5.1交变电流
策略与反思
纠错与归纳
【学习目标】
1．理解交变电流的产生原理，掌握交变电流的变化规律．
2．知道正弦式电流的图象．
3．知道交流发电机的构造和分类．
重点：交变电流的变化规律
难点：交变电流的产生原理
【自主学习】
一、交变电流
1．定义： 和 随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流，简称交流．
说明： 随时间周期性变化是交变电流的最重要的特征．如图中______ 均为交变电流，而 就不是交变电流．
2．正弦式电流
（1）定义：随时间按 规律变化的电流叫做正弦式电流．
说明：①在我国工农业生产及生活中使用的交变电流都是正弦式电流，但并非只有按正弦规律变化的电流才叫交变电流．②正弦式交变电流的图象是 曲线
（2）正弦式电流产生：当线圈在 磁场中绕 于磁场方向的轴做 转动时，线圈中就产生正弦式电流．
令线圈abcd的边长Lab＝Lcd，Lad＝Lbc＝L．在线圈以角速度ω转动过程中，ad、bc边切割磁感线产生感应电动势，其大小相同，且对线圈中电流而言，两电动势相当于 联．用e表示线圈转动中产生的感应电动势，则线圈从与磁感线垂直的平面（叫做中性面）经过时间t转动到如图所示位置时：
θ＝ v＝
v1＝ e＝
所以 e＝BSωsinωt
若线圈为N匝 e＝
其中S为线圈的面积，NBSω为交变电动势的峰值Em，ωt为线圈和中性面夹角．
（3）正弦式电流的规律：假定线圈从跟磁感线垂直的平面（也叫中性面）开始转动，则产生的交变电流的瞬时值表达式为i＝Imsinωt；电动势瞬时值的表达式为e＝ ；电压瞬时值表达式为u＝
二、中性面
1．定义：与磁感线 的平面叫做中性面．
2．中性面特点：
（1）穿过线圈的磁通量Φ最 ；
（2）磁通量的变化率最 ；
（3）电动势e及电流I均为 ；
（4）线圈经此位置电流方向 改变．
说明：除中性面之外，在交流电产生过程中还有一个特殊位置，那就是与磁感线平行的平面（或叫与中性面垂直的平面）．该平面的特点：
（1）穿过线圈的磁通量最 （Φ＝0）；
（2）磁通量的变化率最 ；
【例1】 一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈通过中性面时( )
A．线圈平面与磁感线方向平行
B．通过线圈的磁通量达到最大值
C．通过线圈的磁通量变化率达到最大值
D．线圈中的电动势达到最大值
三、交流发电机
1．构成：交流发电机的基本组成部分是产生感应电动势的 （通常叫电枢）和产生磁场的 ．
2．分类：按转动部分不同，交流发电机分为旋转 式发电机和旋转 式发电机．旋转磁极式发电机能够产生几千伏到几万伏的电压，输出功率可达几百兆瓦，大多数发电机都是该类型．旋转电枢式发电机产生的电压一般不超过500 V．
3．能量转化：发电机的转子由动力机（如水轮机、蒸汽轮机等）带动，把机械能传递给发电机，发电机将得到的 转化为 输送给外电路．
【合作探究】
一、磁通量与交变电流的产生
[问题] 1、线圈中感应电动势的大小与什么有关？
2、感应电动势的方向如何判断？
【例2】 某线圈在匀强磁场中匀速转动，穿过它的磁通量Φ随时间的变化规律可用图5－1－7表示，则( )
A．t1和t2时刻，穿过线圈磁通量的变化率最大
B．t2时刻，穿过线圈的磁通量变化率为零
C．t3时刻，线圈中的感应电动势为零
D．t4时刻，线圈中的感应电动势达最大值
【练习3】 矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的电动势e-t图像如图所示，则在时刻 （ ）
A．t1、t3线圈通过中性面
B．t2、t4线圈中磁通量最大
C．t1、t3线圈中磁通量变化率最大
D．t2、t4线圈平面与中性面垂直
二、交变电流图象的应用
【例4】大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流．如图3所示都属于交变电流．下列几个图中哪个是正弦式交流电，哪个是方波，说法正确的是( )
A．a是正弦式交流电，c是方波
B．b是正弦式交流电，d是方波
C．a是正弦式交流电，b是方波
D．d是正弦式交流电，b是方波
【当堂测试】
1.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法中正确的是( )
A．在中性面时，通过线圈的磁通量最大
B．在中性面时，感应电动势最大
C．穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也为零
D．穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率也为零
