第9课时 简单的线性规划问题
1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.
2.掌握线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题.
3.能从实际情境中抽象出简单的线性规划问题.
世界杯冠军意大利足球队营养师布拉加经常遇到这样一类营养调配问题:
甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表:
甲
乙
丙
维生素A(单位/千克)
400
600
400
维生素B(单位/千克)
800
200
400
成本(元/千克)
7
6
5
布拉加想购这三种食物共10千克,使之所含维生素A不少于4400单位,维生素B不少于4800单位.
问题1:(1)假设布拉加购买了甲种食物x千克,乙种食物y千克,则按照布拉加对维生素A、B的含量要求,x,y应该满足的条件是即形如这样的由变量x,y组成的不等式(组)或等式叫作 ,由变量x,y组成的一次不等式(组)或等式叫作 .?
(2)设布拉加购买三种食物的成本为z,则z= ,像z这样的关于x、y的函数叫作 ,关于x、y的一次函数叫作 ,目的是求z的最大值或最小值.?
(3)满足线性约束条件的解(x,y)叫作 ;由所有可行解组成的集合叫作 ;使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的 .?
问题2:用图解法解决线性规划问题的一般步骤:
(1)画出 ;?
(2)令z=0作出直线l0:ax+by=0;
(3)作一组与直线l0 的直线系或平移直线l0;?
(4)找到 ;?
(5)解方程组;
(6)写出答案,并检验.
问题3:图解法可概括为“画、移、求、答”.即
(1)画:画出可行域和直线ax+by=0(目标函数是z=ax+by);
(2)移: 移动直线ax+by=0,确定使z=ax+by取得最大值或最小值的点;?
(3)求:求出使z取得最大值或最小值的点的 (解方程组)及z的最大值或最小值;?
(4)答:给出正确答案,并检验.
问题4:在求线性目标函数的最值时,我们可以归纳出如下结论:
(1)线性目标函数的最值一般在 处取得.?
(2)线性目标函数的最值也可能在可行域的边界上取得,即满足条件的最优解有 .?
1.若则目标函数z=x+2y的取值范围是( ).
A.[2,6] B.[2,5] C.[3,6] D.[3,5]
2.若x,y满足约束条件,则目标函数z=x+2y取最小值时所对应点的坐标为( ).
A.(0,1) B.(1,0) C.(1,1) D.(3,4)
3.已知变量x、y满足约束条件则z=x+y的最大值为 .?
4.购买8角和2元的邮票若干张,并要求每种邮票至少有两张.如果小明带有10元钱,问有多少种买法?
线性目标函数的最值问题
已知变量x、y满足下列条件:试求:z=4x-y的最大值.
线性目标函数最值整数点问题
已知x,y满足不等式组求使x+y取最大值时的整数x,y.
目标函数z的几何意义
设实数x,y满足求z=的最大值与最小值.
设z=2y-2x+4,式中x、y满足条件求z的最大值和最小值.
已知x、y满足不等式组试求z=300x+900y的最大值时的整点的坐标,及相应的z的最大值.
实数x,y满足
(1)若z=,求z的最大值和最小值,并求z的取值范围;
(2)若z=x2+y2,求z的最大值和最小值,并求z的取值范围.
1.若实数x,y满足不等式组则2x+3y的最小值是( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
2.给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是( ).
A. B.
C.2 D.
3.已知实数x,y满足不等式组则z=2x+y的取值范围为 .?
4.在平面直角坐标系中,不等式组(a为正常数)表示的平面区域的面积是4,求2x+y的最大值.
1.(2013年·天津卷)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为( ).
A.-7 B.-4 C.1 D.2
考题变式(我来改编):
2.(2013年·湖南卷)若变量x,y满足约束条件则x+2y的最大值是( ).
A.- B.0 C. D.
考题变式(我来改编):
第9课时 通项公式an的求法
知识体系梳理
问题1:f(n) f(n-1) f(3) f(2) a1+f(2)+f(3)+…+f(n-1)+f(n)
问题2:f(n) f(n-1) f(3) f(2) f(2)·f(3)·…·f(n-1)·f(n) a1·f(2)·f(3)·…·f(n-1)·f(n)
问题3:
问题4:(1)an+λ a2-a1 p (a2-a1)pn-1 (2)+
基础学习交流
1.B 当n≥2时,an+1=Sn+1,an=Sn-1+1,两式相减,得an+1-an=Sn-Sn-1=an,即an+1=2an,则a2=a1+1=3,a6=a2·24=3×16=48.
