保密★启用前
4,一组样本数据D(,片)，(2，y2).-(3)。(4),(my,).由最小二乘法求得线性回
2023年赤峰市高二年级学年联考试卷
归方程为少=5x-7,若另+乃+乃++%■45，则实数m的值为
文科数学
2023.7
A.5
B.6
C.7
D.8
南
考试范图，必修2第34章全部内容，必修3，选修1-11-2,44,45
5.某公司对2022年的营收额进行了统计，并
东北地区
本试卷共23题，共150分，共8页，考试用时120分钟.考试结束后，将本试
绘制成如图所示的扁形统计图。在华中地区的
317%
卷和答题卡一并交回】
三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收
1
注意事项：
额最少，湖南省的营收额约2156万元.则下
1.茶题前，考生先清自己的姓名，准考证号玛填写清烧，将条形码准确粘胎条形码
地区
列说法错误的是
区城内
2.远棒题答案必须使用2B铅笔填涂，非这择题答常使用0.5毫米黑色字连的鉴字
A,该公司2022年营收总额的为30800万元
笔书写，宇体工整。笔连清楚」
B,该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的3倍还多
3.请按照题号顺序在答题卡各题昌的器题区域内作答，短出答超区城书写的答常无
C,该公司在华东地区的营收颜比西南地区、东北地区及湖北省的营收额之和还多
效：在苹稿纸、诚卷上答题无斌
D.该公司在湖南省的苦收额在华中地区的营收额的占比约为35.6%
4.作图可先使周婚笔画出。确定后必须用黑色字连的鉴字笔描黑
6。直线4：m+y-4=0和直线4：(m+2)x-3y+7=0与两坐标轴国成的四边形有外接圆
5.保持卡面清法，不要折叠，不要开疏、弄皱，不准使用涂改液、修正香、制旅刀
则实数m的值是
A,-1成3
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个邀项中，只
B.2成-
C.1成-3
D.-2或号
有一项是符合题目要求的
7.在[-2,3]上随机取一个数m,则事件“直线-y-3=0与圆x2+(y-2)=9无公共
1.已如复数：满足：=-。
,则：的虚都是
点”发生的概率为
A.-1
B.1
C.i
D.i
A.is
c.号
D.
2.命题"x≥1，X2-1<0”的否定是
8。下列说法中，错误的个数是
①“若，为y=( )的极值点，则了()=0”的逆鱼题为真命题
A.3x2Lx2-120
B.3x<1.X2-120
②命题“若2-3x+2=0,则x=2”的逆香命题为“若x*2n则x2-3x+20
C.3xD.Vx③设有一个回归方程少=3一6x,变量x增加一个单位时，y平均增加6个单位：
3.直线4⊥山2，若的倾斜角为30°，则2的斜率为
④将一组数据中的每个数据部加上或减去同一个常数后，平均数变，方差恒不交
A.5
B.-5
c.
D.
A.4
B.3
C.2
D.1
高二文数试题第1页共6页
高二文数试照第2页，共6页赤峰市高二年级学年联考数学试题
文科数学答案 2023．07
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A B B D C B C B C C D
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
n+1
13． (1,3) . 14．4. 15． . 16． ( 1，1 2 ．
n+ 2
三、解答题：共 70 分．
（一）必考题：共 60 分.
