2023-2024学年人教版七年级数学上册 3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(1)课件 24张PPT
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版七年级数学上册 3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(1)课件 24张PPT |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 421.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-24 07:59:23 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第三章 一元一次方程
解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项(1)
教学目标
【知识与技能】
（1）学会合并同类项，会解“ax+bx=c”形式的一元一次方程.
（2）能找出实际问题中的已知数和未知数，并分析它们之间的数量关系，列出方程.
【过程与方法】
经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型；能正确地求解一元一次方程.
【情感态度与价值观】
初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.
教学重难点：
1.建立方程解决实际问题，会解“ax+bx=c”形式的一元一次方程.
2.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程.
1.(2022新课标)能解一元一次方程.(合并同类项)
2.会列用合并同类项求解的一元一次方程解应用题.
3.能找出实际问题中的已知数和未知数，分析数量关系，列出方程.
知识点一：合并同类项法解一元一次方程
(1)合并同类项是将一元一次方程中含有未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为ax＝b(a≠0)的形式，解方程中的“合并同类项”这一变形的依据是 .
(2)系数化为1是方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程ax＝b(a≠0)变形为__________的形式，变形的依据是
.
等式的性质2
乘法分配律
x＝
1.合并同类项：
(1)7x－2x＝ ；
(2)4.2x＋3.4x－2.5x＝ ；
(3)y－y＝ ；
(4)2x－3＋4－5x＝ .
－3x＋1
5.1x
5x
y
2.解下列方程：
(1)5x－2x＝6；
解：合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
(2)4x－7x＋x＝10；
解：合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
(3)y－5y＝－6＋2.
解：合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
y＝1
－4y＝－4
x＝－5
－2x＝10
x＝2
3x＝6
知识点二：列方程解“各分量的和＝总量”的问题
(1)列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键，本节课的实际问题的相等关系都是“各部分量的和＝总量”，这是一个基本的相等关系.
(2)(跨学科融合)例如：地球的表面积是5.1亿平方千米，其中陆地面积约为海洋面积的.你能算出地球的海洋面积吗？
解：设海洋面积为x亿平方千米，则陆地面积为 亿平方千米.
而海洋面积＋陆地面积＝地球的表面积，
故有x＋ ＝5.1，解得x＝ .
答：地球的海洋面积为 亿平方千米.
x
x
3.57
3.57
3.(1)(人教7上P91、北师7上P141)用一根长60 m的绳子围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，问长与宽各是多少？
解：设宽是x m，则长为1.5x m，由题意得
2(1.5x＋x)＝60，化简，得2.5x＝ ，
x的系数化为1，得x＝ .
答：长方形的长为 m，宽为 m.
12
18
12
30
(2)一条长1 320 m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130 m，乙队每天挖90 m，挖好水渠需要几天？
解：设需要x天，根据题意，得(130＋90)x＝1 320，
解得x＝6.
答：需要6天.
4.【例1】合并下列各式中的同类项：
(1)100t＋252t＝ ；
(2)12x－20x＝ ；
(3)9y＋3y－13y＝ ；
(4)x－x＋2x＝ .
－y
－8x
352t
x
小结:合并就是把类型相同的项的系数相加合并为一项,也就是逆用乘法分配律.合并时,注意y,-y的系数分别是1,-1.
5.【例2】解方程：
(1)－4x－3x＝3－12＋2；
x＝1
(2)6y＋12y－9y＝10＋2＋6.
y＝2
小结:方程两边先合并同类项,得到ax=b(a,b为常数且a≠0)的形式;再在方程左右两边同时除以未知项的系数(或乘未知项系数的倒数),使方程变形为“x=c(常数)”的形式.
6.【例3】(人教7上P86改编)某商场三个季度共销售2 800台空调，第三季度的销售量是第二季度的2倍，第二季度的销售量是第一季度的2倍.这家商场第一季度共销售多少台空调？
解：设这家商场第一季度共销售x台空调，
根据题意，得x＋2x＋4x＝2 800，
合并同类项，得7x＝2 800，
系数化为1，得x＝400.
答：这家商场第一季度共销售400台空调.
小结:本题数量关系为“三个季度共销售2 800台”,设第一季度的销售量为x台,则第二、三季度的销售量分别为2x台、4x台.
