课件55张PPT。2 描述交变电流的物理量1.焦耳定律的公式：Q=____。
2.交变电流的瞬时值表达式：
（1）e=________；
（2）u=________；
（3）i=________。I2RtEmsinωtUmsinωtImsinωt一、周期和频率
1.周期：交变电流完成一次_______变化所需的时间，用T表
示。
2.频率：交变电流在1s内完成周期性变化的次数，用f表示，
单位是_____，符号是Hz。
3.二者关系：T=__或f=__。
4.ω的确定：i=Imsinωt的表达式中ω与f的关系为________。周期性赫兹ω=2πf二、峰值和有效值
1.峰值：
（1）定义：交变电流的电流或电压所能达到的_________。
（2）应用：电容器所能承受的电压要_____（选填“高于”或“低于”）交流电压的峰值。
2.有效值：
（1）定义：让交变电流和恒定电流通过大小相同的电阻，如果在交流的_________内它们产生的热量相等，这个恒定电流的电流、电压，叫作这个交流电的有效值。最大数值高于一个周期（2）应用：电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是
_______。交流电压表和交流电流表测量的也是_______。
3.有效值与峰值的关系：对于正弦交变电流，有效值I、U与峰
值Im、Um之间的关系：I=____，U=_____。 有效值有效值三、相位和相位差
1.定义：正弦交变电流u=Emsin（ωt+φ），其中“_______”
叫作交变电流的相位。两支交流的相位之差叫作它们的相位
差。
2.正弦交流电u1=Emsin（ωt+φ1）和u2=Emsin（ωt+φ2）的相
位差是_______。ωt+φφ2-φ1【思考辨析】
1.判断正误：
（1）交变电流在1s内电流方向变化的次数就是它的频率。
（ ）
（2）交变电流的周期越大，交变电流的变化就越快。（ ）
（3）交变电流的峰值可以用来表示电流的强弱或电压的高低。
（ ）
（4）交变电流的有效值就是一个周期内的平均值。（ ）
（5）交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值。
（ ）提示：（1）×。交变电流的方向每周期变化两次，而1s内完成周期性变化的次数叫作频率。
（2）×。交变电流的周期越大，交变电流的变化就越慢。
（3）√。交变电流的峰值可以用来表示电流的强弱和电压的高低。
（4）×。有效值和平均值物理意义不同，有效值不等于平均值。
（5）√。交流电路中，电压表、电流表的示数都是有效值。2.问题思考：
（1）在什么情况下要考虑交变电流的最大值？
提示：在接有电容器的交流电路中，要考虑交变电流的最大值。
（2）在什么情况下要考虑交变电流的有效值？
提示：计算交变电流电路的功率、热量以及用交流电表测定交变电流的大小时，都要考虑其有效值。一 交变电流有效值的理解和计算
1.交变电流有效值的求解：
（1）若是正弦式交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值
间的关系求解，即
（2）若不是正弦式交变电流，则必须根据电流的热效应来求
解其有效值，且时间取一个周期。具体做法：假设让交变电流
通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q（可分段
计算），其中热量Q用相应的物理量I或U来表示（如Q=I2Rt或
Q= ），则I或U为交变电流的相应有效值。2.几种常见电流的有效值：【特别提醒】（1） 只适用于正弦式交变电流，对于按其他规律变化的交变电流，上述关系式一般不再适用。
（2）对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期。
（3）凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值。【典例1】（2013·运城高二检测）如图所示是一交变电流的
i -t图像，则该交变电流的有效值为（ ）
A.4 A B. A
C. A D. A【解题探究】（1）该交变电流的周期是_______ s。
（2）电流在前 T按正弦规律变化，故该时间段内的有效值
按I=____计算，后 时间内按_________计算。3×10-2恒定电流【标准解答】选D。由i-t图像知，该交变电流一个周期的时间
为3×10-2 s，前 周期为正弦交变电流，后 周期为恒定电
流，则该电流通过一个电阻R在1个周期内产生的热量