2．交流发电机在工作时电动势为e＝Emsin ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为( )
A．e′＝Emsin B．e′＝2Emsin
C．e′＝Emsin 2ωt D．e′＝sin 2ωt
3．如图3所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )
A．线圈绕P1或P2转动时电流的方向相同，都是a→d→c→b→a
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
4．如图4所示，一单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，转动过程中线框中产生的感应电动势的瞬时值为e＝0.5sin 20t V，由该表达式可推知以下哪些物理量( )
A．匀强磁场的磁感应强度
B．线框的面积
C．穿过线框的磁通量的最大值
D．线框转动的角速度
5．如图5甲所示，“匚”形金属框导轨水平放置．导轨上跨接一金属棒ab，与导轨构成闭合回路，并能在导轨上自由滑动，在导轨左侧与ab平行放置的导线cd中通以如图乙所示的交变电流，规定电流方向自c向d为正，则ab棒受到向左的安培力的作用时间是( )
A．0→t1
B．t1→t2
C．t2→t3
D．t3→t4
6．有一10匝正方形线框，边长为20 cm，线框总电阻为1 Ω，线框绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图9垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T．问：
(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少？
(2)线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？
(3)写出感应电动势随时间变化的表达式．
5.1交变电流
一．教学设计：
对于交变电流的产生，课本采取由感性到理性，由定性到定量，逐步深入的讲述方法．为了有利于学生理解和掌握，教学中要尽可能用示波器或模型配合讲解．教学中应注意让学生观察教材中的线圈通过4个特殊位置时电表指针的变化情况，分析电动势和电流方向的变化，使学生对线圈转动一周中电动势和电流的变化有比较清楚的了解．有条件的，还可以要求学生运用已学过的知识，自己进行分析和判断．要让学生明白交变电流、正弦电流、中性面、瞬时回值、最大值的准确含义；用图像表示交变电流的变化规律，是一种重要方法，它形象、直观、学生易于接受．要注意在学生已有的图像知识的基础上，较好地掌握这种表述方法．
二．教学目标：
1．知识与技能
（1）使学生理解交变电流的产生原理，知道什么是中性面。
（2）掌握交变电流的变化规律及表示方法。
（3）理解交变电流的瞬时值和最大值及中性面的准确含义。
2．过程与方法
（1）掌握描述物理量的三种基本方法（文字法、公式法、图象法）。
（2）培养学生观察能力，空间想象能力以及将立体图转化为平面图形的能力。
（3）培养学生运用数学知识解决物理问题的能力。
3．情感、态度与价值观
通过实验观察，激发学习兴趣，培养良好的学习习惯，体会运用数学知识解决物理问题的重要性。
三．教学重点、难点：
1．重点：交变电流产生的物理过程的分析。
2．难点：交变电流的变化规律及应用。
四．教学方法：演示法、分析法、归纳法。
教具：手摇单相发电机、小灯泡、示波器、多媒体教学课件、示教用大的电流表
五．教学过程：
1．引入新课
出示单相交流发电机，引导学生首先观察它的主要构造。
演示：将手摇发电机模型与小灯泡组成闭合电路。当线框快速
转动时，观察到什么现象?
这种大小和方向都随时间做周期性变化的电流，叫做交变电流。
2．进行新课
（1）交变电流的产生
为什么矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时线圈里能产生交变电流？
多媒体课件打出右图。当abcd线圈在磁场中绕OO′轴转动时，哪些边切割磁感线? ab与cd。
当ab边向右、cd边向左运动时，线圈中感应电流的方向 沿着a→b→c→d→a方向流动的。
当ab边向左、cd边向右运动时，线圈中感应电流的方向如何?
感应电流是沿着d→c→b→a→d方向流动的。
线圈平面与磁感线平行时，ab边与cd边线速度方向都跟磁感线方向垂直，即两边都垂直切割磁感线，此时产生感应电动势最大。
线圈转到什么位置时，产生的感应电动势最小?
