2022-2023学年第一学期七年级
第二章整式的加减测试卷参考答案
一．选择题
1．榴莲每千克元，是苹果的6倍，苹果每千克 元
A． B． C． D．
【分析】苹果每千克的钱数榴莲每千克的钱数，依此计算即可求解．
【解答】解：榴莲每千克元，是苹果的6倍，
苹果每千克元．
故选：．
2．下列式子：，多项式的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据多项式的定义进行判断即可．
【解答】解：多项式有：、，共2个，
故选：．
3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是
A． B． C． D．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．
A．系数是，故本选项错误；
B．系数是3，故本选项错误；
C．次数是4，故本选项错误；
D．符合系数是2，次数是3，故本选项正确；
故选：．
4．下面运算一定正确的是
A． B． C． D．
【分析】根据同类项、合并同类项法则逐项进行计算即可．
【解答】解：与不是同类项，不能合并，因此选项不符合题意；
，因此选项不符合题意；
，因此选项符合题意；
，因此选项不符合题意；
故选：．
5．下列说法中正确的是
A．的系数是 B．的次数是2
C．的次数是0 D．的系数是
【分析】根据单项式的定义进行一一分析判断即可．
【解答】解：、的系数是，说法不正确，不符合题意．
、的次数是3，说法不正确，不符合题意．
、的次数是1，说法不正确，不符合题意．
、的系数是，说法正确，符合题意．
故选：．
6．若与是同类项，则代数式的值
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据同类项的定义找出同类项中相同字母指数之间的等量关系，即可求出关于和的值，即可求出得值．
【解答】解：与是同类项，
，，
．
故选：．
7．若，则的值是
A． B． C．8 D．11
【分析】将变形得，然后代入数值计算即可．
【解答】解：，
，
故选：．
8．探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、，根据其中的规律得出的第8个单项式是
A． B． C． D．
【分析】根据符号的规律：为奇数时，单项式为正号，为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是．指数的规律：第个对应的指数是解答即可．
【解答】解：根据题意得：
第8个单项式是．
故选：．
9．某两位数，十位数字为，个位数字为，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为
A． B． C． D．
【分析】列代数式的定义是把题目中与数量有关的词语，用含有数字字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，根据意思代入即可．
【解答】解：十位数字为，个位数字为，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，
新的两位数的十位数字为，个位数字为，这个新的两位数用代数式表示为，
故选：．
10．有依次排列的两个整式，，用后一个整式与前一个整式作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式求和操作得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和操作得到新的整式，，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式；②整式；③整式、整式和整式相同；④．正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据依次进行作差、求和的交替操作可判断即可①②③，根据．，，，进而得出，即可判定④．
【解答】解：由题意依次计算可得：，，，，，，，，，，
根据6个一循环的规律可得：，，，因此，
所以①、②、④正确，
故选：．
二．填空题
11．用代数式表示“与的2倍的差的平方”： ．
【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出题目中对的语句，本题得以解决．
【解答】解：与的2倍的差的平方是：，
故答案为：．
12．合并同类项 ．
【分析】根据合并同类项法则计算即可．
【解答】解：
．
故答案为：．
13．已知当时，的值为3，则当时，的值为 ．
【分析】把代入代数式求出、的关系式，再把代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：当时，，
整理得，，
当时，．
故答案为：．
14．多项式化简后不含的二次项，则的值为 ．
【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出的值．
【解答】解：，
二次项的系数为：，
则有，
解得：．
故答案为：．
15．定义：若，则称、是“西溪数”，例如：，因此3和1.5是一组“西溪数”，若、是一组“西溪数”，则的值为 6 ．
【分析】根据“西溪数”的概念得到，代入所求的代数式，根据整式的加减混合运算法则计算，得到答案．
【解答】解：、是一组“西溪数”，
，
则原式
，
故答案为：6．
三．解答题（一）
16．先化简，再求值：，其中．
【分析】先去括号，再根据合并同类项化简，最后将代入到化简后的结果进行计算即可．
【解答】解：
，
当时，
原式．
17．先计算，再求值：计算与的差，其中．
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算，进而把已知数据代入得出答案．
【解答】解：
，
当时，
原式
．
18．已知：，，求的值，佳佳同学在做此题时，把抄成了，但结果也正确，请你通过计算帮助分析原因．
【分析】根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可求解．
【解答】解：
，
化简后的式子中不含，
佳佳同学在做此题时，把抄成了，结果也正确．
四．解答题（二）
19．已知，．
（1）若，，按要求完成下列各小题．
①化简；
②若，为2的倒数，求的值；
（2）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值．
【分析】（1）①根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．
②将与的值求出，并代入原式即可求出答案．
（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含的项的系数为零即可求出答案．
【解答】解：（1）①由题意得：，，
；
②由题意得，，
；
（2）
．
因为多项式的值与字母的取值无关，
，，
解得，．
20．【阅读材料】
“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”
我们可以这样来解：
原式．把式子两边同乘以2，得．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
