八年级数学上册试题 第7章 平行线的证明 单元测试 北师大版（含答案）

第7章平行线的证明单元测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝43°，那么∠2的度数是（　　）
A．48° B．107° C．92° D．73°
2．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，∠AOF的度数是（　　）
A．20° B．30° C．40° D．60°
3．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（　　）
A．∠ABE∠EDC B．∠ABE+∠EDC＝180°
C．∠EDC∠ABE＝90° D．∠ABE∠EDC＝90°
4．下列说法正确的有（　　）
①平面内，不相交的两条直线是平行线；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④相等的角是对顶角；
⑤两角之和为180°，这两个角一定邻补角；
⑥P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离一定是1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列命题是真命题的是（　　）
A．若a＞b，则ac2＞bc2
B．立方根等于本身的数是0和1
C．调查公民保护环境的意识，适合普查
D．一个角的补角比它的余角大90°
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．如果两角是同位角，那么这两角一定相等
B．如果a2＝b2，那么a＝b
C．立方根是本身的数是0和1
D．等角或同角的余角相等
7．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断AB∥CD的是（　　）
A．∠A＝∠CBE B．∠A+∠CBA＝180°
C．∠A＝∠C D．∠C＝∠CBE
8．如图下列条件中，不能判定直线AB∥CD的是（∠1＝∠ACD）（　　）
A．∠1+∠A＝180° B．∠2＝∠B C．∠3＝∠A D．∠3＝∠B
9．如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝70°，则∠BDC＝（　　）
A．35° B．25° C．70° D．60°
10．如图，已知点E，D分别在△ABC边BA和CA的延长线上，CF和EF分别平分∠ACB和∠AED．如果∠B＝70°，∠D＝50°，则∠F的度数是（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短．其中真命题是　 　（填序号）．
12．有下列命题：
①无理数是无限不循环小数；
②平方根与立方根相等的数有1和0；
③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
④邻补角是互补的角；
⑤无理数包括正无理数、零、负无理数．
其中正确的有　 　个．
13．如图，已知直线a⊥c，b⊥c，若∠1＝110°，则∠2的度数是　 　．
14．如图，AB∥CD，∠A＝20°，∠CDP＝145°，则∠P＝　 　°．
15．如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是　 　．
16．如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有　 　．（填序号）
17．一副直角三角板按如图所示放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上，点D在AC上，AB与DF相交于点O．若DE∥CF，则∠BOF等于　 　．
18．一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的，则这个锐角三角形三个内角的度数为　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．）
19．如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度数．
20．如图，AB∥CD，∠B+∠D＝180°．
（1）求证：BC∥DE；
（2）连接AD交BC于F，H为AD延长线上一点，若AD平分∠CDE，2∠CDH＝7∠ADC．请补充图形并求∠AFC的度数．
21．如图，△ABC中，点E和F分别在AB和AC上，点D和H都在BC上，EH和DF交于点G，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．请说明EF和BC的位置关系，并说明理由．
22．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB．若∠CAD＝40°．求∠ADE的度数．
23．如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．
（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大小；
（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．
24．△ABC中，∠C＝70°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的两个定点，点P是平面内一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
初探：
（1）如图1，若点P在线段AB上运动，
①当∠α＝60°时，则∠1+∠2＝　 　°；
②∠α、∠1、∠2之间的关系为：　 　．
再探：
（2）若点P运动到边AB的延长线上，如图2，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．
拓展：
（3）请你试着给出一个点P的其他位置，在图3中补全图形，并写出此时∠α、∠1、∠2之间的关系：　 　．
答案
一、选择题
B．B．C．B．D．D．D．D．A．C．
二、填空题
11．①②④．
12．1．
13．100°．
14．55．
15．①②③．
16．③④．
17．15°．
18．17°，78°，85°．
三、解答题
19．（1）DE∥BC．
理由：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB∥EF，
∴∠ADE＝∠3，
∵∠B＝∠3，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC；
（2）∵DE∥BC，
∴∠C+∠DEC＝180°，
∵∠C＝63°，
∴∠DEC＝117°．
20．（1）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
又∵∠B+∠D＝180°，
∴∠C+∠D＝180°，
∴BC∥DE；
（2）如图，
∵2∠CDH＝7∠ADC，
∴∠CDH∠ADC，
∵BC∥DE，
∴∠ADC+∠CDH＝180°，
∴180°，
∴，
∴∠ADC＝40°，
∵AD平分∠CDE，
∴∠CDE＝2∠ADC＝2×40°＝80°，
∵BC∥DE，
∴∠BCD+∠CDE＝180°，
∴∠BCD＝100°，
∴∠AFC＝∠BCD+∠CDA＝100°+40°＝140°．
21．EF∥BC．
理由：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠DGE，
∴∠DGE+∠1＝180°，
∴AB∥DF，
∴∠FDC＝∠B，
又∵∠3＝∠B，
∴∠3＝∠FDC，
∴EF∥BC．
22．在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°．
∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAD＝40°，
∴∠BAD＝80°﹣40°＝40°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD，
∴∠ADE＝40°．
23．（1）解：∵∠C＝35°，∠B＝2∠C，
∴∠B＝70°，
∴∠BAC＝75°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝37.5°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝55°，
∴∠DAE＝55°﹣37.5°＝17.5°；
（2）证明：∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AED+∠FEC＝90°，
∵∠DAE+∠AED＝90°，
∴∠DAE＝∠FEC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC∠BAC（180°﹣∠B﹣∠C）（180°﹣3∠C）＝90°∠C，
∵∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，
∴∠DAE＝∠DAC﹣（90°∠C）＝90°﹣∠C﹣90°∠C∠C，
∴∠FECC，
∴∠C＝2∠FEC．
24．（1）①如图1中，连接PC．
∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DCP+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+∠DPE＝∠ACB+∠α，
∵∠ACB＝70°，∠α＝60°，
∴∠1+∠2＝60°+70°＝130°．
②由①可知，∠1+∠2＝∠ACB+∠α＝70°+∠α，
故答案为130，70°+∠α．
（2）结论：∠1＝70°+∠2+∠α．
理由：如图2中，
∵∠1＝∠C+∠CFD，∠CFD＝∠2+∠α，
∴∠1＝70°+∠2+∠α．
（3）结论：∠1+∠2＝430°﹣∠α．
理由：如图3中，
∵∠1＝∠DCP+∠DPC，∠2＝∠ECP+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠DCP+∠DCP+∠ECP+∠EPC＝∠ACB+360°﹣∠DPE＝70°+360°﹣∠α，
∴∠1+∠2＝430°﹣∠α．
故答案为∠1+∠2＝430°﹣∠α．