3.5 力的分解
【学习目标】
1．知道什么是力的分解，了解力的分解的一般方法．
2．知道平行四边形定则和三角形定则都是矢量运算法则．
3．能用平行四边形定则和三角形定则进行矢量运算．
【学习重点】
1．平行四边形定则和三角形定则在力的分解中的应用．
2．根据力的作用效果对力进行分解．
3．正交分解法．
【学习难点】
应用平行四边形定则和三角形定则进行矢量运算．
【方法指导】
自主探究、交流讨论、自主归纳
【学习过程】
任务一、力的分解
（阅读教材p64页完成下列问题）
1、拖拉机对耙的拉力产生哪两个作用效果？
2、这两个效果相当于两个力分别分别产生的，也就是说，拖拉机实际拉耙的力F可以用两个力和来替代。那么，力和就叫做力F的 力。那么，求一个实际的力的分力就叫做力的 。
3、为什么说力的分解是力的合成的逆运算？（同样遵循平行四边形定则）
4、如图一个已知的力可以分解成多少对不同的共点力？那么我们应该怎样研究一个力的分力呢? （小组讨论）
（由于分力与合力相互替换的前提是相同作用效果，所以在分解某力时，其各个分力必须有各自的实际效果，比如：形变效果，在这个意义上讲，力的分解是唯一的。在解决具体的物理问题时，一般都按力的作用效果来分解。）下面我们来分析几个实例。
任务二、力的分解的实例（力的分解原则：按力的作用效果来分解）
1、对放在水平面上物体所受斜向上拉力F的分解
（1）拉力F产生哪两个作用效果？
（2）两分力大小分别是多少？（运用三角形知识求解）
2、对放在斜面上物体的重力G分解
（1）重力G产生哪两个作用效果？
（2）两分力大小分别是多少？（运用三角形知识求解）
做一做：1、如图所示，静止在斜面上的物体受到哪几个力的作用 ( )
A．重力、下滑力、支持力
B．重力、下滑力、支持力、静摩擦力
C．重力、支持力、静摩擦力
D．以上都不对
3、三角支架悬物拉力的分解
（亲自做实验体会）让学生用铅笔支起图中的绳子，可以使学生直观地感受到手指受到的是拉力，手掌受到的是压力，由此体会拉力的实际作用效果，从而正确画出分力的方向。
（1）拉力F产生哪两个作用效果？
（2）两分力大小分别是多少？（运用三角形知识求解）
做一做：2、如图甲，小球处于静止状态，如何分解拉力F。
（小组讨论总结）力的分解步骤：
任务三、矢量相加法则
（阅读教材65页“矢量相加法则”这部分内容，然后回答有关问题）
2．既有 ，又有 ，并且相加时遵从平行四边形法的物理量称作矢量。除力外，如位移、 、 等也是矢量。
3．两个分矢量首尾相接，剩余的尾首相连的有向线段就是合矢量，它恰与两分矢量的线段构成一个三角形，这个方法称为三角形法则，它是平行四边形法则的简化。如图
【达标检测】
（A级）1．将一个8N的力分解成两个分力，下列各组值不可能的有
A. 1N和10N B. 10N和10N C. 10N和5N D. 20N和20N
（B级）2．关于力的分解，下列说法中不正确的是( )
A．一个力可以分解成两个比它大的分力
B．一个力可分解成两个大小跟它相等的力
C．如果一个力和它的一个分力的大小方向确定，那么另一个分力就是唯一的
D.如果一个力以及它的一个分力的大小和另一个分力的方向确定，这两个分力就完全确定了
（B级）3．放在斜面上的物体，所受重力G可以分解使物体沿斜面向下滑的分力G1和使物体压紧斜面的分力G2，当斜面倾角增大时（ ）
A. G1和G2都增大 B. G1和G2都减小 C. G1增大，G2减小 D. G1减小，G2增大
（A级）4、下列说法中正确的是（ ）
A.一个2 N的力可分解为7 N和4 N的两个分力
B.一个2 N的力可分解为9 N和9 N的两个分力
C.一个6 N的力可分解为4 N和3 N的两个分力
D.一个8 N的力可分解为4 N和3 N的两个分力
（B级）5、重力G的光滑球被竖直挡板挡住，静止在倾角为θ的斜面上，如图所示，如何分解重力G（重力G产生两个效果）？档板和斜面分别对小球的作用力的大小分别是多少？
（C级）6．用两根轻质的绳子AB和BC吊一个0.5kg的灯，如果BC绳处于平，AB绳与水平夹角为60°，求绳AB和BC所受的拉力。（g＝9.8N/kg）