2.B 由an+1=2an+2n+1得-=1,∴数列{}是首项为2,公差为1的等差数列,即=2+(n-1)×1=n+1,∴an=(n+1)·2n,故选B.
3.- 依题意知,数列{}是以=为首项,1为公差的等差数列,∴=+(n-1)×1=,∴an=,∴a10=-.
4.解:(1)由题意可得a2=a1+4=5,a3=a2+7=12.
(2)由已知:an=an-1+3n-2(n≥2)得an-an-1=3n-2,
由递推关系,得an-1-an-2=3n-5,…,a3-a2=7,a2-a1=4,
叠加得:an-a1=4+7+…+3n-2
==,∴an=(n≥2).
当n=1时,1=a1==1,适合上式,
∴数列{an}的通项公式an=.
重点难点探究
探究一:【解析】设an+t=3(an-1+t),则an=3an-1+2t,
∴t=1,于是an+1=3(an-1+1).
∴{an+1}是以a1+1=2为首项,3为公比的等比数列.
∴an=2·3n-1-1.
【小结】递推公式an+1=pan+q(p≠1,q≠0)求通项的常用方法主要有两种:
1.化成等比数列{an+t},然后利用通项公式即可求出;
2.由an+1=pan+q,①得an=pan-1+q,②
①-②得:an+1-an=p(an-an-1),由等比数列的通项公式求an-an-1=(a2-a1)pn-1,再用累加法求出an.
探究二:【解析】∵an-an-1=2n-1(n≥2),
∴
上述n-1个等式相加可得:an-a1=n2-1,
∴an=n2.
【小结】一般情况下,累加法里只有n-1个等式相加.
探究三:【解析】(1)由b1=a2-a1≠0,可得:b2=a3-a2=f(a2)-f(a1)=k(a2-a1)≠0.由题设条件,当n≥2时,====k,故数列{bn}是公比为k的等比数列.
(2)由(1)知bn=kn-1(a2-a1)(n∈N+),
b1+b2+…+bn-1=(a2-a1)(n≥2),
而b1+b2+…+bn-1=a2-a1+a3-a2+…+an-an-1=an-a1(n≥2),
∴an-a1=(a2-a1)(n≥2),
故an=a+[f(a)-a](n∈N+).
[问题]上述解法正确吗?
[结论]不正确.(2)中要分k≠1和k=1进行讨论,以及对n要分n=1和n≥2进行讨论.
于是,正确的解答为:
(1)同错解部分.
(2)由(1)知,bn=kn-1b1=kn-1(a2-a1)(n∈N+),
当k≠1时,b1+b2+…+bn-1=(a2-a1)(n≥2);
当k=1时,b1+b2+…+bn-1=(n-1)(a2-a1)(n≥2).
而b1+b2+…+bn-1=(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=an-a1(n≥2),
∴当k≠1时,an-a1=(a2-a1)(n≥2),
上式对n=1也成立,∴数列{an}的通项公式为
an=a+[f(a)-a](n∈N+);
当k=1时,an-a1=(n-1)(a2-a1)(n≥2),
上式对n=1也成立,所以数列{an}的通项公式为an=a+(n+1)[f(a)-a](n∈N+).
【小结】利用等比数列前n项和公式时务必要考虑q=1和q≠1两种情况.
思维拓展应用
应用一:由an+1=得:=+,
∴数列{}是以=1为首项,为公差的等差数列,
∴=1+(n-1)=,
∴an=.
应用二:an=···…···a1
=···…···1=.
又∵a1也满足上式,∴an=(n∈N+).
应用三:(1)∵an+1=3an-2an-1,
∴an+1-an=2(an-an-1)(n≥2),
则数列{an+1-an}是以a2-a1=2为首项,2为公比的等比数列.
(2)由(1)得an+1-an=2×2n-1=2n,
∴
上述n-1个等式相加可得an-a1==2n-2,
∴an=2n(n∈N+).
基础智能检测
1.B 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n-1)-(3n-1-1)=2·3n-1,又a1=S1=31-1=2满足an=2·3n-1,故选B.
2.A (法一)取n=2,则a2=a1+ln 2=2+ln 2,排除C、D;
取n=3,则a3=a2+ln(1+)=2+ln 2+ln=2+ln 3,排除B,选A.
