2023-2024学年人教版七年级数学上册 3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母(1)课件 21张PPT
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版七年级数学上册 3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母(1)课件 21张PPT |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 292.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-24 07:57:46 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第三章 一元一次方程
解一元一次方程(二)
——去括号与去分母(1)
教学目标：
【知识与技能】
（1）掌握含有括号的方程去括号的方法及步骤.
（2）进一步学习列方程解应用题的方法，培养分析、解决问题的能力.
【过程与方法】
会将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题，逐步渗透方程思想和化归思想.
【情感态度与价值观】
关注学生在建立方程和解方程过程中的表现，培养学生积极思考的学习态度以及合作交流的意识.
教学重难点：
1列方程解决实际问题，会解含有括号的一元一次方程.
2找出相等关系，列出方程，解含有括号的方程，括号前面是负号时去括号.
1.根据具体问题中的数量关系，列出方程，将实际问题转化为数学问题.
2.(2022新课标)能解一元一次方程.(去括号)
3.掌握解一元一次方程的一般步骤，并体会解方程中的化归思想.
知识点一：用去括号法则化简
去括号化简时，(1)若括号前是“＋”，则可直接去掉括号，括号里每项不变符号；(2)若括号前是“－”，去掉括号后，括号里每项都 ；
(3)括号前有系数的，将括号外的因数连同前面的符号看成一个整体，按 乘括号内的每一项，再把积相加.
乘法分配律
改变符号
1.去括号化简：
(1)7＋(4x－5)＝ ；
(2)5a－(6＋7a)＝ ；
(3)－5(3x＋4)＋6＝ ；
(4)2(m－3n)－10(m＋2n)＝ .
－8m－26n
－15x－14
－2a－6
2＋4x
知识点二：用去括号法解一元一次方程
(1)解含有括号的一元一次方程的步骤：
根据去括号法则，先去掉等式两边的括号，将有括号的方程转化为无括号的方程，然后移项、合并同类项、系数化为1.
(2)解含有括号的方程，运算过程中，特别防止符号的错误.
(3)例如：解方程：7＋(4x－5)＝2(x＋4).
解：去括号，得7＋4x－5＝2x＋8.
移项，得4x－2x＝8－7＋5.
合并同类项，得2x＝ .
系数化为1，得x＝ .
3
6
2.解含有括号的方程：
(1)3－2x＝－6(x＋1)；
解：去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
(2)3(x－2)＝10－5x.
x＝2
x＝－
4x＝－9
－2x＋6x＝－6－3
3－2x＝－6x－6
知识点三：用去括号法解一元一次方程解决简单的应用问题
(1)实际问题中如出现多个未知量时，可根据题意寻求未知量和已知量之间的关系，找出相等关系，列方程加以解决.
(2)例如：一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了多少道题？
解：设做对了x道题，则做错了( )道题，
由题意得 － ＝70.
解得x＝ .
答：该学生做对了 道题.
19
19
(25－x)
4x
25－x
3.某特产商店销售甲、乙两种保健人参.甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元，王叔叔花1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵.求王叔叔购买甲种人参的棵数.
解：设王叔叔购买了甲种人参x棵，
则购买了乙种人参( )棵，
由题意得 ＋70( )＝1 200，
解得x＝ .
答：王叔叔购买甲种人参 棵.
5
5
15－x
100x
15－x
4.【例1】(跨学科融合)(人教7上P93)某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000千瓦·时，全年用电15万千瓦·时.这个工厂去年上半年每月平均用电量是多少？
小结:找出相等关系:上半年用电数+下半年用电数=全年用电数.注意半年为6个月.
分析：设上半年每月平均用电x千瓦·时，则下半年每月平均用电 千瓦·时；
上半年共用电 千瓦·时，
下半年共用电 千瓦·时，
根据全年用电15万千瓦·时，列得方程为
.
6x＋6(x－2 000)＝150 000
6(x－2 000)
6x
(x－2 000)
小结:解方程时,怎样使方程向x=a的形式转化 就是利用分配律先去括号,然后移项,合并同类项,把未知数的系数化为1.
5.【例2】(人教7上P93)解方程：
6x＋6(x－2 000)＝150 000.
解：去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
x＝13 500
12x＝162 000
6x＋6x＝150 000＋12 000
6x＋6x－12 000＝150 000
6.【例3】(人教7上P84、北师7上P138)一个两位数，个位上的数字是2，十位上的数字是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，求x的值.
分析：原两位数可表示成10x＋2，
数字对调后组成的新数为20＋x，
由题意得 .
解得x＝ .
7
2(20＋x)＝10x＋2－18
小结:注意两位数的表示方法,十位上的数字必须乘它的单位10,再与个位上的数字相加.本题找出“新两位数×2=原两位数-18”的相等关系,列方程加以解决.
7.购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共1 820元.购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
分析：设A型课桌凳每套x元，
则B型课桌凳每套 元，
购买4套A型课桌凳需 元，
购买5套B型课桌凳需 元，
购买4套A型和5套B型课桌凳共1 820元，
列得方程为 ＝1 820.
4x＋5(x＋40)
5(x＋40)
4x
(x＋40)
8.(人教7上P94、北师7上P138改编)解方程：
(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；
(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3).
x＝5
x＝－
★9.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数.
解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为(7－x)，
依题意得10x＋(7－x)＋45＝10(7－x)＋x，
解得x＝1，则7－x＝6，故这个两位数是16.
课堂小结：
1.解含有括号的一元一次方程时，当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号.
