4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）
交通警察在处理交通事故时，有时会根据汽车在路面上留下的刹车痕迹及汽车轮胎与地面的动摩擦因数，来判断发生事故前汽车是否超速．请同学们思考一下，如何应用运动学知识并结合牛顿运动定律来分析和判断呢？
利用牛顿运动定律来处理两类基本问题
1．求解两类动力学基本问题的示意图
2．应用牛顿运动定律的基本思路
(1)灵活选取研究对象．
(2)将研究对象提取出来，分析物体的受力情况并画受力示意图，分析物体的运动情况并画运动过程简图．
(3)利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度．通常用正交分解法建立直角坐标系，并将有关矢量进行分解，取加速度的方向为正方向，题中各物理量的方向与规定的正方向相同时取正值，反之取负值．
(4)列出方程并求解，检查答案是否完整、合理．
两类问题的解题思路和步骤
1．由物体的受力情况确定运动情况
(1)基本思路：首先对研究对象进行受力情况和运动情况分析，把题中所给的情况弄清楚，然后由牛顿第二定律，结合运动学公式进行求解．
(2)一般步骤
①确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图．
②根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)．
③根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度．
④结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等．
2．由物体的运动情况确定受力情况
(1)解题思路
从物体的运动情况入手，应用运动学公式求得物体的加速度，再应用牛顿第二定律求得所受的合力，进而求得所求力．
(2)解题步骤
①确定研究对象．
②对研究对象进行受力分析，并画出物体受力示意图．
③根据相应的运动学公式，求出物体的加速度．
④根据牛顿第二定律列方程求出物体所受的力．
⑤根据力的合成和分解方法，求出所需求解的力．
受力分析
1．受力分析的依据
(1)在受力分析时，只分析根据力的性质命名的力，一般不需要画出“合力”或“分力”的示意图．
(2)每分析一个力，应该可以找出该力的施力物体和该力对物体产生的效果，否则，该力的存在就值得考虑，如不要误认为物体在运动方向上一定受到力的作用．
(3)为使问题简化，常忽略某些次要的力，如物体在空中下落，忽略了空气阻力，轻杆、轻绳、轻滑轮等轻质物体的重力一般情况下不用考虑．
(4)受力分析时，有时还需结合物体的运动状态．
2．受力分析的方法
(1)明确研究对象，即对谁进行受力分析．
(2)把要研究的物体从周围物体中隔离出来．
(3)按顺序分析受力情况，画出力的示意图，其顺序为：重力、弹力、摩擦力、其他力．
整体法与隔离法处理连接体问题
1．连接体问题
所谓连接体就是指多个相互关联的物体，它们一般具有相同的运动情况(有相同的速度、加速度)，如：几个物体或叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆联系在一起的物体组(又叫物体系)．
2．隔离法与整体法
(1)隔离法：在求解系统内物体间的相互作用力时，从研究的方便性出发，将物体系统中的某部分分隔出来，单独研究的方法．
(2)整体法：整个系统或系统中的几个物体有共同的加速度，且不涉及相互作用时，将其作为一个整体研究的方法．
3．对连接体的一般处理思路
(1)先隔离，后整体．
(2)先整体，后隔离.
一、由受力情况确定运动情况
例1 一木箱装货物后质量为50 kg，木箱与地面间的动摩擦因数为0.2，某人以200 N斜向下的力推箱，推力的方向与水平面成30°角，g取10 m/s2.求：
(1)木箱的加速度；
(2)第2 s末木箱的速度．
解析 取木箱为研究对象，木箱受力情况如右图所示，其中F为推力，mg为重力，FN为支持力，Ff为滑动摩擦力．建立直角坐标系xOy，并取加速度a的方向为x轴的正方向．
(1)将推力F沿x轴和y轴两个方向进行分解得：
Fx=Fcos 30°，Fy=Fsin 30°
根据牛顿第二定律有
Fx合=Fx-Ff=ma
Fy合=FN-Fsin 30°-mg=0
又有Ff=μFN
联立解得：a=
代入数据得：a=1.06 m/s2.
(2)第2 s末速度为：v2=at=1.06×2 m/s=2.12 m/s.