【分析】（1），再将代入计算即可；
（2）把变形为，然后利用整体代入的思想计算．
【解答】解：，
；
（2），
．
21．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案．在甲超市累计购买商品超过400元后，超出的部分按原价收取：在乙超市购买商品只按原价的收取．设某顾客预计累计购物元．
（1）当时，分别用代数式表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）当时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算？说明理由．
【分析】（1）在甲超市购物所付的费用为：超出400元的部分；在乙超市购物所付的费用：购物金额；
（2）分别根据（1）中的代数式把1000代入求出结果，再比较即可．
【解答】（1）解：当时，由题意可知，
在甲超市购物所付费用为：，
在乙超市购物所付费用为：；
（2）解：当元时，在甲超市购物所付费用：（元，
在乙超市购物所付费用为：（元，
元元，
顾客应选择乙超市购物比较合算．
五．解答题（三）
22．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为．例如：．
（1）计算的值；
（2）化简；
（3）当时，求的值．
【分析】（1）根据运算法则直接运算即可得到答案；
（2）根据运算法则直接代入化简即可得到答案；
（3）根据非负性得到字母的值，再根据运算法则直接代入代入求解即可得到答案．
【解答】解：（1）由题意可得，；
（2）由题意可得，；
（3）由题意可得，
，，，
，，
解得，，
，
原式．
23．若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排列”，③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项式”，简称该多项式是“和谐多项式”．例如：多项式是“和谐多项式”：多项式是的“和谐多项式”．
（1）把多项式按的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？
（2）若关于、的多项式是的“和谐多项式”，求的值；
（3）已知、均为关于、的整系数三次三项式，其中，．若新多项式是“和谐多项式”，且，求代数式的值．
【分析】（1）用和谐多项式的定义即可判断．
（2）按的降幂排列后，由和谐多项式的定义可知，即可求得，
（3）计算出后，分情况分别讨论，求得的值，代入整式即可求得式子的值．
【解答】解：（1）按的降幂排列：，
，，
，
多项式不是“和谐多项式”，
（2）把多项式按的降幂排列为，
多项式是的“和谐多项式”，
，
又为整数，
，
（3），
，
，
，
不是的和谐多项式，
把按的降幂排列为，
由题意可得，，
，，
而，
，
，
，
，
．
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第二章整式的加减测试卷
一、选择题
1．榴莲每千克元，是苹果的6倍，苹果每千克 元
A． B． C． D．
2．下列式子：，多项式的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是
A． B． C． D．
4．下面运算一定正确的是
A． B． C． D．
5．下列说法中正确的是
A．的系数是 B．的次数是2
C．的次数是0 D．的系数是
6．若与是同类项，则代数式的值
A．4 B．3 C．2 D．1
7．若，则的值是
A． B． C．8 D．11
8．探索规律：观察下面的一列单项式：、、、、、，根据其中的规律得出的第8个单项式是
A． B． C． D．
9．某两位数，十位数字为，个位数字为，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为
A． B． C． D．
10．有依次排列的两个整式，，用后一个整式与前一个整式作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式求和操作得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和操作得到新的整式，，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式；②整式；③整式、整式和整式相同；④．正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．用代数式表示“与的2倍的差的平方”： ．
12．合并同类项 ．
13．已知当时，的值为3，则当时，的值为 ．
14．多项式化简后不含的二次项，则的值为 ．
15．定义：若，则称、是“西溪数”，例如：，因此3和1.5是一组“西溪数”，若、是一组“西溪数”，则的值为 ．
三、解答题（一）
16．先化简，再求值：，其中．
17．先计算，再求值：计算与的差，其中．
18．已知：，，求的值，佳佳同学在做此题时，把抄成了，但结果也正确，请你通过计算帮助分析原因．
解答题（二）
19．已知，．
（1）若，，按要求完成下列各小题．
①化简；
②若，为2的倒数，求的值；
（2）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值．
20．【阅读材料】
“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”
我们可以这样来解：
原式．把式子两边同乘以2，得．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
21．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案．在甲超市累计购买商品超过400元后，超出的部分按原价收取：在乙超市购买商品只按原价的收取．设某顾客预计累计购物元．
（1）当时，分别用代数式表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）当时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算？说明理由．
五、解答题（三）
22．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为．例如：．
（1）计算的值；
（2）化简；
（3）当时，求的值．
23．若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排列”，③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项式”，简称该多项式是“和谐多项式”．例如：多项式是“和谐多项式”：多项式是的“和谐多项式”．
（1）把多项式按的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？
（2）若关于、的多项式是的“和谐多项式”，求的值；
（3）已知、均为关于、的整系数三次三项式，其中，．若新多项式是“和谐多项式”，且，求代数式的值．
班 别
姓 名
学 号
学 校
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