实验 互成角度的两个力的合成
基本测量工具和测量数据
基本测量工具及其使用
①弹簧秤测两个分力的大小和等效合力的大小②量角器测量由平行四边形法则作图得到的合力F与用一个弹簧秤直接拉出的合力F′的夹角θ③刻度尺（或者绘图三角板）则是作力的方向时画线和一定比例用长度表示力的大小
使用弹簧秤应注意：
①使用前要先调到零点，再用标准砝码检查示值是否准确，如不准，可以旋转卡在弹簧圈的三角形钢片来改变弹簧的工作圈数，对于示值偏大的，应把三角片向上拧几圈，减少弹簧的工作圈数，增大偏强系数；对于示值偏小的则采取相反措施。
②使用时弹簧的伸长方向和所测拉力方向要一致。
③弹簧、指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位卡发生磨擦。
（2）测量数据的有效数字。
①J2104型测力计，其刻度是“0_5牛”，分度值0.1牛，在任意点的示值误差都不大于0.05牛，因此测量数据的有效数字末位就在精度的同一位，只准确到0.1牛即可，若无估读，则在百分位上补“0”表示测量的准确度。
在实际应用中，还存在分度值为0.2牛的条形测力计，使用估读时可以将每1分度分为2等分，若指针超过1等分即超过半格就算1个分度值0.2牛，小于1等分即未超过半格就舍去，这样的示值误差也不大于0.05牛，测量数据的有效数字末位就在精度的同一位，若无估读仍不需在百分位补“0”。
②量角器的测量角度值准确到1°即可，由实验经验得知：在两个分力都不小于2牛、分力夹角不大于90°的条件下，用作图得到的合力F跟实测结果F′比较，在方向上相差一般不超过5°，无估读时在有效数字末位补“0”
2．实验条例与点拨
[实验目的]
验证两个互相角度的共点力的合成遵从平行四边形法则
[实验器材]
木板一块②测力计两个③细绳两段④橡皮条一段⑤白纸⑥铅笔⑦尺⑧量角器⑨图钉
点拨：测力计可以只用一个，分别测出两个分力，虽然操作较麻烦，但可避免两个测力计的不一致性带来的误差。
[实验原理]
利用测力计测力作矢量图验证力的平行四边形法则。
[实验步骤]
把橡皮条的一端固定在板上的A点。
用两条细绳结在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧秤互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点伸长到O点（如图2-1）
点拨：经验得知两个分力F1、F2间夹角θ越大，用平行四边形作图得出的合力F的误差也越大，所以实验中不要把θ角取得太大，一般不大于90°为最佳。
橡皮条、细绳、测力计应在同一平面内，测力计的挂钩应避免与纸面磨擦。
用铅笔记下O点的位置，画下两条细绳的方向，并记下两个测力计的读数。
点拨：拉橡皮条的细线要长些，标记每条细线方向的方法是使视线通过细线垂直于纸面，在细线下面的纸上用铅笔点出两个定点的位置，并使这两个点的距离要尽量远些（4）在纸上按比例作出两个力F1、F2的图示，用平行四边形法则求出合力F。
点拨：作图要用尖铅笔，图的比例要尽量大些，要用严格的几何方法作出平行四边形，图旁要画出表示力的比例线段，且注明每个力的大小和方向。（5）只用一个测力计，通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置O点，记下测力计的读数和细绳的方向，按同样的比例作出这个力F′的图示，比较F′与用平行四边形法则求得的合力F，比较合力大小是否相等，方向是否相同。
（6）改变F1和F2的夹角和大小，再做两次。
点拨：改变分力大小和夹角再做两次时，每次都把橡皮条的结点拉到O点，为了直观地看出分力可能大于合力，可以使其中一次两个分力的夹角大于120°。
[实验记录]
项目
次数
分力F1（牛）
分力F2（牛）
用平行四边形法则作图量出合力F
用一个测力计直接测出F1、F2的合力F′
F′与F的夹角θ（度）
1
2.0
2
3
点拨（1）：实验中根据记录两个分力F1、F2的夹角a和对应的一个弹簧秤测出的实际合力F′描点作图象，如图2-2所示，则由图象可求出这个弹簧秤的实际拉力的值域和对应分力的值域。
对（甲）图，由|F1-F2|=2牛，F1+F2=10牛，得F′∈[2牛，10牛]F1（或F2）∈[4牛，6牛]；
对（乙）图由|F1-F2|=2，F+F22=102得F′∈[2牛，14牛]，F1（或F2）∈[6牛，8牛]。
点拨（2）：互成角度两个力的合力的变化，看橡皮条结点O的位置变化，而在每次实验中橡皮条结点的位置是不能改变的。
点拨（3）：综上述，本实验误差主要来源有：
①用两个测力计拉橡皮条时，橡皮条、细绳和测力计不在同一个平面内，这样两个测力计的水平分力的实际合力比由作图法得到的合力小。
②结点O的位置和两个测力计的方向画得不准，造成作图的误差。
③两个分力的起始夹角a太大，如大于120°，再重做两次实验，为保证结点O位置不变（即保证合力不变），则a变化范围不大，因而测力计示数变化不显著，读数误差大。
④作图比例不恰当造成作图误差。
实验中易混淆的是：量角器测量的F′与F的偏角θ与不需测量的F1与F2的夹角a。易错的是：由作图法得到的合力F和单个测力计测量的实际合力F′错乱，易忘的是：忘记检查测力计的零点，忘了记下用一个弹簧秤测量的实际合力F′的大小和方向。
[实验结论]
用平行四边形法则作图量出两个分力F1、F2的合力F与用一个测力计直接测出的合力F′，在误差范围内是相等的。
3．实验变通
变通（1）：在验证两个互成角度的共点力合成遵从平行四边形法则的实验中，只用一个测力计，其他的器材不变，请叙述实验步骤和方法。
变通（2）：不用弹簧秤，只用三条相同的橡皮条、四个图钉、一把直尺和一支铅笔、三张白纸、平木板也可以验证平行四边形法则、其步骤、方法如下：
①将三条橡皮的一端都拴在一个图钉O上，将这三条橡皮的另一端分别再拴一个图钵A、B、C，注意此时四个图钉均未固定在板上，如图2-3。
