人教版高中数学必修第一册1.2集合的基本关系 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第一章　集　合
§2　集合的基本关系
1.理解子集、真子集、空集的概念；
2.能用符号和Venn图表达集合间的关系；
3.掌握列举有限集的所有子集的方法.
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
知识点一　子集
思考　如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？
答案　所有的白马都是马，马不一定是白马.
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中 元素都是集合B中的元素，即若a∈A，则a∈B，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，称集合A为集合B的子集，记作 (或 )，读作“ ”
(或“ ”).
答案
问题导学 　　　　新知探究 点点落实
任何一个
A B
B A
A包含于B
B包含A
答案
子集的有关性质：
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 .
(2)对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么 .
(3)若A B，B A，则称集合A与集合B相等，记作A＝B.
A A
A C
知识点二　真子集
思考　在知识点一中，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？
答案　用真子集.
如果集合A B，但A≠B，称集合A是集合B的真子集，记作： (或 )，读作： (或 ).
知识点三　Venn图
思考　图中集合A，B，C的关系用符号可表示为________.
一般地，用平面上 曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.
A?B
B?A
A真包含于B
B真包含A
封闭
A B C
答案
返回
解析答案
反思与感悟
题型探究 　　　　重点难点 个个击破
类型一　理解子集、真子集、空集的概念
例1　已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A B，求实数a的值.
解　A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}.
(1)当a＝0时，B＝ A，符合题意.
综上，a＝0或a＝1.
反思与感悟　集合A的子集可分三类： 、A本身，A的非空真子集，解题中易忽略 .
解析答案
跟踪训练1　已知集合A＝{x|1解　(1)当2a－3≥a－2，即a≥1时，B＝ A，符合题意.
这样的实数a不存在.
综上，实数a的取值范围是{a|a≥1}.
解析答案
类型二　罗列集合的子集
例2　(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；
解　 ，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}.
(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论.
解　若一个集合有n(n∈N)个元素，
如 ，有一个子集，0个真子集.
则它有2n个子集，2n－1个真子集.
反思与感悟
反思与感悟
为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等.
解析答案
跟踪训练2　适合条件{1} A?{1,2,3,4,5}的集合A的个数是(　　)
A.15 B.16
C.31 D.32
解析　这样的集合A有{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}共15个.
A
解析答案
类型三　判断和证明集合间的关系
判断A与B的关系并证明.
猜想A?B.下用定义证明.
且2k0－1∈Z，∴a∈B，即A B.
综上知A?B.
反思与感悟
反思与感悟
判断或证明集合间的关系，要紧扣定义，如果是描述法表示的集合，不妨先变为列举法或者列举一部分，使集合中元素特征清晰地呈现出来.
解析答案
返回
跟踪训练3　已知A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，判断A与B的关系并证明.
解　A＝B.下证明之.
若x1∈A，则存在k1∈Z使x1＝2k1＋1＝2(k1＋1)－1，
∵k1∈Z，∴k1＋1∈Z，∴x1∈B，∴A B.
同理可证A B，∴A＝B，证毕.
1
2
3
达标检测
4
1.下列集合中，结果是空集的是(　　)
A.{x∈R|x2－1＝0} B.{x|x>6或x<1}
C.{(x，y)|x2＋y2＝0} D.{x|x>6且x<1}
5
D
答案
1
2
3
4
5
答案
2.集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为(　　)
A.P?T B.P∈T
C.P＝T D.P T
A
1
2
3
4
5
3.下列关系错误的是(　　)
A. B.A A
C. A D. ∈A
答案
D
1
2
3
4
5
4.下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图
是(　　)
答案
B
1
2
3
4
5
5.若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A B，则实数a可以是(　　)
A.3 B.4
C.5 D.6
答案
D
返回
规律与方法
1.对子集、真子集有关概念的理解
(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A B的常用方法.
(2)不能简单地把“A B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝ 时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素.
(3)在真子集的定义中，A?B首先要满足A B，其次至少有一个x∈B，但x A.
2.集合子集的个数
求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集.
集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集.写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉.
本课结束