4.3 牛顿第二定律
【学习目标】
l、掌握运用牛顿第二定律求解物体运动的加速度
2．能够求解水平面和斜面上物体加速运动的加速度
【基础知识】
1．牛顿第二定律揭示了物体的 跟它受到的 以及物体质量的关系．物体的加速度跟它受到的 成正比，跟物体的 成反比，加速度的方向跟
的方向相同．
2．理解牛顿第二定律时应注意五性．①同体性；②矢量性；③瞬时性；④独立性；⑤相对性。
3．物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定 关系。在力学中，选定 、 和 这三个物理量的单位作为基本单位，其余物理量的单位作为 ，组成了力学单位制。 4。根据牛顿第二定律，物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，写成等式应该是F＝kma.为了简化公式，在国际单位制中，m的单位是“千克”，加速度的单位是“米每二次方秒”，并规定使质量为 kg的物体产生_______m/s2的加速度的力，叫做1N.这样，上式中的k就等于 ，牛顿第二定律的公式就可以简化成
的形式. 【典型例题】
例1．根据牛顿第二定律判断下列说法正确的是（ ）
A.加速度和合力的关系是瞬间对应关系，即a与F同时产生、同时变化、同时消失。
B.加速度的方向总是与合外力的方向相同。
C.同一物体的运动速度越大，受到的合外力越大。
D.物体的质量与它所受的合外力成正比，与它的加速度成反比。
例2．（1）质量m=5Kg的物体放在水平面上,已知物体和水平面间的动摩擦因素μ=0.2.求物体在水平向右拉力F=20N作用下的加速度。
（2）质量m=5Kg的物体放在光滑水平面上，受到与水平方向成θ=37O角斜向右上方拉力F=20N作用.求物体加速度。
（3）质量m=5Kg的物体放在水平面上，受到与水平方向成θ=37O角斜向右上方拉力F1=10N作用,恰能在水平面上匀速运动.求当物体受到与水平方向成θ=37O角斜向右上方拉力F2=20N作用时的加速度。
例3．（1）质量为m的物体,放在与水平方向成θ角的光滑斜面上.求物体运动的加速度.
（2）质量为m的物体,放在与水平方向成θ角的斜面上.已知物体和斜面间的动摩擦因素μ.求物体运动的加速度；当μ=0.2、θ=37o时物体运动的加速度大小?
例5．下述有关力学单位制中的说法正确的是( )
A.在有关力学的分析计算中，只能采用国际单位，不能采用其它单位
B.力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、物质的量和速度
C.力学单位制中，采用国际单位的基本单位有千克、米、秒
D.单位制中的导出单位可以用基本单位来表达
例6．如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态。
（1）现将l2线剪断，求剪断的瞬时物体的加速度。
⑵若将图中的细线改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其它条件不变，如图（b）， 结果如何？
【变式练习】
1．由牛顿第二定律的变形公式m＝可知物体的质量 （ ）
A．跟合外力成正比 B．跟物体加速度成反比
C．跟物体所受合外力与加速度无关
D．可通过测量它的合外力和它的加速度求得
2. 在牛顿第二定律的表达式F=kma中，有关比例系数k的下列说法中正确的是（ ）
A. 在任何情况下，k都等于1
B. ?k的数值由质量、加速度和力的大小决定
C. ?k的数值由质量、加速度和力的单位决定
D. 在国际单位制中，k等于1
3. 一个物体只受到一个逐渐减小的力的作用，力的方向跟速度的方向相同，则物体的加速度大小和速度大小将（ ）
A. 加速度逐渐减小，速度逐渐减小，速度减小变慢了
B. 加速度逐渐增大，速度逐渐减小，速度减小变快了
C. 加速度逐渐增大，速度逐渐增大，速度增大变快了
D. 加速度逐渐减小，速度逐渐增大，速度增大变慢了
4．力单独作用在物体上时产生的加速度为3m／，力单独作用在此物体上时产生的加速度为4m／，两力同时作用在此物体上产生的加速度可能为 （ ）
A．1m／ B．5m／ C．4m／ D．8m／