②用直尺测出橡皮条的自由长度L0，注意从图钉脚之间测起。
③将拴有橡皮的图钉A、B适当张开钉在木板上，拉第三根橡皮C，即使三条橡皮互成角度拉伸，待节点处的图钉O静止时，钉下C图钉，并记录图钉O的位置（注意此时O图钉不能钉）记录图钉A、B、C的位置，（此时图钉有孔，不需铅笔）
④测出这三条橡皮的长度L1、L2、L3，分别算出它们的伸长量X1= L1-L0，X2= L2-L0，X3= L3-L0。
⑤将X1、X2、X3按一定比例图示出来，以X1、X2为邻边作平行四边形，求出其对角线OC′，比较OC′与OC的长度（即X3的长度）相等，且在一条直线上，则达到目的，若OC′与OC有一微小夹角θ，则有误差（图2-3所示）。
本实验是根据图钉O受到三个平面共点力而静止，任意两个力的合力与第三个力大小相等方向相反的原理。
4．练习
（1）在《互成角度的两个共点力的合成》实验中，用A、B两只弹簧秤把结点拉到某一位置O，这时两绳套AO、BO的夹角∠AOB<90°，如图2-4所示，现改变弹簧秤A的拉力方向而不改变拉力大小，使a角减小，那么要使结点仍被拉到O点就应调整弹簧秤B的拉力大小及β角，则下列调整方法可行的是[ ]
增大弹簧秤B的拉力的同时增大β角
B．增大弹簧秤B的拉力的同时保持β角不变
C．保持B的拉力大小不变，增大β角
D．增大B的拉力的同时减小β角
（2）在互成角度的两个力的合成实验中，某同学用长钉代替图钉固定橡皮条于A点，操作时，一个测力计向上仰角为a，另一个测力计向下倾角为β，而只用一个测力计拉结点至O点时，测力计保持水平，如图2-5所示，根据实验数据画出了图2-6，则下列说法正确的是[ ]
A．图2-6中标出的F1、F2和F、F′四个力，其中F′不是由测力计直接测量的。
B．图2-6中F1偏大，F2偏小
C．图2-6中F1、F2均偏大
D．由作图得到的合力大于由一个测力计直接测量的合力
（3）在两个共点力的合成实验中，在两个测力计F1、F2拉力作用下，橡皮条结点在O点，现只保持一个测力计的方向不变时（设只保持分力F2的方向不变），改变另一个分力F1的大小和方向，使结点回到原位置O点，则F1和F2的大小和方向关系如何？
互成角度的两个力的合成
★新课标要求
（一）知识与技能
1、掌握力的平行四边形定则，知道它是力的合成的基本规律。
2、初步运用力的平行四边形定则求解共点力的合力；能从力的作用效果理解力的合成、合力与分力的概念。
3、会用作图法求解两个共点力的合力；并能判断其合力随夹角的变化情况，掌握合力的变化范围，会用直角三角形知识求合力。
（二）过程与方法
1、能够通过实验演示归纳出互成角度的两个共点力的合成遵循平行四边形定则；
2、培养学生动手操作能力、物理思维能力和科学态度、观察能力、分析能力、协作能力、创新思维能力、表达能力。
3、培养学生设计实验、观察实验现象、探索规律、归纳总结的研究问题的方法的能力。
（三）情感、态度与价值观
1、培养学生的物理思维能力和科学研究的态度。
2、培养学生热爱生活、事实求是的科学态度，激发学生探索与创新的意识。
3、培养学生合作、交流、互助的精神。
★教学重点
1、通过实验归纳出力的平行四边形定则
2、力的平行四边形定则的理解和应用。
★教学难点
1、对物体进行简单的受力分析、通过作图法确定合力
2、合力与分力间的等效替代关系，尤其是合力的大小与两个分力间夹角的关系。
★教学方法
1、创设情景，引导启发，让学生体会并接纳等效观点，从而得出合力、分力的概念。
2、实践体验，实验探索，归纳总结，从而得出平行四边形定则。
★教学用具：
多媒体、总重力为200N的一桶水、合力与分力关系模拟演示器（磁性黑板、带磁铁的滑轮、钩码、橡皮筋（带细绳套）、实验器材（学生分组实验用）；方木块1块、弹簧秤2个、橡皮筋1条，20cm细线1条（两端打好套）、白纸1张、图钉几个、三角板一对
★教学过程
（一）引入新课
教师活动：请两位同学到讲台前，让一位同学提起重为200N的一桶水，请下面同学分析该同学施加的提水的力为多大？然后请两同学一起提起水桶，请同学们一起分析提水桶的有几个力？从效果上看跟刚才用一个力提一样吗？
学生活动：学生观看两位同学的操作，同时考虑并回答教师的问题。
点评：通过实践体验，让学生体会一个力的作用效果与两个或更多力的作用效果相同、目的是激发学生学习兴趣，引导学生体会等效观点。
教师活动：引导学生思考：生活中还有哪些事例是说明几个力与一个力的作用效果相同的？
学生活动：学生思考讨论列举实际例子：用两条细绳吊着日光灯、很多只狗拉着雪撬前进、抗洪救灾中解放军搬沙袋、打夯等。
点评：通过列举生活中的实例，进一步体会一个力可以与几个力的作用效果相同。培养学生观察生活的能力，同时激发学生对生活的热爱。
教师活动：启发引导同学找出这些例子的共性，给出合力和分力的概念。
学生活动：积极思考，领会合力、分力的等效替代关系。
（二）进行新课
1、力的合成
教师活动：教师出具合力与分力关系模拟演示器，告诉学生有关的器材，以及实验的目的，让学生自己设计一个实验来探究求合力的方法（学生可能提出好多不同的设计方案，教师要引导学生选择其中的最佳方案）。教师可提出如下问题：在这个实验中合力与分力等效的标志是什么？（橡皮条的伸长量相等）然后教师可让学生（2－3人）自告奋勇去前面操作，下面的学生观察，引导学生找出操作同学的不妥之处。在实验结果的处理时，引导学生先做出各力的图示，让操作的同学和下面同学一起讨论合力与分力之间的关系。（学生此时也可能有很多种猜想，比如：把两个力直接加起来等。教师可参与学生的讨论，筛选出有一定道理的猜想）
学生活动：根据老师出示的合力与分力关系模拟演示器，思考：在这个实验中研究什么问题？在这个实验中合力与分力等效的标志是什么？用什么样的方案去探究？然后与邻近的同学交换一下意见。