7.【例4】(人教7上P87改编)按照一定规律排列的n个数：－2，4，－8，16，－32，64，…，其中某三个相邻数的和为768，求这三个数.
解：设这三个数分别为x，－2x，4x，
由题意列方程，得x－2x＋4x＝768，
解得x＝256.
答：这三个数分别为256，－512，1 024.
小结:由观察可知,相邻两数后面的数是前面的数与-2的乘积,用含有字母的式子表示出这三个数,再求和建立等式.
8.合并下列各式中的同类项：
(1)x＋7x－5x＝ ；
(2)0.1x－0.5x－0.8x＝ ；
(3)3x2＋2x2＝ ；
(4)3ab2－4ab2＝ .
－ab2
5x2
－1.2x
3x
9.解方程：
(1)－x＋3x＝7－1；
(2)12x－22x＋3x＝－8－30＋24.
x＝2
x＝3
10.(人教7上P91)洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中A型，B型，C型三种洗衣机的数量比为1∶2∶14.洗衣机厂计划生产这三种型号的洗衣机各多少台？
解：设洗衣机厂计划生产A型，B型，C型三种洗衣机分别为x台，2x台，14x台，
根据题意，得x＋2x＋14x＝25 500，
合并同类项，得17x＝25 500，
系数化为1，得x＝1 500，
则2x＝3 000，14x＝21 000.
答：洗衣机厂计划生产A型洗衣机1 500台，
B型洗衣机3 000台，C型洗衣机21 000台.
★11.(人教7上P87改编)有一列数，按一定规律排列：1，－4，16，－64，256，－1 024，…，其中某三个相邻数的和是
－13 312，求这三个数.
解：设所求三个数分别是x，－4x，16x，
由题意列方程，得x－4x＋16x＝－13 312.
解得 x＝－1 024，
则－4x＝4 096，16x＝－16 384.
答：这三个数分别是－1 024，4 096，－16 384.
课堂小结：
1.熟练掌握解方程的一般步骤：合并同类项、系数化为1.
2.利用方程解决实际问题的一般思路为设未知数，找等量关系，列方程，解方程.
教材P91习题3.2第1题
谢 谢
第三章 一元一次方程
解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项(1)
教学目标
【知识与技能】
（1）学会合并同类项，会解“ax+bx=c”形式的一元一次方程.
（2）能找出实际问题中的已知数和未知数，并分析它们之间的数量关系，列出方程.
【过程与方法】
经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型；能正确地求解一元一次方程.
【情感态度与价值观】
初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.
教学重难点：
1.建立方程解决实际问题，会解“ax+bx=c”形式的一元一次方程.
2.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程.
1.(2022新课标)能解一元一次方程.(合并同类项)
2.会列用合并同类项求解的一元一次方程解应用题.
3.能找出实际问题中的已知数和未知数，分析数量关系，列出方程.
知识点一：合并同类项法解一元一次方程
(1)合并同类项是将一元一次方程中含有未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为ax＝b(a≠0)的形式，解方程中的“合并同类项”这一变形的依据是 .
(2)系数化为1是方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程ax＝b(a≠0)变形为__________的形式，变形的依据是
.
等式的性质2
乘法分配律
x＝
1.合并同类项：
(1)7x－2x＝ ；
(2)4.2x＋3.4x－2.5x＝ ；
(3)y－y＝ ；
(4)2x－3＋4－5x＝ .
－3x＋1
5.1x
5x
y
2.解下列方程：
(1)5x－2x＝6；
解：合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
(2)4x－7x＋x＝10；
解：合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
(3)y－5y＝－6＋2.
解：合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
y＝1
－4y＝－4
x＝－5
－2x＝10
x＝2
3x＝6
知识点二：列方程解“各分量的和＝总量”的问题
(1)列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键，本节课的实际问题的相等关系都是“各部分量的和＝总量”，这是一个基本的相等关系.
(2)(跨学科融合)例如：地球的表面积是5.1亿平方千米，其中陆地面积约为海洋面积的.你能算出地球的海洋面积吗？
解：设海洋面积为x亿平方千米，则陆地面积为 亿平方千米.
