学科：数学
专题：一元二次方程的解法
主讲教师：黄炜 北京四中数学教师
重难点易错点解析
题一：
题面：已知，关于x的方程是一元二次方程，则
金题精讲
题一：
题面：方程x(x-2)+x 2=0的解是（ ）
A.2 B. 2,1 C. 1 D.2, 1
满分冲刺
题一：
题面：解下列方程：
题二：
题面：在一大片空地上有一堵墙（线段AB），现有铁栏杆40m，准备充分利用这堵墙建造一个封闭的矩形花圃．
（1）如果墙足够长，那么应如何设计可使矩形花圃的面积最大？
（2）如果墙AB=8m，那么又要如何设计可使矩形花圃的面积最大？
[]
课后练习详解
重难点易错点解析
题一：
答案：
详解：方程既然是一元二次方程，必符合一元二次方程的定义，所以未知数的最高次数是2，因此，二次项系数故
金题精讲
题一：
答案：D。
详解：先利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可
由x(x 2)+(x 2)=0，得(x 2)(x+1)=0，∴x 2=0或x+1=0，∴x1=2，x2= 1。故选D。
满分冲刺
题一：
答案：.[]
详解：或
解得
题二：
答案：（1）矩形的面积最大是200m2（2）矩形花圃面积最大是144m2
详解：（1）设DE=x，那么面积S=x(20 ) = +20x = (x-20)2+200
∴当DE=20m时，矩形的面积最大是200m2
（2）讨论①设DE=x，那么面积S=x(20 )（0＜x≤8）
=(x 20)2+200
∴当DE=8m时，矩形的面积最大是128m2．
②延长AB至点F，作如图所示的矩形花圃
设BF=x，那么AF=x+8，AD=16 x
那么矩形的面积S=(x+8)(16 x) = x2+8x+128
= (x 4)2+144
∴当x=4时，面积S的最大值是144．
∴按第二种方法围建的矩形花圃面积最大是144m2学科：数学[]
专题：一元二次方程的解法
主讲教师：黄炜 北京四中数学教师
重难点易错点解析
题一：
题面：当 时，方程不是关于x的一元二次方程．
金题精讲
题一：
题面：方程的根是 ．
满分冲刺
题一：
题面：解方程：．
题二：[]
题面：如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5m，墙外可用宽度为3.25m．现有长为21m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的矩形花圃．
（1）若要围成总面积为36m2的花圃，边AB的长应是多少米？
（2）花圃的面积能否达到36.75m2？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由．
[][]
课后练习详解
重难点易错点解析
题一：
答案：
详解：方程不是关于x的一元二次方程，则二次项系数故
金题精讲
题一：
答案：[]
详解：所以
满分冲刺
题一：
答案：．
详解：原方程可化为，即，解得．
题二：
答案： （1）3；（2）花圃的面积能达到36.75m2，此时，AB的长为3.5m．
详解：（1）设AB的长为x米，则长为（21 3x）米，
根据题意得：x（21-3x）=36，
解得：x=3或x=4，
∵墙外可用宽度为3.25m，
∴x只能取3．
（2）花圃的面积为（21 3x）x=-3（x 3.5）2+36.75，
∴当AB长为3.5m，有最大面积，为36.75平方米．
故花圃的面积能达到36.75m2，此时，AB的长为3.5m．学科：数学
专题：一元二次方程的解法
主讲教师：黄炜 北京四中数学教师
重难点易错点解析
一元二次方程ax2+bx+c=0，a≠0的条件。
题一
题面：若－3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．
金题精讲
题一
题面：选择最佳方法解下列关于x的方程：
(1)(x＋1)2＝(1－2x)2． (2)x2－6x＋8＝0．
(3) (4)x(x＋4)＝21．
(5)－2x2＋2x＋1＝0.
一元二次方程的解法：直接开方、因式分解、配方法、公式法
满分冲刺
题一
题面：用适当的方法解下列方程
1.
2.
3.
4.
5.
6.
一元二次方程的解法：因式分解法
分式方程：注意分式方程根的验算
题二
题面：要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大
用配方法解决实际问题
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一
答案:2
金题精讲
题一
答案：(1)x1＝2，x2＝0； (2)x1＝2，x2＝4； (3)
(4)x1＝－7，x2＝3； (5)
满分冲刺
题一
答案：1. x=7或20 2. x=4,1,1,2 3. x= 4. x= 5. x=0
6.
题二
答案：当BC=10m时，最大面积为50m2
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