5.如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩至A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力大小恒定则 （ ）
A．物体从A到O点先加速后减速
B．物体从A至O加速，从O至B减速
C．物体在A、O间某点所受合力为零
D．物体运动至O点时所受合力为零
6．如图所示，一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F、方向如图所示的力去推它，使它以加速度a向右运动。若保持力的方向不变而增大力的大小，则（ ）
A．a变大 B．a不变
C．a变小 D．因为物块的质量未知，故不能确定a变化的趋势
7．在水平地面上有一质量为５kg的物体，它受到与水平方向成大小为２５Ｎ的斜向上拉力时，恰好做匀速直线运动，取g＝１０m/s2，求：当拉力为５０Ｎ时，加速度为多大？
9．如图所示，电梯与水平面夹角为，当电梯做匀加速运动时，人对电梯的压力是其重力的６／５倍，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？
牛顿第二定律（一）参考答案
例1．AB
例2. (1)（解答略。a=2m/s2） (2) （解答略。a=3.2m/s2）
(3)如图1，物体做匀速运动由平衡条件：
由（1）（2）（3）式解得： 代入数据：得
如图2，由牛顿第二定律：
由平衡条件得
由（4）（4）（6）式解得：
代入数据：得
例3．（1）（解答略。a=gsinθ） （2）(解答略。a=gsinθ-μgcosθ a=4.4m/s2)
（3）(解答略。a=3m/s2)
例4.(1) F/3 (2)
例5。CD
例6．解析：（1）因为l2被剪断的瞬间，l1上张力的大小发生了突变。此瞬间T1=mgcosθ, a=gsinθ.方向垂直l1斜向右下
⑵因为l2被剪断的瞬间，弹簧l1的长度不能发生突变，T1的大小方向都不变，a=gtanθ.
方向水平向右
变式练习答案：
1.CD 2.CD 3. D 4.ABC 5.AC 6.A
7．分析：对物体进行受力分析，如下图所示，并沿着加速度方向和垂直速度方向建立平面直角坐标系，对力进行正交分解
解：（1）当物体匀速前进时，a=0
在x轴方向合力为零，Fcos= f ①
在y轴方向合力为零，Fsin+N=mg ②
又有摩擦力公式， f=μN ③
联立①②③式可解出 μ=0.5
⑵当物体受到拉力=50N时，在x轴方向由牛顿第二定律知
cos530﹣μ=ma ④
在y轴方向合力为零，sin+=mg ⑤
由④ ⑤式可解出=5m/s2
4.3 牛顿第二定律
教材分析
教科书将牛顿第二定律的探究试验和公式表达分成了两节内容，目的在于加强试验探究和突出牛顿第二定律在力学的重要地位。牛顿第二定律的首要价值是确立了力与运动之间的直接关系，即因果关系。本节内容是在上节实验的基础上，通过分析说明，提出了牛顿第二定律的具体内容表述，得到了牛顿第二定律的数学表达式。教科书突出了牛顿的单位1牛顿的物理意义，并在最后通过两个例题介绍牛顿第二定律应用的基本思路。它们也是学习理解牛顿第二定律的基本组成部分。
教学目标
（一）知识与技能
１．理解牛顿第二定律一般表达的含义 ２．知道物体运动的加速度方向与合外力方向一致 ３．会用牛顿第二定律解决一些与生产和生活相关的实际问题。 ４．会用牛顿第二定律和运动学公式解决简单的动力学问题
（二）过程与方法
１. 掌握课程题解决的思维程序步骤 →发现问题→形成→建立→检验→评价发展 ２.培养学生的创造性思维过程以及的观察、分析和概括能力；
（三）情感、态度与价值观
１.使学生形成愿意与他人合作学习的意识。有将自己的见解与他人交流的愿望。 ２.培养学生的创造态度、实事求是的科学态度以及勇于修正错误的健康心理、具有团队精神
教学重点 难点
重点：牛顿第二定律的应用
难点：牛顿运动定律的意义
学情分析
学生已初步掌握物体的运动规律，初步了解物体间的相互作用，知道了力、加速度、质量的关系。学生潜在的疑问：力、加速度、质量到底有没有具体的数量关系？说明：学生的这个疑问是打破旧的知识体系的必然要求，同时是构建新的知识体系的重要前提。
