人教版数学八年级上册 13.1.2 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
第1课时　线段垂直平分线
的性质与判定
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
M
B
A
N
把树叶沿对称轴MN折叠后，MA、MB重合吗，MA、MB的数量关系如何？NA、NB呢？
新课导入
讲授新知
贰
为解决上面问题我们研究如下：如图所示，直线l垂直平分线段AB，P1、P2、P3、…是l 上的点，请你量一量线段P1A、P1B、P2A、P2B、P3A、P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1、P2、P3、… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
A
B
l
P1
P2
P3
P1A ____P1B
P2A ____ P2B
P3A ____ P3B
＝
＝
＝
知识点1　线段垂直平分线的性质
【猜想】点P1、P2、P3、… 到点A 与点B 的距离分
别相等．
由此你能得到什么结论？
线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
讲授新知
已知：如图所示，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
求证：PA =PB．
　证明：因为 l⊥AB，
所以 ∠PCA =∠PCB．
　　又 AC =CB，PC =PC，
　　所以 △PCA ≌△PCB（SAS）．
　　所以 PA =PB．
P
A
B
l
C
【验证结论】
故此: NA=NB
讲授新知
例1 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　)
A．5cm B．10cmC．15cmD．17.5cm
C
方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．
范例应用
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？
点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图所示，在△ABP中，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
P
A
B
C
知识点2　线段垂直平分线的判定
证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，
垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
因为　PA =PB，PC =PC，
所以 Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
所以 AC =BC．
又 PC⊥AB，
所以 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
讲授新知
线段垂直平分线的判定
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
应用格式：
因为PA =PB，
所以点P 在AB 的垂直平分线上．
P
A
B
归纳：1.线段的垂直平分线是到线段两端点的距离相等的点的集合；
2.判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
讲授新知
解：因为AB =AC，
所以点A 在BC 的垂直平分线上．
因为MB =MC，
因为点M 在BC 的垂直平分线上，
所以直线AM 是线段BC 的垂直
平分线．
例2　如图所示，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？
A
B
C
D
M
范例应用
当堂训练
叁
当堂训练
1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（　　　）
A．AB垂直平分CD； B ．CD垂直平分AB ；
C．AB与CD互相垂直平分； D．CD平分∠ ACB ．
2.到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）
A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点
C.三边高线的交点 D.没有这样的点
3.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为 .
4.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 cm.
A
B
5
16
5.如图所示，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.
A
B
O
E
D
C
证明：
因为OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
所以DE=CE.
因为点E是∠AOB的平分线上一点，
所以∠DOE＝∠COE，
因为EC⊥OA，ED⊥OB，所以∠ODE＝∠OCE＝90°，
所以△OED≌△OEC（AAS），所以OC＝OD；
所以 OE是CD的垂直平分线.
当堂训练
课堂小结
肆
线段的垂直平分的性质和判定
性质
到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
判定
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
见垂直平分线，得线段相等
判断一个点是否在线段的垂直平分线上
课堂小结
内容
内容
作用
作用
课后作业
基础题：1.课后习题 P65第 6题。
提高题：2.请学有余力的同学P66 T13
谢
谢