余角和补角（1）[上学期]

课件15张PPT。新课标七年级数学教学交 流 课2005年12月 4 日镇远县羊场中学数学教研组3.4.2 余角和补角⑴补角和余角性质的引入1. 观察下面两个图形，回答以下问题？（1）射线 OM 把平角∠AOB，分别分成了几个角？（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？补角和余角性质的引入2. 观察下面两个图形，回答以下问题？（1）射线ON把直角DOC，分别分成了几个角？（2）∠3和∠4具有什么样的数量关系？补角和余角性质的小结 结论：不论∠1、∠2、∠3、∠4的位置关系如何变化，只要大小不变， ∠1与∠2的和永远是平角， ∠3与∠4的和永远是直角。像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角。互为余角、互为补角的定义 你能根据前面的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？1．互为余角的定义 ：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角。2．互为补角的定义 ：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角。问题1问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？ ：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若 ，那么∠1、∠2、∠3互为
补角吗？ 练习：如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线
①∠AOD的补角是____________
②∠AOD的余角是____________
③∠DOB的补角是____________教学例题1例：如图，已知∠AOC = 108°， ∠BOC = 36°试判断图
中哪两个角互为补角。教学例题2已知一个角的余角是它的补角的三分之一，求这个角。练 习 1已知∠α与∠β 互余，且∠α比∠β 小
25°，求2 ∠α— ∠β 的值。教学例题3问题：如下图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果
∠1=∠3，那么∠2=∠4成立吗？分析：由∠1与∠2互补，可得∠2 =180°- 。
∠3与∠4互补，可得∠4 =180°- 。总 结由上例我们可以知道以下重要性质：
等角的补角相等；等角的余角相等。练 习 2如图，已知∠1 +∠2 = 90°， ∠2 +∠3= 90°问∠1 与∠3有什么关系？为什么？若要∠2 与∠4
相等 ，则∠1 与∠4要满足什么关系？为什么？作业P139：第6题（书）
P140：第10题（作业本）思考题　　
1．锐角的余角一定是锐角吗？
　　2．一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？
　　3．一个角的补角比这个角的余角大多少度？
　　4．相等且互补的两个角各是多少度？
　　5．一个角的补角一定比这个角大吗？镇远县羊场中学数学教研组 潘清勇敬请指正