答案 (1)1.06 m/s2 (2)2.12 m/s
二、由运动情况确定受力情况
例2 将质量为0.5 kg的小球以14 m/s的初速度竖直上抛，运动中球受到的空气阻力大小恒为2.1 N，则球能上升的最大高度是多少？
解析 通过对小球受力分析求出其上升的加速度及上升的最大高度．以小球为研究对象，受力分析如右图所示．
在应用牛顿第二定律时通常默认合力方向为正方向，题目中求得的加速度为正值，而在运动学公式中
一般默认初速度方向为正方向，因而代入公式时由于加速度方向与初速度方向相反而代入负值．
根据牛顿第二定律得mg＋Ff＝ma，a＝＝ m/s2＝14 m/s2
上升至最大高度时末速度为0，由运动学公式0－v＝2ax
得最大高度x＝＝ m＝7 m.
答案 7 m
1．受力情况决定了运动的性质，物体具体的运动状况由所受合外力决定，同时还与物体运动的初始条件有关．
2．受力情况决定了加速度，但与速度没有任何关系.
四、整体法与隔离法的应用
图4－6－1
例3 如图4－6－1所示，物体A和B的质量分别为1 kg和4 kg，A与墙、A与B之间的动摩擦因数都是0.2，现用F等于150 N的水平力紧压在物体B上，墙面竖直，求A、B间的摩擦力和A、B的运动状态．(g取10 m/s2)
解析 经分析可知，A、B之间无相对滑动，设二者相同的加速度为a，以A、B为一整体，则由牛顿第二定律可得
(mA＋mB)g－FfA＝(mA＋mB)a①
又FfA＝μF②
由①②解得a＝4 m/s2，方向竖直向下．
隔离B，对B有
mBg－FfAB＝mBa即FfAB＝mB(g－a)＝24 N
即A、B之间的摩擦力为24 N，它们一起以4 m/s2的加速度向下做匀加速直线运动．
答案 见解析
1．如图4－6－2所示，重10 N的物体以速度v在粗糙的水平面上向左运动，物体与桌面间的动摩擦因数为0.1，现给物体施加水平向右的拉力F，其大小为20 N，则物体受到的摩擦力和加速度大小分别为(取g＝10 m/s2)( )
A．1 N 19 m/s2 B．0 20 m/s2
C．1 N 21 m/s2 D．条件不足，无法计算
答案 C
2．用30 N的水平外力F，拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失．则第5 s末物体的速度和加速度分别是( )
A．v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2
B．v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s2
C．v＝4.5 m/s，a＝0
D．v＝7.5 m/s，a＝0
答案 C
解析 力F作用3 s时速度大小为4.5 m/s，而力F消失后，其速度不再变化，物体加速度为零，故C正确．
图4－6－3
3．一光滑斜劈，在力F推动下向左匀加速运动，且斜劈上有一木块恰好与斜劈保持相对静止，如图4－6－3所示，则木块所受合力的方向为( )
A．水平向左 B．水平向右
C．沿斜面向下 D．沿斜面向上
答案 A
4．一间新房要盖屋顶，为了使下落的雨滴能够以最短的时间淌离屋顶，则所盖屋顶的顶角应为(设雨滴沿屋顶下淌时，可看作在光滑的斜坡上下滑)( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
答案 B
解析 因雨滴沿屋顶的运动过程中仅受重力和支持力作用，设其运动的加速度为a，屋顶的顶角为2α，则由牛顿第二定律易得a＝gcos α.
又因房屋的前后间距已定，设为2b，则雨滴滑动经过的屋顶面长度x＝b/sin α.
由x＝at2得t＝.
显然当α＝45°时对应的时间t最小，即屋顶的顶角应取90°.