教学方法
教师启发、引导，学生讨论、交流。
课前准备
1．学生的学习准备：预习学案，预习课本，找出力、加速度、质量到底有没有具体的数量关系？
2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。3．教学环境的设计和布置。
课时安排：1课时
教学过程
（一）预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标
师：通过上节课的学习，我们知道
（1）当保持物体质量不变时，物体的加速度与它所受力成正比。用数学式子表示就是：a∝F
（2）当保持物体受力不变时，物体的加速度跟质量成反比。用数学式子表示就是：a∝1/m
多媒体展示学习目标，强调重难点。
（三）合作探究、精讲点拨
自主探究
师：通过大量的实验和观察到的事实，牛顿总结出一般性的规律：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律。
下面请大家自主阅读课本74页的内容，并回答下列问题：
1.牛顿第二定律的内容是怎样表述的？
2.它的比例式如何表示？
3.式中各物理量的单位是什么，其中力的单位“牛顿”是怎样定义的？
4.当物体受到几个力的作用时，式中的F指什么？此时比例式如何表示？
教师归纳总结：
1.内容：物体的加速度跟 作用力 成正比，跟 质量 成反比，加速度的方向跟 作用力 方向相同。
2.比例式： a∝ F/m 或者 F∝ma ，也可以写成等式： F=kma 。
3.力的单位：式中k是比例系数，它的选取与公式中物理量单位的选取有关。当时还没有力的单位，为了使用方便，k取1时，能使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力定义为“1个单位的力”，为纪念牛顿，把该单位称为“牛顿”，用符号N表示，即1N=1kg·m/s2。此时，牛顿第二定律的数学表达式为：F= ma 。
4. 当物体受到几个力的作用时，式中的F指物体所受的合力。表达式：F合= ma
随堂训练：
关于a和F合的关系，以下说法正确的是： （ A D）
A.物体所受合外力越大，加速度就越大 B.一旦物体受到合外力的作用，物体就具有了加速度和速度
C.合力消失，物体还将继续加速一段 D.物体的加速度方向一定与所受合力方向相同
理解要点：
（1）因果关系：有合力就有加速度，即力是产生加速度的原因。
（2）瞬时性：当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，同时产生、同时变化、同时消失。
（3）矢量性：F=ma是一个矢量式，加速度a与合外力F都是矢量，物体加速度的方向总与合外力的方向相同。
师：从牛顿第二定律的数学表达式F合= ma来看，F合是力学物理量，a是运动学物理量，所以我们说牛顿第二定律是联系力和运动的桥梁。那么，牛顿第二定律的应用分为两种：（1）由运动求力；（2）由力求运动。下面我们来具体的学习一下，请看例题。
一辆质量为1000kg的小汽车以72km/s的速度行驶，关闭发动机，经过20s匀减速停下来，则需要的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度应为多大？（假定行驶过程中汽车受到的阻力不变）
解析：以运动方向为x轴正方向，建立如图坐标系
（1）汽车减速时的情况，设阻力大小为f
力：F合 =－f
运动：a 1= (v2-v1)/t
即：阻力的大小为1000N，方向与运动方向相反。
（2）汽车重新起步加速时的情况
F合 = F－f = 1000N
由牛顿第二运动定律，得
a2 = F合/m=1m/s2
即：加速度的大小为1m/s2 ，
方向与运动方向相同。
归纳解题步骤：
（1）)确定研究对象，分析研究对象的受力情况，画出受力图。
（2）建立直角坐标系，求出合力。
注意：正方向的选取和用国际单位制统一单位
（3）根据牛顿第二定律和运动学规律列方程并求解。
【例二】 质量为2kg的物体放在水平地面上，与水平地面的动摩擦因数为0.2，现对物体作用一向右与水平方向成37°，大小为10N的拉力F，使之向右做匀加速运动，求物体运动的加速度?
