5.2描述交变电流的物理量
策略与反思
纠错与归纳
【学习目标】
1．掌握正弦交变电流的有效值和最大值之间的关系．
2．理解交变电流的有效值的定义及意义．
3．知道交变电流的周期、频率与线圈转动的角速度的关系．
4．能解决有关计算有效值的问题．
重点：有效值和最大值
难点：有关计算有效值的问题
【自主学习】
复习上节课内容：
1．正弦式电流的瞬时值表达式为________，峰值Em＝________．
2．焦耳定律的表达式为________．
认真阅读课本完成以下内容：
一、最大值
1．定义：交变电流在一个周期内所能达到的 称为最大值或峰值，用符号Um、Im表示．
2．最大值所处位置：当线圈平面与磁感线 时，交流电动势或电流处于最大值．
3．大小：Em＝ ，
Im＝，
Um＝ ．
说明：电容器上所标明的电压为电压的 值，超过该值，
电容器可能被击穿．
二、有效值
1．定义：交流的有效值是根据电流的 来规定的，让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值．电压有效值的符号用U表示，电流有效值符号用I表示，电动势有效值符号用E表示．
2．正弦交变电流有效值和最大值之间关系是：
E＝ U＝ I＝
说明：（1）在交变电路中交流电流表、交流电压表的示数为交流的 值．
（2）用电器的额定电压、额定电流均指交流的有效值，即交流功率计算：P＝U·I中的I、U为 值．
（3）用电器铭牌上标的值为 值．
（4）叙述中没有特别加以说明的交流的值为 值．
注意：正弦交变电流的有效值和最大值之间的关系仅适用于正弦交变电流或余弦式电流．对非正余弦交变电流的有效值应按定义计算．
三、平均值
定义：交流的平均值是交流图象中波形与横轴（t轴）所围成面积跟时间的比值，其数值可以用 计算．对正弦交变电流在一个周期内的平均值为 ．
说明：在计算交流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交流的 值．计算通过导体的电量时，只能用交流的 值，在考虑电容器的耐压值时，则应根据交流的 值．
四、周期和频率
定义：周期（T）是指交变电流完成一次 变化所需的时间，单位是秒．
周期越大，交变电流变化越 ，在一个周期内交变电流的方向变化
次．
频率（f）是交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹，符号是Hz．频率越大交变电流变化越 f＝
（2）正弦式电流的周期和频率的决定因素是发电机转子转动的角速度ω．
T＝，f＝＝
【合作探究】
一、最值、周期、频率的考查
【例1】 有一个电子器件，当其两端电压高于100 V时则导通，等于或低于100 V时则不导通，若把这个电子器件接到100 V、50 Hz的交变电源上，这个电子器件将( )
A．不导通
B．每秒钟导通50次
C．每秒钟导通100次
D．每次导通时间为0.005 s
二、有效值的考查
交变电流的有效值是根据电流的热效应来计算的，其常用计算式为Q交＝Q直．高中阶段要求会计算有效值的交变电流图象有两种．
其一：正弦式电流， 其二：方波形（或脉冲）交变电流
［例2］如图所示为一交变电流的电流随时间变化的图象，此交变电流的有效值为（ ）
A．5 A B．5 A
C．3.5 A D．3.5 A
【例2】 两个完全相同的电热器，分别通有如图5－2－1所示的峰值相等的方波交变电流和正弦式交变电流，则这两个电热器的电功率之比P1∶P2＝________.
三、交变电流物理量的考查
【例3】 小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图1所示．此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻．下列说法正确的是( )
A．交变电流的周期为0.125 s
B．交变电流的频率为8 Hz
C．交变电流的有效值为 A
D．交变电流的最大值为4 A
四、交变电流物理量的综合应用
【例4】 如图3所示，一交流发电机线圈共N＝50匝，ab＝0.2 m，bc＝0.1 m，总电阻r＝10 Ω，在B＝0.5 T的匀强磁场中从磁通量最大位置开始以n＝100 r/s的转速匀速转动，外电路中接有R＝40 Ω的电阻．当线圈转过1/4周期时，求：
(1)在外电阻R上产生的焦耳热Q.
