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自由落体运动
知识导图
生活现象
生活中物体下落的现象？
01 打破旧知
重的物体比轻的物体下落得快！
一片落叶和一块石头谁下落的更快？
重的物体与轻的物体下落的一样快！
假定一块大石头下落速度为8，一块小石头下落速度为4，那将两块石头绑在一起下落，大石头会被小石头拖着变慢，速度应该小于8；但是将两块石头困在一起之后，整体比大石头重，速度应该大于8，相互矛盾。
02 轻重不同的物体下落快慢的研究
由实验可以看到，将玻璃管里的空气抽出去后，没有
了空气阻力的影响，轻的物体和重的物体下落得同样快。
科学推理法：
如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样
羽毛与铁片不受空气阻力做同样的运动，这个运动称为自由落体运动．自由落体运动是怎样的运动 遵循怎样的规律
03 自由落体运动
自由落体运动
(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动
注意：自由落体运动在地球上并不存在，是一种理想化模型。当阻力远小于物体重力时，且初速度为零，物体的运动可以当成自由落体运动来处理。
自由落体运动是加速运动，加速度是怎么变的呢？
04 实验：自由落体运动的规律
实验装置图
实验步骤：
1. 固定打点计时器，纸带一端系着重物，另一端穿过计时器。
2. 用手捏住纸带上端，启动打点计时器，松手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点。
3. 仿照前面对小车运动的研究，测量重物下落的加速度。
4. 改变重物的质量，重复上面的实验。
04 实验：自由落体运动的规律
数据处理：
物体下落做匀加速直线运动
04 实验：自由落体运动的规律
数据处理：
a1=9.70 m/s2
a2=9.67 m/s2
a3 = 9.66 m/s2
05 重力加速度
自由落体加速度
（1）定义：对不同物体进行的实验结果表明，在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示.
（2）方向：竖直向下
（3）大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的。在赤道的海平面处 g为9.780 m/s2，在北京g为9.801 m/s2。在一般的计算中，g可以取 9.8 m/ s2或10 m/ s2。
06 自由落体运动的运动公式
你能写出自由落体运动的位移时间关系、速度时间关系和位移速度关系吗？
随堂练习
1. (多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )
A．一张纸片在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
B．一个钢球在地球表面自由下落，可以看成自由落体运动
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同
D．轻物体和重物体的重力加速度不同
BC
随堂练习
2. 关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )
A．在空气中不考虑空气阻力的运动就是自由落体运动
B．做自由落体运动的物体在相同的时间内速度的增加量相等
C．质量大的物体，受到的重力大，落到地面时的速度大
D．质量大的物体，重力加速度g大
B
随堂练习
3. 一个物体从某一高度做自由落体运动．已知它在第1 s内的位移恰为它在最后1 s内位移的三分之一，则它开始下落时距地面的高度为(g取10 m/s2)( )
A．15 m B．20 m
C．11.25 m D．31.25 m
B
随堂练习
4. 一观察者发现，每隔一定时间有一水滴自8 m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是(g＝10 m/s2)( )
A．2 m B．2.5 m
C．3.5 m D．4.5 m
C
随堂练习
5. 有一条竖直悬挂起来的长为4.2 m的细杆AB，在杆的正下方离B端0.8 m的地方有一个水平放置的圆环C，如图所示，若让杆自由下落，求：(g取10 m/s2)
(1)从杆下落开始，下端B及上端A到达圆环所经历的时间．
(2)AB杆通过圆环所用的时间．
07 竖直上抛运动
08 竖直上抛运动
随堂练习
6. 一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．80 m B．40 m
C．20 m D．无法确定
C
随堂练习
7. 气球下悬挂一重物，以v0＝ 10 m/s匀速上升，当到达离地面h＝175 m处时悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2.)