5．如图4－6－4所示，小车质量为M，光滑小球P的质量为m，绳质量不计，水平地面光滑，要使小球P随车一起匀加速运动，则施于小车的水平作用力F是(θ已知)( )
A．mgtan θ B．(M＋m)gtan θ
C．(M＋m)gcot θ D．(M＋m)gsin θ
答案 B
解析 对小球受力分析如右图所示，则mgtan θ=ma，所以a=gtan θ.对整体F=(M+m)a=(M+m)gtan θ
6．质量为60 kg的物体以4 m/s的速度竖直匀速下降，若向上的力突然变为630 N，并持续2 s，则这2 s内物体下落的高度是多少？(g取10 m/s2)
答案 7 m
解析 此题属于牛顿运动定律应用的第一类问题，即知道物体的受力情况，求物体的运动情况(运动位移)．
物体做匀速直线运动过程中受两个力的作用，如右图甲所示，F与重力mg是一对平衡力．
F=mg=60×10 N=600 N.
当向上的力突然变为F′=630 N时，如图乙所示，由于F′>mg，因此物体的合力方向向上，则由牛顿第二定律可知，物体的加速度必然向上，所以物体将做匀减速直线运动．
选物体为研究对象，取物体运动的方向为正方向，设物体做匀速直线运动的速度为v0.
物体在减速运动中，合力ΣF=F′-mg，则由牛顿第二定律可得
a== m/s2=0.5 m/s2.
其方向竖直向上．
物体的初速度方向向下，加速度方向向上，则物体做匀减速直线运动，由运动学公式得
x=v0t-at2=4×2 m-×0.5×22 m=7 m.
即这2 s内物体下降的高度为7 m.
7．一辆质量为1.0×103 kg的汽车，经过10 s由静止加速到速度为108 km/h后匀速前进．求：
(1)汽车受到的合力．
(2)如果关闭汽车发动机油门并刹车，设汽车受到的阻力为6.0×103 N，求汽车由108 km/h到停下来所用的时间和所通过的路程．
答案 (1)3.0×103 N (2)5 s 75 m
解析 汽车运动过程如下图所示．
(1)由v=v0+at得
加速度a== m/s2=3 m/s2.
由F=ma知
汽车受到的合力F=1.0×103×3 N=3.0×103 N.
(2)汽车刹车时，由F=ma知
加速度大小a′== m/s2=6 m/s2.
据v=v0+at知刹车时间t== s=5 s.
由x=t知
刹车路程x=×5 m=75 m.
8．在宇航训练程序中，一位80 kg的宇航员被绑在一个质量为220 kg的火箭运载器内，这个运载器被安全放在一条无摩擦的长轨道上，开动火箭发动机使之很快地加速运载器，然后马达制动运载器，v－t图象如图4－6－5所示．设喷射燃料的质量和运载器的质量比较可以忽略．
(1)计算向前的推力多大；
(2)计算施加在运载器上的制动力；
(3)计算沿导轨运行的路程．
答案 (1)1.5×104 N (2)7.5×103 N (3)1 000 m
解析 (1)由v－t图知，a＝＝50 m/s2，由F＝(M＋m)a，得F＝1.5×104 N
(2)由v－t图知，9 s～13 s马达制动减速，加速度大小
a′＝＝25 m/s2
则制动力大小F′＝(M＋m)a′＝7.5×103 N
(3)路程x等于v－t图象与t轴所围面积大小：x＝1 000 m
由受力情况确定运动情况
图4－6－1
例1 如图4－6－1所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m＝1 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25.现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F＝10 N，方向平行斜面向上，经时间t＝4 s绳子突然断了，求：
(1)绳断时物体的速度大小．
(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g＝10 m/s2)
答案 (1)8 m/s (2)4.2 s
解析 (1)物体受拉力向上运动过程中，受拉力F、斜面的支持力FN、重力mg和摩擦力Ff，如右图所示，设物体向上运
动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：
F-mgsin θ-Ff=ma1
因Ff=μFN，FN=mgcos θ
解得a1=2 m/s2
t=4 s时物体的速度大小为v1=a1t=8 m/s.