(法二)∵an+1=an+ln(1+),∴a2-a1=ln(1+)=ln 2,a3-a2=ln(1+)=ln,a4-a3=ln(1+)=ln,…,an-an-1=ln(1+)=ln.
相加得:an-a1=ln 2+ln+…+ln=ln n,
∵a1=2,∴an=2+ln n.
3. 式中令p=n,q=1得an+1=an·a1=·an,∴数列{an}是以a1=为首项,为公比的等比数列,∴an=.
4.解:(1)由已知得a1-1=1≠0,由an+1=2an-n+1得an+1-(n+1)=2(an-n),
∴=2,∴{an-n}是首项为1,公比为2的等比数列.
(2)由(1)知:an-n=2n-1,∴an=2n-1+n.
全新视角拓展
an=(n∈N+) 记OBn=bn,∠AnOBn=θ.
=-
=|OAn+1||OBn+1|sin θ-|OAn||OBn|sin θ
=sin θ(an+1bn+1-anbn),
又∵=,
∴sin θ(an+1bn+1-anbn)=sin θ(anbn-an-1bn-1),
∴an+1bn+1+an-1bn-1=2anbn. ①
又所有AnBn相互平行,则=,=.
对①两边同除以bn,得an+1·+an-1·=2an,
即an+1·+an-1·=2an,
即+=2,
即是等差数列,且公差d=-=4-1=3.
∴=+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2,
故an=(n∈N+).
第10课时 简单线性规划的应用
1.了解线性规划的实际意义,能把实际问题转化成线性规划问题.
2.掌握线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题.
上一课时我们共同学习了简单线性规划的基本概念,了解了图解法的步骤等,线性规划是一种重要的数学工具,是函数、不等式、解析几何等知识的综合交汇点,地位重要,这一讲我们将共同探究线性规划的综合应用.
问题1:用 的方法解决实际问题中的最值问题是线性规划的实际应用.?
问题2:线性规划常见的具体问题
(1)物资调配问题;(2)产品安排问题;(3)下料问题;(4)利润问题;(5)饲料、营养等问题.
问题3:解线性规划应用题的步骤:
(1)列表转化为线性规划问题;(2)设出相关变量,列出线性约束条件对应的不等式(组),写出 ;(3)正确画出可行域,求出目标函数的最值及相应的变量值;(4)写出实际答案.?
问题4:线性规划的整数解问题:
线性规划实际应用中常常碰到的实际问题是一些整数解问题,这要求在解题时取值应该找到符合条件的整数点,即 ,不是整点应该找出 旁边的整点. ?
1.某班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大小彩球装点联欢晚会的会场,根据需要,大球数不少于10个,小球数不少于20个,请你给出几种不同的购买方案?
2.某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为 3000 元、2000 元.甲、乙产品都需要在 A、B 两种设备上加工,在每台 A、B 设备上加工 1 件甲产品所需工时分别为1 h、2 h,加工 1 件乙产品所需工时分别为 2 h、1 h,A、B 两种设备每月有效使用工时数分别为 400 h 和 500 h.如何安排生产可使收入最大?
3.某企业生产A、B两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表:
产品品种
劳动力(个)
煤(吨)
电(千瓦)
A产品
3
9
4
B产品
10
4
5
已知生产A产品每吨的利润是7万元,生产B产品每吨的利润是12万元,现因条件限制,该企业仅有劳动力300个,煤360吨,并且供电局只能供电200千瓦,试问该企业生产A、B两种产品各多少吨,才能获得最大利润?
4.某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
下料问题
某车间有一批长250 cm的坯料,现因产品需要,要将它截成长为130 cm和110 cm两种不同木料,生产任务规定:长130 cm木料100根,长110 cm木料150根,问如何开料,使总的耗坯数最少?
物资调配问题
某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180 t支援物资的任务.该公司有8辆载重6 t的A型卡车与4辆载重为10 t的B型卡车,有10名驾驶员,每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次,B型卡车3次;每辆卡车每天往返的成本费为A型卡车320元,B型卡车504元.请为公司安排一下,应如何调配车辆,才能使公司所花的成本费最低?
产品安排问题
预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子,并希望桌椅的总数尽可能多,但椅子数不能少于桌子数,且不多于桌子数的1.5倍.问:桌、椅各买多少才合适?