答案：7 s 60 m/s
课堂小结必修一 2.4 自由落体运动 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．竖直向上抛出一物块，物块在运动过程中受到的阻力大小与速度大小成正比，取初速度方向为正方向。则物块从抛出到落回抛出点的过程中列物块的加速度、速度与时间的关系图像中可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．树叶从树上落下的过程是自由落体运动
B．加速度的运动一定是自由落体运动
C．做自由落体运动的物体，质量越大，下落得越快
D．做自由落体运动的物体，通过前一半距离和后一半距离所用的时间之比为
3．做自由落体运动的物体运动的时间取决于（ ）
A．物体的重力 B．物体下落的高度
C．物体的速度 D．物体的加速度
4．同一竖直线上的小球A、B相距20m，现使A做自由落体运动的同时B做竖直上抛运动，B的初速度大小为20m/s，则两球从开始运动到相遇所用的时间为（ ）
A．1s B．2s C．3s D．4s
5．某同学站在地面上，以大小为v0初速度把篮球竖直向上抛出，经过时间t1，篮球到达最高点，之后又落回抛出点。（篮球运动的过程不计空气阻力），下列是位移x或速度v随时间t变化的图像。能表示篮球在上升过程中运动规律的是
A． B． C． D．
6．很多智能手机都有加速度传感器，安装能显示加速度情况的应用程序，便可以测量手机运动的加速度。手机沿任意方向移动一下，屏幕上便可显示沿、、轴三个维度各自加速度大小随时间的变化图像。现将手机由静止释放，掉落在桌面上、图中“轴线性加速度”表示手机竖直方向的加速度随时间的变化情况。下列说法正确的是（ ）
A．图中轴的正方向为竖直向下
B．手机自由下落的时间区间约为至
C．大约末手机第一次接触桌面
D．整个过程中手机做自由落体运动
7．英国科学巨匠牛顿因苹果从树上坠落而产生有关万有引力的灵感，是科学史上的一个传奇故事。如图所示，假设那个“神奇”的苹果A由静止脱落的同时，将苹果B从桌面竖直上抛，经时间t二者同时落地，不计一切阻力以及树干树枝的影响，A、B可看作质点，则A、B在最后时间内的位移之比为（ ）
A．1：1 B．7:3 C．5:3 D．3:1
8．A、B两小球在一水平地面上方先后静止释放，它们同时落地。已知B下落时间为t，A下落时间为2t，B的质量是A的2倍，重力加速度为g，不计空气阻力，则在B刚释放时A、B的高度差是（ ）
A．0 B． C． D．
9．如图所示，某学习小组利用直尺估测反应时间，将直尺刻度进行了改进，以相等时间间隔在直尺上标记反应时间的刻度线，制作了“反应时间测量仪”，下列四幅图中刻度线标度正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列关于自由落体运动的说法正确的是（ ）
A．物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B．物体只在重力作用下的运动叫作自由落体运动
C．从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动
D．从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力对其运动的影响很小，可以忽略，可以看成自由落体运动
11．关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体质量越大下落得越快
B．物体刚下落时速度和加速度都为零
C．物体下落过程中，加速度越来越大
D．物体下落过程中，相等时间内的速度变化量相同
12．如图所示的演示实验证明了（ ）
A．重力加速度的大小是9.8m/s2
B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
C．没有空气时，物体下落的快慢与物体的重量无关
D．以上三个结论都不能证明
二、多选题
13．下列说法正确的是（ ）
A．研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹时，可以将探测器看成质点
B．运动员推出的铅球的运动可以认为是自由落体运动
C．在地球上不同的地方，重力加速度g的方向均为垂直向下
D．加速度大小不变的运动不一定是匀变速直线运动
14．某教学楼共7层，为了测出楼房的总高度，让一石块从楼顶自由下落至地面（假设每层楼的高度相同，不计空气阻力，重力加速度为已知）测出下列哪个物理量就可以计算出楼房的高度（ ）
A．石块下落最初一秒的位移大小
B．石块下落最初一米位移所用时间
C．石块下落经过第5层楼所用时间
D．石块落地前瞬时速度
15．伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，如图所示，对于这个研究过程，下列说法正确的是（ ）
A．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程
B．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于研究小球的运动性质
C．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律
D．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体运动的规律
16．小明同学在雨天观察屋檐滴水现象，他发现相邻两水滴滴下的时间间隔相等，当第1个水滴刚好落到地面上时，第3个水滴刚好离开屋檐。设屋檐到地面的高度为H，水滴从离开屋檐到落到地面的时间为t，不计空气阻力，则（ ）
A．水滴下落0.5t时，到地面的高度为0.5H
B．第1个水滴落地时，第2个水滴到地面的高度为0.75H
C．相邻两水滴均在空中下落时，两者速度差不变
D．相邻两水滴均在空中下落时，两者距离差不变
三、填空题
17．(1)意大利著名物理学家伽利略开创了科学实验之先河，奠定了现代物理学的基础，他在研究自由落体运动时做了上百次的铜球沿斜面运动的实验，如图是实验示意图，他设想：若斜面的倾角越接近，则小球从静止开始沿斜面滚下的运动就越接近自由落体运动，若发现斜面上的小球都运动，则由此可以外推出自由落体运动也是运动，最终的实验很好地证明了他的没想是正确的。对这一过程的分析，下列说法正确的是 。
