2023-2024学年北师大版数学九年级上册第六章反比例函数单元同步测试卷（含解析版）

北师大版 九上 第六章《反比例函数》单元同步提升卷
选择题（共30分）
1.．反比例函数的图象如图所示，则△ABC的面积为（ ）
A． B． C．3 D．6
2.对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
3.已知点，在反比例函数的图象上，则（ ）
B． C． D．
4．下列图形中，阴影部分的面积相等的是( )
5.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第二象限作正方形，将过点的双曲线沿轴对折，得到双曲线，则的值是( )
B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　）
A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22
7。某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9.如图，平行四边形的项点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是6，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10.如图，四边形和四边形都是正方形，反比例函数在第一象限的图象经过点，若两正方形的面积差为，则的值为( )
A. B. C. D.
填空题（共24分）
11.反比例函数、的部分图象如图所示，点A为的图象上一点，过点A作y轴的平行线交的图象于点B，C是y轴上任意一点，连接、，，则 ．

12．如图，已知点A和B（-1，2）关于y轴对称，反比例函数的图象经过点A，则k的值为 ．
13.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________．
14.已知：点在直线上，也在双曲线上，则的值为______。
15.如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y＝（k1＜0）上，顶点C在y＝（k2＞0）上，则平行四边形OABC的面积是_____．
16．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EFCD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面积等于，其中正确的有___________（填序号）
解答题（共66分）
17.（6分）已知反比例函数的图像过点．
(1)若在这一个函数的每一个分支上，随增大而减少，求的取值范围；
(2)若一次函数的图像与反比例函数的图像只有一个交点，求一次函数的表达式．
18.（8分）（6分）如图，已知直线y=-x上一点B，由点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C，若A点的坐标为(0，5)．
(1)若点B也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式．
(2)若将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，求点E的坐标．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，B、C两点在x轴的正半轴上，以线段BC为边向上作正方形ABCD，顶点A在正比例函数y＝2x的图象上，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点A，且与边CD相交于点E．
(1)若BC＝4，求点E的坐标；
(2)连接AE，OE，若△AOE的面积为16，求k的值．
20.（10分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．
（1）求点的坐标；
（2）若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；
（3）结合这两个函数的完整图象：当时，写出的取值范围
．
21.（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与坐标轴分别交于，两点．
求一次函数的表达式
根据图象直接写出中的取值范围
求的面积．
22.（12分）如图，四边形OBAC是矩形，OC＝2，OB＝6，反比例函数的图象过点A．
(1)求k的值．
(2)点P为反比例函数图象上的一点，作PD⊥直线AC，PE⊥x轴，当四边形PDCE是正方形时，求点P的坐标．
(3)点G为坐标平面上的一点，在反比例函数的图象上是否存在一点Q，使得以A、B、Q、G为顶点组成的平行四边形面积为16？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
23.（12分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知A（3，1），点B的坐标为（m，-2）．
(1)直接写出反比例函数的解析式；
(2)求一次函数的解析式；
(3)在y轴上是否存在一点P，使得△PDC与△CDO相似？若存在求P点的坐标，若不存在说明理由。
北师大版 九上 第六章《反比例函数》单元同步提升卷（答案版）
选择题（共30分）
1.．反比例函数的图象如图所示，则△ABC的面积为（ ）
A． B． C．3 D．6
答案B
2.对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
答案 C
3.已知点，在反比例函数的图象上，则（ ）
B． C． D．
答案 D
【分析】将，两点坐标代入函数解析式中，直接比较结果的大小即可．
【详解】解：将代入中得：，
代入中得：，
则，
故选：D．
4．下列图形中，阴影部分的面积相等的是( )
答案 C
【详解】解：①直线y=-x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S阴影=×2×2=2；
②直线y=3x与x=1的交点坐标为（1，3），所以S阴影=×1×3=；
③y=与坐标轴交于：（-1，0），（1，0），（0，-1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=×2×1=1．
④此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=×|2|=1；
故答案为C．
5.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第二象限作正方形，将过点的双曲线沿轴对折，得到双曲线，则的值是( )
