赤峰市高二年级学年联考数学试题
理科数学答案
2023.07
一、
选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
题号
1
2
3
4
5
6
8
9
10
11
12
答案
A
A
B
B
D
A
C
C
B
D
A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，
23
13.0.1.14.
60
15.217.16.2√7.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答：第22、23题为选考题，考生根据要求作答，
(一)必考题：共60分，
17证明因为Se方55nC.cosC
a.b
a5
4分
所以saear5fsnc
=4a1付(-cos2c)
-6分
可
-8分
--a6j]
-10分
于是SAABC=
付-(a-b
-12分
18.(1)
成绩上升
成绩没有上升
合计
有家长督促的学生
500
300
800
没有家长督促的学生
700
500
1200
没有家长督促的学生
1200
800
2000
-2分
(理数答案)1/5
K2_2000(500×500-300×7002_125
3.472>2.706
-4分
800×1200×1200×800
36
∴，有90%的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联.
-5分
(2)从有家长督促的800名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出8人，其中成绩
上升的有5人，成绩没有上升的有3人，再从8人中随机抽取3人，随机变量X所有可能的取值
为-3-113.--
-7分
~P(X=-3)=CC=1
C。3e
6,P(X-1=C,C=5
C8281
P(X=3)-cC°-5
-9分
8
X的分布列如下：
X
3
-1
1
8
1
15
15
5
56
56
28
28
-10分
E(X)=-3x1-1x
15
10
3
56156
1x30
3×
-12分
56
564
19.(1)证明：在直角梯形ABCD中，CD=2AB=2BC=4,AB/CD,AB⊥BC.-1分
由翻折的性质可得，翻折后AE⊥EC,DE⊥AE,又DE=CE=2,CD=2V2,
-2分
.CD2=DE2+CE2,则DE⊥CE,故DE,CE,AE两两互相垂直.
-3分
所以以点E为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系E一y2,
-4分
则C(0.2,0),D(0,0,2),0110)F(1,0,1),∴.CD=(0,-2,2),0F=(0,-11)
∴.CD=2OF,即OF/CD.-.-
---5分
又CD丈平面EFB,OFc平面EFB,∴.CD//平面EFB.
-6分
2)设6到面BcE距离为h,Me-专5ah青3x2x2xh-号→h=1.-7分
2
3
32
∴.点G为BD的中点，
8分
.在空间直角坐标系E-y2中，E(0,0,0),G(111),C(0,2,0),∴.EG=1,1,1),EC=(0,2,0)
nCE=0「X+y+z=0
设平面GEC的法向量为n=(x,y,z),则
.cE-o即{2y0
-9分
令×=-1，则y=0,2=1,故平面GEC的一个法向量为n=(-10,1).-
--10分
又平面BEC的一个法向量为m=(0,0,1)
.'cos m,n >
m-n
1√2
1mlnl1×√2-2
-11分
所以平面GEC与平面BEC的夹角为45
-12分
(理数答案)2/5保密★启用前
4,5G技术在我国已经进入高速发限的阶段，5G平机的销量也逐渐上升，某手机商城统
2023年赤峰市高二年级学年联考试卷
计了最近5个月手机的实际钠量，如下表所示，若y与x线性相关，且y与x线性回归方
理科数学
2023.7
程为=0,24x+a,则下列说法不正确的是
时间x
5
考试范围：必修2第34章全部内容，必修3，选修2-，2-2,2-3,44,45
本试卷共23愿。共150分，共8页，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷
销售量y(千只)
0.50.81.01.21.5
和答题卡一并交回。
A,由题中数据可知，变量y与x正相关，且相关系数r<1
注意事项：
B.线性回归方程少=024x+à中à=026
1,答题前，考生免清自己的姓名，准考延号码填写清楚，将条形码准确粘贴奈形玛
区烧内，
C.残差兵(=1,23,4，)的最大值与最小值之和为0
2.选择题答案必领使用2B特笔填涂，非选择题答案饮用0.5毫来黑色宇迪的签宇
D.可以预测x=6时该商场5G手机销量约为1.72（千只）
笔书写，宇体工整，笔迹清楚
5.直线4：x+y-4=0和直线4：(m+2)x-3y+7=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，
3.请按瓶题号顺序在答题卡各题日的答题区城内作答，桂出答题区城书写的答家无
则实数m的值是
效：在草鹅纸、议卷上答题无效
4.作图可光使用铅笔画出，痛定后必须用黑色字迹的签字笔描黑」
A.1或3
B2现-号
C.1或-3
D.-2或时
5,保神卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修正带、创纸刀
6已划圳+宁厂的二项展开式中，第3项与第9项的二项式系数相等，则所有项的系数
一、选择题：本题共12小题，每小悉5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
之和为
一项是符合题目要求的。
1已知复致：满足：=片，则：的度高是
A.22
B.3
C.2
D.3
7.2023年4月5日是我国的传统节日“清明节”，这天，王华的妈妈煮了五个青团子，其
A.-
B.1
C.-i
D.1
中两个肉修，三个豆沙馅，王华随机拿了两个青团子，若已知王华拿到的两个青团子
2.命题“x≥1，x2-1<0"的否定是
为同一种馅，则这两个青团子都为肉馅的概率为
1
A.2x21.x2-1≥0
B.3x<1,x2可20
。
C.
10
C.3x<1.2-120
D.x8.已如双由线C:号-舌-e>Q6>0的左，右焦点分别为R,人，过点R且与轴题直的直
3.直线414，若4的倾斜角为30，则马的斜率为
线/与双鱼线C文于么8两点，若服-
A品“之·则双曲线C的离心率为
A.5
B.3
c.5
3
D.-
A.√5
B.85
c.6
D.6
9
2
3
高二理数试卷第1页共6页
高二理数试卷第2页共6页