（ ）2R· T+Im2R· T=I2RT，可确定有效值I= A，故
D正确。【总结提升】求解有效值的一般方法技巧
（1）首先要分析交变电流的变化规律，正弦式电流的最大值和有效值的关系是 非正弦式交变电流一般不符合此关系。
（2）对于非正弦式交变电流，可在一个周期内分段求出产生的热量，再求热量的总和Q。将总热量Q用相应的物理量I或U来表示（如Q=I2Rt或Q= ），则I或U为其交变电流的相应有效值。【变式训练】（2013·海南高考）通过一阻值R=100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s。电阻两端电压的有效值为（ ）
A.12 V B. V C.15 V D. V【解析】选B。根据图像，一个周期T=1 s，设该交变电流的有
效值为U，0～0.4 s的时间间隔为t1=0.4 s，0.4～0.5 s的时
间间隔t2=0.1 s，根据电流的热效应，由
2（I12Rt1+I22Rt2）= 解得U= V，B正确。【变式备选】如图所示为一交变电流随时间变化的图像，从t=0时刻开始，每半个周期时间内的图像均为正弦曲线，求此交变电流的有效值。 【解析】选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相同，由焦耳定律求得I2RT=
其中I1= A，I2= A，解得I= A。
答案： A 二 正弦式交变电流的“四值”对比和应用
交变电流“四值”辨析：【特别提醒】（1）交变电流的平均值与对应的时间有关，不同时间内的平均值一般不同。
（2）平均值是交变电流图像中图线与时间轴所夹面积与时间的比值，平均电动势可以用电磁感应定律计算，即【典例2】如图所示，矩形线圈abcd在磁感
应强度B=2T的匀强磁场中绕轴OO′以角速
度ω=10πrad/s匀速转动，线圈共10匝，
电阻r=5Ω，ab=0.3m，bc=0.6m，负载电阻
R=45Ω。
（1）写出从图示位置开始计时的线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）求电阻R在0.05s内产生的热量；
（3）求0.05s内流过电阻R上的电荷量（设线圈从垂直中性面开始转动）。【解题探究】（1）图示位置线圈平面和磁场方向_____，感应电动势为_______。
（2）计算热量和电荷量分别应用交变电流的哪个值？
提示：计算热量应用有效值；计算电荷量应用平均值。平行最大值【标准解答】（1）电动势的最大值为Emax=nBSω=10×2×0.3×0.6×10πV≈113.04 V
由于从线圈平面经过与磁感线平行的位置开始计时，交变电流为最大值，故瞬时值表达式e=Emax·cosωt=113.04cos10πtV
（2）电流的有效值
所以0.05 s内R上产生的热量
Q=I2Rt=5.76 J（3）平均感应电动势为：
平均感应电流为：
所以通过电阻R的电荷量为：q= ·t=0.072 C。
答案：（1）e=113.04cos10πt V （2）5.76 J
（3）0.072 C【变式训练】（多选）（2013·山东高考）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场， 为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是（ ）A.电流表的示数为10 A
B.线圈转动的角速度为50πrad/s
C.0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D.0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左【解析】选A、C。电流表示数显示的是交流电的有效值，正弦
交流电的电流有效值等于最大值的 倍，电流表的示数为
10 A，选项A正确；因为交流电的瞬时值为i= cosωt，根
据图乙可知，交流电的周期为T=2×10－2s，则线圈转动的角
速度为ω= =100π rad/s，选项B错误；0时刻线圈平面与磁
场平行，t=0.01 s= ，t时间内线圈转过π弧度，线圈平面
与磁场方向平行，选项C正确；0.02 s时的情况与0时刻的情况
相同，根据右手定则可以判定，此时通过电阻R的电流方向自
左向右，选项D错误。【典例】如图所示，线圈abcd的面积是
0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外