B. C. D.
【答案】
【解析】解：如图，过点作轴于点，则
在中，令，得，，
令，得，解得，，
，，
四边形是正方形，
，
在和中
≌
，
把代入中，得
；
双曲线沿轴对折，得到双曲线，
即双曲线与双曲线关于轴对称，
．
故选：．
6.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　）
A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22
答案D
7。某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
甲 B．乙 C．丙 D．丁
答案 C
8．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 C
9.如图，平行四边形的项点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是6，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
解：∵点D（2，1）在反比例函数上，
∴k=2×1=2，
∴反比例函数解析式为：，
设直线OB的函数解析式为y=mx，
∵点D（2，1）在对角线OB上，
∴2m=1，即，
∴OB的解析式为：,
∵点C在反比例函数图象上，
∴设点C坐标为（a，），
∵四边形OABC为平行四边形，
∴BCOA，
∴点B的纵坐标为，
将y=代入，
解得：x=，
∴点B坐标为（，），
∴BC=，
∵平行四边形OABC的面积是6，
∴（）×=6，
解得：a=1或a=-1（舍去），
∴，，
∴点B坐标为：，
故选：B．
10.如图，四边形和四边形都是正方形，反比例函数在第一象限的图象经过点，若两正方形的面积差为，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】
【解答】
解：设正方形、的边长分别为和，则，，
所以，
所以，
，
，
两正方形的面积差为，
．
故选：．
填空题（共24分）
11.反比例函数、的部分图象如图所示，点A为的图象上一点，过点A作y轴的平行线交的图象于点B，C是y轴上任意一点，连接、，，则 ．

答案 ．
【分析】连接，设与x轴交于点D，根据，得出，根据，得出，求出，根据，即可得出答案．
【详解】解：连接，设与x轴交于点D，如图所示：

∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴．
故答案为：．
12．如图，已知点A和B（-1，2）关于y轴对称，反比例函数的图象经过点A，则k的值为 ．
答案 ．2．
【详解】试题分析：∵点A和B（-1，2）关于y轴对称，
∴A（1，2）
13.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E．若点，则k的值是_________．
答案 4
∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），
∴2=，
解得k=2．
14.已知：点在直线上，也在双曲线上，则的值为______。
【答案】
解：点在直线上，
，
点在双曲线上，
，
．
故答案为：．
15.如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y＝（k1＜0）上，顶点C在y＝（k2＞0）上，则平行四边形OABC的面积是_____．
解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，
∴∠AEB=∠CDO=90°，
∵平行四边形OABC，
∴AE=CD，AB=CO，
∴，
在反比例函数y＝中，△COD的面积=，
∴△ABE的面积=△COD的面积=，
同理得△AOE的面积=△CBD的面积=，
综上平行四边形OABC的面积为．
故答案为．
16．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EFCD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面积等于，其中正确的有___________（填序号）
解：设点D的坐标为（x，），则F（x，0）．
由函数的图象可知：x＞0，k＞0．
∴，
同理可得，故⑤正确；
故△CEF与△DEF的面积相等．故①正确；
若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CDEF．故②正确；
③条件不足，无法得到判定△DCE和△CDF全等的条件，故③错误；
④∵CDEF，CE⊥y轴、DF⊥x轴，
∴CEAF、DFBE，
∴四边形ACEF，四边形DBEF都是平行四边形，
而且EF是公共边，
即AC=EF=BD，
∴BD=AC，故④正确；
因此正确的结论有4个：①②④⑤．
故答案为：①②④⑤．
解答题（共66分）
17.（6分）已知反比例函数的图像过点．
(1)若在这一个函数的每一个分支上，随增大而减少，求的取值范围；
(2)若一次函数的图像与反比例函数的图像只有一个交点，求一次函数的表达式．
（1）解：∵在函数的每一个分支上，随增大而减少，
∴，
∴；
（2）解：∵反比例函数的图像过点，
∴，
解得，
∴，
∵一次函数的图像与反比例函数的图像只有一个交点，
18.（8分）（6分）如图，已知直线y=-x上一点B，由点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足为A、C，若A点的坐标为(0，5)．
(1)若点B也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式．
(2)若将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，求点E的坐标．
解：（1）由题意得点B纵坐标为5．
又∵点B在直线y=-x上，
∴ B点坐标为(-，5)．
设过点 B的反比例函数的表达式为y=，
k=-×5=-，
∴此反比例函数的表达式为；
（2）设点E坐标为(a，b)．
∵点E在直线y=-x上，
∴ b=-a.
