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单元质量评估(二)
第五章
(90分钟 100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题6分,共60分。每小题至少一个答案正确)
1.下列四幅图是交流电的图像,其中能正确反映我国居民日常生活所用交流电的是( )
2.(多选)矩形线框在匀强磁场内匀速转动的过程中,线框输出的交流电电压随时间变化的图像如图所示,下列说法中正确的是( )
A.交流电电压的有效值为36V
B.交流电电压的最大值为36V,频率为0.25Hz
C.2s末线框平面垂直于磁场,通过线框的磁通量最大
D.1s末线框平面垂直于磁场,通过线框的磁通量变化最快
3.如图所示,处在匀强磁场中的矩形线圈abcd,以恒定的角速度绕ab边转动,磁场方向平行于纸面并与ab垂直。在t=0时刻,线圈平面与纸面重合,线圈的cd边离开纸面向外运动。若规定a→b→c→d→a方向的感应电流为正方向,则能反映线圈感应电流I随时间t变化的图线是( )
4.(多选)(2013·武汉高二检测)图甲、图乙分别为两种电压的波形,其中图甲所示的电压按正弦规律变化,图乙所示的电压是正弦函数的一部分。下列说法正确的是( )
A.图甲、图乙均表示交流电
B.图甲所示电压的瞬时值表达式为u=20sin100πt(V)
C.图乙所示电压的有效值为20V
D.图乙所示电压的有效值为10V
5.如图所示,线圈的自感系数L和电容器的电容C都很小,此电路的重要作用是( )
A.阻高频通低频,输出低频和直流
B.阻低频通高频,输出高频电流
C.阻交流通直流,输出直流
D.阻直流通交流,输出交流
6.(2013·烟台高二检测)如图所示,一理想变压器原线圈的匝数n1=1 100匝,副线圈的匝数n2=220匝,交流电源的电压u=220sin(100πt)V,R为负载电阻,电压表、电流表均为理想电表,则下列说法中正确的是( )
A.交流电的频率为100Hz
B.电压表的示数为44V
C.电流表A1的示数大于电流表A2的示数
D.变压器的输入功率大于输出功率
7.(2013·四川高考)用220V的正弦交流电通过理想变压器对一负载供电,变压器输出电压是110V,通过负载的电流图像如图所示,则( )
A.变压器输入功率约为3.9W
B.输出电压的最大值是110V
C.变压器原、副线圈匝数比是1∶2
D.负载电流的函数表达式i=0.05sin(100πt+)A
8.(多选)(2013·深圳高二检测)如图所示,有一矩形线圈的面积为S,匝数为N,绕OO′轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动。滑动触头P上下移动时可改变输出电压,副线圈接有定值电阻R,从图示位置开始计时,下列判断正确的是( )
A.电流表测得的是电流最大值
B.感应电动势的瞬时值表达式为e=NBSω·sinωt
C.P向上移动时,电流表示数变大
D.P向上移动时,电流表示数变小
9.(2013·景洪高二检测)两个完全相同的电热器,分别通有如图所示的交变电流,则它们的功率之比为( )
A.4∶1 B.1∶ C.2∶1 D.∶1
10.如图所示,一理想变压器原线圈接入一交流电源,副线圈电路中R1、R2、R3、R4均为定值电阻,开关S是断开的。V1和V2为理想电压表,读数分别为U1和U2;A1、A2和A3为理想电流表,读数分别为I1、I2和I3。现闭合S,如果保持U1数值不变,下列推断中正确的是( )
A.U2变小、I3变小 B.U2不变、I2变大
C.I1不变、I2变大 D.I1变大、I3变大
二、计算题(本大题共4小题,共40分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(8分)如图所示,把电压最大值为100V的交流电和电压为100V的直流电,分别加在两个完全相同的灯泡上,若后者灯泡正常发光,则前者的灯泡能否正常发光?若不能正常发光,其功率为后者功率的多少倍?
