课件69张PPT。5 电磁感应现象的两类情况1.电荷在静电场中受_____力的作用，正电荷在某点的受力
方向与该处电场强度方向_____，负电荷受力方向与该处的
场强方向_____。
2.运动电荷垂直射入磁场中，受_________的作用，大小
F=____，方向用_________判定。
3.感应电动势产生的条件：不论电路闭合与否，只要穿过它
的_______发生变化，就会产生___________；如果电路闭合，
电路中就有_________。电场相同相反洛伦兹力qvB左手定则磁通量感应电动势感应电流4.感应电动势的表达式：
（1）若回路中的磁场和面积变化引起磁通量的变化，则
E=_______；
（2）若一部分导体在匀强磁场中做垂直切割磁感线运动，
则E=____。Blv一、电磁感应现象中的感生电场
1.感生电场：磁场_____时在空间激发的一种电场。
2.感生电动势：由_________产生的感应电动势。
3.感生电动势中的非静电力：_________对自由电荷的作用。
二、电磁感应现象中的洛伦兹力
1.成因：导体棒做切割磁感线运动时，棒中的_________随
棒一起定向运动，并因此受到洛伦兹力。
2.动生电动势：由于_________而产生的感应电动势。
3.动生电动势中的非静电力：与_________有关。变化感生电场感生电场自由电荷导体运动洛伦兹力【思考辨析】
1.判断正误：
（1）如果空间不存在闭合电路，变化的磁场周围不会产生
感生电场。（ ）
（2）处于变化磁场中的导体，其内部自由电荷定向移动，
是由于受到感生电场的作用。（ ）
（3）感生电场就是感应电动势。（ ）
（4）因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动
势。（ ）
（5）动生电动势的产生与电场力有关。（ ）提示：（1）×。麦克斯韦认为，磁场的变化在空间激发一种电场，这种电场与是否存在闭合电路无关。
（2）√。导体处于变化磁场中时，导体中的自由电荷将发生定向移动，产生感应电流，或者说导体中产生感应电动势，其非静电力就是这种感生电场。
（3）×。感应电动势是导体中产生的，与感生电场不是一个物理概念。
（4）√。该说法就是动生电动势的定义。
（5）×。动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关。2.问题思考：
若导体棒垂直磁场一直运动下去，自由电荷是否也会沿着导体棒一直运动下去？为什么？
提示：不会。若导体棒一直运动下去，当导体棒内部自由电荷在电场中所受电场力与洛伦兹力相等时，自由电荷将不再运动。一 感生电动势与动生电动势的比较
1.对感生电场的理解：麦克斯韦在他的电磁理论中指出：变化的磁场能在周围空间激发电场，这种电场叫感生电场。
（1）感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的。
（2）感生电场的产生跟空间中是否存在闭合电路无关。
（3）感生电场的方向根据闭合电路（或假想的闭合电路）中感应电流的方向确定。2.对动生电动势中电荷所受洛伦兹力的理解：
（1）运动导体中的自由电子，不仅随导体
以速度v运动，而且还沿导体以速度u做定
向移动，如图所示。因此，导体中的电子
的合速度v合等于v和u的矢量和，所以电子
受到的洛伦兹力为F合=ev合B，F合与合速度
v合垂直。
（2）从做功角度分析，由于F合与v合垂直，所以它对电子不做功。3.感生电动势与动生电动势的对比：【特别提醒】有些情况下，动生电动势和感生电动势具有相对性。例如，将条形磁铁插入线圈中，如果在相对磁铁静止的参考系内观察，线圈运动，产生的是动生电动势；如果在相对线圈静止的参考系中观察，线圈中的磁场发生变化，产生的是感生电动势。【典例1】（多选）某空间出现了如图所示的磁场，当磁感应强度变化时，在垂直于磁场的方向上会产生感生电场，有关磁感应强度的变化与感生电场的方向关系描述正确的是（ ）A.当磁感应强度均匀增大时，感生电场的电场线从上向下看应为顺时针方向
B.当磁感应强度均匀增大时，感生电场的电场线从上向下看应为逆时针方向
C.当磁感应强度均匀减小时，感生电场的电场线从上向下看应为顺时针方向
D.当磁感应强度均匀减小时，感生电场的电场线从上向下看应为逆时针方向【解题探究】（1）如何判断感生电场的方向？
提示：感生电场的方向可根据闭合电路中感应电流的方向确定。
（2）如何确定闭合电路中感应电流的方向？