当线圈平面跟磁感线垂直时，ab边和cd边线速度方向都跟磁感线平行，即不切割磁感线，此时感应电动势为零。
利用多媒体课件，屏幕上打出中性面概念：
①中性面——线框平面与磁感线垂直的位置。
②线圈处于中性面位置时，穿过线圈Φ最大，但=0。
③线圈越过中性面，线圈中I感方向要改变。线圈转一周，感应电流方向改变两次。
（2）交变电流的变化规律
投影显示：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程．
分析：线圈bc、da始终在平行磁感线方向转动，因而不产生感应电动势，只起导线作用．
①线圈平面垂直于磁感线（甲图），ab、cd边此时速度方向与磁感线平行，线圈中没有感应电动势，没有感应电流．
教师强调指出：这时线圈平面所处的位置叫中性面．
中性面特点：线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，感应电动势最小为零，感应电流为零．
②当线圈平面逆时针转过90°时（乙图），即线圈平面与磁感线平行时，ab、cd边的线速度方向都跟磁感线垂直，即两边都垂直切割磁感线，这时感应电动势最大，线圈中的感应电流也最大．
③再转过90°时（丙图），线圈又处于中性面位置，线圈中没有感应电动势．
④当线圈再转过90°时，处于图（丁）位置，ab、cd边的瞬时速度方向，跟线圈经过图（乙）位置时的速度方向相反，产生的感应电动势方向也跟在（图乙）位置相反．
⑤再转过90°线圈处于起始位置（戊图），与（甲）图位置相同，线圈中没有感应电动势．
推导：
设线圈平面从中性面开始转动，角速度是ω。经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt，如右图所示。设ab边长为L1，bc边长L2，磁感应强度为B，这时ab边产生的感应电动势多大?
eab=BL1vsinωt = BL1·ωsinωt =BL1L2sinωt
此时整个线框中感应电动势多大?
e=eab+ecd=BL1L2ωsinωt
若线圈有N匝，相当于N个完全相同的电源串联，e=NBL1L2ωsinωt，令Em=NBL1L2ω，叫做感应电动势的峰值，e叫做感应电动势的瞬时值。
根据部分电路欧姆定律，电压的最大值Um=ImR，电压的瞬时值U=Umsinωt。
电动势、电流与电压的瞬时值与时间的关系可以用正弦曲线来
表示，如下图所示：
（3）几种常见的交变电波形
3．小结：本节课主要学习了以下几个问题：
（1）矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生正弦式交变电流。
（2）从中性面开始计时，感应电动势瞬时值的表达式为e=NBSωsinωt，感应电动势的最大值为Em=NBSω。
（3）中性面的特点：磁通量最大为Φm，但e=0。
4．实例探究：
交变电流的图象、交变电流的产生过程
（1）一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图所示。下面说法中正确的是 （ ）
A．t1时刻通过线圈的磁通量为零
B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大
C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
D．每当e转换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大
交变电流的变化规律
（2）在匀强磁场中有一矩形线圈，从中性面开始绕垂直于磁感线的轴以角速度ω匀速转动时，产生的交变电动势可以表示为e=Emsinωt。现在把线圈的转速增为原来的2倍，试分析并写出现在的交变电动势的峰值、交变电动势的瞬时值表达式，画出与其相对应的交变电动势随时间变化的图象。
分析物理图象的要点：
一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”、看“截距”、看“面积”、看“拐点”，并理解其物理意义。
二变：掌握“图与图”“图与式”和“图与物”之间的变通关系。
三判：在此基础上进行正确的分析和判断。
综合应用
（3）如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=2 T，匝数n=6的矩形线圈abcd绕中心轴OO′匀速转动，角速度ω=200 rad/s。已知ab=0.1 m，bc=0.2 m，线圈的总电阻R=40Ω，试求：
①感应电动势的最大值，感应电流的最大值；
②设时间t=0时线圈平面与磁感线垂直，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
③画出感应电流的瞬时值i随ωt变化的图象；
④当ωt=30°时，穿过线圈的磁通量和线圈中的电流的瞬时值各是多大？
⑤线圈从图示位置转过的过程中，感应电动势的平均值是多大？
六．知识总结与迁移
1．基础知识预习：
（1）交变电流的定义：_____________________________________叫做交变电流，简称______
其中，_______随时间周期性变化是交变电流的最重要特征．按_______规律变化的交变电流叫做正弦式电流．
（2）变电流的产生：
①平面线圈在_______磁场中绕________________的轴_______转动时__________电流．
