2022-2023学年人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线课件 18张PPT

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人教版七年级数学下册
5.1.1 相交线
学习目标：
1.结合具体情境，了解两条直线相交所构成的角,理解邻补角、对顶角的概念和性质。
2.通过观察和动手操作，理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算，总结解决问题的方法和经验.
3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.
4.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
观察
说一说你观察到的现象
垂直是相交的一种特殊情
形，两条直线互相垂直，其中
的一条直线叫做另一条直线的
垂线，它们的交点叫做垂足。
A
B
C
D
AB⊥CD，垂足为O
O
1.用三角尺或量角器画已知直
线l的垂线，这样的垂线能画出几
条？
2.经过直线l上一点A画l的垂
线，这样的垂线能画出几条？
3.经过直线l外一点B画l的垂
线，这样的垂线能画出几条？
思考并动手
在同一平面内，
过一点有且只有一
条直线与已知直线
垂直。
探究
如图，连接直线l外一点P与直线 l上个点O，A1，A2，A3……其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段)。比较这些线段，哪条最短？
.
P
l
A1 A2 A3 O
连接直线外一点与直线上
各点的所有线段中，垂线段最
短。即，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的
垂线段的长度，叫做点到直线
的距离。
2
1
2
1
用剪刀剪东西时， 1和 2同时
增大又同时缩小，你能猜出 1
和 2的大小关系吗？
猜 一 猜
在下图中，如果 1=42°，
那么 2等于多少度？
你能说明理由吗？
1
2
O
对顶角相等
说一说
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =500，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
A
O
D
B
E
C
解：∵∠DOE与∠ COE互余（已知）
∴ ∠DOE+∠ COE =900 (互余的意义）
∴ ∠DOE= 900 -∠ COE= 900 -500=400
又∵ ∠AOB与∠DOE是对顶角（已知）
∴ ∠AOB=∠DOE =40°（对顶角相等）
∵ ∠BOD 与∠AOB互为邻补角
∴ ∠BOD =180°-40°=140°
变式练习
已知：直线a,b相交， 1=35度，求 2， 3， 4的度数。
a
b
4
3
2
1
评：此题可借助方程来求解，几何中计算角的大小或线段长度等问题常借助代数的方程来解决。
变式：把 1=35度改为
2是 1的4倍,求 2，
3， 4的度数。
做一做
1、如图，三条直线l1,l2,l3交于点O,求 2+ 4+ 6
等于多少？
l1
l2
l3
o
1
3
2
6
5
4
例题讲解
例、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余，∠COE=62°，求∠ AOB的度数。
A
O
D
B
E
C
解∵∠DOE与∠ COE互余（已知）
∴ ∠DOE+∠ COE =900 (互余的意义）
∴ ∠DOE= 900 -∠ COE= 900 -620=280
又∵ ∠AOB与∠DOE是对顶角（已知）
∴ ∠AOB=∠DOE （为什么？）
∴ ∠AOB=280
巩固练习
已知：直线a，b相交，∠1=400
求∠2、∠3、∠4的度数？
1
2
3
4
变式练习
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
归纳小结
①两条直线相交形成的角
②有一个公共顶点；
③没有公共边
①两条直线相交而成；
②有一个公共点；
③有一条公共边
对顶
角相
等
角的名称 特 征 性质 相 同 点 不 同 点
对顶角
邻补角
邻补
角互
补
①都是两条直线相交而成的 角；
②都有一个公共顶点；
③都是成对出现的
①有无公共边
②两直线相交时，
对顶角有两对，而邻补角有四对
……
(1)
(2)
(3)
……
2
6
12
(4)
20
……
找找规律
若有n条直线相交于一点O，那么有__________对对顶角
思考
作业:
1、作业本（1）第1页
2、书本第8页1、2
第9页7、8