提示：先由楞次定律判定出感应电流的磁场方向，再由安培定则得到感应电流的方向，即得到感生电场的方向。【标准解答】选A、D。感生电场中磁场的方向用楞次定律来判定：原磁场向上且磁感应强度在增大，在周围有闭合导线的情况下，感应电流的磁场方向应与原磁场方向相反，即感应电流的磁场方向向下，再由右手螺旋定则得到感应电流的方向即感生电场的方向：从上向下看应为顺时针方向；同理可知，原磁场方向向上且磁感应强度减小时，感生电场的方向从上向下看应为逆时针方向，所以A、D正确。【变式训练】如图所示，水平地面上方有正交的匀强电场E和匀强磁场B，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向外，等腰三角形的金属框由底边呈水平位置开始沿竖直平面的电磁场中由静止开始下落，下落过程中三角形平面始终在竖直平面内，不计阻力，a、b落到地面的次序是（ ）
A.a先于b
B.b先于a
C.a、b同时落地
D.无法判断【解析】选A。本题关键是用楞次定律判定感应电动势的方向，并理解感应电动势的正、负极是聚集着正、负电荷。当△abc金属框下落时，闭合回路中磁通量没有发生变化，回路不产生感应电流，但由于各边都在切割磁感线，所以会产生感应电动势，根据楞次定律，可以判定出a点的电势高，是电源的正极，b点的电势低，是电源的负极，a点聚集着多余的正电荷，b点聚集着负电荷，a点的正电荷受到的电场力向下，使a点加速度>g，b点的负电荷受到的电场力向上，使b点加速度1.通过导体中的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法：
（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
（2）求回路中的电流强度的大小和方向。
（3）分析研究导体受力情况（包括安培力）。
（4）列动力学方程或平衡方程求解。2.电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析：周而复始地循环，达到稳定状态时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。3.两种运动状态的处理思路：
（1）达到稳定运动状态后，导体匀速运动，受力平衡，应根据平衡条件——合外力为零，列式分析平衡态。
（2）导体达到稳定运动状态之前，往往做变加速运动，处于非平衡态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析非平衡态。【特别提醒】对于电磁感应现象中，导体在安培力及其他力共同作用下运动，最终趋于一稳定状态的问题，利用好导体达到稳定状态时的平衡方程，往往是解答该类问题的突破口。【典例2】如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：（1）磁感应强度的大小B；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
（3）流经电流表电流的最大值Im。【解题探究】（1）分析导体棒在磁场中的受力情况。
提示：导体棒受竖直向下的重力和竖直向上的安培力。
（2）导体棒中电流稳定的条件是什么？
提示：mg=F安
（3）如何确定导体棒运动的最大速度？
提示：由导体棒在匀强磁场中处于平衡状态、闭合电路欧姆定律及公式E=BLv联立求解。
（4）导体棒何时速度最大？电流的最大值如何求解？
提示：通过受力分析可知，导体棒在进入磁场瞬间，速度最大；可由机械能守恒和E=BLv联立求解。【标准解答】（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动，
则有：BIL=mg ①
解得：B＝ ②
（2）感应电动势E=BLv ③
感应电流I= ④
由②③④式解得v=（3）由题意分析知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设
为vm
根据机械能守恒有
感应电动势的最大值Em=BLvm
感应电流最大值Im=
解得Im=
答案：（1） （2） （3）【变式训练】（2013·安徽高考）如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω。一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T。将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6）（ ）A.2.5 m/s 1 W B.5 m/s 1 W
C.7.5 m/s 9 W D.15 m/s 9 W【解析】选B。选MN为研究对象，受力分析如图所示：在垂直斜面方向上受力平衡，合力为零，列式可得：
FN-mgcosθ=0 FN=mgcosθ
由摩擦力公式Ff=μFN得