解析：以运动方向为x轴正方向，建立如图坐标系
把力F分别沿x轴和y轴方向进行分解，它们的分力为：
Fx=Fcos37°=8N Fy=Fsin37°=6N
x方向：F合=Fx－f=Fx－μFN
y方向：Fy＋FN－G=0 则：F合=5.2N
由牛顿第二定律F合=ma，得：
a= F合/m=2.6m/s2
即：加速度的大小为2.6m/s2，方向与F方向相同。
（四）反思总结，当堂检测
这节课我们学习了： 内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟质量成反比。
加速度的方向跟作用力方向相同。
牛顿运动定律 数学表达式：F合= ma
意义：（1）因果关系（2）瞬时性（3）矢量性
应用：（1）已知运动求力（2）已知力求运动
教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。
设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。
（五）发导学案、布置预习
布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。
板书设计
1.内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟质量成反比。
加速度的方向跟作用力方向相同。
2.牛顿运动定律
数学表达式：F合= ma
意义：（1）因果关系（2）瞬时性（3）矢量性
应用：（1）已知运动求力（2）已知力求运动
3.利用牛顿定律解题步骤：
（1）确定研究对象，分析研究对象的受力情况，画出受力图。
（2）建立直角坐标系，求出合力。（注意：正方向的选取和用国际单位制统一单位）
（3）根据牛顿第二定律和运动学规律列方程并求解。
教学反思
本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。
本节课的力、加速度、质量到底有没有具体的数量关系及对牛顿第二定律的理解是课本上重要内容。
在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!
课前预习学案
一、预习目标
理解牛顿第二定律一般表达的含义 ,知道物体运动的加速度方向与合外力方向一致
二、预习内容
实验：探究加速度与力、质量的关系
（1）当保持物体质量不变时， 。用数学式子表示就是： a F。
（2）当保持物体受力不变时， 。用数学式子表示就是：a 1/m。
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
学习目标
1.掌握牛顿第二定律的内容和公式，理解公式中各物理量的意义及相互关系。
2.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。
3.能初步应用牛顿第二定律解决一些简单问题。
学习重难点：掌握牛顿第二定律的内容和公式，理解公式中各物理量的意义及相互关系。能初步应用牛顿第二定律解决一些简单问题。
学习过程
自主探究：
学生自主阅读课本74页的内容，并回答下列问题：
牛顿第二定律的内容是怎样表述的？
它的比例式如何表示？
式中各物理量的单位是什么，其中力的单位“牛顿”是怎样定义的？
当物体受到几个力的作用时，式中的F指什么？此时比例式如何表示？
学生归纳总结：
1.内容：物体的加速度跟 成正比，跟 成反比，加速度的方向跟 方向相同。
2.比例式： 或者 ，也可以写成等式： 。
3.力的单位：式中k是比例系数，取k=1，当物体的质量是m=1kg ,在某力的作用下它获得的加速度是a=1m/s2时，F=ma=1kg×1m/s2=1 kg·m/s2，后人为了纪念 ,把kg·m/s2称为“牛顿”，用符号“N”表示，即1N=1 kg·m/s2。
注：当式中各物理量都用国际单位制中的单位时,那么就有：F= 。
4. 当物体受到几个力的作用时，式中的F指 。表达式：F合=
随堂训练：
关于a和F合的关系，以下说法正确的是： （ ）
A.物体所受合外力越大，加速度就越大 B.一旦物体受到合外力的作用，物体就具有了加速度和速度
C.合力消失，物体还将继续加速一段 D.物体的加速度方向一定与所受合力方向相同
理解要点：
（1）因果关系：有合力就有加速度，即力是产生加速度的原因。
（2）瞬时性：当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，同时产生、同时变化、同时消失。
（3）矢量性：F=ma是一个矢量式，物体加速度的方向总与合外力的方向相同。
【典型例题】
【例一】一辆质量为1000kg的小汽车以72km/s的速度行驶，关闭发动机，经过20s匀减速停下来，则需要的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度应为多大？（假定行驶过程中汽车受到的阻力不变）
解析：以运动方向为x轴正方向，建立如图坐标系
（1）汽车减速时的情况，设阻力大小为f
力：F合 =－f
运动：a 1= (v2-v1)/t
即：阻力的大小为1000N，方向与运动方向相反。
（2）汽车重新起步加速时的情况
F合 = F－f = 1000N
由牛顿第二运动定律，得
a2 = F合/m=1m/s2
即：加速度的大小为1m/s2 ，
方向与运动方向相同。
归纳解题步骤：
（1）)确定研究对象，分析研究对象的受力情况，画出受力图。
（2）建立直角坐标系，求出合力。
注意：正方向的选取和用国际单位制统一单位
（3）根据牛顿第二定律和运动学规律列方程并求解。
【例二】质量为2kg的物体放在水平地面上，与水平地面的动摩擦因数为0.2，现对物体作用一向右与水平方向成37°，大小为10N的拉力F，使之向右做匀加速运动，求物体运动的加速度?