(2)绳断时物体距斜面底端的位移x1=a1t2=16 m
绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，受力如上图所示，则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有
mgsin θ+Ff=ma2
Ff=μmgcos θ
解得a2=8 m/s2
物体做减速运动的时间t2==1 s
减速运动的位移x2==4.0 m
此后物体将沿着斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a3，受力如右图所示，根据牛顿第二定律对物体加速下滑的过程有
mgsin θ-Ff=ma3
Ff=μmgcos θ
解得a3=4 m/s2
设物体由最高点到斜面底端的时间为t3，所以物体向下匀加速运动的位移：x1+x2=a3t
解得t3= s≈3.2 s
所以物体返回到斜面底端的时间为t总=t2+t3=4.2 s
1．物体的运动情况是由受力情况和初始状态共同决定的，如果无法确定物体的初始状态，也就不能正确判断物体的运动情况．
2．分析动力学问题时，要注意区分加速度方向和速度方向．
3．运动和受力紧密联系，受力变，运动情况也变，反之亦如此.
由运动情况确定受力情况
例2 民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来．若某型号的客机紧急出口离地面高度为4 m，构成斜面的气囊长度为5 m．要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2 s，则
(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？
(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？(g＝10 m/s2)
答案 (1)2.5 m/s2 (2)
连接体问题(涉及临界问题、整体与隔离法的
应用)
例3 如图4－6－2所示，在光滑的水平面上有一个质量mC
＝4 kg的小车C，物体A和B通过车上的滑轮用细绳相连．它们的质量分别为mA＝6 kg，mB＝1 kg，A与C之间的动摩擦因数μ＝，两者之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余摩擦不计，在物体B上作用一个水平恒力可以使三者一起向左做匀加速运动，g取10 m/s2，试求力F的最大值和加速度的最大值．
答案 20.7 N 1.88 m/s2
解析 由于A、B、C三者一起向左做匀加速运动，说明三者具有相同的加速度，因此可以把三者看作一个系统，作为一个整体来研究，这个整体的质量等于各物体质量之和，整体在水平方向上所受的外力为F，根据牛顿第二定律即可求出整体的加速度．再隔离A和B分别进行受力分析，即可求出外力F，显然当F最大时，加速度a也最大，此时A刚刚要开始滑动．
设整体运动的最大加速度为a，视A、B、C为一系统，则系统在水平方向上由牛顿第二定律可得
F＝(mA＋mB＋mC)a①
隔离A和B，分别对A、B进行受力分析，如下图所示．
对于A由牛顿第二定律可得
FT－μmAg＝mAa.②
对于B进行正交分解，由牛顿第二定律得
FTcos θ－mBg＝0③
F－FTsin θ＝mBa④
由①④两式可得
FTsin θ＝(mA＋mC)a⑤
由③⑤两式可得：FT＝⑥
由②⑥两式可得：a＝g＝ m/s2＝1.88 m/s2
则F＝(mA＋mB＋mC)a＝11a＝20.7 N
1．连接体：两个(或两个以上)物体相互连接在一起，在外力作用下运动的系统称为连接体．
2．方法
解决连接体有关问题时通常选择整体法和隔离法．一般情况下，求系统内力或加速度时，可选隔离法，求系统外力或加速度时，可选整体法，整体法和隔离法是相对统一、相辅相成的．在解决本来单用隔离法就可以解决的问题时，如果把这两种方法交叉使用，则问题处理起来将更为简捷．
3．当系统中各物体具有相同的加速度，要求系统中某两物体间的作用力时，往往先用整体法求出加速度，再用隔离法求出物体间的相互作用力，即先整体，再隔离．注意隔离时应分析受力少的物体．整体法和隔离法是物理学中的基本方法之一.
