北师大版数学四年级上册2.4旋转与角课后训练（含解析）

北师大版数学四年级上册 2.4 旋转与角 课后训练
一、选择题
1．平角是（ ）度。
A．90 B．180 C．360
2．9：30钟面上时针和分针形成的角是（ ），3：00时针和分针组成一个（ ）。
A．直角，钝角 B．直角，锐角 C．钝角，直角 D．直角，直角
3．左面钟面上，时针与分针所形成的角是（ ）。
A．周角 B．平角 C．直角 D．锐角
4．下面图中，∠1和∠2相等的一共有（ ）幅。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．上午9时，时针与分针的夹角是（　　）
A．180° B．90° C．0°
二、填空题
6．30°角的 倍是直角， 度角的4倍是周角．
7．1周角＝( )直角；1平角＝( )°。
8．图中，∠1、∠2、∠3、∠4的和是　 　度．
9．下午4时，钟面上时针和分针所成的角是　 　角；从4时到5时，分针旋转了　 　度，时针旋转了　 　度．
10．数一数，填一填。

有( )个角。
三、判断题
11．用放大10倍的放大镜看的角，看到的角的度数是。( )
12．1周角＝4平角。( )
13．小于90°的角叫做直角． ( )
14．把角的两条边延长2倍，角的大小不变。( )
15．180度的角是平角，小于180度的角是钝角。( )
四、解答题
16．三角形ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，∠CBA＝30°。按顺时针方向旋转一个角度后得到三角形A′BC′，∠C′BA＝90°（如图所示）。图中哪一点是旋转点？旋转了多少度？
17．已知∠ACB=60°，求：∠ACD=？
18．如图，已知∠1＝36°，求∠2，∠3，∠4的度数。
19．如图,将1张圆形纸对折3次,得到的角分别是多少度
( ) ( ) ( )
20．将一块面积为225平方分米的正方形幕布向上卷起一部分．（如图）
卷起后，露出的面积是多少平方分米？（如图虚线部分）
参考答案：
1．B
【分析】等于180度的角是平角，据此解答。
【详解】平角是180度。
故答案为：B
【点睛】熟记平角的特征是解题关键。
2．C
【分析】钟面1大格是30°，当时针和分针之间较小的夹角有3大格时，30°×3＝90°，此时是个直角；当时针和分针之间较小的夹角小于3大格时，此时是个锐角；当时针和分针之间较小的夹角大于3大格，小于6大格时（6×30°＝180°），此时是个钝角。
【详解】9：30钟面上时针和分针形成的角大于3大格，小于6大格；3：00时针和分针形成的角等于3大格；
则9：30钟面上时针和分针形成的角是钝角，3：00时针和分针组成一个直角。
故答案为：C
【点睛】解答此题应结合题意，根据角的概念和分类进行解答。
3．B
【分析】分析图片可知：时针和分针形成的角是平角，据此选择即可解答。
【详解】钟面上，时针与分针所形成的角是平角；
故答案为：B
【点睛】此题考查钟面特征以及平角的认识。
4．D
【分析】∠1和∠3组成的角是平角，∠2和∠3组成的角也是平角，所以∠1＝∠2；∠1和∠3组成的角是直角，∠2和∠3组成的角是直角，所以∠1＝∠2；通过折叠可知∠1＝∠2；∠1和∠3组成的角是平角，∠2和∠3组成的角也是平角，所以∠1＝∠2。
【详解】∠1和∠2相等的一共有4幅。
故答案为：D
【点睛】本题考查角度的计算，理解平角和直角的度数是解决本题的关键。
5．B
【详解】试题分析：9时整，时钟的时针指向9，分针指向12，它们之间的格子数是15个，在钟面上每个格子对应的圆心角是360°÷60，求出时针和分针之间的角度，再根据角的分类进行解答．
解：360°÷60×15，
=6°×15，
=90°．
答：九时整，时钟的时针和分针成90°角．
故选B．
点评：本题的关键是先求出时针和分针之间的角度，再根据角的分类进行解答．
6． 3 90
【详解】略
7． 4 180
【分析】等于90°的角是直角；等于180°的角是平角；等于360°的角叫周角，据此解答。
【详解】根据分析可知：1周角＝4直角；1平角＝180°；
【点睛】熟记：一个直角＝90°、一个平角＝180°、一个周角＝360°，所以，1周角＝2平角，1周角＝4直角。
8．360
【详解】试题分析：根据三角形的任意一个外角等于和它不相邻两内角和，及在同一直线上的角的度数是180度进行解答．
解：∠1=180°﹣40°﹣45°=95°，
∠2=40°+45°=85°，
∠3=180°﹣45°﹣75°=60°，
∠4=45°+75°=120°，
∠1+∠2+∠3+∠4=95°+85°+60°+120°=360°．
故答案为360．
点评：本题主要考查了学生根据平角，和三角形外角等于和它不相邻居的两内角解答问题的能力．
9．钝，360，30