（C级）7、举重运动中保持杠铃的平衡十分重要．如图所示，若运动员举起l 800 N的杠铃后双臂保持106°角，处于平衡状态，此时运动员两手受力各为多大?(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)
3.5 力的分解
本节课是必修一的重点，是对平行四边形定则的具体应用，是研究力的平衡的基础，也是学习牛顿运动定律的基础。本节课的内容包括，力的分解、矢量、标量等概念，以及矢量相加的法则。
本节课有两个关键点，一是力的分解遵循平行四边形定则，二是一个已知力究竟分解到哪两个方向上去,要根据实际情况，由力的效果来决定。
二、教学目标
（一）知识与技能
1、知道什么是分力及力的分解的含义。
2、理解力的分解的方法，会用三角形知识求分力。
（二）过程与方法
1、培养运用数学工具解决物理问题的能力。
2、培养用物理语言分析问题的能力。
（三）情感、态度与价值观
通过分析日常现象，培养学生探究周围事物的习惯。
三、重点难点 力的分解
四、学情分析
走班制A层次，基础较好，接受能力较强，但是班内学生的水平差别较大。
五、教学方法 演示、分析、归纳
六、课前准备
弹簧秤、橡皮筋、铺有海锦的斜面及木板.
七、课时安排 1课时
八、教学过程
（一）预习检查、总结疑惑
（二）情境导入、展示目标
用两个弹簧秤和一根绳，连接如图所示，绳下挂一个砝码.O点有大小F＝mg的力竖直向下作用，这个力有两个效果：沿两弹簧伸长的方向分别对弹簧Ⅰ和Ⅱ施加拉力F1和F2，且F1和F2分别使它们产生拉伸形变，可见力F可以用两个力F1和F2代替.
几个力共同产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力.
求一个已知力的分力叫做力的分解.
（三）合作探究、精讲点拨
如何分解？力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则.把一个力（合力）F作为平行四边形的对角线，然后依据力的效果画出两个分力的方向，进而作出平行四边形，就可得到两个分力F1和F2.
力的分解讨论
1、一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，如图所示.
2、分力的唯一性条件
（1）已知两个分力的方向，求分力.将力F分解为沿OA、OB两个方向上的分力时，可以从F矢端分别作OA、OB的平行线，即可得到两个分力F1和F2. 如图所示.
（2）已知一个分力的大小和方向，求另一个分力.
已知合力F及其一个分力F1的大小和方向时，先连接F和F1的矢端，再过O点作射线OA与之平行，然后过合力F的矢端作分力F1的平行线与OA相交，即得到另一个分力F2，如图所示.
分力方向的确定：
一个已知力究竟分解到哪两个方向上去,要根据实际情况，由力的效果来决定.
例1、教材P65例
把一个物体放在斜面上，物体受到竖直向下的重力，但它并不能竖直下落，而要沿着斜面下滑，同时使斜面受到压力，重力产生两个效果：使物体沿斜面下滑以及使物体紧压斜面，因此重力G可以分解为平行于斜面使物体下滑的分力F1和垂直于斜面使物体紧压斜面的分力F2.
F1=Gsinθ
F2=Fcosθ
例2、将铺有海锦的木板及斜面按图所示放置，让木板呈竖直方向，并在两者之间放置一个球体，球体受到竖直向下的重力，同时又受到木板及斜面的支持力而处于静止状态，故重力在垂直于木板和斜面方向产生两个效果:使物体紧压木板和斜面.（海锦受压可以观察出来）因此，重力G可以分解为垂直于木板和斜面方向的两个分力F1和F2.
F1=Gtanθ
F2=G/cosθ
综上所述：虽然一个力可以分解为无数对力，但在具体问题中，一定要按照力的效果分解，才是合理的分解.
矢量相加的法则
既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫做矢量.只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量叫做标量.
力、速度是矢量；长度、质量、时间、温度、能量、电流强度等物理量是标量.
