人教版高中数学必修第一册1.3.2全集与补集 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第一章　§3　集合的基本运算
3.2　全集与补集
1.理解全集、补集的概念；
2.准确翻译和使用补集符号和Venn图；
3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
知识点一　全集
思考　老和尚问小和尚：如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？小和尚说：“我从旁边绕过去.”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？小和尚设定的运动方向共有哪些？
答案　老和尚设定的运动方向只有2个：前进，后退.小和尚偷换了前提：运动方向可以是四面八方任意方向.
全集：
(1)定义：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的 集，这个给定的集合叫作全集，全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素.
(2)记法：全集通常记作 .
答案
问题导学 　　　　新知探究 点点落实
子
U
知识点二　补集
思考　实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？
答案　剩下不大于1的数，用集合表示为{x∈R|x≤1}.
补集：
文字语言 设U是全集，A是U的一个子集(即A U)，则由U中___________
_____的元素组成的集合称为U中子集A的补集(或余集)，记作____
符号语言 UA＝______________
图形语言
所有不属于
集合A
UA
{x|x∈U，且x A}
答案
返回
解析答案
反思与感悟
题型探究 　　　　重点难点 个个击破
类型一　求补集
例1　(1)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，
求 UA， UB；
解　根据题意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，
所以 UA＝{4,5,6,7,8}， UB＝{1,2,7,8}.
(2)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B， U(A∪B).
解　根据三角形的分类可知A∩B＝ ，
A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}， U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}.
反思与感悟
研究补集必须是在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，全集常用U来表示.
解析答案
跟踪训练1　设全集U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则( UA)∩B等于(　　)
A.{6} B.{5,8}
C.{6,8} D.{3,5,6,8}
解析　依据补集和交集的定义，
用Venn图表示或观察U，A，B中的元素，
可得 UA＝{3,5,8}，则( UA)∩B＝{5,8}.
B
解析答案
类型二　准确翻译和使用补集符号与Venn图
例2　已知集合U＝{1,2,3,4,5}，若A∪B＝U，A∩B≠ ，且A∩( UB)＝{1,2}，试写出满足上述条件的集合A，B.
解　由A∩( UB)＝{1,2}，知1∈A,2∈A，但1 B,2 B.
∵A∩B≠ ，A∪B＝U，
∴A，B可能的情形有：A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5}；
A＝{1,2,4}，B＝{3,4,5}；A＝{1,2,5}，B＝{3,4,5}；
A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}；A＝{1,2,3,5}，B＝{3,4,5}；
A＝{1,2,4,5}，B＝{3,4,5}；A＝{1,2,3,4,5}，B＝{3,4,5}.
反思与感悟
反思与感悟
在解决问题时，从正面解决有时很复杂，这时就可用补集思想从反面考虑.而要用补集，就要能准确翻译和使用补集符号与Venn图.
解析答案
跟踪训练2　如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合.若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，则A*B＝_______________.
解析　A∩B＝{x|1由图可得A*B＝ A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x>2}.
{x|0≤x≤1或x>2}
解析答案
反思与感悟
类型三　集合的综合运算
(1)求 UA；
∴ UA＝{x|x≥0}.
(2)若B＝{x|2a解　若2a≥a＋3，即a≥3，则B＝ UA.
若2a综上，a的取值范围是{a|0≤a<3}∪{a|a≥3}＝{a|a≥0}.
反思与感悟
跟踪训练3　已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪( RB)＝R，则实数a的取值范围是______.
解析　∵ RB＝{x|x<1或x>2}且A∪( RB)＝R，
∴{x|1≤x≤2} A，∴a≥2.
a≥2
解析答案
返回
1
2
3
达标检测
4
1.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则 UM等于(　　)
A.U B.{1,3,5}
C.{3,5,6} D.{2,4,6}
5
C
答案
2.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则 U(A∪B)
等于(　　)
A.{1,3,4} B.{3,4}
C.{3} D.{4}
1
2
3
4
5
答案
D
3.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则( RS)∪T等于(　　)
A.{x|－2C.{x|x≤1} D.{x|x≥1}
1
2
3
4
5
C
答案
4.设全集U＝R，下列集合运算结果为R的是(　　)
A.Z∪ UN B.N∩ UN
C. U( U ) D. UQ
1
2
3
4
5
A
答案
5.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩( UN)＝{2,4}，则N等于(　　)
A.{1,2,3} B.{1,3,5}
C.{1,4,5} D.{2,3,4}
1
2
3
4
5
答案
B
返回
规律与方法
1.全集与补集的互相依存关系
(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集.因此，全集因研究问题而异.
(2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念.
2.补集思想
做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，
若直接求A困难，可先求 UA，再由 U( UA)＝A求A.
本课结束