(2)这段时间内通过外电阻R的电荷量．
【当堂检测】
1.一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图象如图所示，则( )
A．交变电流的频率是4πHz
B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直
C．当t＝π s时，e有最大值
D．交流电的周期是2π s
2．关于交流电的有效值U和最大值Um，下列说法中正确的是( )
A．任何形式的交流电都具有U＝Um/的关系
B．正弦式交流电具有U＝Um/的关系
C．照明电压220 V，动力电压380 V指的都是最大值
D．交流电压表和交流电流表测的都是最大值
3．将阻值为5 Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图5－2－3所示．下列说法正确的是( )
A．电路中交变电流的频率为0.25 Hz
B．通过电阻的电流为 A
C．电阻消耗的电功率为2.5 W
D．用交流电压表测得电阻两端的电压是5 V
4．下列关于交流的几种说法中，正确的是( )
A．交流电器设备上所标的电压、电流值是峰值
B．交流电流表和交流电压表的值是瞬时值
C．跟交流有相同热效应的直流的值是交流的有效值
D．跟直流有相同热效应的交流的值是交流的有效值
5．在电路的MN间加一如图5所示的正弦交流电，负载电阻为100 Ω，若不考虑电表内阻对电路的影响，则交流电压表和交流电流表的读数分别为( )
A．220 V,2.20 A B．311 V,2.20 A
C．220 V,3.11 A D．311 V,3.11 A
6．将正弦交流电经过整流器处理后，得到的电流波形刚好去掉了半周，如图所示，它的有效值是（ ）
A．2 A B． A
C． A D．1 A
7．如图10所示，矩形线圈的匝数为n，线圈面积为S，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，在线圈由图示位置转过90°的过程中，求：
(1)通过电阻R的电荷量q.
(2)电阻R上产生的焦耳热Q.
5.2描述交变电流的物理量
一．教学设计
要让学生知道，由于交变电流的电压、电流等的大小和方向都随时间作周期性变化，就需要多一些物理量来描述它不同方面的特性．交变电流的有效值表示交变电流产生的平均效果，是教学的重点，也是教学的难点．首先要使学生明白引入有效值的必要：由于交变电流的大小和方向随时间变化，它产生的效果也随时间而变化，而实用中常常只要知道它的平均效果就可以了．为此引入有效值的概念；进而让学生知道怎样衡量交变电流的平均效果，即用与交变电流有相同热效应的直流来表示交变电流的平均效果，从而明确有效值的物理意义．
二．教学目标
1．知识与技能：
（1）理解什么是交变电流的峰值和有效值，知道它们之间的关系。
（2）理解交变电流的周期、频率以及它们之间的关系。知道我国生产和生活用电的周期（频率）的大小。
2．过程与方法：能应用数学工具描述和分析处理物理问题。
3．情感、态度与价值观：
让学生了解多种电器铭牌，介绍现代科技的突飞猛进，激发学生的学习热情
三．教学重点、难点
1．重点：交变电流有效值概念。
2．难点：交变电流有效值概念及计算。
四．教学方法：实验、启发
教具：电源、电容器、灯泡“6 V，0.3 A”、幻灯片、手摇发电机
五．教学过程
1．引入新课
矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，在线圈中产生了正弦交变电流。如何描述交变电流的变化规律呢？
可以用公式法描述。从中性面开始计时，得出
瞬时电动势：e=Emsinωt 瞬时电流：i=Imsinωt
瞬时电压：u=Umsinωt 其中Em=NBSω
交变电流的大小和方向都随时间做周期性变化，只用电压、电流描述不全面。这节课我们学习表征正弦交变电流的物理量。
2．进行新课
（1）周期和频率
请同学们阅读教材，回答下列问题：
①什么叫交变电流的周期？
②什么叫交变电流的频率？
③它们之间的关系是什么？
④我国使用的交变电流的周期和频率各是多大？
交变电流完成一次周期性的变化所用的时间，叫做交变电流的周期，用T表示。
交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，叫做交变电流的频率，用f表示。
T=
我国使用的交变电流频率f=50 Hz，周期T=0。02 s。
（2）交变电流的峰值（Em，Im，Um）
交变电流的峰值是交变电流在一个周期内所能达到的最大数值，可以用来表示交变电流的电流或电压变化幅度。
［演示］电容器的耐压值
将电容器（8 V，500μF）接在学生电源上充电，接8 V电压时电容器正常工作，接16 V电压时，几分钟后闻到烧臭味，后听到爆炸声。
电容器的耐压值是指能够加在它两端的最大电压，若电源电压的最大值超过耐压值，电容器可能被击穿。但是交变电流的最大值不适于表示交变电流产生的效果，在实际中通常用有效值表示交变电流的大小。
思考与讨论：
0～0.2s、0.2～0.5s、0.5～0.8s、0.8～1s这四个阶段电流大小不变化，分别计算出热量，然后加起来。由解得J；J；J；J
所以，1s内电阻R中产生的热量为 J
由解得，A=1.67A
（3）有效值（E、I、U）