（四）反思总结、当堂检测（参考导学案）
力的分解--平行四边形定则—力的作用效果
（五）发导学案、布置预习
（六）作业：课本P66 1、2、3
九、板书设计?
一、概念：力的分解
二、怎样分解一个力
1、无数对 2、唯一性的条件
结论：一个已知力究竟分解到哪两个方向上去,要根据实际情况，由力的效果来决定。
例1、
例2、
三、矢量相加的法则
十、教学反思
1、学生对将一个力按照作用效果分解，理解接受较好，困难是怎样确定力的作用效果，老师应该在这个方面下点功夫。
2、本节课时间45分钟，其中情景导入、展示目标、检查预习5分钟，探究怎样分解一个力10分钟，例题10分钟，反思总结当堂检测5分钟左右，其余环节15分钟，能够完成教学内容。
必修一 3.5 力的分解（导学案）
课前预习学案
预习目标
说出力的分解的概念
知道力的分解要根据实际情况确定
知道矢量、标量的概念
二、预习内容
1、力的分解：几个力________________跟原来____________的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力.___________________叫做力的分解.
2、同一个力可以分解为无数对____、___________的分力。一个已知力究竟应该怎样分解，要根据______________。
3、既有____，又有_____，相加时遵从_______________________________的物理量叫做矢量.只有大小，没有方向，求和时按照_____________________的物理量叫做标量.
三、提出疑惑
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
课内探究学案
一、学习目标
（一）知识与技能
1、知道什么是分力及力的分解的含义。
2、理解力的分解的方法，会用三角形知识求分力。
（二）过程与方法
1、培养运用数学工具解决物理问题的能力。
2、培养用物理语言分析问题的能力。
（三）情感、态度与价值观
通过分析日常现象，养成探究周围事物的习惯。
二、重点难点 力的分解
三、学习过程
自主学习
1、什么叫做力的分解？
2、如何得到一个力的分力？试求一水平向右、大小为10N的力的分力。（作图）
3、力的合成与力的分解是什么关系？
合作探究
农田耕作时，拖拉机斜向上拉耙（课本图）。
拖拉机拉着耙，对耙的拉力是斜向上的，这个力产生了两个效果；一方面使耙克服泥土的阻力前进；另一方面同时把耙往上提，使它不会插得太深。也就是一个力产生了两个效果（画出物体的受力示意图，如下）。
如果这两个效果是由某两个力分别产生的，使耙克服泥土的阻力前进的效果是由一个水平向前的力F1产生；把耙往上提，使它不会插得太深的效果是由一个竖直向上的力F2产生的。那F1、F2与拉力F是怎样的一种关系？
一种等效关系，也就是说是分力与合力的关系。
通常按力的实际作用效果来进行力的分解．
精讲点拨
思考分析：如图：将一木块放到光滑的斜面上，试分析重力的作用效果并将重力进行分解。
实例探究
1、一个力，如果它的两个分力的作用线已经给定，分解结果可能有 种（注意：两分力作用线与该力作用线不重合）
解析：作出力分解时的平行四边形，可知分解结果只能有1种。
2、一个力，若它的一个分力作用线已经给定（与该力不共线），另外一个分力的大小任意给定，分解结果可能有 种
答案：3种
3、有一个力大小为100N，将它分解为两个力，已知它的一个分力方向与该力方向的夹角为30°。那么，它的另一个分力的最小值是 N，与该力的夹角为
答案：50N，60°
矢量相加的法则
既有大小，又有方向，并遵循平行四边形定则的物理量叫做矢量.只有大小而没有方向，遵循代数求和法则的物理量叫做标量.
力、速度是矢量；长度、质量、时间、温度、能量、电流强度等物理量是标量.
矢量和标量的根本区别就在于它们分别遵循两种不同的求和运算法则.