1.假设汽车突然紧急制动后所受阻力的大小与汽车所受的重力的大小差不多，当汽车以20 m/s的速度行驶时突然制动，它还能继续滑行的距离约为( )
A．40 m B．20 m C．10 m D．5 m
答案 B
2．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图4－6－3所示．取重力加速度g＝10 m/s2.由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( )
A．m＝0.5 kg，μ＝0.4 B．m＝1.5 kg，μ＝0.4
C．m＝0.5 kg，μ＝0.2 D．m＝1 kg，μ＝0.2
答案 A
图4－6－4
3．如图4－6－4表示某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动．由此可判定( )
A．小球向前运动，再返回停止
B．小球向前运动，再返回不会停止
C．小球始终向前运动
D．小球向前运动一段时间后停止
答案 C
解析 由F－t图象知：第1 s，F向前；第2 s，F向后．以后重复该变化，所以小球先加速1 s，再减速1 s,2 s末速度刚好减为零，以后重复该过程，所以小球始终向前运动．
4．利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小．实验时让某消防队员从一平台上跌落，自由下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，最后停止．用这种方法获得消防队员受到地面冲击力随时间变化的图线如图4－6－5所示，根据图线所提供的信息，以下判断正确的是( )
A．t1时刻消防员的速度最大
B．t2时刻消防员的速度最大
C．t3时刻消防员的速度最大
D．t4时刻消防员的加速度最小
答案 BD
解析 由图象可判断消防队员的运动过程，t1时刻刚产生地面的冲击力，说明此时消防员刚落地；此后由于地面的冲击力小于重力，所以合力向下，消防员继续加速运动；t2时刻消防员受到的冲击力和重力大小相等而平衡，加速度为零，速度达到最大；此后由于冲击力大于重力，合力向上，所以消防员开始做减速运动，t3时刻速度减为零；t4时刻消防员站稳．
5．两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图4－6－6所示，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑
图4－6－6
块都从静止开始以相同的加速度沿斜面滑下，滑块B受到的摩擦力( )
A．等于零 B．方向沿斜面向上
C．大小等于μ1mgcos θ D．大小等于μ2mgcos θ
答案 BC
解析 把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑的加速度为a.由牛顿第二定律得
(M＋m)gsin θ－μ1(M＋m)gcos θ＝(M＋m)a
解得a＝g(sin θ－μ1cos θ)
由于amgsin θ-FfB=ma
解得FfB=mgsin θ-ma=mgsin θ-mg(sin θ-μ1cos θ)=μ1mgcos θ
故本题答案为B、C.
图4－6－7
6．如图4－6－7所示，在水平地面上有一个质量为5 kg的物体，它受到与水平方向成53°角斜向上的25 N的拉力时，恰好做匀速直线运动，g取10 m/s2，问：当拉力为50 N时，物体的加速度多大？2 s末物体的位移多大？
答案 5 m/s2 10 m
解析 由题意知，物体受力如下图甲所示，由牛顿第二定律可得：
F1cos 53°＝Ff1①
FN＋F1sin 53°＝mg②
Ff1＝μFN③
由①②③式得
μ＝＝＝0.5
当拉力F2＝50 N时，物体受力如乙图所示，由牛顿第二定律得：
F2cos 53°－Ff2＝ma④
FN′＋F2sin 53°－mg＝0⑤
Ff2＝μFN′⑥
由④⑤⑥式得：
a＝＝5 m/s2.
2 s内位移x＝at2＝10 m.
图4－6－8
7．如图4－6－8所示，斜面是光滑的，一个质量是0.2 kg的小球用细线吊在倾角为53°的斜面顶端，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，当斜面以8 m/s2的加速度向右做匀加速运动时，求绳子拉力大小及斜面对小球的弹力大小．(g取10 m/s2)
答案 2.56 N 0
解析 设小球刚好离开斜面时系统的加速度为a0，斜面弹力FN=0，此时小球受力如右图所示，则有：mgcot 53°=ma0
a0=gcot 53°=7.5 m/s2
因为a=8 m/s2>a0
所以此时小球已离开斜面，则FN=0，
FT==2.56 N.
图4－6－9
8．如图4－6－9所示是世界上第一列投入商业运行的上海磁悬浮列车，运行路程31.5 km，最高速度可达430 km/h(即119.4 m/s)，走完全程只需8 min，它是靠磁体间相互作用浮离轨道约15 cm，被誉为“飞”起来的交通工具，根据车厢内显示屏上显示的时刻和速度值，整理后如下表所示(从启动至中途)
t/s
0
8
23
35
55
83
v/(m·s－1)
0
5.3
19.7
28.3
41.9
56.4
t/s
130
189
311
217
226
240
v/(m·s－1)
85.0
111.1
119.4
119.4
119.4
117.0
假设列车的总质量为3×104 kg，列车以较高速度运行时仅受空气阻力作用，且空气阻力与速度的平方成正比，即F阻＝kv2，式中k＝2 kg/m.