让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在相同时间内产生热量相等，把直流电的值叫做交变电流的有效值。通常用大写字母U、I、E表示有效值。
正弦交变电流的最大值与有效值有以下关系：I==0.707Im U==0.707Um
［强调］
①各种使用交变电流的电器设备上所示值为有效值。
②交变电流表（电压表或电流表）所测值为有效值。
③计算交变电流的功、功率、热量等用有效值。
3．小结：本节课主要学习了以下几个问题：
（1）表征交变电流的几个物理量：周期和频率、峰值和有效值。
（2）交变电流的周期与频率的关系：T=。
（3）正弦式交变电流最大值与有效值的关系：I=，U=。
六．知识总结与迁移：
（1）表征交变电流大小物理量：瞬时值(e、u、i)；最大值(峰值)(Em、Um、Im)；有效值(E、U、 I)
①瞬时值：表示正弦交流电的电动势e、电流i、电压u随时间t(或角度ωt) 的变化规律．
Ⅰ．若从线圈转至中性面开始计时，则正弦交流电的瞬时值的数学表达式为：感应电动势
e = ________________；电压u = ________________；电流i = ________________．
Ⅱ．若从线圈转至与磁感线平行的位置开始计时，则瞬时值的数学表达式为：感应电动势
e = ________________；电压u = ________________；电流i = ________________．
②最大值(也叫峰值)：表示交变电流的电流强弱或电压高低的变化范围．
Ⅰ．交变电流的最大值(Em、Um、Im)是交变电流在一个周期内所能达到的____________．
Ⅱ．正弦式交变电流的最大值与有效值的关系为Em= _____E；Um= _____U；Im= _____I．
Ⅲ．电容器的耐压值指的就是该电容器所允许加的电压的_______值．
③有效值：表示交变电流所产生的效果．
Ⅰ．定义方法：交变电流的有效值是根据_________________来定义的：让交流电和直流电通过_______________的电阻，如果它们在_______的时间内产生的热量_______，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值．
Ⅱ．正弦式交变电流的有效值与最大值(峰值)的关系：
E = _____Em；U = _____Um；I = _____Im．(●注意：这一关系只适用于正弦交流电)
Ⅲ．在没有特别说明时，通常所说的交流电流、电压、电动势都是指__________；交流电表
所测量的值也是__________；交流用电设备铭牌标出的电压电流值也是指_________．
（2）表征交变电流变化快慢的物理量：周期T、频率f、角速度ω、转数n．
①概念：
Ⅰ．周期T：指交变电流完成___________________所需的时间，周期的国际单位是_____．
Ⅱ．频率f：指交变电流在____s内完成的周期性变化的次数，频率的国际单位是_______．
Ⅲ．角速度ω：定义式ω = ______ = _______．角速度的国际单位是__________．
Ⅳ．转数n：单位_________或_________．
②各物理量之间的关系：
Ⅰ．周期T与频率f之间的关系：______________或______________．
Ⅱ．角速度ω与周期T及频率f之间的关系：________________________．
Ⅲ．角速度ω与转数n之间的关系：__________________________________________．
③我国生产和生活用的交变电流的周期T ＝________s，频率f ＝______Hz．电流方向
每秒钟改变________次．
2．课堂练习：
（1）下面关于交流电的说法中正确的是：（ ）
A．交流电器设备上所标的电压和电流值是交流的峰值
B．用交流电流表和电压表测定的读数值是交流的瞬时值
C．给定的交流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值
D．跟交流有相同的热效应的直流的数值是交流的有效值
（2）关于交流电的有效值和最大值，下列说法正确的是：（ ）
A．任何形式的交流电压的有效值都是U＝Um /的关系
B．只有正弦交流电才具有U＝Um /的关系
C．照明电压220 V，动力电压380 V指的都是有效值
D．交流电压表和电流表测量的是交流电的最大值
（3）一正弦交变电流的有效值为10A，频率为50Hz，此交变电流的瞬时值的表达式可能值为：
A．i=10sin314tA B．i=10sin314tA C．i=10sin50tA D．i=10sin50tA
（4）一只低压教学电源输出的交流电压瞬时值为u=10sin314tV，关于该电源的规格和使用下列说法中正确的是：（ ）
A．这只电源的交流电压的周期是314s B．这只电源可以使“10V，2W”的灯泡正常发光
C．这只电源在t=0.01s时电压达峰值 D．这只电源可能使“10V，2μF”的电容器击穿
（5）阻值R＝100Ω的电阻丝，通过i=(2cos100t)A的交变电流，在10s内产生的热量是________J．
（6）如图所示，正弦交流电压u的最大值为311V，负载电阻为100Ω，若不考虑