1 a b
17.证明：因为 S△ = a b sinC ,
cosC = ，---------------------------------------------4ABC 分
2 a b
2
2 1 2
所以 S △ABC = a b sin
2 C
4
1 2 2
= a b (1 cos2 C ) -----------------------------------------------------------6 分
4
2
1 2 2 a b
= a b 1 ---------------------------------------------------------8 分
4 a b
1 2 2 2= a b (a b ) ---------------------------------------------------------10 分
4
1 2 2 2
于是 S = a b (a b ) . ---------------------------------------------------------12 分 △ABC
2
18．解:（1）由频率分布直方图中数据知：平均成绩
x = 0.02 45+ 0.16 55+ 0.22 65+ 0.30 75+ 0.20 85+ 0.10 95 = 73 .-----------------------------2 分
1
设中位数为 x ，则0.002 10+ 0.016 10+ 0.022 10+ 0.030 (x 70) = 0.5，解得 x = 73 .----4 分
3
（2）因为成绩在 80,90) , 90,100 的学生人数所占比例为0.020 : 0.010 = 2 :1，------------------5 分
所以从成绩在 80,90) , 90,100 的学生中应分别抽取 4 人，2 人， ---------------------------------6 分
记抽取成绩在 80,90)的 4 人为：a,b,c,d ，抽取成绩在 90,100 的 2 人为： E, F ，
从这 6 人中随机抽取 2 人的所有可能为： (a,b) ,(a,c) ,(a,d ) ,(a, E ) ,(a, F ) , (b,c) , (b,d ), (b, E )，
(b, F ) ,(c,d ) ,(c, E ) ,(c, F ) ,(d , E ) ,(d , F ) ,(E, F )，共 15 种，------------------------------------------8 分
抽取的 2 名学生中至少有一人的成绩在 90,100 的是 (a, E ) ,(a, F ) ,(b, E )，
(文数答案) 1 / 4
{#{QQABYaQYaEAgogCgAABhBAARBhgCAQWHQwCEkMAQkBAGACAACgGBAFAAMosAAAySQQNFAABBAAAA==}}##}}
(b, F ) ,(c, E ) ,(c, F ) ,(d , E ) ,(d , F ) ,(E, F )，只有 9 种， ----------------------------------------------11 分
9 3
故做培训的这 2 名学生中至少有一人的成绩在 90,100 的概率P = = . ---------------------12 分
15 5
19． 解（1）由已知，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，
2
所以可设它的标准方程为 y = 2px ( p 0) ---------------------------------------------------------2 分
2
把点M (2, 2 2 )代入 y = 2px ( p 0)，得 y2 = 4x . -----------------------------------------4 分
（2）由题意，直线 l 的方程为 y = kx + 2k +1. -----------------------------------------------------5 分
y = kx + 2k +1 2
联立方程组 ky 4y + 4(2k +1) = 0（*） --------------------------------62 分
y = 4x
2 1
（ⅰ）当 k = 0时，直线 l : y =1与 y = 4x有唯一公共点 ,1 . ----------------------------7 分
4
2
（ⅱ）当 k 0时，判别式为△= 16(2k + k 1) -----------------------------------------------8 分
2 1
①由△= 0 2k + k 1= 0 k = 1,k = .
2
1
故 k = 1或 k = 时，方程（*）只有一个解，即直线与抛物线只有一个公共点. ------9 分
2
1
②由△ 0 2k 2 + k 1 0 1 k .
2
1
故当 1 k 且 k 0时，方程（*）有两个解，即直线与抛物线有两个公共点.-----10 分
2
1
③由△ 0 2k 2 + k 1 0 k 1,或k .
2
1
故当 k 1,或k 时，方程（*）无实数解，即直线与抛物线没有公共点. -----------11 分
2
1
综上，当 k = 1或 k = 或 k = 0时，直线与抛物线只有一个公共点；
2
1
当 1 k 且 k 0时，直线与抛物线有两个公共点；
2
1
当 k 1,或k 时，直线与抛物线没有公共点. ----------------------------------------------12 分
2
20.（1）由椭圆定义得， CF1 + CF2 = DF1 + DF2 = 2a ，
则△F1CD的周长为4a = 8 a = 2，----------------------------------------------------------------2 分
x2 y2 1
则椭圆方程为 + =1，把 3, 代入得，b =1 . -----------------------------------------3 分
4 b2 2
x2
故椭圆方程为 + y2 =1 . -------------------------------------------------------------------------------4 分
4
(文数答案) 2 / 4
{#{QQABYaQYaEAoggCgAABhBAARBhgCAQWHQwCEkMAQkBAGACAACgGBAFAAMosAAAySQQNFAABBAAAA==}}##}}
（2）由已知得，直线 l 和斜率必存在，故可设 l : y = kx 2. ------------------------------------5 分
y = kx 2
2 (1+ 4k 2联立 x ) x2 16kx +12 = 0（*）------------------------------------------------6 分
+ y
2 =1
4
3 16 12
所以△=64k 2 48 0 k 2 ， x1 + x2= , x1x2= -----------------------------8 分
4 1+ 4k 2 1+ 4k 2
所以 2 2 4 4k
2 3
PQ = 1+ k x x = 1+ k . -------------------------------------------------9 分 1 2
1+ 4k 2
2