Ff=μmgcosθ
代入数据可得
Ff=0.8N
在沿斜面方向上受力平衡，合力为零，列式可得：
Ff+F-mgsinθ=0
代入数据可得F=0.4N再由安培力公式F=BIl，而
代入数据可得
v=5m/s，
流过小灯泡的电流为
I= =1A
小灯泡消耗的电功率为P=I2R灯
代入数据可得P=1W
故B项正确。【变式备选】如图所示，L1=0.5m，L2=0.8m，回路总电阻为
R=0.2Ω，M=0.04kg，导轨光滑，开始时磁场B0=1T。现使磁
感应强度以 =0.2T/s的变化率均匀地增大，试求：当t为多少时，M刚好离开地面？（g取10m/s2）【解析】回路中原磁场方向向下，且磁感应强度增加，由楞次定律可以判知，感应电流的磁场方向向上，根据安培定则可以判知，ab中的感应电流的方向是a→b，由左手定则可知，ab所受安培力的方向水平向左，从而向上拉起重物。
设ab中电流为I时M刚好离开地面，此时有
F=BIL1=Mg
解得F=0.4N，I=0.4A，B=2T，t=5s。
答案：5s三 电磁感应现象中的能量转化与守恒
1．电磁感应现象中的能量转化：
（1）与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电路的内能。
（2）与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能。克服安培力做多少功，就产生多少电能。若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电路的内能。可简单表述如下：2.电磁感应现象中的能量守恒：能量守恒定律是自然界中的一条基本规律，电磁感应现象当然也不例外。电磁感应现象中，从磁通量变化的角度来看，感应电流总要阻碍原磁通量的变化；从导体和磁体相对运动的角度来看，感应电流总要阻碍它们的相对运动。电磁感应现象中的“阻碍”正是能量守恒的具体体现，在这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能。3.求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路：
（1）分析回路，分清电源和外电路。
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路。（2）分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化。如：（3）根据能量守恒列方程求解。【特别提醒】电能的三种求解思路
（1）利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。
（2）利用能量守恒求解：相应的其他能量的减少量等于产生的电能。
（3）利用电路特征求解：通过电路中所消耗的电能来计算。【典例3】（2012·天津高考）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻。一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2=2∶1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
（3）外力做的功WF。【解题探究】（1）求通过电阻的电荷量时要用到电流的__。（A.瞬时值 B.平均值）
（2）求焦耳热Q时，要利用功能关系，本题__（A.适合
B.不适合）用焦耳定律求焦耳热。
（3）外力F做的功等于回路中_____________。BB产生的焦耳热【标准解答】（1）金属棒在做匀加速运动过程中，回路的
磁通量变化量为：ΔΦ=Blx ①
由法拉第电磁感应定律得，回路中的平均感应电动势为：
②
由闭合电路欧姆定律得，回路中的平均电流为：
③
则通过电阻R的电荷量为：q= ④
由以上各式联立，代入数据解得：q=4.5 C ⑤（2）设撤去外力时棒的速度为v，则由运动学公式得：
v2=2ax ⑥
由动能定理得，棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为：
W=0- ⑦
由功能关系知，撤去外力后回路中产生的焦耳热为：
Q2=-W ⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得：Q2=1.8 J ⑨（3）因为撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比为：
Q1∶Q2=2∶1
所以Q1=3.6 J ⑩
由功能关系可知，在棒运动的整个过程中：
WF=Q1+Q2 ?