12.(10分)(2013·福州高二检测)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动,线圈的匝数n=100,电阻r=10Ω,线圈的两端经集流环与电阻R连接,电阻R=90Ω,与R并联的交流电压表为理想电表。在t=0时刻,线圈平面与磁场方向平行,穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化。求:
(1)从1.57×10-2s到4.71×10-2s内通过电阻R上的电量q。
(2)电路中交流电压表的示数。
13.(10分)(2013·徐州高二检测)如图甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数n1∶n2=3∶1,原线圈电路中接有一量程为3A的理想交流电流表,副线圈两端接有理想交流电压表一只和可变电阻R以及若干“6V、6W”的相同灯泡。输入端交变电压u的图像如图乙所示。
(1)求图甲中电压表的读数。
(2)要求灯泡均正常发光,求电路中最多允许接入的灯泡个数。
(3)为满足第(2)问中要求,求可变电阻R应调到的电阻值。
14.(12分)某小型实验水电站输出功率是20kW,输电线路总电阻是6Ω。
(1)若采用380V输电,求输电线路损耗的功率。
(2)若改用5 000V高压输电,用户端利用n1∶n2=22∶1的变压器降压,求用户得到的电压。
答案解析
1.【解析】选C。我国居民日常生活所用的是正弦式交流电,其电压的有效值是220V,最大值约为311V,周期为0.02s,所以只有C正确。
2.【解析】选B、C。由图像可知,交流电电压的最大值为36V,有效值为36V,周期T=4s,则f==0.25Hz,故A错误,B正确;1 s末交流电电压达到最大值,线框平面应与磁场平行,故D错误;2 s末交流电电压为零,线框平面与磁场垂直,磁通量最大,故C正确。
3.【解析】选C。根据右手定则或楞次定律可以判断,t=0时刻线圈的cd边离开纸面向外运动而切割磁感线,产生的感应电流I为正向,此时线圈磁通量为零,但是cd边切割磁感线的速度最大,磁通量的变化率最大,所以感应电流最大,故选C。
4.【解析】选A、B、D。根据交变电流的定义,图甲、图乙均表示交流电,图甲所示电压的瞬时值表达式为u=20sin100πt(V),选项A、B正确;根据有效值的定义得:=T,解得图乙所示电压的有效值U=10V,选项D正确,C错误。
5.【解析】选A。电容可以通交流阻直流,电感可以通低频阻高频,故A正确,B、C、D错误。
6.【解析】选B。由交流电源的电压u=220sin(100πt)V,可得交流电的频率为50Hz,选项A错误。变压器输入电压为220V,由变压公式,变压器输出电压为44V,电压表的示数为44V,选项B正确。根据变压器电流关系,电流表A1的示数小于电流表A2的示数,选项C错误。根据理想变压器功率关系,变压器的输入功率等于输出功率,选项D错误。
【变式备选】(多选)如图,理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1。原线圈接入一电压为u=U0sinωt的交流电源,副线圈接一个R=27.5Ω的负载电阻。若U0=220V,ω=100πrad/s,则下述结论正确的是( )
A.副线圈中电压表的读数为55V
B.副线圈中输出交流电的周期为πs
C.原线圈中电流表的读数为0.5A
D.原线圈中的输入功率为110W
【解析】选A、C。原线圈电压有效值U1=220V,由电压比等于匝数比可得副线圈电压U2=55V,A对;电阻R中的电流为2A,由原、副线圈电流比等于匝数的反比,可得电流表示数为0.5A,C对;输入功率为P=220×0.5W=110W,D错;周期T==0.02s,B错。
7.【解题指南】解答本题时应注意理解以下三点:
(1)理想变压器的最大值和有效值;
(2)理想变压器的基本规律:
①电压关系:=,
②功率关系:P入=P出;
(3)根据初相位、最大值和周期,正确书写对应的函数关系式。
【解析】选A。根据图像可知:负载电流的最大值Im=0.05A,周期T=0.02s,则ω==rad/s=100πrad/s,所以负载电流的函数表达式i=0.05sin100πtA,故选项D错误;负载电流的有效值I==A=0.035 36 A,则理想变压器的输入功率P入=P出=110×0.03536W≈3.9W,故选项A正确;输出电压的有效值为110V,最大值为110V,故选项B错误;变压器原、副线圈匝数比==,故选项C错误。