要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:
规格类型
钢板类型
A规格
B规格
C规格
第一种钢板
2
1
1
第二种钢板
1
2
3
今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少?
有粮食和石油两种物资,可用轮船与飞机两种方式运输,每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表.
方式效果种类
轮船运输量/t
飞机运输量/t
粮食
300
150
石油
250
100
现在要在一天内运输至少2000 t粮食和1500 t石油,需至少安排多少艘轮船和多少架飞机?
投资生产A产品时,每生产100吨需要资金200万元,需场地200平方米,可获利润300万元;投资生产B产品时,每生产100吨需要资金300万元,需场地100平方米,可获利润200万元.现某单位可使用资金1400万元,场地900平方米,问:应作怎样的组合投资,可使获利最大?
1.在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用为400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用为300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多运一次,则该厂所花的最少运输费用为( ).
A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元
2.某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12千克,通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( ).
A.1800元 B.2400元 C.2800元 D.3100元
3.某实验室需购某处化工原料106千克,现在市场上该原料有两种包装,一种是每袋35千克,价格为140元;另一种是每袋24千克,价格是120元.在满足需要的条件下,最少需花费 元.?
4.要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格,两种钢管可同时截得三种规格的钢管的根数如下表所示:
规格类型
钢管类型
A规格
B规格
C规格
甲种钢管
2
1
4
乙种钢管
2
3
1
今需A、B、C三种规格的钢管各13、16、18根,问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管,且使所用钢管根数最少?
1.(2013年·山东卷)在平面直角坐标系xOy 中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为( ).
A.2 B.1 C.- D.-
考题变式(我来改编):
2.(2013年·广西卷)记不等式组所表示的平面区域为D.若直线y=a(x+1)与D有公共点,则a的取值范围是 .?
考题变式(我来改编):
第10课时 前n项和Sn的求法
知识体系梳理
问题1:(1)q=1或q≠1 (2)① ②n2 ③n(n+1)
问题3:(1)- (2)(-)
(3)(-) (4)(-)
问题4:(-) (-)
基础学习交流
1.C 对n赋值验证,只有C正确.
2.C ∵an==-,∴Sn=1-==,解得n=2013.
3.2n+1-n-2 由题意得an=1+2+22+…+2n-1==2n-1,∴Sn=(21-1)+(22-1)+(23-1)+…+(2n-1)=(21+22+…+2n)-n=-n=2n+1-n-2.
4.解:(1)当n为奇数时,
Sn=(a1+a3+a5+…+an)+(a2+a4+a6+…+an-1)
=+=·2n+2+-.
(2)当n为偶数时,Sn=(a1+a3+a5+…+an-1)+(a2+a4+a6+…+an)
=+=·2n+1++-.
重点难点探究
探究一:【解析】Sn=++++…++
=(++…+)+(++…+)
=+=(1-).
【小结】若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组转化法,分别求和而后相加减.
探究二:【解析】(1)设bn=,b1==2.
∴bn-bn-1=-=(an-2an-1+1)
=(2n-1+1)=1.
∴数列{}是首项为2,公差为1的等差数列.
(2)由(1)知,=2+(n-1)×1,
∴an-1=(n+1)·2n,
∴Sn=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n, ①
∴2Sn=2·22+3·23+…+n·2n+(n+1)·2n+1, ②
①-②,得-Sn=4+(22+23+…+2n)-(n+1)·2n+1,
∴Sn=-4-4(2n-1-1)+(n+1)·2n+1,
∴Sn=n·2n+1.
【小结】根据题中条件,利用等差数列的定义来判断数列的属性并求出通项公式,这一方法必须掌握,错位相减法求和方法是数列求和的常用方法.
探究三:【解析】(1)令n=1,得a1=2a1-1,由此得a1=1.
因为Sn=2an-n,所以Sn+1=2an+1-(n+1),两式相减得Sn+1-Sn=2an+1-(n+1)-2an+n,即an+1=2an+1,
所以an+1+1=2an+1+1=2(an+1),即=2,
故数列{an+1}是首项为a1+1=2,公比为2的等比数列,
所以an+1=2·2n-1=2n,
故数列{an}的通项公式是an=2n-1.
(2) 由(1)得,bn====-,
所以Tn=b1+b2+…+bn=(-)+(-)+…+(-)=1-.
【小结】要掌握裂项相消法的本质:裂项是为了消去相同项.