联立⑨⑩?式得：WF=5.4 J
答案：（1）4.5 C （2）1.8 J （3）5.4 J【总结提升】焦耳热的计算技巧
（1）感应电路中电流恒定，则电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功，即Q=I2Rt。
（2）感应电路中电流变化，可用以下方法分析：
①利用动能定理，根据产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q=W安。
②利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他形式能量的减少，即Q=ΔE其他。【变式训练】如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于倾角θ=30°的斜面上，导轨上、下端各接有一个阻值R=20Ω的电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度L=2m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T。质量m=0.1kg、连入电路的电阻为r=10Ω的金属棒ab在导轨斜面较高处由静止释放，当金属棒ab下滑高度h=3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s。金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好，g取10m/s2。求：（1）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中机械能的减少量；
（2）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中导轨上端电阻R中产生的热量。【解析】（1）金属棒ab机械能的减少量：
ΔE＝mgh－ mv2＝2.8 J。
（2）速度最大时金属棒ab产生的电动势：E＝BLv
产生的电流：I＝
此时的安培力：F＝BIL
由题意可知，所受摩擦力：Ff＝mgsin30°－F由能量守恒得，损失的机械能等于金属棒ab克服摩擦力做功和产生的电热之和，
电热：Q＝ΔE－
又上、下端电阻并联后再与金属棒ab串联，
公式Q=I2Rt，
则上端电阻R中产生的热量：QR＝
联立以上几式得：QR＝0.55 J。
答案：（1）2.8 J （2）0.55 J【典例】（2013·山东高考）将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面（纸面）内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图像是（ ）【标准解答】选B。根据图乙可知，在0～ 时间内，先是向
里的磁通量均匀减小，然后向外的磁通量均匀增加，根据法
拉第电磁感应定律E= 和楞次定律可知，这段时间
内感应电流恒定不变，感应电流方向由b向a，由左手定则可
以判定，0～ 时间内，ab边受到恒定的水平向左的力F；同
理可以判定，在 ～T时间内，先是向外的磁通量均匀减小，
然后向里的磁通量均匀增加，这段时间内ab边中将产生恒定
的由a向b的感应电流，根据左手定则不难判断，这段时间内
ab边受到恒定的水平向右的力F，因此，只有选项B正确。电磁感应图像问题的解决方法
1.明确图像的种类，是B-t图像，Φ-t图像，或者E-t图像还是I-t图像。
2.分析电磁感应的具体过程。
3.用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。
4.结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。
5.根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。【案例展示】如图甲所示，面积为0.01m2、电阻为0.1Ω的
正方形导线框放在匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直。
磁感应强度B随时间t的变化图线如图乙。t=0时刻，磁感应
强度的方向垂直于纸面向里。在1s末线框中感应电流的大小
为 A。若规定水平向左为正方向，请在图丙中定性画出前4s内ab边所受的安培力F随时间t的变化图线。【标准解答】线圈中的磁通量发生变化，
磁通量的变化率不变，产生的感应电动
势大小不变，根据法拉第电磁感应定律
E＝ 得E=0.02 V，I=0.2 A。
线圈中产生感应电流，ab边受到安培力的作用，但由于磁感应强度是变化的，所以ab边受的安培力是变化的。若规定向左为正方向，根据F=BIL，安培力与B成正比，0～1 s安培力为正向减小，1～2 s安培力为反向增大，2～3 s为正向减小，3～4 s为反向增大，如图所示。
答案：0.2 F-t图像见标准解答【名师点评】解答本类型问题时，一些同学往往不理解图像
的意义，对图像的变化判断错误。如本题中在画图像时一些
同学没有考虑到磁感应强度的变化，误认为安培力是恒力，
得到错解：E= =0.02 V，I=0.2 A，F= BIL=0.04 N， 得出图像如图所示。1.（多选）（基础理论辨析题）下列说法正确的是（ ）
A.磁场变化时，会在空间激发一个电场
B.闭合电路中，使电荷定向移动形成电流的力是磁场力
C.动生电动势的产生与洛伦兹力有关
D.动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的