(1)在图4－6－10中画出列车在0～240 s内的v－t图象．
图4－6－10
(2)估算列车在以最大速度运行时的牵引力．
(3)估算100 s这一时刻，列车牵引力．
答案 (1)见解析图 (2)2.85×104 N (3)2.73×104 N
解析 (1)如下图所示
(2)最大速度运行时接近匀速直线运动，由平衡条件可得
F=F阻=kv2=2×(119.4)2 N=2.85×104 N
(3)100 s时瞬时速度约为67 m/s，此时图象近似直线，列车做匀加速直线运动，加速度a= m/s2=0.61 m/s2，此时阻力为F阻，牵引力为F，根据牛顿第二定律，得
F-F阻=ma，即
F=ma+kv2=(3×104×0.61+2×672) N=2.73×104 N
4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）
1.教材分析
《用牛顿运动定律解决问题（一）》是人教版高中物理必修一第4章第6节教学内容，主要学习两大类问题：1已知物体的受力情况，求物体的运动情况，2已知物体的运动情况，求物体的受力情况。掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。本节内容是对本章知识的提升，又是后面知识点学习的基础。
2.教学目标
知道应用牛顿运动定律解决的两类主要问题。
掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。
能结合物体的运动情况对物体的受力情况进行分析。
能根据物体的受力情况推导物体的运动情况。
会用牛顿运动定律和运动学公式解决简单的力学问题。
3.教学重点
已知物体的受力情况，求物体的运动情况。
已知物体的运动情况，求物体的受力情况。
4.教学难点
物体的受力分析及运动状态分析和重要的解题方法的灵活选择和运用。
正交分解法。
5.学情分析
我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。有些学生对于受力分析及运动情况有一定的基础，但是两者结合起来综合的应用有些困难，需要详细的讲解。
6.教学方法
1．学案导学：见后面的学案。
2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习
7.课前准备
1．学生的学习准备：预习课本相关章节，初步把握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。
2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
课时安排：2课时
（三）合作探究、精讲点拨
[教师讲解]大家可以看到上述两个例题解题过程中都用到牛顿第二定律，但是例题一是已知物体的受力情况，求物体的运动情况的问题，而例题二是已知物体的运动情况求物体的受力情况的问题。所以我们发现，牛顿运动定律可以解决两方面的问题，即从受力情况可以预见物体的运动情况和从运动情况可以判断物体的受力情况。下面我们来分析两种问题的解法。
从受力确定运动情况
例题一
基本思路：（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图；
（2）根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力（包括大小和方向）；
（3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度；
（4）结合给定的物体的运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量。
强调：（1）速度的方向与加速度的方向要注意区分；
（2）题目中的力是合力还是分力要加以区分。
对应练习1答案：解析 设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律可得
??μmg=ma，a=μg。
由匀变速直线运动速度—位移关系式v02=2ax，可得汽车刹车前的速度为
m/s=14m/s。
正确选项为C。
点评 本题以交通事故的分析为背景，属于从受力情况确定物体的运动状态的问题。求解此类问题可先由牛顿第二定律求出加速度a，再由匀变速直线运动公式求出相关的运动学量。
从运动情况确定受力
例题二
基本思路：（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图；
（2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度；
（3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体的所受的合外力；
（4）根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力。
对应练习 2 答案：解析 将运动员看作质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小为
