人教版高中数学必修第一册1.3.1交集与并集 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第一章　§3　集合的基本运算
3.1　交集与并集
1.理解并集、交集的概念；
2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集；
3.会求简单集合的并集和交集.
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
知识点一　并集
思考　某次校运动会上，高一(一)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(一)班参赛人数吗？
答案　19人.
参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，
但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，
故有10＋12－3＝19人.
答案
问题导学 　　　　新知探究 点点落实
答案
并集：
(1)定义：一般地， 的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作 (读作“A并B”).
(2)并集的符号语言表示为A∪B＝ .
(3)图形语言： 、 阴影部分为A∪B.
(4)性质：A∪B＝ ，A∪A＝ ，A∪ ＝ ，A∪B＝A ，
A A∪B.
由属于集合A或属于集合B
A∪B
{x|x∈A，或x∈B}
B∪A
A
A
B A

知识点二　交集
思考　一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？
答案　1张.红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张.
交集：
(1)定义：一般地，由 元素组成的集合，称为A与B的交集，记作 (读作“A交B”).
(2)交集的符号语言表示为A∩B＝ .
(3)图形语言： 阴影部分为A∩B.
(4)性质：A∩B＝ ，A∩A＝ ，A∩ ＝ ，A∩B＝A ，
A∩B A∪B，A∩B A，A∩B B.
既属于集合A又属于集合B的所有
A∩B
{x|x∈A，且x∈B}
B∩A
A

A B



答案
返回
解析答案
题型探究 　　　　重点难点 个个击破
类型一　求并集、交集
例1　(1)集合A＝{x|－1解　可以借助数轴求，A∪B如图.
A∪B＝{x|－1A∩B＝{x|1(2)集合A＝{x|2k解　集合A由数轴上的无限多段组成.
但我们只需取与B有公共元素的，如右图.
A∩B＝{x|2解析答案
反思与感悟
(3)集合A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝3}，求A∪B，A∩B，并说明其几何意义.
解　A∪B＝{(x，y)|x＝2，或y＝3}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3上所有点组成的集合.
A∩B＝{(2,3)}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3的交点组成的集合.
反思与感悟　两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.数轴是集合运算的好帮手，但要画得规范.
解析答案
跟踪训练1　(1)集合A＝{x|－13}，求A∪B，A∩B；
解　A∪B＝{x|x<2或x>3}，A∩B＝{x|－1(2)集合A＝{x|2k解　A∩B＝{x|2(3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∪B，A∩B.
解　A∪B＝{(x，y)|y＝x＋2或y＝x＋3}，A∩B＝ .
解析答案
类型二　翻译集合语言
例2　已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，
求a的取值范围.
解　A∪B＝B A B.
当2a>a＋3，即a>3时，A＝ ，满足A B.
当2a＝a＋3，即a＝3时，A＝{6}，满足A B.
综上，a的取值范围是{a|a>3}∪{a|a＝3}∪{a|a<－4，
当2a反思与感悟
反思与感悟
在利用集合的交集、并集性质解题时，若条件中出现A∪B＝A，或A∩B＝B，解答时常转化为B A，然后用集合间的关系解决问题，运算时要考虑B＝ 的情况，切记不可漏掉.
解析答案
跟踪训练2　设集合A＝{x|－1则a的取值范围是______.
解析　如图，利用数轴分析可知，a>－1.
a>－1
解析答案
类型三　并集、交集的性质
例3　设想集合A、B、C的各种情形，A∩(B∩C)等于(A∩B)∩C吗？
试证明你的结论.
解　可设想A、B、C相等，适合空集等各种情形.
若x0∈A∩(B∩C)，依交集定义有x0∈A，且x0∈B∩C，
∴x0∈A，且x0∈B，且x0∈C.
∴x0∈A∩B，且x0∈C，
即A∩(B∩C) (A∩B)∩C.
∴A∩(B∩C)＝(A∩B)∩C.
∴x0∈(A∩B)∩C.
同理可证A∩(B∩C) (A∩B)∩C.
反思与感悟　证明要紧扣定义，这是以后我们做证明题的共性.
反思与感悟
解析答案
返回
跟踪训练3　猜想A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)吗？试证明你的结论.
解　若x0∈A∩(B∪C)，依并集，交集定义有x0∈A，且x0∈B∪C，
∴x0∈A，且x0∈B，或x0∈C.
若x0∈B，则x0∈A∩B，若x0∈C，则x0∈A∩C，
∴x0∈(A∩B)∪(A∩C)，
即A∩(B∪C) (A∩B)∪(A∩C).
同理可证A∩(B∪C) (A∩B)∪(A∩C).
∴A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C).
1
2
3
达标检测
4
1.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于(　　)
A.{－1,0,1} B.{－1,0,1,2}
C.{－1,0,2} D.{0,1}
5
B
答案
2.已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于(　　)
A.{0} B.{0,1}
C.{0,2} D.{0,1,2}
1
2
3
4
5
C
答案
3.设集合P＝{1,2,3,4,5}，集合Q＝{x∈R|2≤x≤5}，那么下列结论正确的是(　　)
A.P∩Q＝P B.P∩Q?Q
C.P∩Q?P D.P∩Q＝Q
1
2
3
4
5
答案
C
4.已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合A∩B等于(　　)
A. B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1} D.{x|01
2
3
4
5
A
答案
1
2
3
4
5
答案
B
规律与方法
1.对并集、交集概念的理解
(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x B；x∈B但x A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝ .
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2.集合的交、并运算中的注意事项
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.
本课结束