E.感应电流在磁场中会受到安培力作用【解析】选A、C、E。磁场变化时，会在空间激发感生电场，A正确；感生电场的电场力使电荷定向移动形成电流，B错误；动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关，C正确；感生电动势中的非静电力与感生电场有关，与动生电动势产生的原因不一样，D错误；电磁感应中产生的感应电流处在原磁场中，受到安培力作用，E正确。2.（多选）某空间出现了如图所示的一组闭
合的电场线，这可能是（ ）
A.沿AB方向的磁场迅速减弱
B.沿AB方向的磁场迅速增强
C.沿BA方向的磁场迅速增强
D.沿BA方向的磁场迅速减弱【解析】选A、C。假设存在圆形闭合回路，回路中应产生与电场同向的感应电流，由安培定则可知，感应电流的磁场向下，所以根据楞次定律，引起该方向的感应电流应是方向向下的磁场迅速减弱或方向向上的磁场迅速增强，故A、C正确。3.（2013·济宁高二检测）研究表明，地球磁场对鸽子识别方向起着重要作用。鸽子体内的电阻大约为103Ω，当它在地球磁场中展翅飞行时，会切割磁感线，在两翅之间产生动生电动势。这样，鸽子体内灵敏的感受器即可根据动生电动势的大小来判别其飞行方向。若某处地磁场磁感应强度的竖直分量约为0.5×10-4T。鸽子以20 m/s的速度水平滑翔，则可估算出两翅之间产生的动生电动势约为（ ）
A.30 mV B.3 mV
C.0.3 mV D.0.03 mV
【解析】选C。鸽子两翅展开可达30 cm左右，所以E=BLv=0.5×10-4×0.3×20 V=0.3 mV。4.（多选）如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场有理想界面，用力F将矩形线圈从磁场中匀速拉出。在其他条件不变的情况下（ ）
A.速度越大时，拉力做功越多
B.线圈边长L1越大时，拉力做功越多
C.线圈边长L2越大时，拉力做功越多
D.线圈电阻越大时，拉力做功越多【解析】选A、B、C。用力F匀速拉出线圈过程所做的功为
W＝FL2；又因匀速拉出，则F＝F安＝BIL1，I＝ 所以
W＝ 分析知A、B、C正确，D错误。5.如图所示，在水平平行放置的两根光滑长直导电轨道MN与PQ上，放着一根直导线ab，ab与导轨垂直，它在导轨间的长度为20 cm，这部分的电阻r=0.02Ω。导轨部分处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.20 T，电阻R=0.08Ω，其他电阻不计，ab的质量为0.02 kg。（1）打开开关S，ab在水平恒力F=0.01 N的作用下，由静止沿轨道滑动，求经过多长时间速度才能达到10 m/s？
（2）上述过程中感应电动势随时间变化的表达式是怎样的？
（3）当ab的速度达到10 m/s时，闭合开关S，为了保持ab仍能以10 m/s的速度匀速运动，水平拉力应变为多少？【解析】（1）由牛顿第二定律F＝ma，得
a＝
（2）因为感应电动势E＝BLv＝BLat＝0.02t，所以感应电动势与时间成正比。
（3）导线ab保持以10 m/s的速度运动，受到的安培力
F安＝BIL＝
安培力与拉力F是一对平衡力，故
F＝0.16 N。
答案：（1）20 s （2）E＝0.02t （3）0.16 N温馨提示：
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课时提升卷（四）
电磁感应现象的两类情况
（40分钟 50分）
一、选择题（本题共5小题，每小题6分，共30分）
1.如图所示，在一水平光滑绝缘塑料板上有一环形凹槽，有一质量为m、电荷量为q的带正电小球，在槽内沿顺时针做匀速圆周运动，现加一竖直向上的均匀变化的匀强磁场，且B逐渐增加，则（ ）
A.小球速度变大
B.小球速度变小
C.小球速度不变
D.以上三种情况都有可能
2.（多选）如图所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是（ ）
A.因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势
B.动生电动势的产生与洛伦兹力有关
C.动生电动势的产生与电场力有关
D.动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的
3.如图所示，两个比荷相同的都带正电荷的粒子a和b以相同的动能在匀强磁场中运动，a从B1区运动到B2区，已知B2>B1；b开始在磁感应强度为B1的磁场中做匀速圆周运动，然后磁场逐渐增加到B2。则a、b两粒子的动能将（ ）
A.a不变，b增大 B.a不变，b变小
C.a、b都变大 D.a、b都不变
4.（2013·上海高考）如图，通电导线MN与单匝矩形线圈abcd共面，位置靠近ab且相互绝缘。当MN中电流突然减小时，线圈所受安培力的合力方向（ ）
A.向左 B.向右
C.垂直纸面向外 D.垂直纸面向里
5.（多选）（2013·临沂高二检测）如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为m、电阻可以不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升高度h，在这一过程中（ ）
A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和
C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零
D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
二、非选择题（本题共2小题，共20分。需写出规范的解题步骤）
6.（8分）（2013·玉溪高二检测）如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直，求将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，