学生代表到前面去做实验的时候，同学们要认真观察，并与自己设计的方案相比较，看哪个方案更好一些。同时要找一下前面同学的操作有无不恰当的地方，并友好地提出来。当操作的同学根据实验结果画出力的图示时，同学们要积极思考：合力与分力的大小是什么关系，并形成自己的猜想结论。
点评：探究力的合成的平行四边形定则，培养学生实验探究的能力。
学生对于合力和分力的大小关系的猜想，教师应当充分尊重，而不要怕麻烦，要让学生的实验探索落到实处。教师在教学中会发现：学生的思维有时很睿智，教师时常会有惊喜的发现（为学生的聪明而高兴）。
教师点评：学生的猜想是否正确，教师要给学生验证的机会：让学生进行分组实验，测量三组数据，处理完后得出自己验证的结论，即原来的猜想是否正确。让学生自己选出各组的代表，把实验的情况进行汇报，教师和学生一起进行归纳总结。最后得出求合力的方法一一平行四边形定则。
在上述过程中教师要引导学生对各组的操作情况、数据处理、语言表述等进行评价和分析。
学生活动：根据学生自己的猜想，利用课桌上仪器进行实验验证，测量三组数据进行处理，看结果如何。（实验过程中同学之间要团结协作，密切配合），各组的学生代表要在同学们面前陈述本组的实验结论，和其他组的情况相比较，最后全班同学一起得出求合力的方法。
点评：验证探究的结果是否正确。培养学生科学的思维方法——探究、验证，以及严谨的科学态度。
教师活动：教师提问：请同学们用比较准确而又简捷的语言表述出平行四边形定则。
学生活动：积极思考并回答老师的问题。
点评：概括得出平行四边形定则，培养学生抽象和概括的能力。
教师活动：教师提出如下问题：力F1＝45N，方问水平向右。F2＝60 N，方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。若F1和F2的方向相反（夹角为180°），求其合力的大小和方向；若F1和F2的方向相同（夹角为0°），情况又怎样？
进一步引导学生思考：两个力F1、F2、的合力F的大小和方向随着F1、F2、的夹角变化而如何变化？
学生得出结论后，教师可出示多媒体课件演示：
θ= 0°；0°<θ<90°；θ= 180°；90°<θ<180°；θ从0°到180°变化，合力F的大小变化。
什么情况下合力最大？最大值为多大？什么情况下合力最小？最小值为多大？
合力F是否总大于原来两个力F1、F2、？
当F1、F2、相等时：θ= 0°；θ<60°；θ= 90°；θ=180°的情况。
学生活动：解答老师提出的问题、注意做题态度要严谨认真。
思考：两个力F1、F2、的合力F的大小和方向随着 F1、F2、的夹角变化而如何变化？合力F的大小在一个什么样的范围内变化？
认真观察老师提供的课件内容，印证自己得到的结论。
点评：寻找合力F的大小和分力F1、F2、间夹角的关系，培养学生应用知识的能力以及发散思维的能力。
教师活动：教师启发学生思考：在上述问题中，即：F1＝45N，方问水平向右。F2＝60 N，方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。能否不用图示法而用其它的方法求？如何求？
学生活动：学生思考后回答：可以。可以用直角三角形的边角关系求解。
然后学生计算求出。
点评：方法扩展，培养学生解决问题的能力。
不论是多么重要的结论，教师都不要取代学生，一切的思维活动教师都要巧妙引导，让学生得出。
教师活动：教师在学生初步知道求两个力的合力的方法后进一步提出拓展问题：一般情况下物体都受到多个力作用，那么如何求这些力的合力？
学生活动：学生思考教师提出的问题，然后不难想到：可以用平行四边形定则求出它们的合力：先求出任意两个力的合力．再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
点评：由两个力合成扩展到多个力合成，培养学生发散思维能力和创新能力。
2、对“共点力”的学习
教师活动：教师让学生自学共点力的概念，然后让学生回答如下问题以检验其自学情况：
1、什么样的力是共点力？
2、你认为在掌握共点力的概念时应注意些什么问题？
3、教师利用计算机网络出示图片：大吊车吊起物体；人担水；举重；比萨斜塔等。吊车吊起物体时钩子受的力为共点力吗？人担水时担子受到的力为共点力吗？举重运动员举起的重物受到的力为共点力吗？比萨斜塔受几个力作用？它们是共点力吗？
4、力的合成的平行四边形定则有没有适用条件？适用于什么情况？
学生活动：学生认真看书，掌握共点力的概念，并回答老师提出的问题，在回答过程中进一步加深对共点力的理解并搞清它们的适用条件――只适用于共点力。
点评：学生掌握共点力的概念，培养学生自学和分析能力。
教师活动：教师出示课堂练习（见实例探究），学生先独立完成（起自测作用），然后讨论，有些问题可有多种解法，引导学生找出最佳解题方法。
学生活动：保质保量地完成课堂练习，自我评价本节课学习的情况。
点评：在应用中加深对所学知识的理解，培养学生应用知识的能力。
（三）课堂总结、点评
教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。
学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。
点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。
教师要放开，计学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。
（四）实例探究
☆关于合力与分力关系的理解
1、两个共点力F1、F2、的合力为F，下列说法中正确的是
A、合力F一定大于任一个分力
B、合力的大小既可等于F1，也可等于F2
C、合力F有可能小于任一个分力
D、合力F的大小随F1、F2、间的夹角增大而减小
☆关于合力的大小范围
2、两个共点力的大小分别为F1=15 N、F2、=9 N，他们的合力不可能等于