电表内阻对电路的影响，则交流电流表和电压表的读数分别为：（ ）
A．2.2A 311V B．3.1A 311V
C．2.2A 220V D．3.1A 220V
七．作业
1．右图表示一交变电流随时间变化的图象，此交变电流的有效值是：（ ）
A．5A B．5A
C．3.5A D．3.5A
2．当正弦交流发电机的线圈平面与磁感线成60°角时，电流
瞬时值为0.5A，则该电流的有效值是：（ ）
A．1A B． A C． A D． A
3．交流电电压的瞬时值为：u=Umsin100πt V，当t=s时，u=5V，则从电压表中看到的读数是：（ ）
A．V B． V C．10V D．10 V
4．下列关于交变电流的说法错误的是：（ ）
A．交流电的频率等于发电机的转速
B．交流电每秒电流方向改变次数是频率的两倍
C．计算电阻发热时要用有效值
D．Im＝I，Um＝U适用于任何交变电流
5．电流方向每秒改变50次的交变电流，它的周期和频率分别是（ ）
A．0.04s，25Hz B．0.08s，25Hz
C．0.04s，50Hz D．0.08s，50Hz
6．一电热器接在 10 V的直流电源上，发热消耗一定的功率．现将它改接在正弦交流电源上，要使它发热消耗的功率等于原来的一半则交流电压的最大值应为（ ）
A．5 V B．7.07 V C．10V D．14.14V
7．一个正弦规律变化的交变电流的图象如图所示，根据图象计算：
（1）交变电流的频率；
（2）交变电流的有效值；
（3）写出该电流的瞬时值表达式；
（4）在什么时刻该电流的大小与其有效值相等。
8．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长为L=10cm的正文形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO’匀速转动，角速度，外电路电阻R=4Ω，求：
（1）转动过程中感应电动势的最大值；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60o角时的瞬时感应电动势；
（3）由图示位置转过60o角的过程中产生的平均感应电动势；
（4）交变电压表的示数；
（5）线圈转动一周外力所做的功；
（6）周期内通过R的电荷量为多少？
5.2 描述交变电流的物理量
1．交变电流完成一次周期性变化的______称为交变电流的周期．交变电流在1 s内完成周期性变化的______叫做它的频率，周期和频率互为__________即________或________．
2．让交流与恒定电流分别通过______的电阻，如果在交流的一个______内它们产生的______相等，这个恒定电流I、电压U就叫做交流的电流、电压的有效值．
3．正弦式交变电流的峰值和有效值的关系为________，____________
4．某交变电流的方向在1 s内改变100次，则其周期T和频率f分别为( )
A．T＝0.01 s B．T＝0.02 s
C．f＝100 Hz D．f＝50 Hz
5．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图象如图1所示，则( )
图1
A．交变电流的频率是4π Hz
B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直
C．当t＝π s时，e有最大值
D．交流电的周期是2π s
6．如图2是一个正弦式交变电流的图象，下列说法正确的是( )
图2
A．周期是0.2 s，电流的峰值是10 A
B．周期是0.15 s，电流的峰值是10 A
C．频率是5 Hz，电流的有效值是10 A
D．频率是0.2 Hz，电流的有效值是7.07 A
【概念规律练】
知识点一 交变电流的周期和频率
1．某交变电压随时间的变化规律如图3所示，则此交变电流的频率为________Hz.线圈转动的角速度是________rad/s.若将此电压加在10 μF的电容器上，则电容器的耐压值不应小于________V.
图3
2．我国照明电压的瞬时值表达式为e＝220sin 100πt V，它的周期是________，频率是________，在1 s内电流的方向改变________次，电压最大值为________．
知识点二 交变电流的峰值和有效值
3．关于交变电流的感应电动势的有效值U和最大值Um，下列说法中正确的是( )
A．任何形式的交变电流都具有U＝Um/的关系
B．只有正(余)弦交变电流才具有U＝的关系
C．照明电压220 V、动力电压380 V指的都是最大值
D．交流电压表和交流电流表测的都是最大值
4．电阻R1、R2与交流电源按照图4(a)方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图(b)所示．则( )
图4
A．通过R1的电流有效值是1.2 A
B．R1两端的电压有效值是6 V
C．通过R2的电流最大值是1.2 A
D．R2两端的电压最大值是6 V
【方法技巧练】
一、有效值的计算方法
5．如图5所示为一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为多大？
图5
6．某一交流电的电压波形如图6所示，求这一交流电的电压有效值U.