（1）拉力的大小F；
（2）线圈中产生的电热Q。
7.（12分）（能力挑战题）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0. 02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止。取g=10m/s2，问：
（1）通过cd棒的电流I是多少？方向如何？
（2）棒ab受到的力F多大？
（3）棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？
答案解析
1.【解析】选A。磁场的变化使空间产生感应电场。根据楞次定律得出如图所示感应电场，又因小球带正电荷，电场力与小球速度同向，电场力对小球做正功，小球速度变大，A项正确。
2.【解析】选A、B。根据动生电动势的定义，A项正确；动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关，感生电动势中的非静电力与感生电场有关，B项正确，C、D项错误。
3.【解析】选A。a粒子在磁场中运动，受到的洛伦兹力不做功，动能不变；b粒子在变化的磁场中运动，由于变化的磁场要产生感生电场，感生电场会对它做正功，所以A选项是正确的。
4.【解析】选B。当MN中电流突然减小时，单匝矩形线圈abcd垂直纸面向里的磁通量减小，根据楞次定律，单匝矩形线圈abcd中产生的感应电流方向为顺时针方向，由左手定则可知，线圈所受安培力的合力方向向右，选项B正确。
【变式备选】如图所示，在一均匀磁场中有一导线框abcd，导线框处于水平面内，磁场与导线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一段导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动，杆ef及导线框中导线的电阻都可不计。开始时，给ef一个向右的初速度，则（ ）
A.ef将减速向右运动，但不是匀减速
B.ef将匀减速向右运动，最后停止
C.ef将匀速向右运动
D.ef将往返运动
【解析】选A。ef向右运动，在闭合回路中产生感应电流，根据楞次定律，ef杆受安培力将阻碍其向右运动，即ef要克服安培力做功而使动能减少，故ef是向右做减速运动。由F=BIL==ma知，随速度v的减小，加速度减小，故不可能做匀减速运动，A正确，B、C错误；当速度为零时，安培力为零，合外力为零，杆静止，故D错误。
5.【解析】选A、D。金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对棒做功：恒力F做正功、重力做负功、安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功。匀速运动时，所受合力为零，故合力做功为零，A项正确，B、C项错误；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能又等于R上产生的焦耳热，故恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确。
6.【解题指南】由电磁感应定律确定安培力的表达式，利用平衡条件确定拉力F的大小；由焦耳定律直接求得电热Q。
【解析】（1）线圈出磁场时：F=BIL2
I=
E=BL2v
有：F=
（2）t=
所以：Q=I2Rt
Q=
答案：（1）（2）
7.【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：
（1）对棒cd受力分析，列平衡方程，求安培力，求解电流；
（2）对棒ab受力分析，根据平衡条件求力F；
（3）根据焦耳定律及功能关系求解力F所做的功。
【解析】（1）棒cd受到的安培力Fcd=IlB ①
棒cd在共点力作用下平衡，则
Fcd=mgsin 30° ②
由①②式代入数据解得I=1A
方向由右手定则可知由d到c。
（2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等，Fab=Fcd
对棒ab由共点力平衡有
F=mgsin 30°+IlB ③
代入数据解得F=0.2N。 ④
（3）设在时间t内棒cd产生Q=0.1J的热量，由焦耳定律可知Q=I2Rt ⑤
设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势E=Blv ⑥
由闭合电路欧姆定律知
I= ⑦
由运动学公式知，在时间t内，棒ab沿导轨的位移
x=vt ⑧
力F做的功W=Fx ⑨
综合上述各式，代入数据解得W=0.4J。
答案：（1）1A 方向由d到c （2）0.2N （3）0.4 J
【总结提升】解答力和电磁现象问题的技巧
力现象和电磁现象相互联系，相互制约，解决问题首先要建立“动→电→动”的思维顺序，可概括为：
（1）找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势大小和方向。
（2）根据等效电路图，求解回路中电流的大小及方向。
（3）分析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电路中电学参量的“反作用”，即分析由于导体棒受到安培力，对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推理得出对电路中的电流有什么影响，最后定性分析出导体棒的最终运动情况。
（4）列出牛顿第二定律或平衡方程求解。
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