8.【解析】选B、D。在交流电路中,电流表测得的是有效值,A错误;从矩形线圈在中性面处开始计时,故感应电动势的瞬时值表达式为e=Emax·sinωt,又Emax=NBSω,B正确;对变压器有=,P向上移动,n2变小,故U2变小,由I=得I变小,C错误、D正确。
9.【解析】选C。甲图中交变电流有效值为Im,乙图中交变电流有效值为Im,根据P=I2R,功率之比为2∶1,C正确。
10.【解题指南】本题实际上是变压器与远距离输电的结合,对于变压器,输入电压和输出电压不受用电器的影响,但是用电器的变化会影响电流的大小,从而影响电压损失。
【解析】选A。因为变压器的匝数与U1不变,所以变压器的输出电压不变。当S闭合时,因为负载增大,故原、副线圈中的电流I1、I2都变大,R1两端的电压增大,故R2、R3两端的电压将减小,I3变小,A正确。
11.【解析】后者能使灯泡正常发光,说明灯泡的额定电压为100V,前者电压最大值为100V,其有效值小于100V,不能使灯泡正常发光。 (3分)
交流电压的有效值为
U==V=50V,由P= (2分)
知前者的功率P1= (1分)
后者的功率P2= (1分)
P1=P2 (1分)
答案:不能 倍
12.【解析】(1)由法拉第电磁感应定律可知,平均电动势
=n=n (1分)
平均电流= (1分)
流过R的电量q=Δt (1分)
联立各式得:q=n=n=100×C=0.04C (1分)
(2)线圈转动的角速度ω==100rad/s (1分)
感应电动势最大值Em=nBSω (1分)
由图乙可知Φm=BS=2×10-2Wb (1分)
回路中的电流的有效值I= (1分)
电压表示数U=IR (1分)
联立各式得:I=A
U=90V=127V (1分)
答案:(1)0.04C(2)127V
13.【解析】(1)根据图像可得原线圈电压的最大值U1m=27V (1分)
其有效值为U1=27V (1分)
根据n1∶n2=U1∶U2 (1分)
代入数据后可得U2=9V (1分)
此即为电压表的读数。
(2)设原线圈中通过的电流为I1,
副线圈中通过的电流为I2
为使副线圈接入的灯泡最多,则I1取允许通过的最大电流的有效值3A
根据U1I1=U2I2 (1分)
代入数据后可得I2=9A (1分)
正常发光时每个灯泡中电流为I灯==1A (1分)
所以允许接入的灯泡个数为n==9盏。 (1分)
(3)电阻两端电压为UR=U2-U灯=3V (1分)
电阻阻值为R==Ω (1分)
答案:(1)9V(2)9盏(3)Ω
14.【解析】(1)输电线上的电流强度为
I==A=52.63A (2分)
输电线路损耗的功率为
P损=I2R=52.632×6W≈16 620W=16.62kW (3分)
(2)改用高压输电后,输电线上的电流强度变为
I′==A=4A (3分)
用户端在变压器降压前获得的电压
U1=U-I′R=(5 000-4×6)V=4 976V
根据=得
用户得到的电压为
U2=U1=×4 976V=226.18V (4分)
答案:(1)16.62kW(2)226.18V
【总结提升】远距离输电的处理思路
(1)根据具体问题画出输电线路示意图;
(2)研究三个回路,分析其中的已知量、可求量、待求量;
(3)研究两个变压器,分析其中的已知量、可求量、待求量;
(4)确定求解思路,根据回路及变压器上的电压、电流、功率关系列式求解。
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课件54张PPT。阶段复习课
第五章垂直匀强磁场 正弦EmsinωtNBSω无关增大减小电流一、交变电流“四值”的不同应用
交变电流的“四值”是最大值、有效值、平均值、瞬时值,具体应用时:
1.在研究电容器的耐压值时,只能用最大值。
2.在求解交变电流做功、电功率及产生热量时,只能用有效值,交变电表的示数也是有效值。
3.求一段时间内通过导体横截面的电荷量q,穿过线圈平面磁通量的变化量ΔΦ,则应该用平均值计算。
4.求线圈在某一位置的受力情况采用瞬时值。【典例1】(2013·宜春高二检测)如图所示,
一个半径为r的半圆形线圈,以直径ab为轴匀
速转动,转速为n,ab的左侧有垂直于纸面向
里(与ab垂直)的匀强磁场,磁感应强度为B。
M和N是两个集流环,负载电阻为R,线圈、电