A、9 N
B、25 N
C、6 N
D、21 N
3、两个共点力的合力最大为15N，最小为5N，则这两个力的大小分别为 N和 N 。
☆合力与分力间夹角的关系
4、如图所示，两个共点力F1、F2、的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F.在θ从0°逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况是
A、从最小逐渐增大到最大
B、从最大逐渐减小到最零
C、从最大逐渐减小到最小
D、先增大后减小
☆综合应用
5、如图所示，质量为m的长方形木块静止在倾角为的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是
A、沿斜面向下
B、垂直于斜面向上
C、沿斜面向上
D、竖直向上
★课余作业
l、还有没有更好的方案来验证力的合成的平行四边形定则？
2、你身边还有没有物体受共点力的例子？试举出来。
3、课后完成课本上第67页的练习。
★教学体会
思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。学生素质的培养就成了镜中花，水中月。
附录1
力的合成—一教材分析
这一章教材通过分析生活和生产中的大量实际问题，让学生初步理解并掌握力的矢量性和解决矢量问题的平行四边形定则。力的运算的平行四边形定则是初学者很难跨越的一个台阶，教学中应注意引导学生从实际出发来分析问题，使学生在学习过程中感觉自然、畅快、水到渠成、不突兀。同时在教学中应充分发挥学生的学习积极性和主动性，激发学生的学习兴趣。教材《力的合成》这一节课，一改传统教学中的“验证性”实验教学方式，采用“探究性”实验教学。让学生在自己原有“同一直线上两个力的合成”的知识基础上，通过“猜测、实验、归纳、总结”的探究过程，自己得出“不在同一直线上的两个力的合成”所遵循的“平行四边形定则”。让学生在建立“平行四边形定则”的过程中，体会到“实验归纳法”的一般原则。
l、平行四边形定则，是一切矢量运算的法则，它的重要地位可想而知。教材利用实验探究的方法来得到平行四边形定则，一来培养了学生进行实验探究的能力，二来培养了学生的勇于探索的精神。学生经过这一过程，从一定程度上讲提高了运用知识的能力。
2、共点力是一个相当重要的概念，因为在高中物理中问题中的研究对象绝大多数是质点，它们受的力自然是共点力，故对该概念的理解是学好高中物理的基础。
附录2
力的合成——学生分析
力的合成一节的教学，教师的角色是一个引导者，所有的课堂活动是教师引导下的学生的活动，虽然学生对矢量的认识很肤浅，但只要老师引导得当，教学活动应该比较顺利。另外，只要教师注意引导，就目前学生的知识水平而言，学生各方面的能力就能得到培养，如：动手操作能力、物理思维能力和科学态度、观察能力、分析能力、协作能力、创新思维能力、表达能力等。
实验 互成角度的两个力的合成
1、一物块在拉力F的作用下沿着水平方向做匀速运动，则拉力F与摩擦力f的合力方向
（A）可能向上偏右???? （B）可能向上偏左
（C）一定竖直向上???? （D）一定竖直向下
2、如图所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L取什么方向时，F1、F2在L上分力之和为最大（??????? ）
（A）F1、F2合力的方向，
（B）F1、F2中较大力的方向，
（C）F1、F2中较小力的方向，??????
（D）以上说法都不正确。
3、作用于O点的三个力的合力为零，设其中一个力的大小为F1，方向沿y轴正方向，力F2大小未知，方向与x轴负方向夹角为θ，如图所示，下列关于第三个力F3的判断正确的是【?? 】
A．力F3只能在第Ⅳ象限????
B．力F3与F2夹角越小，则F2和F3的合力越小
C．F3的最小值为F1cos θ???????
D．力F3在第Ⅰ象限的任意区域
4、一个放置在光滑水平面上的物体同时受到两个水平方向的大小分别为3N和4N的力的作用，则其合力的大小可能是
A．0.5N???????????????? B．1N??????????????????? C．5N??????????????????? D．10N
5、体操吊环运动中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环（如图甲所示），然后身体下移，双臂缓慢张开到如图乙所示位置，则在此过程中，吊环的每根绳的拉力FT（两绳拉力相等）及其两绳的合力F 的大小变化情况为（??? ）
A．FT 减小，F 不变?????? ???????????
B．FT 增大，F 增大
C．FT 增大，F 减小?????? ???????????
D．FT 增大，F 不变
6、如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力矢量恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系为F1＜F2＜F3，则下列四个图中，这三个力的合力最大的是（????? ）
7、如图所示吊床用绳子拴在两棵树上等高位置。某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态。设吊床两端绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则
A．坐着比躺着时F1大
B．躺着比坐着时F1大
C．坐着比躺着时F2大
D．躺着和坐着时F2一样大
8、质量为m的体操运动员，双臂竖直悬吊在单杠下，当他如图增大双手间距离时
A．每只手臂的拉力将减小
B．每只手臂的拉力可能等于mg
C．每只手臂的拉力一定小于mg???