???（向下）； 弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小为 ?（向上）。
速度的改变量 ??Δv＝v1＋v2（向上）。
以a表示加速度，Δt表示运动员与网接触的时间，则
Δv＝a Δ t。
接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg，由牛顿第二定律得
?F－mg＝ma。 由以上各式解得 ， 代入数值得 F＝1.5×103Ｎ。 点评 本题为从运动状态确定物体的受力情况的问题。求解此类问题可先由匀变速直线运动公式求出加速度a，再由牛顿第二定律求出相关的力。本题与小球落至地面再弹起的传统题属于同一物理模型，但将情景放在蹦床运动中，增加了问题的实践性和趣味性。题中将网对运动员的作用力当作恒力处理，从而可用牛顿第二定律结合匀变速运动公式求解。实际情况作用力应是变力，则求得的是接触时间内网对运动员的平均作用力。
小结
牛顿运动定律F＝ma，实际上是揭示了力、加速度和质量三个不同物理量之间的关系，要列出牛顿定律的方程，就应将方程两边的物理量具体化，方程左边是物体受到的合力，这个力是谁受的，方程告诉我们是质量m的物体受的力，所以今后的工作是对质量m的物体进行受力分析。首先要确定研究对象；那么，这个合力是由哪些力合成而来的？必须对物体进行受力分析，求合力的方法，可以利用平行四边形定则或正交分解法。方程右边是物体的质量m和加速度a的乘积，要确定物体的加速度，就必须对物体运动状态进行分析，由此可见，解题的方法应从定律本身的表述中去寻找。
在运动学中，我们通常是以初速度的方向为坐标轴的正方向；在解决静力学的问题时，通常使尽量多的力在坐标轴上，在利用牛顿运动定律解决问题时，往往需要利用正交分解法建立坐标系，列出牛顿运动定律方程求解，一般情况坐标轴的正方向与加速度方向一致。
点评 物体受力情况发生变化，运动情况也将发生变化。此题隐含了两个运动过程，如不仔细审题，分析运动过程，将出现把物体的运动当作匀速运动（没有注意到物体从静止开始放到传送带上），或把物体的运动始终当作匀加速运动。
2.解析 (1)?设小球所受风力为F，则 F=0.5mg。
当杆水平固定时，小球做匀速运动，则所受摩擦力Ff与风力F等大反向，即
??Ff=F。
又因 Ff=μFN=μmg，
以上三式联立解得小球与杆间的动摩擦因数μ=0.5。
(2)?当杆与水平方向成θ=370角时，小球从静止开始沿杆加速下滑。设下滑距离s所用时间为t，小球受重力mg、风力F、杆的支持力FN’和摩擦力Ff’作用，由牛顿第二定律
点评 本题是牛顿运动定律在科学实验中应用的一个实例，求解时先由水平面上小球做匀速运动时的二力平衡求出动摩擦因数，再分析小球在杆与水平面成370角时的受力情况，根据牛顿第二定律列出方程，求得加速度，再由运动学方程求解。这是一道由运动求力，再由力求运动的典型例题。
（四）反思总结，当堂检测
教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。
设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）
（五）发导学案、布置预习
我们已经学习了牛顿运动定律应用（一），那么在下一节课我们一起来学习牛顿运动定律应用（二）。这节课后大家可以先预习这一部分，重点是掌握解决这类问题的方法。并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。
设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。
9.板书设计
一、两类问题
已知物体的受力情况求物体的运动情况的问题
已知物体的运动情况求物体的受力情况的问题
二、解题思路：
确定研究对象；
分析研究对象的受力情况，必要时画受力示意图；
分析研究对象的运动情况，必要时画运动过程简图；
利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度；
利用运动学公式或牛顿第二定律进一步求解要求的物理量。
10.教学反思
牛顿运动定律F＝ma，实际上是揭示了力、加速度和质量三个不同物理量之间的关系，
4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）
一、选择题
1．(多选)如图所示，表示某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动．由此可判定( )
A．小球向前运动，再返回停止
B．小球向前运动，再返回不会停止
C．小球始终向前运动
D．小球在4 s末速度为0
2．(多选)如图，在光滑地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动．小车质量是M，木块质量是m，力大小是F，加速度大小是a，木块和小车之间动摩擦因数是μ.则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是( )
A．μmg B.