②两个特殊位置的特点分析：
Ⅰ．当线圈平面垂直于磁感线时，磁通量Φ_______，感应电动势E_______，感应电流 I_______，这一位置叫做中性面．线圈平面经过中性面时，电流方向_____________．
线圈每转一周，____次经过中性面，因此线圈每转一周电流方向改变____次．
Ⅱ．当线圈平面与中性面垂直时，磁感线与线圈平面平行，磁通量Φ_______，感应电动势E_______，感应电流I_______，电流方向_______．
（3）正弦式交变电流的变化规律：
①瞬时值表达式：e＝______________；u＝______________；i＝______________．
②N匝平面矩形线圈S在匀强磁场B中绕垂直于磁感线的轴以角速度ω匀速转动时所产
生的感应电动势的最大值Em＝__________．
（4）交变电流的图象：
①物理意义：描述交变电流(电动势e、电流i、电压u)随时间t(或角度ωt)变化的规律．
②正弦式交变电流的图象为正弦(或余弦)曲线．
若从线圈转至中性面开始计时，则图象是_______曲线；
若从线圈转至与磁感线平行的位置开始计时，则图象是_______曲线．
2．课堂练习：
（1）如图所示的电流属于交变电流的是：( )
（2）关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，以下说法中正确的是：( )
A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变
B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次
C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流方向都要改变一次
D．线圈每转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次
（3）线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图象如图所示,从图中可知:( )
A．在A和C时刻线圈处于中性面位置
B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C．从A时刻到D时刻线圈转过的角度为2π
D．若从O时刻到D时刻经过0.02s，则在1s内交变电流的
方向改变100次
（4）一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生变流电压为V，则（ ）
A．它的频率是50Hz B．当t=0时，线圈平面与中性面重合
C．电压的平均值是220V D．当t=1/200 s时，电压达到最大值
（5）交流发电机的线圈转至线圈平面与中性面重合时，下列说法中正确的是：( )
A．磁场方向和线圈平面平行 B．电流将改变方向
C．线圈产生的感应电动势最大 D．线圈的磁通量最小
（6）如图所示为矩形线圈产生交变电流的示意图，若已知N匝线圈的面积S， 处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈绕OO′轴旋转的角速度为ω，则线圈产生的最大感应电动势Em＝_________，若从线圈自图示位置转过90°开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值的表达式为_______________；若从图示位置开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值的表达式为________________．
七．课后作业
（1）矩形线圈在匀强磁场中匀速旋转时，产生的感应电动势的最大值为50 V，那么
该线圈由如图所示位置转过30°时，线圈中的感应电动势的大小为：（ ）
A．50 V B． V C．25 V D．10 V
（2）某矩形线圈在匀强磁场中以角速度ω转动时，产生的感应电动势瞬时值为e＝Emsinωt，
①若保持其他条件不变，只将转速变为2ω，则感应电动势的瞬时值将变为：（ ）
②若保持其他条件不变，使线圈匝数和转速都增加一倍，则感应电动势的瞬时值将变为：（ ）
A．e = Emsin2ωt B．e = Emsinωt C．e = 2Emsin2ωt
D．e = 2Emsinωt E．e = 4Emsin2ωt F．e = 4Emsinωt
（3）一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化图象如图所示，则：
①t1、t2、t3、t4各时刻线圈分别处于什么位置？
②从t = 0到t = t1时刻，穿过线圈的磁通量变化率如何变化？
从t = t1至t = t2时刻，穿过线圈的磁通量变化率如何变化？
③t = 0，t = t1，t = t2，t = t3，t = t4各时刻，哪个时刻线圈中感应电动势最大？在哪个时刻感应电动势方向要发生改变？
（4）如图所示，匀强磁场B=0.05T，矩形线圈的匝数N=100，边长Lab=0.20m，Lbc=0.10m，以300r/min的转速匀速转动，在线圈平面通过中性面时开始计时，试求：
①交变电动势的瞬时值表达式；
②若线圈总电阻为2Ω，线圈外接电阻为8Ω，写出电流的瞬时值表达式；
③线圈由图示位置转过的过程中，交变电动势的平均值.