D．两只手臂的拉力总是大小相等、方向相反
9、吊环比赛项目中有一个高难度的动作，运动员先双手向下撑住吊环，然后身体?? 下移，双臂缓慢张开到如图所示位置，则在俩手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力FT（两个拉力大小相等）及它们的合力F的大小变化情况为（?? ??）
A.FT增大，F不变
B.FT增大，F增大
C.FT增大，F减小
D.FT减小，F不变
10、作用于同一点的两个力，大小分别为F1=10N，F2=6N，这两个力的合力F与F1的夹角为θ，则θ可能为
A. 900??????? B. 300??? ?????C.? 600 ??????????D.1200
11、如果两个共点力之间的夹角保持不变，当其中一个力增大时，这两个力的合力F的大小（???? ）
A．可以不变?? B．一定增大?? C．一定减小? D．以上说法都不对
12、将F1、F2、F3三个共点力矢量首尾相连后，得到如图所示三角形，则这三个力的合力为
? （A）0
? （B）2 F1
? （C）2 F2
? （D）2 F3
13、广东亚运会，我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军，为中国体育军团勇夺第一金，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环（设开始时两绳与肩同宽），然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为（?? ）
A．FT增大，F不变? ?????????????????????B．FT增大，F增大
C．FT增大，F减小? ?????????????????????D．FT减小，F不变
14、作用于同一点的两个力，大小分别为F1=10N，F2=6N，这两个力的合力F与F1的夹角为θ，则θ可能为
A. 900??????? B. 300??? ?????C.? 600???? ??????D.1200
15、如图所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L取什么方向时，F1、F2在L上分力之和为最大???? ? （??? ）
A．F1、F2合力的方向
B．F1、F2中较大力的方向
C．F1、F2中较小力的方向
D．以上说法都不正确。
16、两个共点力的大小分别为2N和5N，这两个力合力的大小可能为
A．0?? ????????????????B．2N
C．4N?????????????? ??D．8N
17、大小为20N、30N和40N的三个力的合力大小可能为(???? )
A.10N????????? B.40N????????? C.70N????????? D.100N
18、物理学的研究成果和研究方法，在自然科学的各个领域起着重要的作用。力的合成与分解、运动的合成与分解，所体现的研究方法是
A．构建理想模型法???????????? B．整体法与隔离法
C．控制变量法???????????????? D．等效法
19、如图，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最小的是
20、如图所示，F1、F 2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是
21、某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示1N的大小的力），该物体所受的合外力大小正确的是（）
A．甲图中物体所受的合外力大小等于4N
B．乙图中物体所受的合外力大小等于2N
C．丙图中物体所受的合外力大小等于0
D．丁图中物体所受的合外力大小等于0
22、如图1所示，由F1、F2、F3为边长组成四个三角形，且F1＜F2＜F3．根据力的合成，在四个图中三个力F1、F2、F3的合力最大的是????? ????? （??? ）
23、如图所示，作用于O点的三个力平衡，设其中一个力大小为F1，沿-y方向，大小未知的力F2与+x方向夹角为θ，下列说法正确的是：（??? ）
A、力F3只可能在第二象限
B、力F3与F2夹角越小，则F3与F2越小
C、力F3的最小值为F1cosθ
D、力F3可能在第三象限的任意区域
24、作用于O点的三力平衡，设其中一个力的大小为F1，沿y轴正方向，力F2大小未知，与x轴负方向夹角为θ， 如图所示，下列关于第三个力F3的判断正确的是
? A．力F3只能在第四象限???
? B．力F3与F2夹角越小，则F2和F3的合力越小??
? C．F3的最小值为F1cosθ????
? D．力F3可能在第一象限的任意区域
25、某同学用如图1所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”。将弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的挂钩处系一细线，把细线的另一端系在弹簧测力计A下端细线上的O点处，手持弹簧测力计B水平向左拉，使O点缓慢地向左移动，且总保持弹簧测力计B的拉力方向不变。不计弹簧测力计所受的重力，两弹簧测力计的拉力均不超出它们的量程，则弹簧测力计A、B的示数FA、FB的变化情况是（ ????）
A．FA变大，FB变小???? B．FA变小，FB变大
C．FA变大，FB变大???? D．FA变小，FB变小
26、三个共点力F1、F2 、F3，其中F1=50N、F2=40N 、F3=30N。它们合力的大小可能的是（??????? ）
A．150N ??? ??? B．100N??? ??? C．50N? ??? ??? D．0N
27、如图（俯视），物体静止在光滑水平桌面上，现将两个恒力和同时作用在物体上，已知水平向东，为使物体向东北方向运动（东偏北45°），则的大小至少为（??? ）
A. F1；??? B. F1
C.F1；????? D. 2F1
28、如图所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受的摩擦力Ff与拉力 F的合力方向应该是
A．水平向右?????? B．竖直向上 C．向右偏上?????? D．向左偏上
29、两个共点力F1、F2，其中F1=50N、F2=30N。它们合力的大小不可能是
A．90N?????????????? B．50N C．30N???????????????D．10N
30、在广州亚运会上，我国运动员陈一冰在吊环项目中取得了冠军。如图是比赛中的一个场景，此时人静止不动，两根吊带对称并与竖直方向有一定夹角。下列判断正确的是
A．两根吊带受到环的拉力大小不等
B．手对吊环作用力方向竖直向下
C．每根吊带受到环的拉力大小都等于人重量的一半
D．两根吊带受到环的拉力合力一定竖直向下
31、作用在一个物体上的两个共点力的合力的大小随两力之间的角度变化的关系如图所示,则有（ ????）
A.这两个力的合力的最大值为30 N? B.这两个力的合力的最小值为10 N
C.由该图象不能确定两个分力大小值? D.只能确定两分力值的范围,不能确定具体值
32、如图所示,作用在物体上的同一平面内的四个共点力合力为零,若其中F2、F3、F4大小和方向保持不变, F1逆时针方向转过90°,而大小保持不变,则此物体所受的合力大小为（ ????）
A.F1??????? ??B.2 F2????????????? C. F1??????????????? D.F1
?
33、如图2所示，2008北京奥运会上中国选手曹磊毫无悬念地以总成绩282kg轻取金牌。 赛前曹磊在一次训练中举起125kg的杠铃时，两臂成120°，此时曹磊沿手臂向上撑的力F及曹磊对地面的压力N的大小分别是（假设她的体重为75kg，g取10m/s2）（? ???）
A.F =1250N? N =2000N?? B.F =1250N? N =3250N C.F =325N?? N =2000N?? D.F =722N ?N =2194N
图2
?
?
34、质量为m的体操运动员，双手握住单杠，双臂竖直，悬吊在单杠下。当他如图增大双手间距离时
A．每只手臂的拉力将减小
B．两只手臂的拉力总是大小相等、方向相反
C．每只手臂的拉力一定小于mg???
D．每只手臂的拉力可能等于mg
35、如下图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )
36、关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是( )
A．合力大小随两力夹角增大而增大
B．合力的大小一定大于分力中最大者
C．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大
D．合力的大小不能小于分力中最小者
37、一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
38、学习物理除了知识的学习外，还要领悟并掌握处理物理问题的思想与方法．下列关于物理学中的思想方法叙述正确的是
A．在探究求合力方法的实验中使用了等效替代的思想
B．伽利略在研究自由落体运动时采用了微元法
C．在探究加速度与力、质量的关系实验中使用了理想化模型的思想方法
D．法拉第在研究电磁感应现象时利用了理想实验法
39、物理学的研究成果和研究方法，在自然科学的各个领域起着重要的作用。力的合成与分解、运动的合成与分解，所体现的研究方法是
A．构建理想模型法???????????? B．整体法与隔离法
C．控制变量法???????????????? D．等效法
40、某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示1N的大小的力），该物体所受的合外力大小正确的是（）
A．甲图中物体所受的合外力大小等于4N
B．乙图中物体所受的合外力大小等于2N
C．丙图中物体所受的合外力大小等于0
D．丁图中物体所受的合外力大小等于0
?