解析：以运动方向为x轴正方向，建立如图坐标系
把力F分别沿x轴和y轴方向进行分解，它们的分力为：
Fx=Fcos37°=8N Fy=Fsin37°=6N
x方向：F合=Fx－f=Fx－μFN
y方向：Fy＋FN－G=0 则：F合=5.2N
由牛顿第二定律F合=ma，得：
a= F合/m=2.6m/s2
即：加速度的大小为2.6m/s2，方向与F方向相同。
三、反思总结
这节课我们学习了： 内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟质量成反比。
加速度的方向跟作用力方向相同。
牛顿运动定律 数学表达式：F合= ma
意义：（1）因果关系（2）瞬时性（3）矢量性
应用：（1）已知运动求力（2）已知力求运动
四、当堂检测
1.关于a和F合的关系，以下说法正确的是： （ ）
A．只有物体受到力的作用，物体才具有加速度 B．物体所受力越大，加速度越大，速度也越大
C．力随时间改变，加速度也随时间改变 D．力和运动方向相反，物体一定做减速运动
E．当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减小
2.一辆质量为1000kg的小汽车以10m/s的速度行驶，刹车滑行10m后停下来，则需要的阻力是多大？
3.一物体从空中静止下落，在5s内下落75m，m=1kg，则：
（1）物体的加速度是多少？（2）所受阻力是多大？
课后练习与提高
1.A、B、C三球大小相同，A为实心木球，B为实心铁球，C是质量与A一样的空心铁球，三球同时从同一高度由静止落下，若受到的阻力相同，则（ ）
A．B球下落的加速度最大 B．C球下落的加速度最大
C．A球下落的加速度最大 D．B球落地时间最短，A、C球同落地
2.如图所示，两个质量相同的物体1和2，紧靠在一起放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2的作用，而且F1＞F2，则1施于2的作用力的大小为（ ）
A．F1 B．F2
C．（F1+F2）/2 D．（F1-F2）/2
3.如图所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的力F拉质量分别为mA、mB的物体得出的两个加速度a与力F的
关系图线，由图线分析可知（ ）
A．两地的重力加速度gA＞gB
B．mA＜mB
C．两地的重力加速度gA＜gB
D．mA＞mB
4.如图所示，质量为60kg的运动员的两脚各用750N的水平力蹬着两竖直墙壁匀速下滑，若他从离地12m高处无初速匀加速下滑2s可落地，则此过程中他的两脚蹬墙的水平力均应等于（g=10m/s2）
A．150N B．300N
C．450N D．600N
5.如图所示，一倾角为θ的斜面上放着一小车，小车上吊着小球m，小车在斜面上下滑时，小球与车相对静止共同运动，当悬线处于下列状态时，分别求出小车下滑的加速度及悬线的拉力。
、、、（1）悬线沿竖直方向。
（2）悬线与斜面方向垂直。
（3）悬线沿水平方向。
参考答案
当堂检测答案：1. ACD
2. 解析：以运动方向为x轴正方向，画出受力分析图，求合力
F合 = f
已知：m=1000kg，v0=10m/s，v=0，x=10m
a=(v2－v02)/2x=－5 m/s2
由牛顿第二定律F合=ma，得：
f = ma = 1000×（－5）N=－5000N
即：阻力的大小为5000N，“－”表示方向与运动方向相反
3. 解析：以运动方向为x轴正方向，画出受力分析图，求合力
（1）已知： t=5s，v0=0，x=75m
由x= v0t＋at2/2，得
a=6 m/s2
（2） F合 = mg－f
由牛顿第二定律F合=ma，得：
mg＋f = ma
f = ma－mg=－4N
即：阻力的大小为4N，方向与运动方向相反
课后练习与提高 （参考答案）
1.AD 2. C 3.B 4. B
5. 【解析】作出小球受力图如图（a）所示为绳子拉力F1与重力mg，不可能有沿斜面方向的合力，因此，小球与小车相对静止沿斜面做匀速运动，其加速度a1=0,绳子的拉力
F1＝mg.
