2023-2024学年人教版七年级数学上册 3.3解一元一次方程(二) 去括号与去分母(2)课件 22张PPT

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第三章 一元一次方程
解一元一次方程(二)
——去括号与去分母(2)
教学目标：
【知识与技能】
（1）掌握含有括号的方程去括号的方法及步骤.
（2）进一步学习列方程解应用题的方法，培养分析、解决问题的能力.
【过程与方法】
会将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题，逐步渗透方程思想和化归思想.
【情感态度与价值观】
关注学生在建立方程和解方程过程中的表现，培养学生积极思考的学习态度以及合作交流的意识.
教学重难点：
1列方程解决实际问题，会解含有括号的一元一次方程.
2找出相等关系，列出方程，解含有括号的方程，括号前面是负号时去括号.
运算能力　模型观念
应用意识　创新意识
1.从复杂的背景中抽象出一元一次方程的模型.
2.通过解方程使学生进一步熟悉含有括号的一元一次方程的解法.
知识点一：有括号的一元一次方程的解法
解有括号的一元一次方程的一般步骤、依据、注意事项，具体内容见下表：
一般步骤 依　据 注意事项
A.去括号 分配律、去括号法则 (1)不漏乘括号里的项
(2)不要搞错符号
B.移项 移项法则 移项要　 　.
C.合并同类项 合并同类项的法则 (1)系数相加
(2)字母部分不变
D.系数化为1 . 不要分子与分母搞颠倒
变号　
等式的性质2
1.当x取何值时，代数式3(4－x)和2(1＋x)的值相等？
解：根据题意，得3(4－x)＝2(1＋x)，
去括号，得12－3x＝2＋2x，
移项，得－3x－2x＝2－12，
合并同类项，得－5x＝－10，
系数化为1，得x＝2.
－
知识点二：去括号解一元一次方程的灵活运用
若方程2x＋1＝－1的解是关于x的方程1－2(x－a)＝2的解，求a的值.
方法：
把方程2x＋1＝－1的解x＝　 　，
代入方程1－2(x－a)＝2，得a＝　 　.
－1　
2.(1)若方程3(2x－1)＝1＋2x的解与关于x的方程
6－2k＝2(x＋3)的解相同，则k的值为　 　；
(2)解方程：1.5y＋2＝2(10－0.5y).
y＝7.2
－1　
知识点三：用去括号法解一元一次方程在行程问题中的应用
(1)行程问题中隐含的相等关系：
路程＝速度×时间；速度＝　 　÷时间；
时间＝　 　÷速度；
顺水(风)速度＝静水(风)速度＋ ；
逆水(风)速度＝静水(风)速度－ ；
(2)行程问题的等量关系：
快者行程＋慢者行程＝原来两者间的距离；
快者行程－慢者行程＝原来两者间的距离；
顺水(风)行程＝逆水(风)行程.
水(风)速
水(风)速
路程　
路程　
3.甲、乙两城相距1 000千米，一列快车从甲城出发开往乙城，另一列动车从乙城出发开往甲城，两车同时出发2小时后相遇.若快车每小时行驶的路程比动车每小时行驶的路程的一半多5千米，动车平均每小时行驶多少千米？
解：设动车平均每小时行驶x千米，
则快车平均每小时行驶千米，
由题意，得2x＋2＝1 000，解得x＝330.
答：动车平均每小时行驶330千米.
4.【例1】解方程：10x－4(3－x)＝15x－9(x－2).
x＝
小结:根据去括号法则,先去掉等式两边的括号,然后再移项、合并同类项、系数化为1.去括号时注意:(1)符号;(2)不要漏乘括号里的项.
5.【例2】(人教7上P95)解方程：
6＋2x＝7－.
x＝6
小结:解含有分数或小数系数的一元一次方程时,特别注意合并同类项的过程不要出错.
6.【例3】(人教7上P94)一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h.已知水流的速度为3 km/h，求船在静水中的速度.
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，
则顺流的速度为　 　km/h，
逆流的速度为　 　km/h.
(x－3)　
(x＋3)　
根据往返路程相等，列方程得
　 　.
去括号，得　 　　.
移项及合并同类项，得
　 　　.
系数化为1，得　 　　.
答：　 　　.
船在静水中的速度为27 km/h　　
x＝27　　
0.5x＝13.5　　
2x＋6＝2.5x－7.5　　
2(x＋3)＝2.5(x－3)　
小结:(1)寻找相等关系:顺水速度=船速度+水流速度,逆水速度=船速度-水流速度;(2)船速度指水不动(静水中)的速度;(3)一般情况下,可以认为这艘船往返的路程相等,由此可知:顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间.
7.(2022广元模拟)解方程：x－2(x－1)＝1－3x.
解：去括号，得x－2x＋2＝1－3x.
移项，得x－2x＋3x＝1－2.
合并同类项，得2x＝－1.
系数化为1，得x＝－.
8.(人教7上P95)解方程：
2－3(x＋1)＝1－2(1＋0.5x).
x＝0
★9.(人教7上P99)一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城的距离.(补全过程)
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，
则在顺风中的速度为　 　km/h，
在逆风中的速度为　 　km/h.
(x－24)　
(x＋24)　
根据题意，列出方程并解答.
2 (x＋24)＝3(x－24)，解得x＝840.
3(x－24)＝3×(840－24)＝2 448(km).
答：两城的距离为2 448 km.
完成对应的练习题
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