思维拓展应用
应用一:(1)∵an=1+2+3+…+n=n(n+1)=n2+n,
∴Sn=(12+22+…+n2)+(1+2+…+n)
=×n(n+1)(2n+1)+n(n+1)
=n(n+1)(n+2).
(2)先对通项求和
an=1+++…+=2-,
∴Sn=(2+2+…+2)-(1+++…+)
=2n-(1+++…+)
=2n-2+.
应用二:(1)∵bn+1-bn=-
=-=1,
又b1=0,∴{bn}是首项为0,公差为1的等差数列,
∴bn=n-1,∴an=(n-1)·3n+2n.
(2)设Tn=0·31+1·32+…+(n-1)·3n,则
3Tn=0·32+1·33+…+(n-1)·3n+1.
∴-2Tn=32+…+3n-(n-1)·3n+1
=-(n-1)·3n+1,
∴Tn=+=,
∴Sn=Tn+(2+22+…+2n)
=.
应用三:(1)=(-),
∴Sn=(1-+-+-+……+-+-)=(1+--)
=.
(2)=(-)
∴Sn=[(-)+(-)+(-)+…+(-)]=(-)=.
基础智能检测
1.A ∵an=(-1)n(3n-2),∴a1+a2+…+a10=-1+4-7+10-…-25+28=(-1+4)+(-7+10)+…+(-25+28)=3×5=15.
2.C a2=2a1=2,a3=a2+1=3,a4=2a3=6,a5=a4+1=7,a6=2a5=14,所以S6=1+2+3+6+7+14=33.
3.2n+1-2 ∵an+1-an=2n,∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+22+2+2=+2=2n-2+2=2n,∴Sn==2n+1-2.
4.解:∵an===2(-),
∴Sn=2[(1-)+(-)+…+(-)]=2(1-)=.
全新视角拓展
1.12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1
设等式右边的数的绝对值构成数列{an},∵a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,…,an-an-1=n,以上所有等式相加可得an-a1=2+3+4+…+n,即an=1+2+3+…+n=,再观察各式的符号可知第n个等式为:12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1.
2.解:(1)由-(2n-1)an-2n=0,得(an-2n)(an+1)=0.
由于{an}是正项数列,所以an=2n.
(2)由an=2n,bn=,
则bn==(-),
Tn=(1-+-+…+-+-)=(1-)=.
课件31张PPT。第10课时
简单线性规划的应用
1.了解线性规划的实际意义,能把实际问题转化成线性规划问题.
2.掌握线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题. 上一课时我们共同学习了简单线性规划的基本概念,了解了图解法的步骤等,线性规划是一种重要的数学工具,是函数、不等式、解析几何等知识的综合交汇点,地位重要,这一讲我们将共同探究线性规划的综合应用.线性规划用 的方法解决实际问题中的最值问题是线性规划的实际应用.?线性规划常见的具体问题
(1)物资调配问题;(2)产品安排问题;(3)下料问题;
(4)利润问题;(5)饲料、营养等问题.整点线性规划的整数解问题:
线性规划实际应用中常常碰到的实际问题是一些整数解问题,这要求在解题时取值应该找到符合条件的整数点,即 ,不是整点应该找 旁边的整点. ?最优解解线性规划应用题的步骤:
(1)列表转化为线性规划问题;(2)设出相关变量,列出线性约束条件对应的不等式(组),写出 ;(3)正确画出可行域,求出目标函数的最值及相应的变量值;(4)写出实际答案.?目标函数12B 4某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?下料问题某车间有一批长250 cm的坯料,现因产品需要,要将它截成长为130 cm和110 cm两种不同木料,生产任务规定:长130 cm木料100根,长110 cm木料150根,问如何开料,使总的耗坯数最少?【解析】有两种截料方法.答:用100根截成130 cm木料和110 cm木料各一根,另用25根截成两根110 cm木料.7物资调配问题某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180 t支援物资的任务.该公司有8辆载重6 t的A型卡车与4辆载重为10 t的B型卡车,有10名驾驶员,每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次,B型卡车3次;每辆卡车每天往返的成本费为A型卡车320元,B型卡车504元.请为公司安排一下,应如何调配车辆,才能使公司所花的成本费最低?产品安排问题DCB 1.在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用为400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用为300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多运一次,则该厂所花的最少运输费用为( ).2.某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12千克,通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( ).A.1800元 B.2400元 C.2800元 D.3100元500
