数学人教A版（2019）必修第一册1.3集合的基本运算 课件（共14张ppt)

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第一章 集合与常用逻辑短语第三节集合的基本运算第三节集合的基本运算引言前面我们学习了集合的概念、表示、性质和集合间的基本关系，这与我们学习实数的过程很类似。实际上，这样的一个过程往往是我们认识和研究一些数学对象的基本过程。那么，实数之间可以进行加、减、乘、除等运算，类似的，我们能提出怎样的问题？集合之间是否也可以进行类似的运算？第三节集合的基本运算已知集合， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）【解】1)当时，有 ， 即 时，符合题意； 2)当时，则 ，还需满足 ，且 ，解得： ．综上， ． 情境回顾我们回顾一下上节课解决的一个题目：第三节集合的基本运算情境回顾我们回顾一下上节课解决的一个题目：【解】1)当时，有 ， 即 时，符合题意； 2)当时，则 ，还需满足 ，且 ，解得： ．综上， ． 在这个过程中，集合 是空集的 的取值范围构成的集合是 ，集合 不是空集的 的取值范围构成的集合是 ，由于对问题进行分类讨论时，两种情况都是符合问题要求的，所以我们最后要把所有符合题意的 的范围“合并”到一起，就是最终正确的结果． 第三节集合的基本运算这种“合并”可以与实数的加法运算有些类似，观察下面的集合，你能说出下面的集合 与集合 ， 之间的关系吗？ （1） ， ， ；（2） ， ，．一般地，由所有属于集合或属于集合 的元素组成的集合，称为集合 与 的并集（union set），记作 （读作“并”）. 符号表示： Venn图表示： 问题（1）（2）中，用并集的运算符号可以表示为： 第三节集合的基本运算例1设 ， ，（1）用Venn图表示集合 与 的关系，并把集合 和 的元素填写到图中的相应位置；（2）求．【解】（1）如图所示， （2） 这个问题对你有什么启发？第三节集合的基本运算例2设集合 ，集合 ，求．借助数轴直观表示题目中的已知集合： 【解】．第三节集合的基本运算学习了集合的并集运算，接下来我们看它有哪些基本的运算性质．我们可以按照这样的一种（逻辑）顺序整理．（1）一类是关于集合 与自身的： （2）一类是关于集合 与另一个集合的： ①与一般的集合：②与特殊的集合：（3）一类是基于运算结果体现的进一步结论．在这之前，请同学们先看下面的问题： 联系加法的运算性质：第三节集合的基本运算例3用Venn图表示下面的集合 与 的关系，并求． （1） ， ； （2） ， ． 【解】（1） （2） 你能抽象出一个一般性的结论吗？第三节集合的基本运算学习了集合的并集运算，接下来我们看它有哪些基本的运算性质．我们可以按照这样的一种（逻辑）顺序整理．（1）一类是关于集合 与自身的：（2）一类是关于集合 与另一个集合的：①与一般的集合：②与特殊的集合：（3）一类是基于运算结果体现的进一步结论：若 ，则 ，反之，结论也成立． 第三节集合的基本运算除了并集的运算，集合之间还有哪些运算呢？情境1解不等式组： 【解】第1个不等式的的范围是 ，第2个不等式的 的范围是 ，因此不等式组的解集为 ． 【解】1)当时，有 ， 即 时，符合题意； 2)当时，则 ，还需满足 ，且 ，解得： ．综上， ． 情境2第三节集合的基本运算自学部分请同学们自学教材11页到12页“交集”部分内容.一般地，由所有属于集合且属于集合 的元素组成的集合，称为集合 与 的交集（intersection set），记作 （读作“交”）. 符号表示：Venn图表示：概念： 一般地，由所有属于集合或属于集合 的元素组成的集合，称为集合 与 的并集（union set），记作 （读作“并”）. 符号表示： Venn图表示： 概念：第三节集合的基本运算（1）一类是关于集合 与自身的：（2）一类是关于集合 与另一个集合的：①与一般的集合：②与特殊的集合：（3）一类是基于运算结果体现的进一步结论：若 ，则 ，反之，结论也成立． 交集的运算性质（1） （2） （3）若 ，则，反之，结论也成立． 集合的基本运算总结（集合的概念——性质——表示——关系（性质））——运算（并集、交集）及运算性质两个集合的并集、交集，说到底还是从构成两个集合的元素的角度定义的本节课我们能更深刻的体会到Venn图（借助几何直观）在表示集合间关系的作用