5.1 交变电流
一、基础练
1．对于图1所示的电流i随时间t做周期性变化的图象，下列描述正确的是( )
图1
A．电流的大小变化，方向也变化，是交变电流
B．电流的大小变化，方向不变，不是交变电流
C．电流的大小不变，方向不变，是直流电
D．电流的大小不变，方向变化，是交变电流
2．如图2所示，一面积为S的单匝矩形线圈处于有界磁场中，能使线圈中产生交变电流的是( )
图2
A．将线圈水平向右匀速拉出磁场
B．使线圈以OO′为轴匀速转动
C．使线圈以ab为轴匀速转动
D．磁场以B＝B0sin ωt规律变化
3．标有“220 V,0.5 μF”字样的电容器能接入下面哪个电路中使用( )
A．220sin 100πt V
B．220 V的照明电路中
C．380 sin 100πt V
D．380 V的动力电路中
4．在电路的M、N间加一如图3所示的正弦交流电，负载电阻为100 Ω，若不考虑电表内阻对电路的影响，则交流电压表和交流电流表的读数分别为( )
图3
A．220 V,2.20 A B．311 V,2.20 A
C．220 V,3.11 A D．311 V,3.11 A
5．交变电流的电压表达式为u＝20sin 314t V，求这个交变电压的最大值Um、有效值U、周期T、频率f.画出交变电流的电压u－t图象．
二、提升练
6．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图4所示．此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻．下列说法正确的是( )
图4
A．交变电流的周期为0.125 s
B．交变电流的频率为8 Hz
C．交变电流的有效值为 A
D．交变电流的最大值为4 A
7．如图5所示是一交变电流的i－t图象，则该交变电流的有效值为( )
图5
A．4 A B．2 A
C. A D. A
8．矩形线圈的匝数为50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图6所示．下列结论正确的是( )
图6
A．在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，电动势最大
B．在t＝0.2 s和t＝0.4 s时，电动势改变方向
C．电动势的最大值是157 V
D．在t＝0.4 s时，磁通量变化率最大，其值为3.14 Wb/s
9．两个完全相同的电热器，分别通以图7甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦交变电流，则这两个电热器的电功率之比P甲∶P乙等于( )
图7
A.∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．1∶1
10．如图8所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线
OO′与磁场边界重合。线圈按图示方向匀速转动。若从图示位置开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向,则线圈内感应电流随时间变化的图象是下列选项中的 ( )
8图
11．距离足够大的金属板A、B间有一电子(不计重力影响)，在A、B间接有如图9所示的正弦式电压u，t＝0时电子从静止开始运动，则( )
图9
A．电子做往复运动
B．在足够长的时间后，电子一定要碰到某个金属板上
C．t＝T/2时，电子速度达到最大值
D．t＝T时，电子将回到原出发点
题号
1
2
3
4
6
7
8
9
10
11
答案
12.正弦式交变电压u＝50sin 314t V加在一个氖管的两端，已知当氖管两端的电压达到25 V时，才开始发光．求氖管通电10 min内，发光的次数和发光的总时间．
13．如图10所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω.求：
图10
(1)转动过程中感应电动势的最大值．
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势．
(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势．
(4)交变电压表的示数．
(5)线圈转动一周外力做的功．
习题课 交变电流的产生及其描述 答案
1．B
2．BCD [将线圈向右拉出磁场时，线圈中电流方向不变，A选项错．B、C两种情况下产生交变电流，只有在C情况下当线圈全部位于磁场外的一段时间内线圈内没有电流．由法拉第电磁感应定律可知D种情况下可产生交变电流，故B、C、D对．]
3．A
4．A [电压表和电流表都是表示的有效值，根据图象得出电压的有效值是220 V，根据欧姆定律得出电流的有效值是2.20 A．]
5．20 V 10 V 0.02 s 50 Hz 图象见解析
解析 已知交变电流的电压表达式u＝Umsin ωt，正弦符号前的系数即为电压的最大值，根据正弦式交变电流的电压有效值与最大值的关系U＝，可求得U；再根据T＝，求得T；由f＝，求得f.
据题意，交变电流电压最大值Um＝20 V，有效值U＝＝10 V，周期T＝＝ s＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz.
根据u＝Umsin ωt＝20sin 314t V，画出交变电流的电压随时间变化的图象如图所示
6．C [由图可知交变电流的周期T＝0.250 s，频率f＝＝4 Hz，故选项A、B错误；交变电流的有效值I＝＝ A＝ A，故选项C正确；交变电流的最大值Im＝＝ A＝2 A，故选项D错误．]
7．D [设该交变电流的有效值为I，t1＝1 s，t2＝2 s，由有效值的定义得()2Rt1＋IRt2＝I2Rt.而t＝t1＋t2＝3 s，代入数据解得：I＝ A，故D正确．]
8．CD [磁通量最大时，磁通量的变化率最小，如0.1 s、0.3 s时磁通量的变化率为0，电动势为零，A错误；0.2 s和0.4 s时磁通量的变化率最大，电动势最大，但不改变方向，B错误；公式Em＝nBSω＝nΦmω，其中Φm＝0.2 Wb，ω＝＝＝5π，所以Em＝50×0.2×5π V＝50π V≈157 V，故C正确；0.2 s和0.4 s时磁通量变化率最大，电动势最大，由Em＝n得此时＝＝ Wb/s＝3.14 Wb/s，故D正确．]
9．B [甲为矩形交变电流，它的大小恒为Im，方向做周期性的变化，而电流通过电阻的热功率跟电流的方向无关，所以矩形交变电流通过电阻R的热功率P甲＝IR；乙为正弦交变电流，计算热功率时要用电流的有效值：I＝，所以P乙＝I2R＝()2R＝R＝，得＝.故B正确．]
10．A [t＝0时线圈磁通量最大，磁通量的变化率最小，所以感应电动势、感应电流最小．根据楞次定律可以判断，t＝0时刻开始线圈中磁通量变小，产生的感应电流i为负向，电流变大，C、D错．经过1/4周期后，dc切割磁感线，电流方向为负，电路中有持续负方向的电流，A对，B错．]
11．BC [电子始终朝一个方向运动，不断交替加速、减速，故B、C正确．]
12．6×104次 5 min
解析 交变电压u＝50sin 314t V，则最大值为
Em＝50 V，
又ω＝314＝100π＝2π/T，所以T＝0.02 s.