参考答案
1、C
2、A
3、C
4、ＢＣ
5、D
6、C
7、AD
8、B
9、A
10、B??
11、A
12、A
13、?A
14、B??
15、A
16、C?????
17、ABC
18、D
19、C
20、C??
21、D
22、A
23、C
24、C
25、C
26、BCD
27、?B.
28、B.
29、BD.
30、D
31、AB
32、A
33、A
34、D
35、C
36、C
37、B
38、A?
课件70张PPT。互成角度的两个力的合成课件一、合力与分力
当物体受到几个力的共同作用时,可以用一个力代替它们,这个
力产生的效果跟原来几个力的_________相同,那么这个力就叫
作那几个力的_____,原来的几个力叫作这个力的_____。共同效果合力分力【自我思悟】
1.合力与分力是什么关系?
提示：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同,二者存在等效替代关系。2.六条狗可以将雪橇拉着匀速前进,一匹马也可以将该雪橇拉着匀速前进,以上情境中分力和合力分别是由什么动物施加的?
提示：六条狗的拉力是分力,是由狗施加的;马的拉力为合力,是由马施加的。二、力的合成
1.定义：求_____________的过程。
2.平行四边形定则：两个力合成时,以表示这两个力的线段为
_____作平行四边形,这两个邻边之间的_______就代表合力的
大小和方向。
3.多力合成的方法：先求出___________的合力,再求出这个合
力与_________的合力,直到把所有的力都合成进去,最后得到
的结果就是这些力的合力。几个力的合力邻边对角线任意两个力第三个力【自我思悟】
1.两个性质不同的力可以求合力吗?
提示：可以,两个分力性质既可以相同,也可以不同,它们都可以求合力。
2.假如两个学生用大小相同的作用力拎起一桶重200N的水,每个学生对桶的作用力一定是100N吗?
提示：不一定。两个学生对桶的作用力的合力大小等于200 N,其数值相加不一定等于200 N,当两个学生所施加的力成一夹角时,每个学生对桶的作用力都大于100 N。3.在做引体向上运动时,双臂平行时省力还是双臂张开较大夹角时省力?
提示：双臂平行时最省力。根据平行四边形定则可知,合力一定时(等于人的重力),两臂分力的大小随双臂间夹角的增大而增大,当双臂平行时,夹角最小,两臂用力最小。三、共点力
1.定义：作用在物体的_________或者延长线_________的一组
力。
2.力的合成适用范围：力的合成遵从平行四边形定则,只适用
于_______。同一点上交于一点共点力【自我思悟】
1.共点力一定作用在同一点吗?
提示：不一定。共点力可能作用于同一点,也可能不是作用于同一点,但它们的作用线相交于一点。
2.共点力一定作用在同一物体上吗?
提示：一定。共点力必须是共同作用在同一物体上的力。
3.不是共点力的几个分力能否求合力?
提示：不能。求力的合成时,几个分力必须是共点力,非共点力不能求合力。【盲区扫描】
1.合力与所有分力的共同作用效果相同,两者可以等效替代,但合力与部分分力的共同作用效果不同。
2.合力与分力是等效替代关系,因此受力分析时不能既分析分力,又分析合力。
3.两个力的合力不一定等于这两个力的代数和。
4.两个力的合力的方向不一定沿分力方向,一般与两个分力的方向都不相同。一、合力与分力的关系 深化理解
1.合力与分力的三性：2.合力与分力间的大小关系：
当两分力F1、F2大小一定,夹角θ从0°增大到180°时,合力大小随夹角θ的增大而减小。所以：
(1)最大值：夹角θ=0°(两力同向)时合力最大,F=F1+F2,方向与两力同向;
(2)最小值：夹角θ=180°(两力反向)时合力最小,F=|F1-F2|,方向与两力中较大的力同向;
(3)合力范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2。【微思考】
(1)各分力的受力物体相同,施力物体也一定相同吗?
提示：各分力的受力物体一定相同,但施力物体不一定相同。
(2)两个分力的合力是否一定大于这两个力?
提示：合力为各分力的矢量和,合力不一定比分力大。它可能比分力大,也可能比分力小,还有可能和分力大小相等。【题组通关】
【示范题】(多选)(2014·杭州高一检测)已知两个分力的大小为F1、F2,它们的合力大小为F,下列说法中不正确的是( )
A.不可能出现FB.不可能出现F>F1同时F>F2的情况
C.不可能出现FD.不可能出现F>F1+F2的情况【解题探究】
(1)两个分力的大小一定,它们的方向不确定,它们的合力的大小确定吗?