∵ OE=OA=5，
∴ ，
解得或．
∵点E在第二象限，
∴ E点坐标为(-4，3)．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，B、C两点在x轴的正半轴上，以线段BC为边向上作正方形ABCD，顶点A在正比例函数y＝2x的图象上，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点A，且与边CD相交于点E．
(1)若BC＝4，求点E的坐标；
(2)连接AE，OE，若△AOE的面积为16，求k的值．
（1）解：在正方形ABCD中，AB=BC=4，
∴A（2，4），
∵A（2，4）在y＝的图象上，
∴k=2×4=8，
∵OC=OB+BC=6，
∴=6，
将=6代入y＝中，得：＝，
∴点E的坐标为(6，)．
（2）解：设A（a，2a）（a＞0），则点E(3a， )，
根据反比例函数的几何意义得，
∴，
∴
得，
∴k=．
20.（10分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．
（1）求点的坐标；
（2）若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；
（3）结合这两个函数的完整图象：当时，写出的取值范围
答案 【详解】解：（1）∵点在的图像上，轴，．
∴，
∴
∴点的坐标为；
（2）∵梯形的面积是3，
∴，
解得，
∴点的坐标为，
把点与代入
得
解得：，．
∴一次函数的解析式为．
（3）由题意可知，作出函数和函数图像如下图所示：
设函数和函数的另一个交点为E，
联立 ，得
点E的坐标为
即 的函数图像要在的函数图像上面，
可将图像分割成如下图所示：
由图像可知所对应的自变量的取值范围为：或．
21.（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与坐标轴分别交于，两点．
求一次函数的表达式
根据图象直接写出中的取值范围
求的面积．
解：点在反比例函数的图象上，解得．点的坐标为又点也在反比例函数的图象上，解得．点的坐标为又点，在一次函数的图象上，解得一次函数的表达式为
根据图象，得时，的取值范围为或
直线与轴的交点为，点的坐标为．．
22.（12分）如图，四边形OBAC是矩形，OC＝2，OB＝6，反比例函数的图象过点A．
(1)求k的值．
(2)点P为反比例函数图象上的一点，作PD⊥直线AC，PE⊥x轴，当四边形PDCE是正方形时，求点P的坐标．
(3)点G为坐标平面上的一点，在反比例函数的图象上是否存在一点Q，使得以A、B、Q、G为顶点组成的平行四边形面积为16？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵OC=2，OB=6，
∴点C（2，0），点B（0，6），点A（2，6），
∵反比例函数的图象过点A，
∴k=2×6=12；
（2）∵k=12，
∴反比例函数解析式为：，
设，
∵四边形PDCE是正方形，
∴PD=PE，
当点P在第一象限时，
∴，
解得（舍去）
∴
当点P在第三象限，
∴
解得：（舍去）
∴，
综上所述，或
（3）设点的坐标为
若AB为边，
∵以A、B、Q、G为顶点组成的平行四边形面积为16，
∴，
解得：或，
∴或，
∵以A、B、Q、G为顶点组成的四边形是平行四边形，
∴AB=QG=2，AB∥QG，
∴或或或，
若AB为对角线，
设点G（x,y），
∵以A、B、Q、G为顶点组成的四边形是平行四边形，
∴AB与QG互相平分，
∵以A、B、Q、G为顶点组成的平行四边形面积为16，
或，
∴或
解得或
23.（12分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知A（3，1），点B的坐标为（m，-2）．
(1)直接写出反比例函数的解析式；
(2)求一次函数的解析式；
(3)在y轴上是否存在一点P，使得△PDC与△CDO相似？若存在求P点的坐标，若不存在说明理由．
（1）解：把A（1，3）代入反比例解析式得：3=，即k=3，
则反比例解析式为y=；
（2）解：∵B（m，-2）在反比例函数y=上，
∴-2=，即m=-，即B（-，-2），
把A与B坐标代入一次函数解析式得：，
解得：，
则一次函数解析式为y=x-1；
（3）解：若P与O重合，显然成立；
若P与O不重合，在y轴上存在一点P，使得△PDC与△CDO相似，理由为：过点C作CP⊥AB，交y轴于点P，如图所示，
∵C、D两点在直线y=x-1上，
∴C、D的坐标分别为C（，0），D（0，-1），
∴OC=，OD=1，DC=，
∵△PDC∽△CDO，
∴=，即=，
解得：PD=，
∴OP=DP-OD=-1=，
则点P的坐标为（0，）．
综上所示，P的坐标为（0，0）或（0，）