对氖管，只要u≥25 V，就发光，u＝25 V时，代入瞬时值方程得
sin 100πt＝
在正半周有两个解就是
100πt1＝和100πt2＝，
即t1＝0.002 5 s，t2＝0.007 5 s
在正半周的时间为Δt＝t2－t1＝0.005 s；同理，在负半周也有这么长的发光时间，每个周期内的发光时间为ΔT＝2Δt＝0.01 s，发光两次．
所以10 min内的发光次数为N＝2＝2×＝6×104(次)
总的发光时间为NΔt＝6×104×0.005 s＝300 s＝5 min.
13．(1)3.14 V (2)1.57 V (3)2.6 V
(4)1.78 V (5)0.99 J
解析 (1)感应电动势的最大值为Em＝nBωS＝100×0.5×2π×(0.1)2 V＝3.14 V
(2)转过60°时的瞬时感应电动势为
e＝Emcos 60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V
(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势为
＝n＝n＝100× V＝2.6 V
(4)电压表示数为外电路电压的有效值
U＝·R＝·R＝×4 V＝1.78 V
(5)转动一周所做的功等于电流产生的热量
W＝Q＝()2··T＝0.99 J
课件54张PPT。●知识导航
本章研究的交变电流知识，有着广泛的应用，与生产和生活实际有着密切的联系．交变电流的产生及其描述方法，交变电流的基本规律及其应用——变压器、电能的输送等知识是前面所学知识的具体应用，有综合性，又能广泛联系实际，对于开阔思路、提高思维能力是非常有益的．交变电流的变化规律和描述交变电流特征的物理量是交变电流的基本知识，是这一部分的核心内容．交变电流的产生是根据电磁感应知识引伸而来，起了承前启后的作用．变压器是对交变电流知识和前面知识的扩展和应用，又为后续将要学习的电磁振荡和电磁波等知识奠定了重要的基础．本章可分为三个单元：第一单元(第1、2节)讲授交流电的产生和变化规律；讲授表征交变电流的物理量．第二单元(第3节)讲授电感和电容对交变电流的影响．第三单元(第4、5节)讲授变压器的工作原理和远距离输电．
本章的重点是交变电流的产生、变化规律和变压器的工作原理，难点是正弦交流电的描述及变压器的实际应用．●学法指导
为了学好本章知识，首先要联系前面所学的电磁感应的有关知识，理解交流电的产生和变化规律．
其次要比较交流电与直流电通过电阻、电感、电容器等元件所表现出来的性质和特点．
最后要联系生产生活实际，联系现代科技成果，输电工程属于知识密集型工程，在学习的过程中，要注意理论联系实际，要善于知识的迁移、综合和应用．●考纲须知我们的日常生活离不开电，城市的灯火辉煌、工厂里的机器轰鸣，一切都离不开电．(如图所示是实验室手摇发电机)长江三峡水力发电站已投入生产，各地火力发电厂比比皆是，它们的共同之处就是生产和输送的大多都是交变电流．什么是交变电流？与直流电流有什么不同？它又是如何产生的呢？1．大小和方向都________，这样的电流叫做交变电流，例如家庭电路中的电流．
2．下图是交流发电机的示意图．为了观察清楚，图中只画出了一匝线圈，它的ab边连在金属滑环K上，cd边连在滑环L上；两个滑环通过金属片做的电刷A、B和外电路相连．线圈沿逆时针方向转动．我们观察ab这段导线．根据右手定则可以判断，当线圈转到图乙的位置时，电流________流动，而当线圈转到图丁的位置时，则________流动；在图丙和图戊的位置，因为__________，电路中没有感应电流．线圈在不断转动，电路中电流的方向也就________．交变电流就是这样产生的．3．对正弦式交变电流，线圈的电动势瞬时值表达式e＝________；用电器两端的电压瞬时值表达式u＝________；流过用电器的电流瞬时值表达式i＝________.