接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度为
B= T，当线圈以300r/min的转速匀速转
动时，求：
（1）转动中感应电动势的最大值和有效值。
（2）电路中交流电压表和电流表的示数。
（3）线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电量。【标准解答】（1）Em=NBSω=100× ×0.05×2π× V
=50 V，
（2）电流表示数：I= =3.54 A
电压表示数：U=IR=3.54×9 V=31.86 V。
（3）从图示位置转过90°的过程中， ，又因为
所以
答案：（1）50 V 35.4 V （2）31.86 V 3.54 A
（3）0.16 C计算电阻上产生热量与通过电量的技巧
交变电流在通过电阻时既要产生热量也要通过电量，虽然这两个物理量只有一字之差，但在计算热量和电量时要分别利用电流的有效值和平均值，分析此类问题时要注意以下三点：
（1）明确热量是与做功有关的物理量，所以求解电流产生的热量要用电流的有效值来计算；
（2）电量是电流对时间的积累，所以求解电量时要用电流的平均值来计算；
（3）此类题目往往不会直接给出电流的有效值或平均值，而是会在计算中体现出来。【案例展示】（2013·南京高二检测）小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场的固定轴转动，线圈匝数n=100。穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变化，如图所示。发电机内阻r=5.0Ω，外电路电阻R=95Ω。求：
（1）一个周期内线圈发热产生的热量。
（2）线圈从中性面起转动半周的过程中，流过R的电量。【标准解答】（1）根据题意Em=nBSω=nΦmω
Im= ，I= 解得：电流有效值I= A。
线圈产生的热量
Q=I2rt=（ ）2×5×2π×10-2 J=0.157 J。
（2）从中性面开始半个周期内，平均感应电动势
平均电流
电荷量q= Δt，即
代入数据解得q=2×10-2 C。
答案：（1）0.157 J （2）2×10-2 C【名师点评】通过本题的分析过程可以看出，求解热量和电荷量思路不同。
（1）求解热量，按以下思路：
（2）求解电荷量，按以下思路：1.（多选）（基础理论辨析题）关于交变电流的描述，下列说法正确的是（ ）
A.表示交变电流变化快慢的物理量是周期或频率
B.电容器所能承受的电压要大于交变电流的有效值
C.正弦交变电流的有效值等于其最大值的二分之一
D.交变电流的有效值是由电流的热效应来定义的
E.电气设备上所标的额定电压是交变电流电压的最大值
F.我们可以用电压表直接测量交流电路中电压的最大值和瞬时值【解析】选A、D。交变电流变化的快慢用周期或频率表示，A正确；电容器所能承受的电压要大于交变电流的最大值，B错误；正弦交变电流的有效值等于其最大值的 ，C错误；交变电流的有效值可以用一个周期产生的热量相等来定义，D正确；电气设备上所标的额定电压是有效值，E错误；交流电压表直接测量的是有效值，无法测量最大值和瞬时值，F错误。2.（多选）某交变电流的方向在1s内改变100次，则其周期T和频率f分别为（ ）
A.T=0.01s B.T=0.02s
C.f=100Hz D.f=50Hz
【解析】选B、D。由于正弦式交变电流每周期内方向改变两次，所以其频率为50Hz，由T= 得T=0.02s。3.（2013·扬州高二检测）2 A的直流电流通过电阻R时，t时间内产生的热量为Q。现让一交变电流通过电阻R，若2t时间内产生的热量为Q，则交变电流的最大值为（ ）
A.1 A B.2 A
C. A D. A
【解析】选B。设交变电流有效值为I，则I2·R·2t=
22·R·t，故I= A。交变电流的最大值Im= I=2 A。B正确。4.（多选）（2013·青岛高二检测）一交流电压为u=
sin100πtV，由此表达式可知（ ）
A.用电压表测该电压其示数为100 V
B.该交流电压的周期为0.02 s
C.将该电压加在“100 V 100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 W
D.t= s时，该交流电压的瞬时值为50 V【解析】选A、B。电压有效值为100 V，故用电压表测该电压其示数为100 V，A项正确；ω=100π rad/s，则周期T=