图6
二、瞬时值、最大值、有效值与平均值应用的技巧
7．如图7所示，矩形线圈的匝数为n，线圈面积为S，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，在线圈由图示位置转过90°的过程中，求：
图7
(1)通过电阻R的电荷量q.
(2)电阻R上产生的焦耳热Q.
8．在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n＝100匝，边长为20 cm，电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T．求：
(1)外力驱动线圈转动的功率．
(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小．
(3)线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量．
1．下面关于交变电流的说法中正确的是( )
A．交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值
B．用交流电流表和交流电压表测定的数值是交变电流的瞬时值
C．给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值
D．跟交变电流有相同的热效应的恒定电流的数值是交变电流的有效值
2．图8表示两种电压的波形，其中图甲表示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是( )
图8
A．图甲表示交流电，图乙表示直流电
B．两种电压的有效值都是311 V
C．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝220sin 100πt V
D．以上说法都不对
3．一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图9所示，由图可知( )
图9
A．该交流电的电压的有效值为100 V
B．该交流电的频率为25 Hz
C．该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin 25t V
D．若将该交流电压加在阻值为100 Ω的电阻两端，该电阻消耗的功率为50 W
4．一个电热器接在10 V的直流电源上，在t s内产生的焦耳热为Q，今将该电热器接在一个交流电源上，它在2t s内产生的焦耳热为Q，则这一交流电源的电压的最大值和有效值分别是( )
A．最大值10 V，有效值10 V
B．最大值10 V，有效值5 V
C．最大值5 V，有效值5 V
D．最大值20 V，有效值10 V
5．将阻值为5 Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图10所示．下列说法正确的是( )
图10
A．电路中交变电流的频率为0.25 Hz
B．通过电阻的电流为 A
C．电阻消耗的电功率为2.5 W
D．用交流电压表测得电阻两端的电压是5 V
6．一个矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n r/s，则( )
A．线框交变电动势的峰值为nπBS
B．线框交变电动势的有效值为nπBS
C．从开始转动经过1/4周期，线框中的平均感应电动势为2nBS
D．感应电动势瞬时值为e＝2nπBSsin 2nπt
7．一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图11甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则( )
图11
A．电压表V的示数为220 V
B．电路中的电流方向每秒钟改变50次
C．灯泡实际消耗的功率为484 W
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
8．在如图12所示的电路中，A是熔断电流I0＝2 A的保险丝，R是可变电阻，S是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e＝220sin 314t V．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )
图12
A．110 Ω B．110 Ω
C．220 Ω D．220 Ω
9．有一个电子器件，当其两端电压高于100 V时则导通，等于或低于100 V时则不导通，若把这个电子器件接到100 V、50 Hz的正弦交变电源上，这个电子器件将( )
A．不导通
B．每秒钟导通50次
C．每秒钟导通100次
D．每次导通时间为0.005 s
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答 案
10．将一电热器接在10 V直流电源上，在时间t内可将一壶水烧开．现将电热器接到一个U＝10sin ωt V的交变电源上，煮开同一壶水需时间________；若接到另一交流电源上，需要时间为，那么这个交流电源的最大值为________．
11．某交流电的电压随时间变化的规律如图13所示，此交流电的频率为________，若将该电压加在一阻值为1 kΩ的纯电阻用电器上，用电器恰能正常工作，则该用电器的额定功率为________．
图13
12．图14是一交变电流随时间变化的图象，求此交变电流的有效值．
图14
13．如图15所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以300 r/min的转速匀速转动时，求：
图15
(1)转动中感应电动势的最大值和有效值．
(2)电路中交流电压表和电流表的示数．
(3)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电量．
第2节 描述交变电流的物理量
课前预习练
1．时间 次数 倒数 T＝ f＝
2．相同 周期 热量
3．I＝ U＝
4．BD [由于正弦式交变电流每周期内方向改变两次，所以其频率为50 Hz，由T＝得T＝0.02 s．]
5．BD
6．A [由图象可知T＝0.2 s，Im＝10 A，故频率f＝＝5 Hz，I＝＝5 A＝7.07 A．A正确，B、C、D错误．]
课堂探究练
1．50 100π 200
解析 由图象可知此正弦交变电压的峰值Um＝200 V，周期T＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz；ω＝＝ rad/s＝100π rad/s.将该电压加在电容器上，电容器的耐压值不应小于200 V.