而海洋面积＋陆地面积＝地球的表面积，
故有x＋ ＝5.1，解得x＝ .
答：地球的海洋面积为 亿平方千米.
x
x
3.57
3.57
3.(1)(人教7上P91、北师7上P141)用一根长60 m的绳子围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，问长与宽各是多少？
解：设宽是x m，则长为1.5x m，由题意得
2(1.5x＋x)＝60，化简，得2.5x＝ ，
x的系数化为1，得x＝ .
答：长方形的长为 m，宽为 m.
12
18
12
30
(2)一条长1 320 m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130 m，乙队每天挖90 m，挖好水渠需要几天？
解：设需要x天，根据题意，得(130＋90)x＝1 320，
解得x＝6.
答：需要6天.
4.【例1】合并下列各式中的同类项：
(1)100t＋252t＝ ；
(2)12x－20x＝ ；
(3)9y＋3y－13y＝ ；
(4)x－x＋2x＝ .
－y
－8x
352t
x
小结:合并就是把类型相同的项的系数相加合并为一项,也就是逆用乘法分配律.合并时,注意y,-y的系数分别是1,-1.
5.【例2】解方程：
(1)－4x－3x＝3－12＋2；
x＝1
(2)6y＋12y－9y＝10＋2＋6.
y＝2
小结:方程两边先合并同类项,得到ax=b(a,b为常数且a≠0)的形式;再在方程左右两边同时除以未知项的系数(或乘未知项系数的倒数),使方程变形为“x=c(常数)”的形式.
6.【例3】(人教7上P86改编)某商场三个季度共销售2 800台空调，第三季度的销售量是第二季度的2倍，第二季度的销售量是第一季度的2倍.这家商场第一季度共销售多少台空调？
解：设这家商场第一季度共销售x台空调，
根据题意，得x＋2x＋4x＝2 800，
合并同类项，得7x＝2 800，
系数化为1，得x＝400.
答：这家商场第一季度共销售400台空调.
小结:本题数量关系为“三个季度共销售2 800台”,设第一季度的销售量为x台,则第二、三季度的销售量分别为2x台、4x台.
7.【例4】(人教7上P87改编)按照一定规律排列的n个数：－2，4，－8，16，－32，64，…，其中某三个相邻数的和为768，求这三个数.
解：设这三个数分别为x，－2x，4x，
由题意列方程，得x－2x＋4x＝768，
解得x＝256.
答：这三个数分别为256，－512，1 024.
小结:由观察可知,相邻两数后面的数是前面的数与-2的乘积,用含有字母的式子表示出这三个数,再求和建立等式.
8.合并下列各式中的同类项：
(1)x＋7x－5x＝ ；
(2)0.1x－0.5x－0.8x＝ ；
(3)3x2＋2x2＝ ；
(4)3ab2－4ab2＝ .
－ab2
5x2
－1.2x
3x
9.解方程：
(1)－x＋3x＝7－1；
(2)12x－22x＋3x＝－8－30＋24.
x＝2
x＝3
10.(人教7上P91)洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中A型，B型，C型三种洗衣机的数量比为1∶2∶14.洗衣机厂计划生产这三种型号的洗衣机各多少台？
解：设洗衣机厂计划生产A型，B型，C型三种洗衣机分别为x台，2x台，14x台，
根据题意，得x＋2x＋14x＝25 500，
合并同类项，得17x＝25 500，
系数化为1，得x＝1 500，
则2x＝3 000，14x＝21 000.
答：洗衣机厂计划生产A型洗衣机1 500台，
B型洗衣机3 000台，C型洗衣机21 000台.
★11.(人教7上P87改编)有一列数，按一定规律排列：1，－4，16，－64，256，－1 024，…，其中某三个相邻数的和是
－13 312，求这三个数.
解：设所求三个数分别是x，－4x，16x，
由题意列方程，得x－4x＋16x＝－13 312.
解得 x＝－1 024，
则－4x＝4 096，16x＝－16 384.
答：这三个数分别是－1 024，4 096，－16 384.
课堂小结：
1.熟练掌握解方程的一般步骤：合并同类项、系数化为1.
2.利用方程解决实际问题的一般思路为设未知数，找等量关系，列方程，解方程.
教材P91习题3.2第1题
谢 谢