八年级数学上册试题 第7章 平行线的证明 单元测试卷 北师大版（含答案）

第7章平行线的证明单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列命题中，正确的是（　　）
A．相等的两个角是对顶角
B．一条直线有只有一条垂线
C．一个角一定不等于它的余角
D．从直线外一点到这条直线上的各点所连结的线段中，垂线段最短
2．下列命题：①如果a＞b，那么|a|＞|b|：②如果ac2＞bc2，那么a＞b；③同旁内角互补；④若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．真命题的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列语句中，不是命题的是（　　）
A．如果a+b＝0，那么a、b互为相反数
B．内错角相等
C．已知a2＝4，a的值是多少？
D．负数大于正数
4．如图，l1∥l2，则∠1、∠2、∠3关系是（　　）
A．∠2＞∠1+∠3 B．无法确定 C．∠3＝∠1﹣∠2 D．∠2＝∠1+∠3
5．如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠ECD＝120°，∠ECA的度数是（　　）
A．90° B．120° C．135° D．150°
6．如图，下列判断正确的是（　　）
A．若∠1＝∠2，则AD∥BC
B．若∠3＝∠4，则AD∥BC
C．若∠A+∠ABC＝180°，则AB∥CD
D．若∠A+∠ADC＝180°，则AD∥BC
7．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（　　）
A．∠BOE＝55° B．∠DOF＝35°
C．∠BOE+∠AOF＝90° D．∠AOF＝35°
8．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝24°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，其角平分线相交于D，则∠BDC＝（　　）
A．141° B．142° C．143° D．145°
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（　　）
A．20° B．25° C．35° D．40°
10．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使B'D∥C'G∥BC，B'E∥FG，则∠C'FE的度数是（　　）
A． B．90° C．α﹣90° D．2α﹣180°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．“如果，那么a＜b．”是假命题，举一个反例，其中a＝　 　，b＝　 　．
12．下列命题中，①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若a2＞b2，则a＞b．是真命题的是　 　．（填序号）
13．如图，AB∥CD，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠GFE＝112°，则∠EGF的度数为　 　．
14．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠E＝23°，∠DCE＝115°，则∠BAE的度数是　 　．
15．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4；其中能判定AB∥CD的是　 　（填序号）．
16．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，则∠CDE的度数为　 　．
17．如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，点D在△ABC的内部，并且∠DBA∠ABC，∠DCA∠ACB，则∠D的度数是　 　．
18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．）
19．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠E＝∠F，CE∥DF，求证：∠A＝∠1．
20．如图，已知∠1、∠2互为补角，且∠3＝∠B．
（1）求证：∠AFE＝∠C；
（2）若CE平分∠ACB，且∠1＝85°，∠3＝50°，求∠AFE的度数．
21．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？
22．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，作DE∥BC交AB于点E，∠A＝62°，∠BDC＝100°，求∠BED的度数．
23．现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
研究（1）：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是　 　．
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是　 　；
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．
24．直线MN与PQ相互垂直，垂足为点O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、点B均不与点O重合．
（1）如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO＝40°，求∠AIB的度数；
（2）如图2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D．
①若∠BAO＝40°，则∠ADB＝　 　度（直接写出结果，不需说理）；
②点A、B在运动的过程中，∠ADB是否发生变化，若不变，试求∠ADB的度数；若变化，请说明变化规律．
（3）如图3，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，在△ADF中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出∠ABO的度数．
答案
一、选择题
D．B．C．D．B．B．C．C．C．D．
二、填空题
11．1，﹣2．
12．①③．
13．34°．
14．92°．
15．①②．
16．55°．
17．76°．
18．①③④．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．）
19．证明：∵CE∥DF，
∴∠F＝∠2，
∵∠E＝∠F，
∴∠E＝∠2，
∴AE∥BF，
∴∠A＝∠1．
20．证明：∵∠1+∠FDE＝180°，∠1，∠2互为补角，
∴∠2＝∠FDE，
∴DF∥AB，
∴∠3＝∠AEF，
∵∠3＝∠B，
∴∠B＝∠AEF，
∴FE∥BC，
∴∠AFE＝∠ACB；
（2）解：∵∠1＝85°，∠3＝50°，
∴∠FED＝85°﹣50°＝35°，
∵EF∥BC，
∴∠BCE＝∠FED＝35°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠BCE＝70°，
∴∠AFE＝∠ACB＝70°．
21．∠BFC等于30度，理由如下：
∵AB∥GE，
∴∠B+∠BFG＝180°，
∵∠B＝110°，
∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，
∵AB∥CD，AB∥GE，
∴CD∥GE，
∴∠C+∠CFE＝180°，
∵∠C＝100°．
∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°．
22．∵∠A+∠ABD＝∠BDC，∠A＝62°，∠BDC＝100°，
∴∠ABD＝38°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
又∵DE∥BC，
∴∠CBD＝∠BDE，
∴∠BDE＝∠ABD＝38°，
∴∠BED＝180°﹣∠ABD﹣∠BDE＝104°．
23．（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：
由折叠得：∠A＝∠DA′A，
∵∠1＝∠A+∠DA′A，
∴∠1＝2∠A；
故答案为：∠1＝2∠A；
（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：
由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，
∵∠ADB+∠AEC＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，
∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；
故答案为：∠1+∠2＝2∠A；
（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠DAE，理由是：
∵∠2＝∠AFE+∠DAE，∠AFE＝∠A′+∠1，
∴∠2＝∠A′+∠DAE+∠1，
∵∠DAE＝∠A′，
∴∠2＝2∠DAE+∠1，
∴∠2﹣∠1＝2∠DAE．
故答案为：（1）∠1＝2∠A；
（2）∠1+∠2＝2∠A．
24．（1）如图1中，
∵MN⊥PQ，
∴∠AOB＝90°，∵∠OAB＝40°，
∴∠ABO＝90°﹣∠OAB＝50°，
∵AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，
∴∠IBAABO＝25°，∠IAB∠OAB＝20°，
∴∠AIB＝180°﹣（∠IBA+∠IAB）＝135°．
（2）如图2中，
①∵∠MBA＝∠AOB+∠BAO＝90°+40°＝130°，
∵AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，
∴∠CBA∠MBA＝65°，∠BAI∠BAO＝20°，
∵∠CBA＝∠D+∠BAD，
∴∠D＝45°，
故答案为：45．
②不变，
理由：∵∠D＝∠CBA﹣∠BAD∠MBA∠BAO（∠MBA﹣∠BAO）∠AOB90°＝45°，
∴点A、B在运动的过程中，∠ADB＝45°．
（3）如图3中，
∵∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，
∴∠DAO∠BAO，∠FAO∠EAP，
∴∠DAF∠BAOEAP180°＝90°，
∴∠D＝∠POD﹣∠DAO∠POB∠BAO（∠POB﹣∠BAO）∠ABO，
①当∠DAF＝4∠D时，∠D＝22.5°，
∴∠ABO＝2∠D＝45°．
②当∠DAF＝4∠F时，∠F＝22.5°，∠D＝67.5°，
∴∠ABO＝2∠D＝135°（不合题意舍弃）．
③当∠F＝4∠D时，∠D＝18°，
∴∠ABO＝2∠D＝36°．
④当∠D＝4∠F时，∠D＝72°，
∴∠ABO＝2∠D＝144°（不合题意舍弃）．
综上所述，当∠ABO＝45°或36°时，在△ADF中，有一个角的度数是另一个角的4倍．