答案：1.随时间做周期性变化的电流．
2．由a向b；由b向a；导线ab的运动方向和磁感线平行；不断改变．
3．Emsinωt；Umsinωt；Imsinωt
(1)交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，叫做交变电流，简称交流(AC)．
说明：①方向不变的电流叫直流电(DC)
②大小不变方向改变的电流也是交变电流．
如下图所示图象中属于交流电的有 ( )
答案：ABC
解析：图A、B、C中e的方向均发生了变化，故它们属于交流电．正确答案为A、B、C.点评：判断电流为交变电流还是直流电就看方向是否变化．如D选项，尽管大小随时间变化的图象与A相似，但因其方向不变，仍是直流电.
(1)按正弦规律变化的交变电流叫做正弦式交变电流，简称正弦式电流，是一种最简单又是最基本的交变电流．
(2)产生原理：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中就会产生大小和方向均随时间作周期性变化的电动势，即交变电动势，如图所示．(3)中性面：当线圈转动到其平面与磁感线垂直的位置时，线圈所在的平面叫做中性面．
①线圈位于中性面时，线圈中的各个边均不切割磁感线，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势、感应电流的瞬时值均为零．
②线圈每次通过中性面时，其内部的电流方向就要发生改变．线圈转动一周经过中性面两次，感应电流的方向改变两次．
(4)我国工农业生产及生活使用的交变电流(即市电)都是正弦式电流．特别提醒：
（1）在线圈转动过程中，磁通量最大时，磁通量变化率恰好为零；磁通量为零时，磁通量变化率恰好最大.?
（2）感应电动势的大小由磁通量变化率决定，与磁通量的大小没有直接关系.
下图中哪些情况线圈中产生了交流电 ( )答案：BCD
解析：紧扣正弦交流电产生的条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状没有特别要求.
(1)函数形式：电动势瞬时值e＝Emsinωt；电压的瞬时值u＝Umsinωt；电流的瞬时值i＝Imsinωt；
(2)图象形式：用正弦(或余弦)曲线表示交变电流随时间的变化规律，如下图所示．(3)特点分析：
线圈转动过程中的平均电动势如何求？
答案：线圈在转动过程中某一段时间内或从一个位置到另一个位置的过程中所产生的电动势，称为平均电动势，它不等于始、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算，即
同理，计算交变电流在某段时间内通过导体横截面的电荷量，也必须用平均值，即 如图所示，虚线OO′的左边存在着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，右边没有磁场．单匝矩形线圈abcd的对称轴恰与磁场右边界重合，线圈平面与磁场垂直．线圈沿图示方向绕OO′轴以角速度ω匀速转动(即ab边先向纸外、cd边先向纸里转动)，规定沿a→b→c→d→a方向为感应电流的正方向．若从图示位置开始计时，下列四个图象中能正确表示线圈内感应电流i随时间t变化规律的是( )解析： ab一侧的线框在磁场中绕OO′转动产生正弦交变电流，由楞次定律得电流方向为d→c→b→a且越来越大； ，ab一侧线框在磁场外，而dc一侧线框又进入磁场，产生交变电流，电流方向为d→c→b→a且越来越小，以此类推，可知i－t图象为B.
答案：B
如图所示，一面积为S的单匝矩形线圈处于有界磁场中，能使线圈中产生交变电流的是 ( )A．将线圈水平向右匀速拉出磁场
B．使线圈以OO′为轴匀速转动
C．使线圈以ab为轴匀速转动
D．磁场以B＝B0sinωt规律变化
答案：BCD
解析：将线圈向右拉出磁场时，线圈中电流方向不变，A错，B、C两种情况下产生交变电流，只是在C情况下当线圈全部位于磁场外的一段时间内线圈内没有电流，由法拉第电磁感应定律可知D种情况下产生按余弦规律变化的电流，B、C、D对.