当堂检测
1、下列说法正确的是（ ）
已知一个力的大小和方向及它两个分力的方向，则这两个分力有唯一解。
已知一个力的大小和方向及它一个分力的大小和方向，则另一个分力有无数解。
已知一个力的大小和方向及它一个分力的方向，则它另一个分力有无数解，但有最小值。
已知一个力的大小和方向及它一个分力的方向和另一个分力的大小，则两个分力有唯一解。
2、下列有关说法正确的是 （ ）
A．一个2N的力能分解为7N和4N的两个分力
B．一个2N的力能分解为7N和9N的两个分力
C．一个6N的力能分解为3N和4N的两个分力
D．一个8N的力能分解为4N和3N的两个分力
3、在光滑的斜面上自由下滑的物体所受的力为（ ）
A.重力和斜面的支持力 B.重力、下滑力和斜面的支持力
C.重力和物体对斜面的压力 D.重力、下滑力、斜面的支持力和紧压斜面的力
4、将80N的力分解，其中一个分力F1与它的夹角为30 度，
1、当另一个分力F2最小时求F1的大小。
2、当F2=50N时求F1的大小。
5、如右图示，一个半径为r，重为G的圆球被长为r的细线AC悬挂在墙上，
求球对细线的拉力F1和球对墙的压力F2．
参考答案
1、【答案】AC
2、【答案】BC
【解析】力的分解是力的合成的分运动，该题可以倒过来看，A中7N与4N的合力范围是3N至11N，不包括2N。所以不行；以此类推即可。
3、【答案】A
4、【答案】 ；
5、【答案】 ；
课后练习与提高：
1．如图1—6—6所示，力F分解为F1、F2两个分力，则下列说法正确的是
A．F1、F2的合力就是F
B．由F求F1或F2叫做力的分解
C．由F1、F2求F叫做力的合成
D．力的合成和分解都遵循平行四边形定则?
答案：ABCD
2．如图1—6—7所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MO＞NO，则在不断增加重物G的重力过程中(绳OC不会断)
图1—6—7
A．ON绳先被拉断
B．OM绳先被拉断
C．ON绳和OM绳同时被拉断?
D．因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断
答案：A
3．如图1—6—8所示，一个半径为r,重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力F和球对墙壁压力FN的大小分别是
A．G，G／2
B．2G，G?
C．
D．2
答案：D
4．如图1—6—9所示：三个共点力，F1＝5 N，F2＝10 N，F3＝15 N，θ＝60°，它们的合力的x轴分量Fｘ为 N，ｙ轴分量Fｙ为 N，合力的大小为 N，合力方向跟x轴的正方向夹角为 .
图1—6—9
答案：15 5 10 30°?
5．如图1—6—10所示，三角形轻支架ABC的边长AB＝20 cm，BC＝15 cm.在A点通过细绳悬挂一个重30 N的物体，则AB杆受拉力大小为 N，AC杆受压力大小为 N.
答案：40 50?
6．如图1—6—11所示是一表面光滑，所受重力可不计的尖劈(AC＝BC，∠ACB＝θ)插在缝间，并施以竖直向下的力F，则劈对左、右接触点的压力大小分别是__________，__________.
图1—6—11
答案：F/2·sin
?7．人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图1—6—12所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是
图1—6—12
A．绳的拉力不断增大
B．绳的拉力保持不变
C．船受到的浮力保持不变
D．船受到的浮力不断减小
答案：AD
8．如图1—6—13所示，将力F(大小已知)分解为两个分力F1和F2，F2与F的夹角θ小于90°，则
图1—6—13
A．当F1＞Fsinθ时，肯定有两组解
B．当F＞F1＞Fsinθ时，肯定有两组解
C．当F1＜Fsinθ时，有惟一一组解
D．当F1＜Fsinθ时，无解
答案：BD
9．如图1—6—14所示，将质量为m的小球，用长为L的轻绳吊起来，并靠在光滑的半径为r的半球体上，绳的悬点A到球面的最小距离为d.(1)求小球对绳子的拉力和对半球体的压力.(2)若L变短，问小球对绳子的拉力和对半球体的压力如何变化？?
图1—6—14
解析：(1)将小球受到的重力按作用效果分解，做出平行四边形如图所示，由三角形ABO与三角形BF2G相似，对应边成比例得
又因为G＝mg?
导出 F2＝
F1＝
由上式可得小球对绳子的拉力为，小球对半球体的压力为.
(2)当L变短时，F2＝减小，F1＝不变，所以，小球对绳子的拉力减小，小球对半球体的压力不变.?
答案：(1)拉力：；压力：
(2)若L变短，小球对绳子的拉力减小，小球对半球体的压力不变.