点评 交变电流完成一次周期性变化所需的时间叫周期；交变电流在1 s内完成周期性变化的次数叫频率．周期(T)和频率(f)的关系为：T＝.
2．0.02 s 50 Hz 100 220 V
解析 由电压的瞬时值表达式e＝220sin 100πt V可得Um＝220 V，ω＝100π rad/s，所以周期T＝＝0.02 s；由公式f＝得f＝50 Hz；一个周期内电流的方向改变两次，所以1 s内电流方向改变100 次．
点评 交变电流在一个周期内，电流的方向改变两次．
3．B [电压、电流的有效值和峰值之间的倍关系是仅限于正(余)弦交变电流而言的，所以A是错误的，B是正确的；在交变电流的讲述中没有特别说明情况下的电流和电压均指有效值，C错误；交流电压表、电流表测的都是有效值，D错误．]
点评 交变电流的峰值Im或Um是它能达到的最大数值．正(余)弦交变电流的有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系为：I＝，U＝.
4．B [R1与R2串联，所以R1与R2中的电流变化情况应相同．从图象可以看出，交变电流中电流最大值为0.6 A，电流有效值为：I＝＝0.6 A，R1两端的电压有效值为U1＝IR1＝6 V，R2两端电压最大值为Um＝ImR2＝0.6×20 V＝12 V，综上所述，正确选项为B.]
点评 在纯电阻电路中，若电源为交流电源，欧姆定律仍然适用，公式I＝中I、U同时对应有效值(或最大值)．
5.I0
解析 交变电流一个周期T内通过电阻R产生的热量为2R·T/2＋IR·T/2，直流电I通过R一个周期T产生的热量为I2RT，由有效值的定义知()2R·T/2＋IR·T/2＝I2RT
解得I＝I0
方法总结 只有正弦(或余弦)式交流电的有效值才是最大值的，对于其他形式的交变电流要紧扣有效值的定义列方程计算有效值，时间一般取一个周期．
6．2 V
解析 假设让一直流电压U和题图所示的交流电压分别通过同一电阻，交流电在一个周期内产生的热量为Q1＝2＝·＋·.直流电在一个周期内产生的热量Q2＝·T.由交流电有效值的定义，得Q1＝Q2，即·＋·＝·T.解得U＝2 V.
方法总结 有效值是根据电流的热效应定义的(计算时要取一个完整周期的时间)，而不是简单的对电压求平均(错解U＝ V＝6 V)．
7．(1) (2)
解析 (1)在此过程中，穿过线圈的磁通量变化ΔΦ＝BS，经历时间Δt＝＝
产生的平均电动势为＝n＝nBωS
平均电流为＝＝
通过R的电荷量q＝·Δt＝
(2)该过程中电阻R上产生的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的，Q＝I2RT＝()2R＝
方法总结 有效值是根据电流的热效应规定的，而交变电流的平均值是交变电流中各物理量(e，i，u)对时间的平均值，如平均电动势＝n，平均值的大小与Δt的取值有关．在计算交变电流通过导体产生热量、热功率时，只能用交变电流的有效值，而在计算通过导体的电荷量时，只能用交变电流的平均值．
8．(1)1.97×104 W (2)31.4 A (3)0.027 C
解析 (1)线圈中感应电动势的最大值
Em＝nBSω＝nBS·2πf＝100×0.5×(0.2)2×2×3.14×50 V＝628 V
感应电动势的有效值为U＝＝314 V.
外界驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，P外＝＝ W＝1.97×104 W.
(2)线圈转到与中性面成30°角时，感应电动势的瞬时值e＝Emsin 30° V＝314 V，交变电流的瞬时值i＝＝ A＝31.4 A.
(3)在线圈从中性面转过30°角的过程中，线圈中的平均感应电动势＝n，
平均感应电流＝＝n，通过线圈横截面的电荷量为q，则q＝Δt＝n＝n＝＝ C≈0.027 C
方法总结 正弦交流电的电动势的最大值Em＝nBSω.有效值U＝，用在计算有关电流热效应问题中．瞬时值是指在某一时刻或某一位置线圈中的感应电动势，可直接用公式e＝Emsin ωt或e＝Emcos ωt由线圈的计时起点决定是正弦形式还是余弦形式．平均值＝n用在计算通过导体横截面的电荷量的问题中．
课后巩固练
1．CD
2．D [只要电流的方向发生变化，就叫做交流电，所以A选项错误；两种电压的有效值都不是311 V，B选项错误；图甲中交变电流的周期为2×10－2 s，所以ω＝＝100π rad/s.但是最大值是311 V，所以选项C错误．]
3．BD [根据图象可知该交变电流的最大值为100 V，周期为4×10－2 s，所以频率为25 Hz.]
