人教版数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解： 14.1.3　积的乘方导学案（含答案）

14.1　整式的乘法
14.1.3　积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力.
2.理解积的乘方运算法则,能熟练的运用公式进行计算,并区分出三个基本乘法公式.
学习策略
1.结合前面的乘法法则，积的乘方法则；
2.牢记积的乘方法则.
学习过程
一.复习回顾：
1.同底数幂的乘法法则,幂的乘方法则是什么
2.问题:已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗
二.新课学习：
知识点一：积的乘方法则
1.(2×3)2＝(2×3)·(2×3)＝(2×2)·(3×3)＝ ；
【答案】22×32
2.(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(aaa)·(bbb)＝ ；
【答案】a3b3.
3.(abc)5＝ ＝ .
【答案】(abc)·(abc)·(abc)·(abc)·(abc)；a5b5c5.
4.积的乘方，等于把积的每一个　 　分别　 　；再把所得的幂　 　，用式子表示为　 　.
【答案】因式；乘方；相乘；(ab)n=anbn(n为正整数)
知识点二：积的乘方法则的运用
仿照“例3”，完成下面的练习.
(2a)3=　 ，(-y)4=　 　，(xy2)3=　 　，(2x3y2)2=　 ，(3×104)2=　 　.
【答案】8a3；y4；x3y6；4x6y4；9×108
三.尝试应用：
例1 计算：（－2x3）4 ;( x2y)3
解：原式==16x12
原式==x6y3.
例2计算：0.1252021×82022
解：原式=0.1252021×82021×8
=(0.125×8)2021×8
=12021×8
=8.
四.自主总结：
1.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方,在把所得的幂相乘_.用式子表示为（ab）n=_______（n是正整数）.
2.公式逆用
五.达标测试
一、选择题
1.计算(ab3)2的值是(　　)
A.a2b2 B.a2b3 C.a2b6 D.ab6
2.下列计算正确的是(　　)
A.(ab)2=ab2 B.a2 a3=a4 C.a5+a5=2a5 D.(a2)3=a5
3.计算(2×106)3的结果是(　　)
A.6×109 B.8×109 C.2×1018 D.8×1018
4.下列各式（1）3x3 4x2=7x5（2）2x3 3x3=6x9 （3）（x5）2=x7 （4）（3xy）3=9x3y3，其中计算正确的有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5.如果(ambn)3=a9b12，那么m，n的值等于(　　)
A.m=9，n=4 B.m=3，n=4 C.m=4，n=3 D.m=9，n=6
二、填空题
6.若，则=_______.
7. 若a3b3= 8 ，则(－ab)6 的值 .
8. 若，则用含的式子表示为 .
三、解答题
9. 解方程：3x+1·2x+1=62x－3
10. 若|a|n= ，|b|n=3，求(ab)2n的值.
参考答案
1. C
2. C
3. D
4.D 解析：（1）3x3 4x2=12x5，（2）2x3 3x3=6x6，（3）（x5）2=x10，（4）（3xy）3=27x3y3．4个答案都不正确．
5.B 解析：∵（ambn）3=a3mb3n=a9b12，∴m=3，n=4．
6.72
7.64 解析：（-ab）6=a6b6=（a3b3）2=64.
8. a7b8解析：
9.解：3x+1·2x+1=62x-3
即（3×2）x+1=62x-3
∴x+1=2x-3
x=4.
10. 解：(ab)2n=（|a|·|b|）2n
=|a|2n·|b|2n
=(|a|n)2·(|b|n)2
=()2×32
=.