流表和连接导线的电阻不计,求:
(1)从图示位置起转过 转的时间内负载电阻R上产生的热量;
(2)从图示位置起转过 转的时间内通过负载电阻R的电荷量;
(3)电流表的示数。【标准解答】线圈绕轴匀速转动时,在电路中产生如图所示的交变电流。
此交变电动势的最大值为
Em=BSω=B· ·2πn=π2Bnr2。(1)在线圈从图示位置转过 转的时间内,电动势的有效值
为
电阻R上产生的热量
(2)在线圈从图示位置转过 转的时间内,电动势的平均值
为
通过R的电荷量(3)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′,由有效值
的定义得
解得E′=
故电流表的示数为
答案:【变式训练】交流发电机的原理如图甲所示,闭合的矩形线圈
放在匀强磁场中,绕OO′轴匀速转动,在线圈中产生的交变电
流随时间变化的图像如图乙所示,已知线圈的电阻为R=2.0 Ω,
求:(1)通过线圈导线的任意一个横截面的电流的最大值是多少?
(2)矩形线圈转动的周期是多少?
(3)线圈电阻上产生电热的功率是多少?
(4)保持线圈匀速运动,1 min内外界对线圈做的功是多少?【解析】(1)由题图乙可知通过线圈导线的任意一个横截面的电流的最大值Im=2.0A。
(2)矩形线圈转动的周期
T=4.0×10-3s。
(3)由有效值I= 知,线圈电阻上产生的电热功率为P=I2R= =4W。
(4)由能量守恒定律可知,外界对线圈做的功先转化成电能再转化成电热,1min内外界对线圈做的功W=Pt=240J。
答案:(1)2.0A (2)4.0×10-3s
(3)4W (4)240J二、交变电流图像的应用
交流电的图像反映了交变电动势(电流)随时间变化的特征,
对正弦式交流电来说,我们可以从图像中获取如下信息:
1.交流电的周期(T):一个完整的正弦波对应的时间段,知
道了周期便可以算出线圈转动的角速度ω= 。
2.交流电的最大值(Em,Im):图像上的峰值,知道了最大
值,便可计算出交变电动势(交变电流)的有效值。
3.任意时刻交流电的瞬时值:图像上每个“点”表示某一时刻
交流电的瞬时值。【典例2】(2013·泰安高二检测)电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接,R1=10Ω,R2=20Ω。合上开关S后,通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。则
( )A.通过R1的电流有效值是 A
B.R1两端的电压有效值是6 V
C.通过R2的电流最大值是 A
D.R2两端的电压最大值是 V
【标准解答】选B。首先从交变电流图像中找出交变电流的最
大值即为通过R2的电流的最大值为 A,由正弦交变电流最
大值与有效值的关系Im= I,可知其有效值为0.6 A,由于R1
与R2串联,所以通过R1的电流的有效值也是0.6 A,A、C错
误;R1两端电压的有效值为U1=IR1=6 V,B正确;R2两端电压
的最大值为 D错误。【变式训练】如图所示,一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,产生的交变电动势的图像如图,则( )
A.交变电流的频率是4πHz
B.当t=0时,线圈平面与磁感线平行
C.当t=0.5s时,e有最大值
D.交流电的周期是0.5s【解析】选D。由图像可得交流电的周期是0.5s,则交变电流的频率是2Hz,故A错、D对;当t=0时,电动势有最小值,故线圈平面与磁感线垂直,B项错;当t=0.125s或t=0.375s时,e有最大值,故C项错。三、理想变压器的分析
1.两个基本公式:
(1) ,即对同一变压器的任意两个线圈,都有电压和匝数成正比。
(2)P入=P出,即无论有几个副线圈在工作,变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。2.变压器电路的制约关系:
(1)电压制约:当变压器原、副线圈的匝数比 一定时,
输入电压U1决定输出电压U2,即
(2)电流制约:当变压器原、副线圈的匝数比 一定,且
输入电压U1确定时,副线圈中的电流I2决定原线圈中的电流
I1,即
(3)负载制约:
①变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压U2决定,
