第21章 一元二次方程单元测试题（含答案）

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一、选择题(每题3分，共24分)
1. 方程3x -4x-4=0 的两个实数根分别为x ，x ，则 x +x 等于( )
A. -4 B.3 D.
2. 关于x的一元二次方程3x -2x+m=0有两根,其中一根为x=1,则这两根之积为( )
A. B. C.1
3. 若m，n是一元二次方程x +3x-9=0 的两个根，则m +4m+n 的值是( )
A.4 B.5 C.6 D.12
4.若一元二次方程 x -(2m+3)x+m =0 有两个不相等的实数根x ，x ，且x +x =x x ,则 m的值是( )
A. -1 B.3
C.3或-1 D.-3或1
5. 关于x的方程(x-1)(x+2)=p ( (p为常数)的根的情况，下列结论中正确的是( )
A.两个正根 B.两个负根
C.一个正根，一个负根 D.无实数根
6.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400 棵，第三年共植树625棵.设该校植树棵数的年平均增长率为 x，根据题意，下列方程正确的是( )
A.625(1- x) =400 B.400(1+ x) =625
C.625x =400 D.400x =625
7.为响应国家“双减”政策，丰富学生的课余生活.“青青草原”社团打算修整一块面积为300 m 的长方形土地，使它的长与宽的比为3：2，则宽约为多少米 ( )
A.12 m~13 m之间 B.13 m~14 m之间
C.15 m~16 m之间 D.14 m~15 m之间
8.甲、乙两人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶 180 km.”乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80 km.”从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为( )
A.1.2小时 B.1.6小时
C.1.8小时 D.2小时
二、填空题(每题6分，共24分)
9.已知x ,x 是一元二次方程 x -4x-7=0的两个实数根，则 的值是 .
10.关于x的一元二次方程 2x +4mx+m=0有两个不相等的实数根x ,x ,且 则m= .
11.在2022年第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛女团决赛中，国乒女团零封日本女团，实现五连冠，第22次捧起象征“最强女子乒团”的荣誉——考比伦杯，此次世锦赛小组赛中，中国乒乓球女队被分在A组，在本组单循环赛中(每两个队之间比赛一场)共进行了10场比赛，则在A组中共有 个国家的女队参加了比赛.
12.如图,在 Rt△ACB中,∠C=90°,AC =30 cm, BC=25 cm,动点 P从点 C出发,沿CA方向运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点 B出发,沿BC方向运动,速度是1 cm/s,则经过 s后,P,Q两点之间相距25 cm.
三、解答题(共52分)
13.(10分)一元二次方程 x +kx-15 =0 的一个根是-3，求另一个根及k的值.
14.(12分)已知关于x的一元二次方程 x +(2k+1)x+k +1 =0 有两个不等实数根x ,x .
(1)求k的取值范围；
(2)若 x x =5,求k的值.
15.(14分)“双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷，某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台 1 800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台.已知每台学习机的进价为 1 000 元.如果该品牌学习机商店每天要获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元
16.(16分)某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相等且全部售出，已知 A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500 元.
(1)A，B两种产品的销售单价分别是多少
(2)随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期，今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间，预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加 a% ；B产品产量将在去年的基础上减少a% ，但B产品的销售单价将提高3a% ，则今年A，B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加 求a的值.
一、1. D 【点拨】根据根与系数的关系得
2. D 【点拨】设方程的另一个根为a，则 两根之积为
3. C 【点拨】∵m,n是一元二次方程x +3x-9=0 的两个根,
∴m +3m-9=0,m+n=3.
∴m +3m=9,∴m +4m+n=m +3m+(m+n) =9-3=6.
4. B 【点拨】本题易忽略△>0 而错选C.
5. C 【点拨】先将方程化成一般形式，再计算得出Δ>0，最后根据两根之积为负判断根的情况.
二、9.2 【点拨】由题意可知 x +x =4,x x = -7, (-7)=2.
【点拨】根据根与系数的关系得到x + 再由 变形得到 即可得到 然后解此方程得到m的值，最后利用根的判别式进行取舍.
11.5 【点拨】设在A组中共有x个国家的女队参加了比赛，根据题意，得 解得x =5,x = -4(舍去).
故答案为5.
12.10 【点拨】设经过ts后,P,Q两点之间相距25 cm.根据题意得CP=2t cm,CQ=(25-t) cm,PQ=25 cm.∴(2t) +(25-t) =25 , 解得t =10,t =0(舍去),故经过10s后,P,Q两点之间相距25 cm.
(2)根据题意，得x x =k +1,∵x x =5,∴k +1=5,解得k = -2,k =2,
15.【解】设商店应将每台学习机的售价定为x元，由题意得 解得x =1 700(不合题意,舍去), ,x =1 300,答：商店应将每台学习机的售价定为1 300元.
16.【解】(1)设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为(x+100)元,
依题意得x+100+x=500,解得x=200,∴x+100=300.
答：A产品的销售单价为 300 元，B产品的销售单价为200元.