北师大版数学九年级上册 1.2 矩形的性质与判定(1)课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
1.2 矩形的性质与判定(1)
第一章 特殊平行四边形
问题情景
下面图片中都含有一些特殊平行四边形，观察这些
特殊平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
平行四边形
有一个直角
情景引入
如图是一个活动的平行四边形，当它的一个角发生变化时，这个平行四边形会形成一个怎样的特殊平行四边形？
一个内角为直角
平行四边形
一个内角为直角
矩形
新知归纳
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的定义 ：
A
B
C
D
一个角
是直角
A
B
C
D
合作交流
ⅰ、矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形
的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？
1、矩形的两组对边分别平行；
2、矩形的两组对边分别相等；
3、矩形的两组对角分别相等；
4、矩形的对角线互相平分。
A
B
C
D
O
新知探究
Ⅰ、用矩形纸片折一折，回答下列问题：
(1)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
(2)图中有哪些相等的角？
矩形是轴对称图形，它有两条对轴.
矩形的四个角都相等，
且都是直角.
C
A
B
D
(3)矩形的对角线有什么关系？
矩形的对角线相等.
O
合作交流
ⅱ、如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线
AC与BD相交于点O.
求证: (1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;
(2)AC=BD.
证明: (1) ∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠CDA，
∠BCD=∠DAB
∴AB∥CD
A
B
C
D
O
∴∠ABC+∠BCD=180°
又∵∠ABC=90°
∴∠BCD=90°
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
合作交流
ⅱ、如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线
AC与BD相交于点O.
求证: (1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;
(2)AC=BD.
证明: (2) ∵四边形ABCD是矩形
∴AB=DC
在△ABC和△DCB中
∵AB=CD，∠ABC=∠DCB，BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC=DB
A
B
C
D
O
新知归纳
矩形的特性 ：
(1) 矩形的四个角都是直角；
(2) 矩形的对角线相等。
例1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。
范例讲解
A
B
C
D
O
解：
∵四边形ABCD是矩形
∴ AC=BD
且 OA= AC，OD= BD
∴ OA=OD
∵∠AOD=120°
∴∠OAD=∠ODA=30°
且∠DAB=90°
∴BD=2AB=5
你还有其他方法吗？
新知探究
Ⅱ、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点E.
A
B
C
D
E
(1) 矩形的对角线AC与BD有怎样的关系？
AC=BD
(2) BE与BD有怎样的关系？
BE= BD
(3) BE与AC有怎样的关系？
BE= AC
(4) 由上述关系你能得到什么结论？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
新知归纳
定理 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
合作交流
ⅳ、你能写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
半”的逆命题吗？
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
你能证明它吗？
新知探究
Ⅲ、求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，
那么这个三角形是直角三角形.
D
A
B
C
O
求证：△ABC是直角三角形。
证明：
延长BO至D，使OD=OB。
∵OB为中线
已知：如图，△ABC中， OB为中
线，且OB= AC。
∴OA=OC
∵OB= AC
∴AC=BD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∴△ABC是直角三角形
中线加倍法
巩固练习
1、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于
点O，AB=6，A=4，求BD与AD的长.
A
B
C
D
O
巩固练习
2、一个矩形的对角线长6cm，对角线与另一边的夹角是45°，求这个矩形的各边长.
3
3
45°
x
x
巩固练习
3、一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线
长为15，求这个矩形较短边的长.
巩固练习
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中
点，AE∥CD，CE∥AB，试判断四边形ADCE的形状，
并证明你的结论.
C
A
B
E
D
课堂小结
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
1、矩形的定义 ：
2、矩形的特性 ：
(1) 矩形的四个角都是直角；
(2) 矩形的对角线相等。
3、定理 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.