4．B [电热器接在直流电源上时，有Q＝t＝t.电热器接在交流电源上时，有Q＝·2t.故t＝2t，则U＝ V＝5 V，Um＝U＝10 V，所以选项B正确．]
5．C [由周期与频率的关系f＝知，f＝ Hz＝25 Hz；电动势的有效值U＝＝ V＝ V，通过电阻的电流I＝＝ A，电阻消耗的电功率为P＝＝2.5 W，交流电压表所测电压为有效值．]
6．BD [因为ω＝2πn，所以Em＝BSω＝2πnBS，所以A错误；E＝＝nπBS，B正确；因为T＝＝，所以＝＝＝＝4nBS，C错误；感应电动势瞬时值为e＝Emsin ωt＝2πnBSsin 2πnt，D正确．]
7．D [由电动势的图象知，其最大值为220 V，故有效值为220 V，电压表测量的是灯泡两端电压U＝209 V，A错；交流电的周期T＝0.02 s，方向每秒改变100次，B错；灯泡消耗的功率P＝I2R＝()2×95 W＝459.8 W，C错；发电机内阻每秒产生的热量Q＝I2rt＝()2×5×1 J＝24.2 J，D对．]
8．B [保险丝的熔断电流是指有效值，故由R＝得R＝110 Ω，故B正确．]
9．CD [“100 V,50 Hz”的正弦交变电源，其电压的最大值为100 V，当电压的瞬时值为100 V时，由100＝100sin θ，知在正半周有两个解就是θ＝45°和θ＝135°，可见交变电流每个周期内将有两次导通，总时间为周期的一半，选项C、D正确．]
10．2t 10 V
11．25 Hz 24.2 W
解析 由题中图象可知，交流的周期T＝0.04 s，所以频率f＝＝25 Hz，电压的最大值是220 V，有效值是 V，所以用电器的额定功率为P＝＝24.2 W
12．6 A
解析 设非正弦交变电流的有效值为I′，直流电的电流强度为I，让非正弦交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R)，在一周期(T＝0.3 s)内，非正弦交变电流产生的热量
Q′＝IRt1＋IRt2
＝()2Rt1＋()2Rt2
＝()2R×0.2＋()2R×0.1
＝10.8R
在这一个周期内，直流电产生的热量
Q＝I2RT＝0.3I2R
由Q＝Q′得0.3I2R＝10.8R，所以I＝6 A，I′＝I＝6 A
13．(1)50 V 35.4 V (2)31.86 V 3.54 A
(3)0.16 C
解析 (1)Em＝nBSω
＝100××0.05×2π× V
＝50 V
E＝＝25 V≈35.4 V
(2)电流表示数
I＝≈3.54 A
电压表示数：U＝IR≈3.54×9 V＝31.86 V
(3)从图示位置转过90°的过程中，
＝n，
又因为＝，所以q＝Δt，
解得：q＝＝＝ C≈0.16 C.
课件41张PPT。打点计时器是一种用交流电源的计时仪器(如下图所示)，你想过吗，打点计时器为什么每隔0.02s打一个点从而可以用来计时？1．周期：交变电流完成________所需的时间；用________表示，单位是________．
2．频率：1s内交变电流完成________的次数；用________表示，单位：________.
3．根据电流的热效应来规定，让交流和恒定电流通过________，如果它们在________，就把这个恒定电流的数值叫做这个交流的有效值．
答案：1.一次周期性变化；T；秒(S)
2．周期性变化；f；赫兹(Hz)
3．相同的电阻；相同的时间内产生的热量相等
(1)交变电流的周期和频率都是描述交变电流变化快慢的物理量．
(2)周期T：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，叫交变电流的周期．单位是s.周期越大，交变电流变化越慢，在一个周期内，交变电流的方向变化两次．
(3)频率f：交变电流在1s内完成周期性变化的次数，叫交变电流的频率，单位是Hz.频率越大，交变电流变化越快．①周期和频率的关系：T＝1/f.
②我国市电用的交变电流是周期为0.02s，频率为50Hz，每秒内电流的方向改变100次的正弦式电流．
③决定正弦式电流周期和频率大小的因素是发电机转子的角速度ω.
(4)角速度ω(单位rad/s)、转速n(单位r/s)也是描述交变电流变化快慢的物理量．n越大，角速度越大，交变电流变化越快，T、f、ω、n之间的关系是：
T＝2π/ω，ω＝2πf＝2πn.
