人教版数学八年级上册 15.1.1 从分数到分式 教案

第十五章 分式
课题：从分数到分式
1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式．
2．理解分式有意义的条件．
重点：理解分式有意义的条件．
难点：根据分式有意义的条件来确定分式值为0的条件．
一、情景导入，感受新知
问题一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
二、自学互研，生成新知
【自主探究】
(一)阅读教材P126～P128思考之前的内容，完成下面的问题：
1．三角形的面积为20cm2，底边为7cm，则高为cm；三角形的面积为S，底边为a，则高为；
2．王老师骑自行车用了m小时到达距离家n千米的学校，则王老师的平均速度是千米/时；若乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是千米/时．
【合作探究】
1．判断下列式子，，，中，哪些是整式？哪些不是整式？它们有什么不同？
答：是整式；，，不是整式．不同：整式的分母中不含字母．
归纳：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
2．下列四个代数式是分式的是(　C　)
A.　　　　　　　　　　　B.
C. D.＋1
3．下列式子不是分式的是(　C　)
A．－ B.
C. D.
(二)阅读教材P128思考至该页结束
【合作探究】
(1)当x≠－2时，分式有意义；
(2)当m、n满足关系m≠－n时，分式有意义．
归纳：判断一个分式是否有意义的条件是：分母B不能为0，即B≠0时，该分式才有意义；
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．
三、典例剖析，运用新知
【合作探究】
例1：填空：
(1)当x________时，分式有意义？
(2)当b________时，分式有意义？
(3)当x，y满足关系________时，分式有意义？
(4)当x________时，分式有意义？
解：(1)由题意有：3x≠0，故x≠0，所以当x≠0时，分式有意义；(2)由题意有：5－3b≠0，故b≠，所以当b≠时，分式有意义；(3)由题意有x－y≠0，故x≠y，所以当x≠y时，分式有意义；(4)由题意有x2＋1≠0，因为x2≥0，x2＋1≥1，故x为任何数时，分式有意义．
例2：什么条件下，下列分式的值为0
(1)；(2)；(3).
解：(1)由题意有：x－1＝0∴x＝1.当x＝1，分母x≠0，所以当x＝1时，分式的值为0；
(2)由题意有：2m－3n＝0，∴m＝n，∴m＋n＝n，又m＋n≠0，即n≠0，∴n≠0，从而在m＝n≠0时，分式的值为0；
(3)有题意有：x(x－3)＝0∴x＝0或x＝3，当x＝0时，分母x2－x－6＝－6≠0，当x＝3时，x2－x－6＝9－3－6＝0.故使分式的值为0时，x的值为x＝0.
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．
四、课堂小结，回顾新知
1．这节课你有哪些收获？
2．通过这节课的学习，你还有哪些疑问？与同伴交流．
五、检测反馈、落实新知
1．当x>4时，分式的值为负；当x为任意实数时，分式的值为负．
2．当x>2或<－3时，分式的值为正数．
3．分式的值为零，求x的值；
解：解得x＝－3.
4．当x取什么值时，分式的值(1)不存在；(2)等于0
解：(1)当分母x＋2＝0，即x＝－2时，分式的值不存在；
(2)当分子x－1＝0，即x＝1时，分式的值等于＝0.
六、课后作业：巩固新知
(见学生用书)