②变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定,P2=P负1+P负2+…【典例3】(多选)(2013·济南高二检测)如图甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=4∶1,原线圈接图乙所示的正弦交流电,副线圈与理想电压表、理想电流表、热敏电阻RT(阻值随温度的升高而减小)及报警器P组成闭合电路,回路中电流增加到一定值时报警器P将发出警报声。则以下判断正确的是( )A.变压器副线圈中交流电压的最大值为9 V
B.电压表示数为9V
C.RT处温度升高到一定值时,报警器P将会发出警报声
D.RT处温度升高时,变压器的输入功率变小
【标准解答】选A、C。由变压器变压公式,变压器副线圈输出
电压为9V,副线圈中交流电压的最大值为9 V,选项A正确;
电压表示数等于RT两端的电压,小于9V,选项B错误;RT处温
度升高到一定值时,热敏电阻RT减小到一定值,回路中电流增
加到一定值时报警器P将会发出警报声,选项C正确;RT处温度
升高时,变压器输出电流增大,变压器的输出功率增大,则输
入功率也增大,选项D错误。【变式训练】(多选)(2013·广州高二检测)正弦交流电经
过匝数比为 的变压器与电阻R、交流电压表V、交流电
流表A按如图甲所示方式连接,R=10Ω。图乙是R两端电压U随
时间变化的图像。Um=10 V,则下列说法中正确的是( )A.通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR= cos100πt(A)
B.电流表A的读数为0.1A
C.电流表A的读数为 A
D.电压表的读数为Um=10 V
【解析】选A、B。由图像知T=2×10-2s,f=50Hz,ω=2πf=
100πrad/s,故iR= cos100πt(A),A正确;再根据
知,I1有效值为0.1A,B正确,C错误;电压表读数应为
副线圈电压有效值,U= =10V,故D错误。四、远距离输电问题
1.输电示意图(如图):
远距离输电的示意图包括发电机、两台变压器、输电线等效电阻和用户电阻。可设两个变压器的初、次级线圈的匝数分别为n1、n2,n3、n4,相应的电压、电流、功率也应该采用相应的符号来表示。2.正确理解几个基本关系:
(1)功率关系:P1=P2,P2=P损+P3,P3=P4。
(2)电压关系:
(3)电流关系:
(4)输电电流:(5)输电导线上损耗的电功率:
P损=P2-P3=I线2R线= =U线I线。
(6)输电导线上的电压损失
U线=I线·R线=U2-U3。【典例4】(2013·福州高二检测)如图所示,一小型发电站通过理想升压、降压变压器把电能输送给用户,已知发电机的输出功率P=500kW,输出电压为U1=500V,升压变压器B1原、副线圈的匝数比为n1∶n2=1∶5,两变压器间输电导线的总电阻为R=1.5Ω。降压变压器B2的输出电压为U4=220V,不计变压器的损耗。求:(1)输电导线上损失的功率P损;
(2)降压变压器B2的原、副线圈的匝数比n3∶n4。
【标准解答】(1)发电机输出电流I1= =1 000A
升压变压器副线圈中的电流I2= I1=200A
输电导线上损失功率为P损=I22R=60kW
(2)降压变压器输入电压U3=U2-I2R
又有 ,联立解得:U3=2 200V
降压变压器的原、副线圈的匝数比n3∶n4=U3∶U4=10∶1
答案:(1)60kW (2)10∶1【变式训练】(2013·保定高二检测)在远距离输电时,要考虑
尽量减少输电线上的功率损失。有一个小型发电站,输送的电
功率为P=400kW,当使用U=4kV的电压输电时,测得安装在输电
线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差2 400kW·h。
求:
(1)输电效率η和输电线的总电阻r;
(2)若想使输电效率提高到96%,又不改变输电线,那么发电
站应使用多高的电压向外输电?【解析】(1)输送功率P=400kW,一昼夜输送电能
E=Pt=9 600kW·h,
输电线上损失的电能:ΔE=2 400kW·h
终点得到的电能E′=E-ΔE=7 200kW·h,
所以,输电效率η= ×100%=75%,
输电线上的电流I= =100A,
输电线损耗功率Pr=I2r,其中Pr= =100kW,得r=10Ω。(2)输电线上损耗功率Pr=( )2r∝ ,原来Pr=100kW,