3.5 力的分解
一、选择题
1．(多选)将力F分解为F1，F2两个分力，则下列说法正确的是( )
A．F1，F2和F同时作用在物体上
B．由F求F1或F2叫做力的分解
C．由F1，F2求F叫做力的合成
D．力的合成和分解都遵循平行四边形定则
2．将一个力分解为两个不为零的力，下列哪种分解法是不可能的( )
A．分力之一垂直于F
B．两个分力与F都在一直线上
C．一个分力的大小与F的大小相同
D．一个分力与F相同
3．已知两个力合力F的大小为10 N，其中一个分力F1与合力F的夹角θ＝37°，关于另一个分力F2的大小的说法中正确的是( )
A．不可能大于8 N
B．不可能小于8 N
C．不可能大于6 N
D．不可能小于6 N
4．用两根等长的绳子吊着一重物，两绳的上端在同一水平线上，逐渐增大两绳子之间的夹角，并使重物保持静止状态，则两绳子拉力( )
A．大小不变 B．逐渐增大
C．逐渐变小 D．先增大后减小
5．一质量为m的物体放在水平面上，在与水平面成θ角的力F的作用下由静止开始运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，如右图所示，则物体所受摩擦力f( )
A．f<μmg B．f＝μmg
C．f>μmg D．不能确定
6．如图所示，一个物体静止在斜面上，重力G沿垂直于斜面方向和平行于斜面方向分解为两个分力F1和F2，如果斜面倾角α缓慢逐渐增大时，物体仍处于静止状态，在这个过程中，下列说法中正确的是( )
A．物体对斜面的压力逐渐减小，所以静摩擦力也减小
B．重力G的分力F2逐渐减小，F1逐渐增大
C．F1就是物体对斜面的压力
D．作用在物体上的静摩擦力始终与F2平衡
二、非选择题
7．物体放在光滑的水平面上，在大小为40 N的水平力F的作用下，由静止由西向东方向运动，现要用F1，F2两水平共点力代替F的作用．已知F1方向东偏北30°，此时F2的大小不能小于________N.
8．如图所示，水平面上和倾角为α的斜面上的物体都受到推力F的作用，说明两种情况下产生的效果，并求出每种情况下的两个分力的大小．
答案
随堂作业
1．BCD 分力和合力是等效替代关系，不能同时作用在物体上，A错．由力的合成和分解的概念，B，C正确．力的合成和分解都是矢量运算，都遵循平行四边形定则，D正确．
2．D 根据平行四边形定则，一个分力与F相同，则另一个分力为零，所以这种分解方法不可能．
3．D 欲使合力与分力构成平行四边形，两分力垂直时F2的值最小，最小值为F2min＝Fsinθ＝6 N，故A，B，C错，D正确．
4．B 由对称性可知，两绳上的力等大，两绳拉力与其合力的平行四边形为菱形．由平行四边形定则知，在合力不变的条件下，当两分力之间的夹角增大时分力必须增大．
5．A 拉力F有一个向上的分力，导致物体对地面的压力小于mg，故物体所受摩擦力f小于μmg，A正确．
6．D 重力为G的物体在斜面上受重力G、斜面的弹力FN和静摩擦力F三个力作用．当斜面倾角α逐渐增大时，重力G沿垂直于斜面向下的分力为F1＝Gcosθ逐渐变小，且与斜面对物体的支持力FN平衡；重力G沿平行于斜面向下的分力为F2＝Gsinθ逐渐变大，且与物体受到的摩擦力F平衡．F1是重力的分力，与物体对斜面的压力作用在不同的物体上，性质也不同．故只有D正确．
7．20
解析：要F2最小，必须垂直于F1，根据力的矢量三角形关系，可算出F2必须大于20 N.
8．见解析
解析：题图(甲)，产生效果：使物体压紧地面的力F1和沿地面水平向右有运动趋势的力F2.其中，F1＝F·sinα，F2＝F·cosα.题图(乙)中，产生效果：使物体压紧斜面的力F1和沿斜面有上滑趋势的力F2.其中，F1＝F·sinα，F2＝Fcosα.
课件19张PPT。第三章
相互作用预
习
作
业课
后
作
业随
堂
作
业
力的分解