提示：不确定,在0°≤θ≤180°范围内,两力的合力随夹角的增大而减小。
(2)已知大小的F1、F2的合力大小范围是________________。|F1-F2|≤F≤F1+F2【规范解答】选A、B、C。如果F1与F2大小相等,方向相反,则
其合力为零,既小于F1又小于F2,故A错误;如果F1、F2同向,则合
力F=F1+F2,既大于F1又大于F2,故B错误;合力F的范围为|F1-F2|
≤F≤F1+F2,因此,C错误,D正确,所以不正确的选项为A、B、C。【通关1+1】
1.(2013·南通高一检测)F1、F2是力F的两个分力。若F=10N,则下列不可能是F的两个分力的是( )
A.F1=10N F2=10N B.F1=20N F2=20N
C.F1=2N F2=6N D.F1=20N F2=30N【解析】选C。合力F和两个分力F1、F2之间的关系为|F1-F2|
≤F≤F1+F2,将各选项中的两个力分别用上面关系式检验知,选项A、B、D的两个力的合力都可能等于10N,选项C中两个力的合力4N≤F≤8N,故符合题意的为C选项。2.(多选)(2014·邢台高一检测)关于合力与分力,下列说法中正确的是( )
A.合力的大小一定大于每一个分力的大小
B.合力的大小至少大于其中一个分力的大小
C.合力的大小可能与两个分力的大小都相等
D.合力的大小可能比每一个分力都大也有可能比每一个分力都小【解析】选C、D。合力的大小与分力的大小关系和它们的夹角有关。以二力合成为例,当两个力等大且夹角为120°时,合力与分力等大,夹角大于120°时,任一分力都大于合力,夹角小于120°时,合力大于任一分力,所以A、B错误,C、D正确。3.两个大小和方向都确定的共点力,其合力的( )
A.大小和方向都确定 B.大小确定,方向不确定
C.大小不确定,方向确定 D.大小、方向都不确定
【解析】选A。对于平行四边形,当两邻边确定时,其对角线是确定的,所以根据平行四边形定则,两个分力的大小、方向确定时,其合力的大小和方向都确定。4.(多选)关于两个共点力与它们的合力,下列说法正确的是
( )
A.合力与这两个力的性质相同
B.合力与这两个力的共同作用效果相同
C.夹角0°≤θ≤180°时,合力随两个共点力的夹角的减小而变大
D.合力一定比原来的每一个力都大【解析】选B、C。合力与分力是等效替代关系,合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同,两个力的性质可以不同,A错、B对。根据平行四边形的变化特点可知,夹角越小,合力越大,C对。合力可能比分力大,也可能比分力小,还可能与分力大小相等,D错。二、两分力的合成 规律方法
1.作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形,然后用测量工具测量出合力的大小、方向,具体操作流程如下：2.计算法：
(1)两分力共线时：
①若F1与F2方向相同,则合力大小F=F1+F2,方向与F1和F2的方向相同;
②若F1与F2方向相反,则合力大小F=︱F1-F2︱,方向与F1和F2中较大的方向相同。
(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图,然后由几何知识求解对角线,即为合力。以下为求合力的两种常见特殊情况：【微思考】
(1)作图法与计算法求合力时各有何优缺点?
提示：作图法求合力直观、好理解,但过程繁琐,误差较大;计算法求合力过程简单,结果精确,但较抽象,不好理解。
(2)几个力能求合力的前提是什么?
提示：只有共点力才能求合力,因此几个力能求合力的前提是它们是共点力。【题组通关】
【示范题】(2014·长沙高一检测)两个大小相等的共点力F1、F2,当它们间的夹角为90°时,合力大小为20N,那么当它们之间的夹角为120°时,合力的大小为( )
A.40N B.10 N C.20 N D.10 N【解题探究】
(1)作出夹角分别是90°、120°时,F1、F2的合成示意图。
提示：
(2)当力F1、F2的夹角为90°时,合力F与F1、F2的大小关系是
___________。【规范解答】选B。设F1=F2=F0,当它们的夹角为90°时,根据平
行四边形定则知其合力为 F0,即 F0=20N,故F0=10 N。当
夹角为120°时,同样根据平行四边形定则,其合力与F0大小相
等。故选B。【通关1+1】
1.(2014·吉安高一检测)某同学在单杠上做引体向上,在图中的四个选项中双臂用力最小的是( )【解析】选B。根据两个分力大小一定时,夹角增大,合力减小可知：双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力),双臂的夹角越大,所需拉力越大,故双臂平行时,双臂的拉力最小,各等于重力的一半。故B正确。2.如图所示,一条小船在河中向正东方向
行驶,船上挂起一风帆,帆受侧向风作用,
风力大小F1为100N,方向为东偏南30°,
为了使船受到的合力能恰沿正东方向,岸上一人用一根绳子拉船,绳子取向与河岸垂直,求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。【解析】如图所示,以F1、F2为邻边作平行四边形,使合力F沿
正东方向,则F=F1cos30°=100N× =50 N
F2=F1sin30°=100N× =50N
答案：50 N 50N【变式训练】1.(2013·盐城高一检测)如图所示,弹簧的劲度系数为k,小球重力为G,平衡时球在A位置。今用力F将小球向下拉动距离x至B位置,则此时弹簧的弹力大小为( )
A.kx B.kx+G C.G-kx D.以上都不对【解析】选B。球在A位置时弹簧已经伸长了(设为Δx),故球在B位置时弹力FB=k(Δx+x)=k·Δx+kx。因为球在A位置平衡,即G=k·Δx,所以FB=G+kx。故选B。2.一根细绳能承受的最大拉力是G,现把一重为G的物体系在绳的中点,分别握住绳的两端,先并拢,然后缓慢地左右对称地分开,若要求绳不断,则两绳间的夹角不能超过( )
A.45° B.60° C.120° D.135°
【解析】选C。由于细绳是对称分开的,因而两绳的拉力相等,为保证物体静止不动,两绳拉力的合力大小等于G,随着两绳夹角的增大,绳中的拉力增大,当两绳间的夹角为120°时,绳中拉力刚好等于G。故C正确,A、B、D错误。【素养升华】
合力的计算
(1)作图法求合力注意的问题：
①作图时要先确定力的标度,同一图上的各个力必须采用同一
标度。
②严格采用作图工具作图,并用测量工具测出力的大小及方向。
③作图时表示分力和合力的有向线段共点且要画成实线,与分力
平行的对边要画成虚线,表示力的线段上要画上刻度和箭头。(2)计算法求合力时常用到的几何知识：
①应用直角三角形中的边角关系求解,适用于平行四边形的两边垂直或平行四边形的对角线与一条边垂直的情况。
②应用等边三角形的特点求解。
③应用相似三角形的知识求解,适用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况。 三、多个分力的合成方法 拓展延伸
1.合成方法：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则。具体做法是先任选两个分力求出它们的合力,用求得的结果再与第三个分力求合力,直到将所有分力的合力求完。2.合成技巧：求解多分力的合力时,一般常见的合成技巧如下：
(1)先将共线的分力合成(方向相同或相反)。
(2)其次将相互垂直的分力合成。
(3)两分力大小相等,夹角为120°时,合力大小等于分力,方向沿它们的夹角的角平分线方向。3.三个力合力范围的确定：
(1)最大值：三个力方向均相同时,三力合力最大,Fm=F1+F2+F3。
(2)最小值。
①若一个力在另外两个力的和与差之间,则它们的合力的最小值为零;
②若一个力不在另外两个力的和与差之间,则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力。【微思考】
(1)三个力4N、5N、6N的合力的大小范围是多少?