（2）作出小球受力图如图（b）所示，绳子的拉力F2与重力mg的合力沿斜面向下，小球的加速度a2=,绳子拉力F2＝mgcosθ
（3）作出受力图如图（c）所示，小球的加速度,
绳子拉力 F3＝mgcotθ
［答案］（1）0，g （2）gsinθ，mgcosθ （3）g/sinθ mgcotθ
4.3 牛顿第二定律
时间：45分钟 满分：100分
一、单项选择题(每小题6分，共30分)
1．一频闪仪每隔0.04秒发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动中的小球，于是胶片上记录了小球在几个闪光时刻的位置．下图是小球从A点运动到B点的频闪照片示意图．由图可以判断，小球在此运动过程中( )
A．速度越来越小
B．速度越来越大
C．受到的合力为零
D．受到合力的方向由A点指向B点
2．一个小金属车的质量是小木车的质量的2倍，把它们放置在光滑水平面上，用一个力作用在静止的小金属车上，得到2 m/s2的加速度．如果用相同的力作用在静止的小木车上，经过2 s，小木车的速度是( )
A．2 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．8 m/s
3．一个物体受四个力的作用而静止，当撤去其中的F1后，则物体( )
A．向F1的方向做匀速直线运动
B．向F1的反方向做匀速直线运动
C．向F1的方向做加速直线运动
D．向F1的反方向做加速直线运动
4．物体在运动过程中( )
A．速度大，加速度一定大
B．速度为零，加速度一定为零
C．加速度的方向一定跟速度的方向一致
D．加速度的方向一定跟合外力的方向一致
5．如图所示，水平木板上有质量m＝1.0 kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小．取重力加速度g＝10 m/s2，下列判断正确的是( )
A．5 s内物块的位移为零
B．4 s末物块所受合力大小为4.0 N
C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4
D．6 s～9 s内物块的加速度大小为2.0 m/s2
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
6．正在加速上升的气球，下面悬挂重物的绳子突然断开，此时( )
A．重物的加速度立即发生改变
B．重物的速度立即发生改变
C．气球的速度立即改变
D．气球的加速度立即增大
7．设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力F和其速度v成正比．则雨滴的运动情况是( )
A．先加速后减速，最后静止
B．先加速后匀速
C．先加速后减速直至匀速
D．加速度逐渐减小到零
8．在光滑的水平面上，a、b两小球沿水平面相向运动．当小球间距小于或等于L时，受到大小相等、方向相反的相互排斥的恒力作用，当小球间距大于L时，排斥力为零．两小球在相互作用区间运动时始终未接触．两小球运动时速度v随时间t的变化关系图象如图所示，由图可知( )
A．a小球的质量大于b小球的质量
B．在t1时刻两小球间距最小
C．在0～t2时间内两小球间距逐渐减小
D．在0～t3时间内b小球所受排斥力的方向始终与运动方向相反
三、非选择题(共52分)
9．(8分)如右图所示，质量为m的物体P与车厢的竖直面间的动摩擦因数为μ，要使物体P不下滑，车厢的加速度的最小值为________，方向为________．
10．(12分)放在光滑水平面上质量为2 kg的物体，受到大小分别为3 N和4 N两个水平力的作用，则物体加速度的最大值是_______
m/s2，加速度的最小值是________m/s2，当这两个水平力互相垂直时，物体的加速度大小是________m/s2.
11．(10分)如图所示，水平恒力F＝20 N，把质量m＝0.6 kg的木块压在竖直墙上，木块离地面的高度H＝6 m．木块从静止开始向下做匀加速运动，经过2 s到达地面．
(1)画出木块的受力示意图；
(2)求木块下滑的加速度a的大小；
(3)木块与墙壁之间的动摩擦因数是多少？(g取10 m/s2)
答案
课后作业
1．A 本题考查学生对频闪照片的认识，意在考查学生对纸带等相关问题的处理能力．频闪照片中相邻闪光时刻小球对应的位置之间的间距用的时间相等，而相邻间距越来越小，故小球的速度越来越小，A正确，B错误；由小球的速度越来越小可知，小球的加速度(合力)方向由B点指向A点，则C、D错误．
2．D 小木车的加速度应为4 m/s2，所以2 s末，小木车的速度为8 m/s.