现在要求Pr′=P(1-96%)=16kW,
解得输电电压应调节为U′=10kV。
答案:(1)75% 10Ω (2)10kV考查角度1 交变电流的描述和变化规律
1.(2013·福建高考)如图,实验室一台手摇交流发电机,内
阻r=1.0Ω,外接R=9.0Ω的电阻。闭合开关S,当发电机转子
以某一转速匀速转动时,产生的电动势e=10 sin10πt(V),
则( )A.该交变电流的频率为10Hz
B.该电动势的有效值为10 V
C.外接电阻R所消耗的电功率为10W
D.电路中理想交流电流表 的示数为1.0A
【解析】选D。据ω=2πf知该交流电的频率为5Hz,A错;该
交流电电动势的最大值为10 V,有效值E=10V,B错;I=
=1.0A,P=I2R=9W,C错,D对。2.(多选)(2012·广东高考)某小型发电机产生的交变电动
势为e=50sin100πt(V)。对此电动势,下列表述正确的有
( )
A.最大值是50 V B.频率是100Hz
C.有效值是25 V D.周期是0.02s
【解析】选C、D。交变电动势瞬时值的表达式为e=Emsinωt=
50sin100πt,故交变电动势的最大值为50V,有效值为
故A错,C对;由ω=2πf=100π得频率f=50Hz,
周期T= =0.02s,故B错,D对。考查角度2 变压器和交流电路分析
3.(2012·福建高考)如图,理想变压器原线圈输入电压u=Umsinωt,副线圈电路中R0为定值电阻,R是滑动变阻器。
和 是理想交流电压表,示数分别用U1和U2表示; 和
是理想交流电流表,示数分别用I1和I2表示。下列说法正
确的是( )A.I1和I2表示电流的瞬时值
B.U1和U2表示电压的最大值
C.滑片P向下滑动过程中,U2不变、I1变大
D.滑片P向下滑动过程中,U2变小、I1变小
【解析】选C。交流电压表和交流电流表显示的示数都为有效值,A、B错;由于输入端电压U1和理想变压器匝数比不变,所以U2不变。滑片P向下滑动过程中,电阻变小,电流I2变大,输出功率变大,则输入功率变大,电流I1变大,C对、D错,故选C。4.(2012·海南高考)如图,理想变压器
原、副线圈匝数比为20∶1,两个标有
“12V,6W”的小灯泡并联在副线圈的两端。
当两灯泡都正常工作时,原线圈电路中电压表和电流表(可视为理想的)的示数分别是( )
A.120V,0.10A
B.240V,0.025A
C.120V,0.05A
D.240V,0.05A【解析】选D。灯泡正常工作,副线圈电压U2=12V,副线圈电
流I2=2× A=1A,根据匝数比得原线圈电流I1= I2=0.05A,
原线圈电压U1=20U2=240V,选项D正确,其他选项错误。5.(多选)(2011·广东高考)图甲左侧的调压装置可视为理
想变压器,负载电路中R=55Ω, 、 为理想电流表和电压
表,若原线圈接入如图乙所示的正弦交变电压,电压表的示
数为110V,下列表述正确的是( )A.电流表的示数为2A
B.原、副线圈匝数比为1∶2
C.电压表的示数为电压的有效值
D.原线圈中交变电压的频率为100Hz
【解析】选A、C。电流表的示数为:I= =2A,A正
确;原、副线圈的电压比等于匝数比,所以匝数比为2∶1,
B错误;电压表的示数指交变电流的有效值,C正确;由题图
乙知交流电的周期为0.02s,故频率为50Hz,D错误。6.(2013·天津高考)普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流,通常要通过电流互感器来连接,图中电流互感器ab一侧线圈的匝数较少,工作时电流为Iab,cd一侧线圈的匝数较多,工作时电流为Icd,为了使电流表能正常工作,则( )
A.ab接MN、cd接PQ,IabB.ab接MN、cd接PQ,Iab>Icd
C.ab接PQ、cd接MN,IabD.ab接PQ、cd接MN,Iab>Icd【解析】选B。高压输电线上的电流大于交流电流表的量程,故应用电流互感器将高压输电线上的电流降低,由变压器原、副线圈电流与匝数成反比的关系,可以判断电流互感器与高压输电线相连的一侧匝数少,即ab一侧线圈与MN相连,cd一侧线圈与PQ相连,Iab>Icd,故B对,A、C、D错。考查角度3 远距离输电问题
7.(2012·天津高考)通过一理想变压器,经同一线路输送相
同的电功率P,原线圈的电压U保持不变,输电线路的总电阻为