提示：最大值Fm=F1+F2+F3=4N+5N+6N=15N,最小值为0,故合力范围是：0≤F≤15N。
(2)三个力4N、5N、10N的合力的大小范围是多少?
提示：最大值Fmax=F1+F2+F3=4N+5N+10N=19N,最小值Fmin=10N-4N-5N=1N,故合力范围是：1N≤F≤19N。【题组通关】
【示范题】如图所示,在同一平面内,大小分别为1N、2N、3N、4N、5N、6N的六个力共同作用于一点,其合力大小为( )
A.0 B.1N C.2N D.3N【解题探究】(1)该题中的所给六个力中,先求哪些力的合力较为简单?
提示：在一条直线上的两个力求合力较为简单,故应先求出1N和4N、2N和5N、3N和6N的合力。
(2)当两个力的大小相等,夹角成120°时,它们的合力：
①大小等于___________;
②方向沿_______________________。两分力大小两力夹角的角平分线方向【规范解答】选A。先分别求1N和4N、2N和5N、3N和6N的合力,大小都为3N,且三个合力互成120°角,如图所示：
根据平行四边形定则知,图中三个力的合力为零,即题中所给六个力的最终合力为零。故A正确,B、C、D错误。【通关1+1】
1.(2014·西城区高一检测)如图所示,三个共点力F1、F2与F3作
用在同一个质点上,其中F1与F2共线且反向,F2与F3垂直,F1=6N,
F2=2N,F3=3N。则质点所受的合力为( )
A.7N B.11N C.1N D.5N【解析】选D。F1与F2的合力F为4N,方向沿F1方向,F与F3的合力
F′= =5N。故D正确。2.(2013·南京高一检测)如图,用斜向下的推力F推木箱,木箱恰好做匀速直线运动,则推力F与木箱所受的摩擦力的合力的方向一定是( )
A.向下偏左 B.向下偏右
C.竖直向下 D.水平向左【解析】选C。木箱受到重力、支持力、摩擦力和推力四个力作用,由于它们的合力为零,故推力F与摩擦力的合力同重力与支持力的合力大小相等、方向相反,又由于重力与支持力的合力竖直向上,故推力F与摩擦力的合力方向竖直向下,C对。【变式训练】1.如图所示,AB是半圆的直径,O为圆心,P点是圆上的一点,在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2的大小已知,则这三个力的合力为( )
A.F2 B.2F2 C.3F2 D.4F2【解析】选C。由几何知识知,力F1与F3垂
直,以F1、F3为邻边作平行四边形,如图所
示,则F1、F3的合力为PC代表的线段,由于
即PC代表的力等于2F2,故三个
力的合力为3F2,C正确。2.有五个力作用于一点O,这五个力的作用情况如图所示,构成一个正六边形的两邻边和三条对角线。已知F3=10N。则这五个力的合力大小为 N。【解析】根据平行四边形定则,F1与F4的合力等于F3,F2与F5的合力等于F3,这五个力的合力为3F3,所以合力的大小为30N。
答案：30【资源平台】备选角度：二力合成中的最值问题
【示范题】在光滑的水平面上放有一个物体,水平力F=10N作用于物体,现要使物体所受的合力沿OO ′方向,OO ′与F之间的夹角θ为37°,如图所示,则必须要同时在物体上施加一个力F′,求F′的最小值。【标准解答】当F ′垂直于OO′时最小,如图所示,
则F ′=Fsinθ=10N×sin37°=6N
答案：6N共点力作用下平衡问题的处理技巧
【案例剖析】(2013·盐城高一检测)某物体在四个共点力作用下处于平衡状态,若F4的方向沿逆时针方向转过60°角,但其大小保持不变,其余三个力的大小和方向均保持不变,此时物体受到的合力的大小为( )
A.0 B. F4 C.F4 D.2F4【精讲精析】选C。将力F4旋转60°角之后,其余三个力的合力未变,大小仍为F4,方向与原F4方向相反,故此时力F4与其余三个力的合力的夹角为120°,根据平行四边形定则可知总合力大小为F4,C正确。【名师指津】共点力的平衡状态及处理方法
(1)平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态。
(2)平衡条件：合力为零(共点力作用时)。(3)重要结论。
①三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时,这三个力必交于一点。
②若处于平衡状态的物体仅受两个力作用,这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上,即二力平衡。③物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时,其中的任一个力与另外两个力的合力等大反向。
④物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时,取出其中的一个力,则这个力必与剩下的(N-1)个力的合力等大反向。【自我小测】
1.(2013·汉中高一检测)一个物体在6个共点力的作用下保持平衡。现在撤去其中两个力,这两个力的大小分别是20N和25N,其余4个力保持不变,则该物体所受合力大小可能是( )
A.0 B.2N C.40N D.55N【解析】选C。由题意知6个共点力的合力为零,20N和25N两个力的合力与其余4个力的合力大小相等,方向相反。所以撤去20N和25N的两个力后,其余4个力的合力大小在5～45N之间,故选项C正确。2.(2014·资阳高一检测)如图所示,重80N的物体A放在倾角为
30°的光滑斜面上,原长为10cm、劲度系数为1 000N/m的弹簧,
其一端固定在斜面底端,另一端与物体A连接。现用一沿斜面向
上的外力拉物体使其缓慢上移,当弹簧长度变为8cm时拉力F为
( )
A.10N B.15N C.20N D.40N【解析】选C。弹簧的弹力大小FT=kx=1 000×(0.1-0.08)N
=20N,方向沿斜面向上,物体A始终处于平衡状态,F+FT=
mgsin30°,所以F=20N。C正确。【补偿训练】如图所示,用绳AC和BC吊起一重物,两绳与竖直方向夹角分别为60°和30°,AC绳能承受的最大拉力为100N,而BC绳能承受的最大拉力为150N,则物体最大重力不能超过多少?【解析】以结点C为研究对象,其受力分析如图所示：根据受力分析知,
TAC=FABcos60°,
TBC=FABsin60°
解得：TAC= G,
TBC= G。当TAC=100N时：G=200N;
当TBC=150N时：
G=100 N≈173N。
故要使两绳都不断,物体的重力不得超过173N。
答案：173N
