余角与补角[上学期]
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课件21张PPT。合作学习活动一：四人小组用相同的三角尺拼图.要求用三角尺的两个不同锐角组成直角（1）（2）如换用自己制作的相同的三角板拼图.可以达到目的吗？（1）（2）由以上操作，你知道图中∠1+∠2与Rt∠有什么关系？
你是怎样判断的？变式练习如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线 上
（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在
同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方），
问∠1与∠2的和是否会发生变化？如将自己准备好的长方形硬纸板沿
一条直线剪开，如下图所示：由上面操作，你知道 与∠AOB有什么关系吗？
你是怎样判断的？余角和补角一、余角和补角的概念：（1）如果两个锐角的和是一个直角，称这两个锐角是互为余角，简称互余.其中一个角是另一个角的余角.（2）如果两个角的和是一个平角，称这两个角为互为补角简称互补. ∵ ∠α和 ∠β互补，
∴∠α+ ∠β=180°.∵∠α+ ∠β=180°，
∴∠α和 ∠β互补.∵∠α+ ∠β=90°，
∴∠α和 ∠β互余.∵ ∠α和 ∠β互余，
∴∠α+ ∠β=90°.数量关系为：数量关系为：其中一个角是另一个角的补角.问：①互余的两个角分别是什么角？②互补的两个角分别是什么角？ 锐角 一个为锐角，另一个为钝角
或两个都是直角看谁答得快60 °150 °48 °138 °36 °126 °27 ° 37 ′117 ° 37 ′注意： 只有锐角有余角需要注意的几点： ①互余与互补是指两个角之间的关系，说单独的
一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说
一个角是某一个角的余角或补角.②两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，
与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角
必须相邻.（3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这
个角的余角一定比这个角的补角小.（2）如果两个角互补，那么这两个角中，一个
是锐角，另一个是钝角；（1）一个锐角的补角一定是钝角；1、判断下列说法是否正确，并说明理由.基础练习√√(1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角尺画的∠α的余角(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？(3) 这一结论用文字怎么叙述？同 角的余角相等(1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角(1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角尺画的∠α的余角(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？(3) 这一结论用文字怎么叙述？同 角的余角相等(等)又因为∠α=∠β(1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角同 角的补角相等(等)(2) 动手画一画
已知∠α(如图)，
请利用三角板画的∠α的补角3、下图中，Rt∠AOB的顶点在直线CD上，
根据前面的探究，图中有哪些角互余？
哪些角互补？说明你的理由.例2、如图，已知 .
指出图中还有哪些角相等，并说明理由.变式练习若将例2中射线OA反向延长，其它条件
保持不变，得到下图，问：解：∠AOB=∠COD.
理由：∵∠AOC=∠BOD=Rt∠，
∴∠AOB+∠BOC=90°，
∠COD+∠BOC=90°，
即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，
∴∠AOB=∠COD（同角的余角相等）.比一比 : 看谁快 互补的角 1. 如图A、O、 B在同一直线上,
∠AOC= ∠DOE=
找出图中 ∠2=∠4 , ∠AOC=∠BOC=∠DOE=900 ∠1=∠3 互余的角 相等的角∠1∠3∠AOE∠DOBC试一试:看谁会 2. 如图A、O、 B在同一直线上, ∠AOC= ∠DOE=
若∠1= 2∠3，求：∠2的度数解：设∠3 =x，则∠1=2X∵∠1+∠DOE+∠3=1800答： ∠2的度数为30度∴∠2=∠3(同角的余角相等)例3、已知一个角的补角是这个角的余角
的4倍，求这个角的度数.变式练习若一个角的补角和这个角的余角互补，
求这个角.解：设这个角为 度，则这个角的余角是
度，补角是 度。由题意，得
解这个方程，得答：这个角的度数为60°.衷心感谢你们的合作!
你是怎样判断的？变式练习如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线 上
（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在
同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上方），
问∠1与∠2的和是否会发生变化？如将自己准备好的长方形硬纸板沿
一条直线剪开，如下图所示：由上面操作，你知道 与∠AOB有什么关系吗？
你是怎样判断的？余角和补角一、余角和补角的概念：（1）如果两个锐角的和是一个直角，称这两个锐角是互为余角，简称互余.其中一个角是另一个角的余角.（2）如果两个角的和是一个平角，称这两个角为互为补角简称互补. ∵ ∠α和 ∠β互补，
∴∠α+ ∠β=180°.∵∠α+ ∠β=180°，
∴∠α和 ∠β互补.∵∠α+ ∠β=90°，
∴∠α和 ∠β互余.∵ ∠α和 ∠β互余，
∴∠α+ ∠β=90°.数量关系为：数量关系为：其中一个角是另一个角的补角.问：①互余的两个角分别是什么角？②互补的两个角分别是什么角？ 锐角 一个为锐角，另一个为钝角
或两个都是直角看谁答得快60 °150 °48 °138 °36 °126 °27 ° 37 ′117 ° 37 ′注意： 只有锐角有余角需要注意的几点： ①互余与互补是指两个角之间的关系，说单独的
一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说
一个角是某一个角的余角或补角.②两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，
与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角
必须相邻.（3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这
个角的余角一定比这个角的补角小.（2）如果两个角互补，那么这两个角中，一个
是锐角，另一个是钝角；（1）一个锐角的补角一定是钝角；1、判断下列说法是否正确，并说明理由.基础练习√√(1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角尺画的∠α的余角(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？(3) 这一结论用文字怎么叙述？同 角的余角相等(1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角(1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角尺画的∠α的余角(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？(3) 这一结论用文字怎么叙述？同 角的余角相等(等)又因为∠α=∠β(1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角同 角的补角相等(等)(2) 动手画一画
已知∠α(如图)，
请利用三角板画的∠α的补角3、下图中，Rt∠AOB的顶点在直线CD上，
根据前面的探究，图中有哪些角互余？
哪些角互补？说明你的理由.例2、如图，已知 .
指出图中还有哪些角相等，并说明理由.变式练习若将例2中射线OA反向延长，其它条件
保持不变，得到下图，问：解：∠AOB=∠COD.
理由：∵∠AOC=∠BOD=Rt∠，
∴∠AOB+∠BOC=90°，
∠COD+∠BOC=90°，
即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，
∴∠AOB=∠COD（同角的余角相等）.比一比 : 看谁快 互补的角 1. 如图A、O、 B在同一直线上,
∠AOC= ∠DOE=
找出图中 ∠2=∠4 , ∠AOC=∠BOC=∠DOE=900 ∠1=∠3 互余的角 相等的角∠1∠3∠AOE∠DOBC试一试:看谁会 2. 如图A、O、 B在同一直线上, ∠AOC= ∠DOE=
若∠1= 2∠3，求：∠2的度数解：设∠3 =x，则∠1=2X∵∠1+∠DOE+∠3=1800答： ∠2的度数为30度∴∠2=∠3(同角的余角相等)例3、已知一个角的补角是这个角的余角
的4倍，求这个角的度数.变式练习若一个角的补角和这个角的余角互补，
求这个角.解：设这个角为 度，则这个角的余角是
度，补角是 度。由题意，得
解这个方程，得答：这个角的度数为60°.衷心感谢你们的合作!