2023-2024学年人教版七年级数学上册3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(2)课件 22张PPT

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第三章 一元一次方程
　解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项(2)
教学目标：
【知识与技能】
掌握移项的方法，学会解“ax+b=cx+d”形式的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴含的化归思想.
【过程与方法】
通过方程的简单变形，体会解一元一次方程的基本步骤：“移项”“合并同类项”和“系数化为1”.
【情感态度与价值观】
培养学生积极思考，勇于探索的精神.
教学重难点：
1“移项”和“系数化为1”.
2寻找实际问题中的相等关系，列出方程.
1.知道什么是移项，熟练掌握移项的方法.
2.(2022新课标)能解一元一次方程.(移项)
3.逐步认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.
知识点一：移项
(1)将等式中的某些项变号后，从等式的一边　 　另一边的变形叫做移项.
(2)例如：把方程2y－6＝y＋7变形为2y－y＝7＋6，这种变形叫移项.根据是　 　.
(3)注意：移项前等式的两边的项数与移项后等式的两边的项数不变.
等式的性质1　
移到　
1.用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式.
(1)如果2x＋7＝10，那么2x＝10－　 　；
(2)如果5x＝4x＋7，那么5x－　 　＝7；
(3)如果x－3＝2，那么x＝2＋　 　.
3　
4x　
7　
知识点二：用移项法解一元一次方程
(1)移项的目的是把所有　 　移到方程的一边，把所有　 　移到方程的另一边.
(2)一般地，把未知项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，这样就可以通过“合并”把方程转化为x＝a的形式.
(3)解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”.
常数项　
未知项　
2.解方程：
(1)2x＝x＋3； (2)3x－5＝4x；
x＝3
(3)5x－2＝1－2x； (4)6－3y＝5y＋4.
x＝－5
x＝
y＝
知识点三：列方程解用不同的式子表示同一个量的问题
(1)注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系.
(2)(人教7上P88)例如：把一些图书分给某班x名学生阅读.
如果每人分3本，那么剩余20本.
分析：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(　 　)本.
如果每人分4本，那么还缺25本.
3x＋20　
分析：每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共(　 　)本.
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据相等关系列方程为 .
总结：表示同一个量的两个不同式子　 　.
相等　
3x＋20＝4x－25
4x－25　
3.(跨学科融合)(2022西安四模)冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能.某学校购进了一批冰墩墩吉祥物分配给各班，若每班分4个，则剩余2个；若每班分5个，则还缺16个.求这个学校有几个班级.
解：设这个学校有x个班级，
依题意得4x＋2＝5x－16，解得x＝18.
答：这个学校有18个班级.
4.【例1】下面的移项对不对？
(1)由7＋x＝13得x＝13＋7；( )
(2)由5x＝4x＋8得5x－4x＝8；( )
(3)由3x－2＝x＋1得3x＋x＝2＋1；( )
(4)由8x＝7x－2得8x－7x＝2.( )
不对
不对
对
不对
小结:移项要改变符号,不移动的项不改变符号.
5.【例2】解方程：
(1)6x＋2＝5x； (2)2t－5＝8t＋15；
x＝－2

(3)－2y＝； (4)4－m＝－m.
t＝－
y＝－
m＝6
小结:解等号两边都有未知数的一元一次方程时,一般先移项,再合并同类项,最后把未知数的系数化为1.
6.【例3】今年黄金周的第一天，某网店销售收入为 28 000元，比去年同期的2倍还多500元，去年同一天该网店销售收入多少元？
解：设去年同一天该网店销售收入x元，
由题意，得2x＋500＝28 000，
2x＝27 500，∴x＝13 750.
答：去年同一天该网店销售收入13 750元.
小结:关键在于找出未知量与已知量的关系.即“去年同期(未知量)×2+500元=今年同期28 000元(已知量)”.
7.【例4】一个长方形和一个正方形，长方形的长比正方形的边长多4 cm，长方形的宽比正方形的边长少2 cm，长方形的长、宽之比为5∶3，长方形的长、宽各是多少？
解：设长方形的长、宽分别为5x cm，3x cm，
由题意，得5x－4＝3x＋2，∴x＝3.∴5x＝15，3x＝9.
答：长方形的长、宽分别为15 cm，9 cm.
小结:按长、宽之比分别表示出长方形的长为5x,宽为3x,再分别表示出正方形的边长的两个不同式子,列等式.
8.下列式子的变形，属于移项的是( )
A.由2x－2y－1得－1－2y＋2x
B.由6x－1＝x＋5得6x－1＝5＋x
C.由4－x＝3x－2得3x－2＝4－x
D.由2＋x＝－2x－2得x＋2x＝－2－2
D
9.解方程：
(1)2x－3＝5x； (2)4x＝5x－2；
x＝－1
(3)0.3x＋1.2－2x＝1.2－2.7x；
x＝0
(4)40×10%x－5＝100×20%＋12x.
x＝2
x＝－
10.有两个仓库，A仓库存货30吨，B仓库存货50吨.A仓库每天入货2吨，B仓库每天出货3吨.几天后两个仓库存货量相等？
解：设x天后两个仓库存货量相等，
由题意，得30＋2x＝50－3x，∴x＝4.
答：4天后两个仓库存货量相等.
★11.一个三角形三条边长的比为3∶4∶5，最长边比最短边长4 cm，三角形的周长为多少？
解：设三条边长分别为3x cm，4x cm，5x cm，
由题意，得5x－3x＝4，∴x＝2，
∴三角形的周长为3x＋4x＋5x＝24(cm).
答：三角形的周长为24 cm.
课堂小结：
移项解一元一次方程就是对方程进行适当的变形，使之转化为x=a的形式；移项要改变符号，且从方程的一边移到另一边；将未知数的系数化为1时要注意系数的符号；解方程时，往往既需要移项，又需要合并同类项.
教材P91习题3.2第2，4，5题