C．μ(M＋m)g D．ma
3．如图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳拴着的长木板，木板上站着一只老鼠．已知木板的质量是老鼠质量的两倍．当绳子突然断开时，老鼠立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．由此木板沿斜面下滑的加速度为( )
A.sinα B．gsinα
C.gsinα D．2gsinα
4．在很多旅游景点都建有山坡滑道，如图甲是某景点的山坡滑道图片，为了研究滑行者在滑道斜坡部分AE的滑行情况，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图．AC是滑道的竖直高度，D点是AC竖直线上的一点，且有AD＝DE＝10 m，滑道AE可视为光滑，∠A＝30°，滑行者从坡顶A点由静止开始沿滑道AE向下做直线滑动，g取10 m/s2.则( )
A．滑道AE的长度为10 m
B．滑行者在滑道AE上滑行的加速度a＝5 m/s2
C．滑行者在滑道AE上滑行的时间为2 s
D．滑行者滑到E点时的速度为10 m/s
二、非选择题
5．ABS系统是一种能防止车轮被抱死而导致车身失去控制的安全装置，全称防抱死刹车系统．它既能保持足够的制动力，又能维持车轮缓慢转动，已经广泛应用于各类汽车上．有一汽车没有安装ABS系统，急刹车后，车轮抱死，在路面上滑动．
(1)若车轮与干燥路面间的动摩擦因数是0.7，汽车以14 m/s的速度行驶，急刹车后，滑行多远才停下？
(2)若车轮与湿滑路面间的动摩擦因数为0.1，汽车急刹车后的滑行距离不超过18 m，刹车前的最大速度是多少？(取g＝10 m/s2)
6．如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．当滑块以多大的加速度向左运动时，小球恰好对斜面没有压力？
7．如图(a)，质量m＝1 kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示．求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)比例系数k.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2)
答案
随堂作业
1．CD 由牛顿第二定律可知：在0～1 s，小球向前做匀加速直线运动，1 s末速度不为零；在1～2 s，小球继续向前做匀减速直线运动，2 s末速度为零；依次类推，可知选项C，D正确，A，B错误．
2．BD 以M，m整体为研究对象，根据牛顿第二定律，则a＝，以m为研究对象，摩擦力Ff＝ma＝.
3.C 绳断后，老鼠相对斜面不动，此时老鼠一定用力沿板向上爬，但板又加速下滑，板对老鼠沿斜面向上的作用力与老鼠的重力沿斜面的分力大小相等，即F＝mgsinα，由牛顿第三定律知老鼠对板沿斜面的作用力大小也为mgsinα，对板研究，其重力沿斜面的分力为2mgsinα
则板沿斜面所受合力为
F合＝mgsinα＋2mgsinα＝3mgsinα.
由牛顿第二定律知，板的加速度
α＝＝gsinα.
4．C 本题考查牛顿运动定律、匀变速直线运动及其相关知识，意在考查考生应用力学知识分析实际问题的能力．由图中几何关系可知AE＝2ADcos30°＝2×10× m＝10 m，A错误；滑道AE与水平面的夹角为60°，由mgsin60°＝ma可得滑行者在滑道AE上滑行的加速度a＝gsin60°＝5 m/s2，B错误；由AE＝at2，解得t＝2 s，C正确；由v2＝2a·AE，解得v＝10 m/s，D错误．
5．(1)14 m (2)6 m/s
解析：(1)汽车加速度
a1＝－＝－μ1g＝－7 m/s2，
由0－v＝2a1x1得
x1＝＝ m＝14 m.
(2)汽车加速度a2＝－μ2g＝－1 m/s2
根据0－v＝2a2x2得
v02＝＝ m/s
＝6 m/s.
6．g
解析：小球将要脱离斜面的临界条件是小球与斜面间的弹力恰好等于零，这时小球只受到绳的拉力FT和重力mg作用，且拉力FT与水平方向成45°角．根据牛顿第二定律，在水平方向和竖直方向分别有
解得临界加速度a0＝g.
7．(1)0.25 (2)0.84 kg/s
解析：(1)v＝0，a0＝4 m/s2，
mgsinθ－μmgcosθ＝ma0，
μ＝＝＝0.25.
(2)v＝5 m/s，a＝0，mgsinθ－μN－kvcosθ＝0，N＝mgcosθ＋kvsinθ，
mg(sinθ－μcosθ)－kv(μsinθ＋cosθ)＝0，
k＝
＝ kg/s
≈0.84 kg/s.
课件25张PPT。第四章
牛顿运动定律 预
习
作
业课
后
作
业随
堂
作
业
用牛顿运动定律解决问题(一)
