人教版数学七年级上册 1.5.1有理数的乘方 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
1.5 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.理解有理数乘方的意义及相关概念.
2.能根据乘方的意义进行有理数乘方的运算.
3.归纳有理数乘方的符号法则，能应用法则判断幂的符号.
新课引入
细胞分裂示意图
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2
2×2
2×2×2
2×2×···×2×2
10个2相乘
列式为：
知识讲解
2 ×2 ×… ×2 ×2
10个2相乘
记作210
a×a ×… ×a ×a
n个a相乘
记作
an
读作“2的10次方”.
读作“a的n次方”.
a×a×…×a×a
n个a
an=
知识讲解
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
以an为例：
an
n叫做指数
a叫做底数
an叫做幂
活学活用
思考：(-2)4和-24所表示的意义一样吗？为什么？
解：二者所表示的意义不一样.
因为 (-2)4表示的是2的相反数的4次幂，即-2的4次幂，结果是16;
而-24 表示的是2的4次幂的相反数，结果是-16.
所以二者的意义不一样.
活学活用
1.在94 中，底数是 ，指数是 ，
94 读作___________或___________.
它表示 个9相乘.
2.5就是5( ).底数是____，指数是____.
3.(-7)8 中的底数是_____，指数是_____.
9
4
9的4次幂
9的4次方
4
5
1
-7
8
1
一个数可以看作这个数本身的一次方
指数为1时通常省略不写
例题

(1)原式=(-4) (-4) (-4)=-64；
(2) 原式=(-2) (-2) (-2) (-2)=16;
注意
表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数（连同符号）用括号括起来，便于辨认底数.
分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用括号括起来.
解：

思考探究
你能判断下面算式的符号吗？根据结果，能得到什么规律？
(1) (-1)2012；(2) (-1)2013；(3) 02012；(4) 12013
解: (1) (-1)2012=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×…×(-1)
2012个(-1),即共有1006个1相乘，结果为1.
1
1
所以算式(1)的符号为正，同理可得算式(2)的结果为-1，符号为负，算式(3)的结果为0，算式(4)的结果为1，符号为正.
规律:
1的任何次幂都为1;
-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1.
归纳小结
当指数是（ ）数时，负数的幂为（ ）;
当指数是（ ）数时，负数的幂为（ ）.
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
奇
负数
偶
正数
从例题发现负数的幂的正负有什么规律？
1的任何次幂都为1;
-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1.
例题
如何用计算器来求有理数的乘方？
例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解：选择带有负号按键 (-) 的计算器.
找到代表求乘方的按键（不同计算器按键有所不同），依次按下底数和指数，便可以在计算器上显示出结果.
经计算， (-8)5=-32768, (-3)6 =729.
随堂训练
1．(-5)6表示(　 　)
A．6与-5相乘的积　　　B．5与6相乘的积
C．6个-5相乘的积 D．6个-5相加的和
2．(-2)3等于(　　)
A．-6　　　 B．6　　　
C．-8　　　 D．8
C
C
随堂训练
3.(1)在(-2)6中，指数为 ，底数为 ．
(2)在-26中，指数为 ，底数为 ．
4.平方等于本身的数为 ，立方等于本身的数为_________，平方等于立方的数为______．
6
-2
6
2
0、1
-1、0、1
1、0
(4) -24=(-2)×(-2)×(-2)×(-2) .( )　　　　　　　
5.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”)
(1)32 =3×2=6. ( )
(2)(-2)3=(-3)2. ( )
(3)-32=(-3)2. ( )
32=3×3=9.
(-2)3＝-8，(-3)2=9.
-32=-9，(-3)2=9.
-24=-2×2×2×2=-16.
×
×
×
×
(-12)8= ; (2)1034= .
(3) 7.123= ; (4)(-45.7)3= .
随堂训练
112550881
429981696
360.944128
-95443.993
6.用计算器计算:
课时小结
乘方的意义 an=a×a×a×…×a
其中a是底数，n是指数，an 是幂.
乘方法则
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数.
0的任何正整数次幂都是0.
n个a