2.解一元一次方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.
教材P98习题3.3第1，2题
第三章 一元一次方程
解一元一次方程(二)
——去括号与去分母(1)
教学目标：
【知识与技能】
（1）掌握含有括号的方程去括号的方法及步骤.
（2）进一步学习列方程解应用题的方法，培养分析、解决问题的能力.
【过程与方法】
会将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题，逐步渗透方程思想和化归思想.
【情感态度与价值观】
关注学生在建立方程和解方程过程中的表现，培养学生积极思考的学习态度以及合作交流的意识.
教学重难点：
1列方程解决实际问题，会解含有括号的一元一次方程.
2找出相等关系，列出方程，解含有括号的方程，括号前面是负号时去括号.
1.根据具体问题中的数量关系，列出方程，将实际问题转化为数学问题.
2.(2022新课标)能解一元一次方程.(去括号)
3.掌握解一元一次方程的一般步骤，并体会解方程中的化归思想.
知识点一：用去括号法则化简
去括号化简时，(1)若括号前是“＋”，则可直接去掉括号，括号里每项不变符号；(2)若括号前是“－”，去掉括号后，括号里每项都 ；
(3)括号前有系数的，将括号外的因数连同前面的符号看成一个整体，按 乘括号内的每一项，再把积相加.
乘法分配律
改变符号
1.去括号化简：
(1)7＋(4x－5)＝ ；
(2)5a－(6＋7a)＝ ；
(3)－5(3x＋4)＋6＝ ；
(4)2(m－3n)－10(m＋2n)＝ .
－8m－26n
－15x－14
－2a－6
2＋4x
知识点二：用去括号法解一元一次方程
(1)解含有括号的一元一次方程的步骤：
根据去括号法则，先去掉等式两边的括号，将有括号的方程转化为无括号的方程，然后移项、合并同类项、系数化为1.
(2)解含有括号的方程，运算过程中，特别防止符号的错误.
(3)例如：解方程：7＋(4x－5)＝2(x＋4).
解：去括号，得7＋4x－5＝2x＋8.
移项，得4x－2x＝8－7＋5.
合并同类项，得2x＝ .
系数化为1，得x＝ .
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6
2.解含有括号的方程：
(1)3－2x＝－6(x＋1)；
解：去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
(2)3(x－2)＝10－5x.
x＝2
x＝－
4x＝－9
－2x＋6x＝－6－3
3－2x＝－6x－6
知识点三：用去括号法解一元一次方程解决简单的应用问题
(1)实际问题中如出现多个未知量时，可根据题意寻求未知量和已知量之间的关系，找出相等关系，列方程加以解决.
(2)例如：一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了多少道题？
解：设做对了x道题，则做错了( )道题，
由题意得 － ＝70.
解得x＝ .
答：该学生做对了 道题.
19
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(25－x)
4x
25－x
3.某特产商店销售甲、乙两种保健人参.甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元，王叔叔花1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵.求王叔叔购买甲种人参的棵数.
解：设王叔叔购买了甲种人参x棵，
则购买了乙种人参( )棵，
由题意得 ＋70( )＝1 200，
解得x＝ .
答：王叔叔购买甲种人参 棵.
5
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15－x
100x
15－x
4.【例1】(跨学科融合)(人教7上P93)某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000千瓦·时，全年用电15万千瓦·时.这个工厂去年上半年每月平均用电量是多少？
小结:找出相等关系:上半年用电数+下半年用电数=全年用电数.注意半年为6个月.
分析：设上半年每月平均用电x千瓦·时，则下半年每月平均用电 千瓦·时；
上半年共用电 千瓦·时，
下半年共用电 千瓦·时，
根据全年用电15万千瓦·时，列得方程为
.
6x＋6(x－2 000)＝150 000
6(x－2 000)
6x
(x－2 000)
小结:解方程时,怎样使方程向x=a的形式转化 就是利用分配律先去括号,然后移项,合并同类项,把未知数的系数化为1.
5.【例2】(人教7上P93)解方程：
6x＋6(x－2 000)＝150 000.
解：去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
x＝13 500
12x＝162 000
6x＋6x＝150 000＋12 000
6x＋6x－12 000＝150 000
6.【例3】(人教7上P84、北师7上P138)一个两位数，个位上的数字是2，十位上的数字是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，求x的值.
分析：原两位数可表示成10x＋2，
数字对调后组成的新数为20＋x，
由题意得 .
解得x＝ .
7
2(20＋x)＝10x＋2－18
小结:注意两位数的表示方法,十位上的数字必须乘它的单位10,再与个位上的数字相加.本题找出“新两位数×2=原两位数-18”的相等关系,列方程加以解决.
7.购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共1 820元.购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
分析：设A型课桌凳每套x元，
则B型课桌凳每套 元，
购买4套A型课桌凳需 元，
购买5套B型课桌凳需 元，
购买4套A型和5套B型课桌凳共1 820元，
列得方程为 ＝1 820.
4x＋5(x＋40)
5(x＋40)
4x
(x＋40)
8.(人教7上P94、北师7上P138改编)解方程：
(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；
(2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3).
x＝5
x＝－
★9.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数.
解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为(7－x)，
依题意得10x＋(7－x)＋45＝10(7－x)＋x，
解得x＝1，则7－x＝6，故这个两位数是16.
课堂小结：
1.解含有括号的一元一次方程时，当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号.
2.解一元一次方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.
教材P98习题3.3第1，2题