如下图(a)所示，“匚”形金属导轨水平放置，导轨上跨接一金属棒ab，与导轨构成闭合回路，并能在导轨上自由滑动．在导轨左侧与ab平行放置的导线cd中通以下图(b)所示的交变电流，规定电流方向自c向d为正，则ab棒受到向左的安培力的时间是 ( )A．0→t1 B．t1→t2
C．t2→t3 D．t3→t4
解析：0→t1时间内，电流i由c→d且逐渐增大，由安培定则及楞次定律可判定：闭合回路中的磁场方向垂直纸面向里，金属棒ab中的电流方向由a→b，再由左手定则可判定，此时ab棒所受安培力向左．选项A正确．同理可判断出t1→t2时间内，t3→t4时间内ab棒所受安培力向右，t2→t3时间内ab棒所受安培力向左．
答案：AC点评：本题是安培定则、楞次定律及左手定则与交流电变化规律的综合判断题．分析时从cd中电流的变化规律出发，对各时间段内的电流变化引起的磁通量变化、感应电流的产生、电流在磁场中的受力方向逐一做出判断．
(2010·南京六中高二期中)一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化如图所示，下面说法正确的是 ( )
A．t1时刻通过线圈的磁通量为零
B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大
C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
D．每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大
答案：D
解析：t1、t3时刻线圈中的感应电动势e＝0，故为线圈通过中性面的时刻，此时线圈的磁通量应为最大，磁通量的变化率为零．故A、C不正确．
t2时刻e＝Em，应为线圈平面转至与磁感线平行时刻，磁通量为零，磁通量的变化率最大，B也不正确．每当e变换方向时，也就是线圈通过中性面的时刻，通过线圈的磁通量绝对值最大，D正确.
如图所示，匀强磁场B＝0.1T，所用矩形线圈的匝数N＝100，边长ab＝0.2m，bc＝0.5m，以角速度ω＝100πrad/s绕OO′轴匀速转动．当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：
(1)线圈中感应电动势的大小．
解析：(1)解法一：线圈经过时间t转过角度θ＝ωt，这时bc和da边不切割磁感线，ab和cd边切割磁感线产生感应电动势eab＝ecd＝NBabvsinωt答案：(1)e＝314sin100πtV (2)200V
点评：解决此类题目首先要搞清正弦式电流产生的原理，其次要搞清题意：第(1)问没有给出时间，即要求写出感应电动势随时间t变化的函数关系；第(2)问要理解平均电动势既不是最大电动势值的一半，也不是等于历时一半时间的瞬时电动势，必须由法拉第电磁感应定律求解．
有一10匝正方形线框，边长为20cm，线框总电阻为1Ω，线框绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图所示垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5T.问：(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少？
(2)线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？
(3)写出感应电动势随时间变化的表达式．解析：(1)交变电流电动势最大值为Em＝nBSω＝10×0.5×0.22×10πV＝6.28V，电流的最大值为Im＝Em/R＝6.28/1A＝6.28A.
(2)线框转过60°时，感应电动势E＝Emsin60°＝5.44V.
(3)由于线框转动是从中性面开始计时的，所以瞬时值表达式为e＝Emsinωt＝6.28sin10πtV.
磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机，如图所示，已知一台单相发电机转子导线框共有N匝，线框长为L1，宽为L2，转子的转动角速度为ω，磁极间的磁感应强度为B.导出发电机的瞬时电动势E的表达式．现在知道有一种强永磁材料钕铁硼，用它制成发电机的磁极时，磁感应强度可增大到原来的k倍，如果保持发电机结构和尺寸、转子转动角速度、产生的电动势都不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝？解析：设切割磁感线线圈边长是L1，线圈从中性面开始经过时间t转过的角度为θ，则θ＝ωt，如图所示，由几何关系知，线圈绕轴转动的线速度v在t时刻与磁场B的夹角也为θ
当矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，会产生正弦交变电流，让电流通过一小灯泡，小灯泡会亮，请同学们做以下实验：找一块磁性比较强的蹄形磁铁，把接在交流电上的灯泡放入其中，使磁感线与灯丝垂直，观察灯丝是否颤动，然后把手电筒上发光的小灯泡放入磁铁之中，让灯丝与磁感线垂直，观察灯丝是否颤动，试解释你所观察到的现象．解析：灯泡灯丝垂直于磁场放置，磁场对电流有较强的安培力，当灯泡通以交变电流时，由于电流大小和方向周期性变化，安培力也周期性改变大小、方向，因此灯丝会颤动；灯泡接手电筒电源时，由于电流大小、方向均不发生变化，安培力大小、方向不变，因此不会发生颤动．