日光灯接入的是交变电流，在一个周期里，日光灯明暗交替两次，也就是说日光灯实际上是时明时暗的，在一秒钟的时间里，亮一百次，暗一百次，那么为什么我们感觉不到日光灯的闪烁呢？
(1)正弦交变电流的峰值
①矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转到与磁感线平行时，感应电动势有最大值Em＝NBSω，此时电阻中的电流及用电器两端电压也最大
Um＝ImR
②最大值可以表示交变电流的强弱或电压的高低，但不适合用来描述交变电流产生的效果．③最大值在实际中有一定的指导意义，所有使用交流电的用电器其最大耐压值应大于其使用的原电压的最大值．电容器上的标称电压及耐压值，是电容器所允许加的电压的最大值．
(2)正弦交流电的有效值
①据电流的热效应来规定：让交流与恒定电流通过相同的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，就把这个恒定电流I，电压U，叫做这个交流电的有效值．
③各种使用交变电流的电器设备上所标的额定电压、电流均指有效值，交流电表的示数也为有效值．
电器元件(电容器等)的击穿电压为交变电流的最大值，但保险丝的熔断电流为有效值．
一般所指的交变电流的值，如无特别说明，均指有效值．求解交变电流产生的热量问题时，必须用有效值计算，不能用平均值处理，而在计算通过导体的电量时，只能用平均值，不能用有效值．
特别提醒：
计算有效值时应注意以下几点：
（1）只有正弦式电流才能用 的关系.
（2）方波式交变电流正负半周最大值不等时，分段计算电热.
（3）应取一个周期或周期的整数倍计算电热.
一个照明电灯两端允许加的最大交流电压为311V，当它接入220V照明电路上，这个灯将 ( )
A．灯不亮 B．灯丝将烧断
C．只能暗淡发光 D．能正常发光
答案：D
特别提醒：
（1）交变电流的平均值不等于有效值，不是初、末状态瞬时值的平均值.?
（2）交变电流的平均值与交变电流的方向及所取时间的长短均有关.?
(3)计算通过导体某一截面的电荷量时，只能用交变电的平均值.
一个按正弦规律变化的交流电的图象如图所示，由图象可知 ( )A．该交流电的频率是0.02Hz
B．该交流电的最大值是20A有效值是14.1A
C．该交流电的瞬时值表达式是i＝20sin(0.02t)A
D．该交流电的平均值是10A
答案：B
交变电流电压表达式为u＝20sin314tV，求这个交变电压的最大值Um、有效值U、周期T、频率f，画出交变电流的u－t图象．
(2010·天津一中高二期中)电阻R1、R2与交流电源按照图甲方式连接，R1＝10Ω，R2＝20Ω，合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示，则 ( )
答案：B
如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.当线圈由图示位置转过90°的过程中，求：(1)通过电阻R的电荷量q；
(2)电阻R上所产生的焦耳热Q.
一只标有“220V,100W”的电炉，接在e＝156sin314tV的电路上，问：(1)通过电炉的电流变化的规律如何表达？在t＝0.1s时，与电炉串联的交流电流表、并联的交流电压表的读数各为多大？(2)电炉的实际功率多大？
答案：(1)i＝0.322sin314tA； 0.228A；110V
(2)25W
如图是自行车上照明用的车头灯发电机的结构示意图，转轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮．电枢线圈绕在固定的U形铁芯上，自行车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦交流电，给车头灯供电．已知自行车车轮半径r＝35cm，摩擦小轮半径r0＝1.00cm，线圈有n＝800匝，线圈横截面积S＝20cm2，总电阻R1＝40Ω，旋转磁极的磁感应强度B＝0.01T，车头灯电阻R2＝10Ω.当车轮转动的角速度ω＝8rad/s时．求：(1)发电机磁极转动的角速度ω0；
(2)车头灯中电流的有效值I.答案：(1)280rad/s (2)64mA
点评：本题若不让求电流的有效值，而是直接问电功率会是多少，可能有些学生会用最大值求解，而犯错误．
好多同学家里都有调光电灯和调速风扇，过去是用变压器来实现的．缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速，现在的调光灯和调速电风扇是用可控硅电子元件来实现的．如图所示为经一双向可控硅调节后加在电灯上的电压，即在正弦式交变电流的每个二分之一周期内，前 周期被截去，调节台灯上旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯两端的电压，那么现在电灯两端的电压为 ( )
答案：A
解析：此图象所示电压与正弦半波电压等效，因此，U＝Um/2.
