1.4充分条件与必要条件--暑假专题（含解析）

2023年暑假专题 1.4充分条件与必要条件（2019人教A版）
常考题型：
预习知识点：
一、充分条件与必要条件
“若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题
推出关系 p q p q
条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件
定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件
【注意】
（1）前提p q，有方向，条件在前，结论在后；
（2）p是q的充分条件或q是p的必要条件；
（3）改变说法：“p是q的充分条件”还可以换成q的一个充分条件是p；
“q是p的必要条件”还可以换成“p的一个必要条件是q”．
二、充分必要条件与集合的关系
若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，
则由A B可得，p是q的充分条件，
①若AB，则p是q的充分不必要条件；
②若A B，则p是q的必要条件；
③若AB，则p是q的必要不充分条件；
④若A＝B，则p是q的充要条件；
⑤若A B且A B，则p是q的既不充分也不必要条件．
充分必要条件判断精髓：
小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；
若两个集合范围一样，就是充要条件的关系；
一、单选题
1．设，则“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．俗话说“不到长城非好汉”，这句话的意思是“到长城”是“好汉”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
3．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．如图，直线a，b被直线c所截.下列条件中，不是的充要条件的是（ ）
A． B．
C． D．
5．对任意的实数，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．在中，“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也又非必要条件
7．命题是命题的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
8．“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
二、填空题
10．“”是“”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”或者“充要”）.
11．“”是“”的 条件．（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”）
12．若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为 .
13．若“”是“”的充要条件，则的值为 .
三、解答题
14．已知，，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
15．设集合，命题，命题
(1)若是的充要条件，求正实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.
16．已知命题，命题，且是的充分非必要条件，求实数m的取值范围．
17．已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
试卷第2页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】因为 ，所以，“”是“”成立的必要不充分条件.
故选：B.
2．B
【分析】利用命题与逆否命题的关系判断.
【详解】设为不到长城，推出为非好汉，即，
则，即好汉到长城，故“到长城”是“好汉”的必要不充分条件.
故选：B．
3．A
【分析】根据充分、必要条件的知识求得正确答案.
【详解】由一定可得出；
反过来，方程的解是或.
所以是的充分不必要条件.
故选：A
4．D
【分析】由直线平行的条件判断选项.
【详解】若同位角相等，则两直线平行，若两直线平行，则同位角相等，A选项正确；
若同旁内角互补，则两直线平行，若两直线平行，则同旁内角互补，B选项正确；
若内错角相等，则两直线平行，若两直线平行，则内错角相等，C选项正确；
显然，∠1与∠3是对顶角，由∠1=∠3不能得到两直线平行，D选项错误.
故选：D.
5．B
【分析】取特殊值可判断充分性，根据得，从而可判断必要条件.
【详解】取，此时，但，故“”不是“”的充分条件.
当时，，此时，故“”是“”的必要条件.
故“”是“”的必要不充分条件.
故选:B.
6．C
【分析】利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.
【详解】在中，，
所以“”是“”的充要条件.
故选：C
7．C
【分析】判断是否成立，验证充分性；
判断是否成立验证必要性.
【详解】若则或者，所以得不到，即充分性不成立.
当时则所以必要性不成立.
故选：C
8．A
【分析】根据不等式所表示的集合的包含关系以及必要不充分条件的判定方法即可得到答案.
【详解】因为 ，所以前者无法推出后者，后者可以推出前者，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选：A.
9．B
【分析】根据不等式构成的集合，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由不等式构成的集合为，不等式的构成的集合为，
此时满足集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，
所以时的必要不充分条件.
故选：B.
10．充分不必要
【分析】解方程，得到的解，从而做出判断.
【详解】的解为或2，所以，但不能推出x=2，
故“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要
11．必要非充分
【分析】根据充分条件,必要条件的判定性质进行判定即可得出结果.
【详解】解:由题知若,
则或,
故“”是“”的不充分条件,
若,则,
故“”是“”的必要条件,
综上:“”是“”的必要非充分条件,
故答案为:必要非充分
12．
【分析】解不等式，根据充要条件的定义可得出关于的等式，解之即可.
【详解】解不等式得，
因为“不等式成立”的充要条件为“”，所以，解得，
所以，.
故答案为：.
13．
【分析】根据题意可知，由此求出的值，即可求出结果.
【详解】由题意可知，，解得，所以.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了充要条件的应用，属于基础题.
14．．
【分析】由题意可得是的真子集，从而有或，求解即可.
【详解】因为p是q的必要不充分条件，
所以是的真子集，
故有或
解得.
又，所以实数m的取值范围为．
15．(1)
(2).
【分析】（1）根据是的充要条件转化为求解即可；
（2）根据是的充分不必要条件，得真包含于，列出不等式求解即可.
【详解】（1）由条件， 是的充要条件，
得，即，解得，
所以实数的取值范围是.
（2）由是的充分不必要条件，得真包含于，
所以，或，解得，
综上实数的取值范围是.
16．
【分析】根据命题的充分非必要关系转化为集合的包含关系求解.
【详解】由是的充分非必要条件，
则真包含于，
得且等号不同时成立，解得，
即实数m的取值范围为．
17．
【分析】由题设A是的真子集，结合已知集合的描述列不等式求a的范围.
【详解】由“”是“”的充分不必要条件，即A是的真子集，
又，，
所以，可得，则实数a的取值范围为．
答案第1页，共6页