1.3.2 空间向量运算的坐标表示 课件（共15张PPT）

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1.3.2 空间向量运算的坐标表示
人教A版高中数学选择性必修一第一章第三节
复习回顾
空间向量的坐标表示：
对于空间任一向量 , 由空间向量基本定理，存在有序实数组{x,y, z}使
x
y
z
O
e1
e2
e3
设 为单位正交基底
x, y, z叫做 在单位正交基底 下的坐标，记作
空间向量
坐标
加法：
减法：
数乘：
数量积：
平行：
垂直：
复习回顾
能否用坐标来表示空间向量运算呢？
平面向量 空间向量
向 量 运 算 的 坐 标 表 示 1、加减法： 2、数 乘： 3、数量积：
1、平行： 2、垂直：
1、模长： 2、夹角： 3、两点 间的距离：
类比是我们探究规律的重要方法
类比
____________
_______
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_________
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探究新知
1、空间向量加减法、数乘、数量积运算的坐标表示
设
加法：
减法：
数乘：
数量积：
你能对这些运算的坐标表示加以证明吗？
抓住根本：空间向量的坐标表示！
两个空间向量平行与两个平面向量平行的条件本质上是一致的，即对应坐标成比例，且比值为λ.
2、空间向量平行与垂直的坐标表示
平行：
垂直：
探究新知
3、长度、夹角、两点间距离公式
空间向量长度的几何意义表示长方体对角线的长度.
O
注意：
①
②当 时，
两向量分别同向、垂直、反向
探究新知
在空间直角坐标系中，已知点 ，则
两点间的距离
O
注意：上述公式都与坐标原点的选取无关！
探究新知
=( , -
例题分析
例题
法二：向量法
法一：几何法（定义）
例题分析
例题
【方法提炼】
①建系、读取点坐标
②构造向量并坐标化
③进行向量的坐标运算，
获得几何结论
法一：几何法（定义）
法二：向量法
例题分析
例题
【方法提炼】
①建系、读取点坐标
②构造向量并坐标化
③进行向量的坐标运算，
获得几何结论
法一：几何法（定义）
法二：向量法
例题分析
例题
【方法提炼】
①建系、读取点坐标
②构造向量并坐标化
③进行向量的坐标运算，
获得几何结论
变式2：G 是 的一个靠近点B 的四等分点， H为 上的一点，若 ，试确定H点的位置.
法一：几何法（定义）
法二：向量法
演练反馈
练习
能力提升
课堂小结
1、空间向量运算的坐标表示
（1）空间向量加减、数乘、数量积运算的坐标表示
（2）平行向量、垂直向量的坐标表示，
（3）空间向量长度、夹角公式及空间两点间距离公式
2、用向量法解决立体几何问题的一般步骤
①建系，读取点坐标
②构造向量并坐标化
③进行向量的坐标运算，获得几何结论