【详解】试题分析：（1）钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12=30°，下午4时整，分针与时针相差4个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×4=120°，由此根据钝角的定义即可解答．
（2）从4时到5时，是经历了1小时，所以分针正好旋转了一周，是360度；根据时钟上的时针匀速旋转一小时的度数为30°，即可得出1小时时针旋转的度数．
解：（1）30°×4=120°，所以时针与分针所成的角是钝角；
（2）因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，
则时钟上的时针匀速旋转一小时的度数为：360÷12=30°；
分针旋转1小时的度数为360°．
故答案为钝，360，30．
点评：本题要在了解钟面结构的基础上进行解答．
10．15
【分析】根据角的定义可知，图中单独的角有5个，由两个单独的角组成的角有4个，由三个单独的角组成的角有3个，由四个单独的角组成的角有2个，由五个单独的角组成的角有1个，则一共有5＋4＋3＋2＋1个角。
【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（个）
则有15个角。
【点睛】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。这一点是角的顶点，两条射线是角的边。数角时，要按照顺序数，才能做到不重不漏。
11．×
【分析】角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关，叉开得越大，角就越大，叉开越小，角就越小。
【详解】用放大10倍的放大镜看角，只是角的两边长度增大了，角的大小没变；
故答案为：×
【点睛】本题考查了角的概念和影响角的大小的因素。
12．×
【分析】等于180°的角叫平角，等于360°的角叫周角。360°是180°的几倍，1周角就等于几平角。
【详解】360°÷180°＝2，1周角＝2平角。
故答案为：×
【点睛】熟记周角、平角的特征是解题关键。
13．×
【详解】略
14．√
【分析】把角的两条边延长2倍，只改变可角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。
【详解】根据分析可知，把角的两条边延长2倍，角的大小不变。
故答案为：√。
【点睛】角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。
15．×
【详解】略
16．点B是旋转点，三角形ABC绕点B顺时针旋转了60°。
【分析】1.旋转中心的确定分两种情况：
①旋转点若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心；
②若在图形外，所有对应点连线的中垂线的交点就是旋转中心。
2.图形旋转的度数等于旋转点所在的对应线段夹角的度数。
【详解】根据图形所示，三角形A′BC′是三角形ABC绕B点顺时针旋转得到的。依据旋转的特征和性质，∠A′BA的度数就是旋转的度数。∠CBA＝30°，那么∠C′BA′＝30°。又因∠C′BA＝90°，故∠C′BA－∠C′BA′＝90°－30°＝60°，也就是三角形ABC绕点B顺时针旋转了60°。
【点睛】明确旋转前后的对应边及对应顶点是解题的关键。
17．120度
【详解】试题分析：由题意得：∠ACB和∠ACD组成一个平角，平角是180度，所以用180度减去∠ACB就是∠ACD的度数．
解：∠ACD=180°﹣∠ACB，
=180°﹣60°，
=120°．
答：∠ACD是120度．
点评：解决本题要灵活运用平角的特点．
18．∠2＝144°
∠3＝36°
∠4＝144°
【分析】根据题图可知，∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1。∠2和∠3组成一个平角，则∠3＝180°－∠2。∠1和∠4组成一个平角，则∠4＝180°－∠1。
【详解】∠2＝180°－36°＝144°
∠3＝180°－144°＝36°
∠4＝180°－36°＝144°
【点睛】明确平角为180°是解决本题的关键。
19． 180° 90° 45°
【解析】略
20．75平方分米
【详解】试题分析：这个正方形幕布是一块边长为15分米的正方形，卷起后，露出的部分是一个长为正方形边长15分米，宽为5分米的长方形，根据长方形面积公式即可求出它的面积．
解：15×5=75（平方分米）
答：卷起后，露出的面积是75平方分米．
故答案为75平方分米．
点评：关键是弄明白露出的部分是一个长为正方形边长15分米，宽为5分米的长方形．根据“正方形幕布”与图中标出的数据15分米，即可解答，“面积为225平方分米”多余．或给出这块幕布的面积，说是长方形，根据标出的长求宽．