第21章 一元二次方程单元测试卷（含答案）

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一元二次方程单元测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列方程中，一定是一元二次方程的是( )
B. x(x-1)=x -3x-2
C. ax +bx+c=0 D.2x -x=0
2.用公式法解方程x +3x=1 时，需先求出a， b,c的值,则a,b,c依次为( )
A.1,3,1 B.1,3,-1
C.1,-3,1 D. -1,3,1
3. 一元二次方程 x -8x-2=0, 配方后可变形为( )
A.(x-4) =18 B.(x-4) =14
C.(x-8) =64 D.(x-4) =1
4.解方程 最合适的方法是( )
A.配方法 B.因式分解法
C.公式法 D.直接开平方法
5. 一元二次方程 2x +x-1=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
6. 在平面直角坐标系中，若直线y=-x+m不经过第一象限，则关于 x的方程 mx +x+1=0 的实数根有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个
7. 在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少，去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为( )
A. a(1-x) =70%a B. a(1+x) =70%a
C. a(1-x) =30%a D.30%(1+x) a=a
9.若实数k,b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根,且kA.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.若关于x的方程 x +2x-3=0与 有一个解相同，则a的值为( )
A.1 B.1或-3
C. -1 D. -1或3
二、填空题(每题4分，共20分)
14. 已知m是一元二次方程 x +x-6=0 的一个根，则代数式.m +m 的值等于 .
15. 一个直角三角形的两条直角边之差是2cm，面积是24 cm ，则较长的直角边的长是 .
三、解答题(共50分)
16.(6分)将方程(x-1)(2x-3)=x(3x-1)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
17.(16分)用适当的方法解下列方程：
(1)x(x-7)=8(7-x);
(2)4x-x +2=0;
(3)4x +3x-2=0;
(4)(3x+2) -4x =0.
18.(8分)已知关于x的一元二次方程
x +2(k-3)x+k -9=0 有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围.
(2)0可能是方程的一个根吗 若可能，请求出它的另一个根；若不可能，请说明理由.
19.(10分)关于x的一元二次方程( ax +bx+1=0.
(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根.
20.(10分)设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字(1≤a≤9).例如,当a=4| 时, 表示的两位数是45.
(1)尝试:
①当a=1时, 15 =225 =1×2×100+25;
②当a=2时, ,25 =625 =2×3×100+25;
③当a=3时,3 ,35 =1 225= ;……
(2)归纳: a5 与100a(a+1)+25 有怎样的大小关系 试说明理由.
(3)运用:若 与100a的差为2 525,求a的值.
1-10DBABADCBCC
13. 【点拨】由题意得
14.6 【点拨】∵m是一元二次方程 x +x-6=0 的一个根，∴m +m-6=0,∴m +m=6.
15.8cm 【点拨】设较长的直角边的长为xcm，由题意可得 解得 x =8,x = -6(舍去).
三、16.【解】一般形式为 x +4x-3=0, 二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，4，-3.
17.【解】(1)x(x-7)+8(x-7)=0,
(x-7)(x+8)=0,∴x =7,x = -8.
(2)移项,得 x -4x=2.
配方，得x -4x+(-2) =2+(-2) .
整理，得(x-2) =6.
开平方，得 或
(3)a=4,b=3,c= -2,
∴Δ=b -4ac=3 -4×4×(-2)=41>0.
即
(4)因式分解,得(3x+2+2x)(3x+2-2x)=0,
∴5x+2=0或x+2=0,即
18.【解】(1)由题可知Δ=b -4ac=[2(k-3)] -4(k -9)=-24k+72>0,∴k<3.
(2)0可能是方程的一个根.当x=0时，k -9=0,解得k =3(不合题意,舍去),k = -3,故x -12x=0, 解得x =12,x =0,∴它的另一个根为12.
19.【解】(1)当b=a+2时,
原方程为ax +(a+2)x+1=0,
Δ=(a+2) -4a=a +4a+4-4a=a +4.
∵a >0,∴Δ=α +4>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ =b -4a=0, 答案不唯一，比如： b=2,a=1, 则方程变为x +2x+1=0,解得x =x = -1.
20.【解】(1)3×4×100 +25