3．D 把物体等效为受到两个力的作用，即其余的三个力的合力一定和其中一个力的大小相等，方向相反，撤去其中一个力后，三个力的合力方向和F1的方向相反，所以物体的运动方向和F1方向相反，加速度大小不变．
4．D 速度的大小与加速度的大小没有必然的联系．由加速度的定义式可知加速度的方向与速度变化量的方向相同，由牛顿第二定律可知，加速度的方向与合外力的方向相同．
5．D 本题考查物体的受力分析和运动分析，意在考查考生对力的平衡条件、牛顿第二定律及图象的理解．由Ff—t图象知物块所受到的最大静摩擦力为4 N，滑动摩擦力为3 N,4 s末物块所受到的合力为零，则B项错误；因前4 s内物块处于静止状态，5 s内物块的位移即第5 s内物块的位移不为零，故A项错误；由μmg＝3 N得，物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.3，则C项错误；6 s～9 s内物块所受到的合力为5 N－3 N＝2 N，由F合＝ma得，物块的加速度大小a＝2 m/s2，故D项正确．
6．AD 速度不能突变，加速度随力的变化而立即变化．
7．BD 当刚刚开始运动时，空气阻力大小为零，从该时刻起雨滴做加速运动，随着速度的增加阻力增加，但只要是阻力小于重力，雨滴就做
加速运动，当阻力等于重力时，速度不再增加，雨滴做匀速运动．
8．AC 本题考查相互作用力下的运动关系以及牛顿运动定律，意在考查学生应用牛顿运动定律分析解决问题的能力．由题中图象可知，在两小球相互作用的过程中，a小球的加速度小于b小球的加速度，因此a小球的质量大于b小球的质量，A正确；在t2时刻两小球的速度相同，此时距离最小，0～t2时间内两小球间距逐渐减小，因此B错误、C正确；由两小球的受力和运动分析可知，b小球所受排斥力的方向在0～t1时间内与运动方向相反，在t1～t3时间内与运动方向相同，因此D错误．
9. 水平向右
解析：要使物体P不下滑，有mg＝F静，FN＝ma，F静＝μFN，解得a＝.
10．3.5 0.5 2.5
解析：要求加速度的最大值，先求合力的最大值，合力的最大值是7 N，所以加速度的最大值是3.5 m/s2，合力的最小值是1 N，所以加速度的最小值是0.5 m/s2，两个力相互垂直时，合力的大小是5 N，此时加速度的大小是2.5 m/s2.
11．(1)见解析 (2)3 m/s2 (3)0.21
解析：(1)木板受力如图所示．
(2)由H＝at2知
a＝＝ m/s2
＝3 m/s2.①
(3)由牛顿第二定律知
mg－Ff＝ma②
FN－F＝0③
Ff＝μFN④
①②③④联立得μ＝0.21.
12．(10分)如图所示，质量均为m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬间加速度各是多少？
13．(12分)如图所示，沿水平方向做匀加速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，球的质量为1 kg.(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)求车厢运动的加速度，并说明车厢的运动情况；
(2)求悬线对球的拉力．
答案
12.2g，方向向下 0
解析：先分析细线未剪断时A和B的受力情况如图所示．A球受重力mg、弹力F1及细线拉力F2；B球受重力mg、弹力F′1，且F′1＝mg.
剪断细线瞬间，F2瞬时消失，但轻质弹簧尚未收缩，仍保持原来形变，F1不变，故B球受力不变，此时B球瞬间加速度aB＝0.
此时A球受到的合力向下，F＝F1＋mg，且F1＝F′1＝mg，则F＝2mg，由牛顿第二定律得2mg＝maA，aA＝2g，方向向下．
13．(1)7.5 m/s2，方向向右 车厢向右做匀加速运动或向左做匀减速运动
(2)12.5 N
解析：(1)车厢的加速度与小球的加速度相同，由小球的受力分析知(如图所示)a＝＝g tan37°＝ g＝7.5 m/s2.
加速度大小为7.5 m/s2，方向向右．车厢向右做匀加速运动或向左做匀减速运动．
(2)由图可知，线对小球的拉力大小为
F＝＝＝12.5 N.
悬线对小球的拉力为12.5 N.
课件18张PPT。第四章
牛顿运动定律 预
习
作
业课
后
作
业随
堂
作
业牛顿第二定律