又，点O到直线 l : y = kx 2 的距离为d = ------------------------------------------------10 分
1+ k 2
1 2
所以 S 4 4k 3△OPQ = PQ d =
2 1+ 4k 2
4t 4 4
S = = =1
令 4k 2 3 = t 0 4k 2 = t2 +3，则
△OPQ
t 2 + 4 4 4 ，-------------------------11 分
t +
t
2 7 7当且仅当 t = 4,即k = 时，S△OPQ取最大值，此时直线方程为 y = x 2. ------12 分
2 2
x2 1
21．解: （1）当a = 1时， f (x) = ln x + ，过点 1, ------------------------------------1 分
2 2
1
则 f (x) = + x f (1) = 0 ---------------------------------------------------------------------2 分
x
1
故 f (x)在 x =1处的切线方程为 y = .---------------------------------------------------------------3 分
2
a (x a)(x 1)
（2）函数 f (x)的定义域是 (0,+ )， f (x) = + x (a +1) = --------------------4 分
x x
①当0 a 1时，令 f x 0，得： x 1或0 x a ；令 f (x) 0，得：a x 1，
所以 f (x)在 (0,a)上单调递增，在 (a,1)上单调递减，在 (1,+ )上单调递增．------------------5 分
②当a =1时， f (x) 0，所以 f (x)在 (0,+ )上单调递增． --------------------------------------6 分
③当a 1时，令 f x 0，得： x a或0 x 1；令 f (x) 0，得：1 x a ．
故 f (x)在 (0,1)上单调递增，在 (1,a)上单调递减，在 (a,+ )上单调递增．----------------------7 分
综上所述：当 0 a 1时， f (x)在 (0,a)， (1,+ )上单调递增，在 (a,1)上单调递减；
当 a =1时， f (x)在 (0,+ )上单调递增；
当 a 1时， f (x)在 (0,1)， (a,+ )上单调递增，在 (1,a)上单调递减．---------------------------8 分
a (x a)(x 1)
（3）证明:因为 f (x) = + x (a +1) = ，且1 a e ，
x x
所以由（2）知当1 x a 时， f (x) 0， f (x)单调递减；
当 a x e时， f x 0， f (x)单调递增, --------------------------------------------------------------9 分
(文数答案) 3 / 4
{#{QQABaYQYaEAoggCAgABhBAABRhgCAQWHQwCEkMAQkBAGACAACgGBAFAAMosAAAySQQNFAABBAAAA==}}##}}
a2 a2
所以 f (x) f (a) = a ln a + (a +1)a = a ln a a ,
2 2
x2
设 g (x) = x ln x x，1 x e ，
2
则 g (x) = ln x +1 x 1= ln x x，-------------------------------------------------------------------------10 分
1
则令h(x）=ln x x,h (x) = 1，当1 x e 时，h (x) 0，
x
所以 g (x)在 (1,e)上单调递减，所以 g (x) g (1) = 1 0，---------------------------------------11 分
e2
故函数 g (x)在 (1,e)上单调递减，所以 g (x) g (e) = ，
2
e2
所以当 x (1,e)时， f ( x) 成立． ---------------------------------------------------------------12 分
2
x = 2cos ,
22．解：（1）由 2 2 （ 为参数），得 x + y = 4， -----------------------------------------2 分
y = sin
2 2
因为0 x 2,0 y 2，所以曲线C 的普通方程为 x + y = 4(0 x 2,0 y 2) .-----------------------4 分
故曲线C 表示圆 x2
1 1
+ y2 = 4的 （右上的 ）. ------------------------------------------------------------5 分
4 4
（2）由 cos + sin a = 0，得 x + y a = 0，------------------------------------------------------------7 分
a
当直线 l与圆 x2 + y2 = 4相切时， = 2，则a = 2 2 ，------------------------------------------------8 分
2
当直线 l经过点 (2,0)时，a = 2 . -----------------------------------------------------------------------------------9 分
结合曲线C 的形状可知，若直线 l与曲线C 有公共点，则a 的取值范围是 2, 2 2 .-----------10 分
2x + 2 2x 1 4 2x + 2+ 2x +1 4
23．解（1）由题知，原不等式等价于 1 或 1 或
x x 1
2 2
2x 2+ 2x +1 4
， -----------------------------------------------------------------------------------------3 分
x 1
3 5 3 5
解得 x , 不等式 f (x) 4的解集为 x∣ x --------------------------------------5 分
4 4 4 4
（2） f (x) = 2 x 1 + 2x+1 2x 2 2x ∣1 = 3，
当且仅当 (x 1)(2x +1) 0时， f (x)min = 3， --------------------------------------------------------7 分
1 1
m = 3, a +b = 3ab, + =1，--------------------------------------------------------------------------8 分
3a 3b
1 1 1 3b a 1 3b a 4+ 2 3
a + 3b = (a + 3b) + = 4+ + 4+ 2 = ，
3a 3b 3 a b 3 a b 3
3b a 1+ 3 3+ 3 4+ 2 3
当且仅当 = ，即a = ,b = 时， (a + 3b) = . --------------------------10 分
a b min3 9 3
(文数答案) 4 / 4
{#{QQABYaQYaEAoggCAgABhBAABRhgCAQWHQwCEkMAQkBAGACAACgGBAFAAMosAAAySQQNFAABBAAAA==}}##}}