R。当副线圈与原线圈的匝数比为k时,线路损耗的电功率为
P1,若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk,线路损耗的电功
率为P2,则P1和 分别为( )【解析】选D。原线圈的电流为 ,由于P、U不变,故I1
不变,由 =k得P1=I22R= 由
得P2= = ,则 ,故选项D正确。8.(多选)(2010·江苏高考)在如图所示的远距离输电电路图中,升压变压器和降压变压器均为理想变压器,发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变,随着发电厂输出功率的增大,下列说法中正确的有( )
A.升压变压器的输出电压增大
B.降压变压器的输出电压增大
C.输电线上损耗的功率增大
D.输电线上损耗的功率占总功率的比例增大【解析】选C、D。由题意可知升压变压器的输入电压不变,则
输出电压不变,A错误;在电能输出过程中有: ,U线
=I2R线,U3=U2-U线,因P变大,I2变大,所以U线变大,所以降压
变压器初级电压U3变小,则降压变压器的输出电压变小,B错
误;根据 ,因P变大,所以P线变大,C正确;根
据 因P变大,所以比值变大,D正确。考查角度4 交变电流综合计算题
9.(2012·安徽高考)图甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动,由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接,金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触,这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图乙是线圈的主视图,导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1,bc长度为L2,线圈以恒定角速度ω逆时针转动。(只考虑单匝线圈)(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式。
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时,如图丙所示,试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式。
(3)若线圈电阻为r,求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。(其他电阻均不计)【解析】(1)t时刻线圈平面与中性面的夹角为ωt,设ab距OO′轴为r1,cd距OO′轴为r2,
则有:eab=BL1ωr1sinωt
ecd=BL1ωr2sinωt
线圈中的感应电动势为:e1=eab+ecd=BL1L2ωsinωt
(2)t时刻线圈平面与中性面的夹角为ωt+φ0,则线圈中的感应电动势为:
e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0)(3)通过线圈电流的有效值为:
线圈转动的周期为:
所以线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热为:
答案:(1)e1=BL1L2ωsinωt
(2)e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0)
(3)10.(2011·江苏高考)图甲为一理想变压器,ab为原线圈,ce为副线圈,d为副线圈引出的一个接头,原线圈输入正弦式交变电压的u -t图像如图乙所示。若只在ce间接一只Rce= 400Ω的电阻,或只在de间接一只Rde=225Ω的电阻,两种情况下电阻消耗的功率均为80W。(1)请写出原线圈输入电压瞬时值uab的表达式;
(2)求只在ce间接400Ω电阻时,原线圈中的电流I1;
(3)求ce和de间线圈的匝数比 。
【解析】(1)由题图乙知ω=200πrad/s,
电压瞬时值uab=400sin200πt(V)。
(2)电压有效值U1= =200 V
理想变压器P1=P2
原线圈中的电流I1= =0.28A。(3)设ab间匝数为n1,根据变压器规律有
由题意有:
联立可得:
答案:(1)uab=400sin200πt(V)
(2)0.28A (3)4∶3