高中数学北师大版必修第一册第一章 1.3集合的基本运算 同步练习（含解析）

集合的基本运算
一、选择题
1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则A＝(　　)
A．{1,3}　　　　　　　　　 B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩( RB)＝(　　)
A. {x|x>1} B. {x|x≥1}
C. {x|13．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,5}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)
A. {2} B. {2,5,1,3}
C. {1,3,4,5} D. {1,2,4,5}
4．已知全集U，M，N是U的非空子集，且 UM N，则必有(　　)
A. M UN B. M? UN
C. UM＝ UN D. M＝N
5．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则{5,6}等于(　　)
A. M∪N B. M∩N
C. ( UM)∪( UN) D. ( UM)∩( UN)
6．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|kA．k<0或k>3 B．2C．07. 已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则(A∪B)＝(　　)
A．{1,3,4} B．{3,4}
C．{3} D．{4}
二、填空题
1．已知全集是R，集合A＝{x|x≤1或x>3}，A＝________.
2．设全集U＝R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x＋a<0}，B?A，则实数a的取值范围是________．
3．某班共有30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
三、解答题
1．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|22．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(A)＝R，B∩(A)＝{x|03．设全集U＝R，集合M＝{x|3a－1一、选择题
1.解析　A＝{3,9}，故选D.
答案　D
2.解析　∵A＝{x|－1≤x≤2}， RB＝{x|x≥1}，
∴A∩( RB)＝{x|1≤x≤2}．
答案　D
3.解析　由图可知，阴影部分所表示的集合为 U(A∩B)，而A∩B＝{2}∴ U(A∩B)＝{1,3,4,5}．
答案　C
4.解析　利用韦恩图可知选A.
答案　A
5.解析　( UM)∩( UN)＝ U(M∪N)＝{5,6}．
答案　D
6.解析　由A＝{x|1答案　C
7.解析　由题意A∪B＝{1,2,3}，且全集U＝{1,2,3,4}，所以(A∪B)＝{4}．
答案　D
二、填空题
1.解析　因为A＝{x|x≤1或x>3}，所以A＝{x|1答案　{x|12.解析　由题意，得B＝{x|x<－a}，A＝{x|x≤1}．
结合数轴
∵B?A，∴－a≤1，即a≥－1.
答案　a≥－1
3.解析　设既喜爱篮球又喜爱乒乓球的同学有x人，依题意可画出如下图形，
则有(15－x)＋x＋(10－x)＋8＝30，解得x＝3，
因此喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的同学有15－3＝12人．
答案　12
三、解答题
1.解　∵A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2∴A∩B＝{x|3≤x<7}．
又 RA＝{x|x<3，或x≥7}，
∴( RA)∩B＝{x|x<3，或x≥7}∩{x|2＝{x|22.解　∵A＝{x|1≤x≤2}，
A＝{x|x<1或x>2}．
又B∪A＝R，A∪A＝R，可得A B.
而B∩A＝{x|0∴{x|0借助于数轴
可得B＝A∪{x|03.解　根据题意可知，N≠ ，又因为N M
所以考虑集合M有空集和非空两种情况讨论：
(1)若M＝ ，则M＝R，N M显然成立．
于是有3a－1≥2a，得a≥1.
(2)若M≠ ，则3a－1<2a，有a<1.
这时M＝{x|x≤3a－1，或x≥2a}，
由N M得2a≤－1或3a－1≥3，
即a≤－或a≥，
又a<1，故a≤－.
综上所述a≥1或a≤－.
即a的取值集合为
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