=0.02 s，B项正确；该电压加在“100 V 100 W”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，C项错；t= s代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为100 V，D项错。5.两只相同的电阻，分别通过正弦波形的交流电和方波形的交流电。两种交变电流的最大值相等，波形如图甲、乙所示。在一个周期内，两电阻产生的热量之比 等于（ ）【解析】选B。计算电阻产生的热量Q需用交流电的有效值，图
甲的有效值为I1= ，图乙的有效值为I2=Im，所以代入公式
Q=I2Rt可得 。故B正确。6.如图所示为一交变电流的图像，则该交变电流的有效值为多大？【解析】令该交变电流通过一电阻R，它在前半周期 内通过
该电阻产生的热量Q1=（ ）2R· = ，它在后半周期
内产生的热量Q2=I02R· = ，故在一个周期内产生的热量
Q=Q1+Q2= I02RT，设某一恒定电流I在相同的时间T内通过该电
阻产生的热量为I2RT，由有效值的定义知： I02RT=I2RT，解
得I= I0。
答案： I07.（2013·杭州高二检测）如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω=2πrad/s，外电路电阻R=4Ω。求：（1）转动过程中感应电动势的最大值。
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势。
（3）由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势。
（4）交变电压表的示数。【解析】（1）感应电动势的最大值为
Em=nBωS=100×0.5×2π×（0.1）2V=3.14 V。
（2）转过60°角时的瞬时感应电动势为
e=Emcos60°=3.14×0.5V=1.57 V。
（3）由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势为（4）电压表示数为外电路电压的有效值
答案：（1）3.14 V （2）1.57 V （3）2.6 V
（4）1.78 V温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时提升卷（八）
描述交变电流的物理量
（40分钟 50分）
一、选择题（本题共5小题，每小题6分，共30分）
1.（多选）（2013·汕头高二检测）线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电流如图所示，则（ ）
A.在A和C时刻线圈平面和磁场平行
B.在A和C时刻线圈平面和磁场垂直
C.在B时刻线圈中的磁通量为零
D.若线圈转动的周期为0.02s，则该交变电流的频率为50Hz
2.标有“220V 0.5μF”字样的电容器能接入下面哪个电路中使用（ ）
A.220sin100πtV B.220V的照明电路中
C.380sin100πtV D.380V的动力电路中
3.如图所示是某正弦式交流发电机产生的感应电动势e与时间t的关系图像。如果其他条件不变，仅使线圈的转速变为原来的二倍，则感应电动势的最大值和周期分别变为（ ）
A.220 V，0.02 s B.311 V，0.01 s
C.440 V，0.01 s D.440 V，0.02 s
4.（多选）（2013·黔东南高二检测）一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势e=220sin100πt（V），那么（ ）
A.该交变电流的频率是50Hz
B.当t=0时，线圈平面恰好位于中性面
C.当t=s时，e有最大值
D.该交变电流电动势的有效值为220V
5.（2013·焦作高二检测）在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示。产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A.t=0.01s时穿过线框的磁通量最小
B.该交变电动势的有效值为11V
C.该交变电动势的瞬时值表达式e=22cos（100πt）V
D.电动势瞬时值为22V时，线圈平面与中性面的夹角为45°
二、非选择题（本题共2小题，共20分。需写出规范的解题步骤）
6.（8分）如图所示，ab=25cm、ad=20cm，匝数为50匝的矩形线圈，线圈总
电阻r=1Ω，外电路电阻R=9Ω，磁感应强度B=0.4T。线圈绕垂直于磁感线
的OO′轴以角速度50rad/s匀速转动。求：
（1）从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式。
（2）1min内R上消耗的电能。
7.（12分）（能力挑战题）如图所示，边长为L的正方形线圈，匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，磁感应强度为B，电压表为理想交流电压表。现在线圈以角速度ω绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，从线圈平面与磁感线平行时开始计时。试求：
（1）闭合电路中电流瞬时值的表达式。
（2）电压表的示数。
（3）线圈从t=0开始，转过90°的过程中，电阻R上通过的电荷量。
答案解析
1.【解析】选A、D。在A和C时刻交变电流为最大值，该时刻线圈平面和磁场平行，故A正确，B错误；B时刻线圈中磁通量为最大，C错误；根据f=，D正确。
2.【解析】选A。电容器上标的电压为电容器的最大耐压值。A项中的最大值为220 V，故符合要求，A项正确；B、C、D中的最大值均超过220 V，将击穿电容器，故B、C、D均错。
3.【解题指南】对于感应电动势的最大值和周期，要明确由哪些物理量来决定，再通过公式确定这两个量的变化。
【解析】选C。由正弦式交变电流的图像可得原来交变电流电动势的最大值为220 V、周期为0.02s，线圈的转速变为原来的二倍，由Em=NBSω可知，感应电动势的最大值变为原来的两倍，即440V，而周期变为原来的一半，即0.01 s，C项正确。
4.【解析】选A、B。由瞬时值表达式知f=50Hz，A正确；当t=0时，e=0，故线圈恰好位于中性面， B正确；当t=s时，e=0，C错误；该交变电流电动势最大值为220V，D错误。
5.【解析】选D。t=0.01s时感应电动势为零，穿过线框的磁通量最大，选项A错误；该交变电动势的有效值为22V，选项B错误；该交变电动势的瞬时值表达式为e=22sin（100πt）V，选项C错误；根据该交变电动势的瞬时值表达式可知，电动势瞬时值为22V时，线圈平面与中性面的夹角为45°，选项D正确。
【变式备选】（多选）一矩形金属线圈绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.此交流电的频率为0.5Hz
B.此交流电的电动势有效值为2 V
C.t=0.01s时，线圈平面与磁场方向垂直
D.t=0.02s时，线圈磁通量变化率为零
【解析】选C、D。由图像可以看出，交变电流是正弦式电流，最大值为2V，周期T=0.02s，所以频率f==50Hz；电动势的有效值E==V，所以选项A、B错；在t=0.01s和t=0.02s时，感应电动势为零，线圈各边都不切割磁感线，线圈平面与磁场方向垂直，线圈磁通量变化率为零，C、D选项正确。
6.【解析】（1）电动势的最大值为
Em=NBSω=50×0.4×0.25×0.20×50V=50 V，
所以感应电动势的瞬时值表达式为
e=Emcosωt=50cos50tV。
（2）1min内R上消耗的电能即为电流通过R做的功
W=I2Rt=[]2Rt=6750J。
答案：（1）e=50cos50tV（2）6750J
【总结提升】交变电流平均值的计算方法
（1）可以用图线与横轴（t轴）所围的面积跟时间的比值来表示交变电流在一定时间内的平均值，经常用、、符号来表示。
（2）交变电流的平均值是针对某一过程的物理量，在不同的时间段内平均值一般不相同。它的计算公式为=n。例如，对于正弦交变电流，其前半周期或后半周期的平均电动势的大小为=n=n=nBSω，而在一个周期内的平均电动势却为零。在计算某一段时间内通过导体横截面的电荷量时，一定要代入平均值来计算。
（3）用法拉第电磁感应定律E=n和欧姆定律I=计算。注意平均值不等于有效值。求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用交流电的平均值q=t，而不能用有效值。当交流电电流方向发生改变时，应考虑分段进行计算。
7.【解析】（1）线圈转动时，电动势的最大值Em=nBωL2由闭合电路的欧姆定律得：最大电流Im=
从垂直中性面开始计时，故闭合电路中电流瞬时值的表达式为：i=cosωt。
（2）电路中电流的有效值I=
则电压表的示数U=IR=。
（3）由于R与线圈串联，则电阻R上通过的电荷量与通过线圈的电荷量相等
因q=Δt，而==，所以q==。
答案：（1）i=cosωt（2）（3）
关闭Word文档返回原板块