A．其中的甲、乙图是实验现象，丁图是经过合理地外推得到的结论
B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理外推得到的结论
C．运用甲图实验，可“冲淡”重力的作用，更方便进行实验测量
D．运用丁图实验，可“放大”重力的作用，从而使实验现象更明显
(2)回顾伽利略探究物体下落规律的过程，把下面的重要探究过程补充完整。
遇到问题 数学推理实验验证合理外推得出结论
18．一个小球从某一高度自由落下，在1秒钟之后，又有另一个小球从该处自由下落，在第一个小球落地之前，两个小球之间的距离将 （选填“保持不变”、“逐渐增大”、“逐渐减小”）
四、解答题
19．如图所示，直杆长L1=0.5m，圆筒高为L2=2.75m。直杆位于圆筒正上方H=0.8m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒。试求：（取g=10m/s2，）
（1）直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度v1；
（2）直杆穿越圆筒所用的时间t。
20．跳伞员从H=116m的高空自由下落一段距离后才打开降落伞，假设伞打开后以大小为的加速度匀减速下降，到达地面时速度为v=4m/s（g取），求：
（1）跳伞员打开伞时距地面的高度是多少？下落的最大速度为多大？
（2）跳伞员下落的总时间T是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】AB．物块上升过程中，加速度方向向下，取初速度方向为正方向，则加速度为负值，故AB错误；
CD．由于物块所受阻力与速度大小成正比，所以加速度随速度变化而变化，其速度－时间图像不是直线，而是曲线，故C错误，D正确。
故选D。
2．D
【详解】A．树叶从树上落下的过程中还受到空气阻力的作用，不是自由落体运动，A错误；
B．做自由落体运动的物体，其加速度为9.8m/s2，但加速度为9.8m/s2的运动有很多，不一定为自由落体运动，B错误；
C．做自由落体运动的物体，加速度是恒定不变的，与物体的质量无关，C错误；
D．设做自由落体运动的物体，通过前一半距离为h，则后一半的距离也为h，则有
，
解得
，
则通过前一半距离和后一半距离所用的时间之比为
D正确。
故选D。
3．B
【详解】根据
可得
则做自由落体运动的物体运动的时间取决于物体下落的高度。
故选B。
4．A
【详解】两球相遇时满足
联立解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
5．D
【详解】以大小为v0初速度把篮球竖直向上抛出，篮球运动的过程不计空气阻力，则篮球在上升过程中做匀减速直线运动。
AC．设向上为正方向，则位移与时间的关系为
可得匀减速直线运动的位移时间图像是抛物线，故AC两项错误；
BD．匀减速直线运动的速度与时间的关系为
所以图像是倾斜的直线(纵坐标的绝对值减小)，故B项错误，D项正确。
故选D。
6．B
【详解】ABC．由手机竖直方向的加速度随时间的变化图像可知，开始手机处于静止状态，加速度为零；然后自由落体运动，加速度为重力加速度g，而，则图中轴的正方向为竖直向上，时间区间约为至；大约在末加速度突然变大，则手机第一次接触桌面，故AC错误，B正确；
D．手机的加速度大约在末加速度突然变大，后反复变化，则手机有多次碰撞反弹再下落，故D错误。
故选B。
7．B
【详解】将时间t四等分，结合竖直上抛运动的对称性和自由落体运动知识可知，A、B在最后的位移分别为自由落体运动的第四个和第二个相等时间的位移，所以A、B在最后时间内的位移之比为7：3。
故选B。
8．C
【详解】在时间t内下落的高度
在时间2t内下落的高度
在B刚释放时，A已经下落了时间t，则此时AB的距离为
故选C。
9．B
【详解】由题可知，手的位置在开始时应放在0刻度处，所以0刻度要在下边。物体做自由落体运动由知相邻两段时间内，后一段时间内的位于大于前一段时间的内的位移，所以刻度尺上相同的时间段内的间距不断增大，故B正确，ACD错误。
故选B。
10．D
【详解】AB．物体从静止开始下落，只在重力作用下的运动叫做自由落体运动，故AB错误；
CD．从静止开始下落的小钢球，所受空气的阻力远小于重力，影响很小，可以忽略，可以看成自由落体运动，故C错误，D正确。
故选D。
11．D
【详解】A. 做自由落体运动的物体的加速度均为g，则轻重物体下落的同样快，选项A错误；
B. 物体刚下落时速度为零，但是加速度不为零，选项B错误；
C. 物体下落过程中，加速度始终不变，选项C错误；
D. 物体下落过程中，因加速度不变，则根据
v=gt
可知，相等时间内的速度变化量相同，选项D正确。
故选D。
12．C
【详解】解：“牛顿管”演示实验说明在没有空气阻力作用时，两个物体运动情况完全相同，与质量和形状无关，故C正确．
故选C．
【点评】解决本题要知道在没有空气阻力作用时，物体都做自由落体运动，物体下落的快慢与物体的质量和形状无关．
13．AD
【详解】A．研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹时，探测器的大小可以忽略，可以将探测器看成质点，A正确；
B．运动员推出的铅球的运动可以认为是斜上抛运动，不是自由落体运动，B错误；
C．在地球上不同的地方，重力加速度g的方向均为竖直向下，C错误；
D．加速度大小不变的运动不一定是匀变速直线运动，例如平抛运动，D正确。
故选AD。
14．CD
【分析】根据自由落体运动的位移时间公式h=和速度位移公式v2=2gh知，只要知道落地的速度或下落的时间，就可以求出楼房的高度．
由于各楼层高度相同，自由落体是初速度为零的匀加速直线运动，根据通过相同位移的时间比关系，只要测出通过某个楼层的时间，就能知道通过7层楼的时间，进而算出高度．
【详解】A. 根据h=知石块在第1s内的位移为5m，根本得不出下落的总时间或落地的速度．故A错误；
B. 根据h=知，可求石块下落最初1m所用的时间，根本得不出下落的总时间或落地的速度．故B错误；
C. 由于各楼层高度相同，自由落体是初速度为零的匀加速直线运动，根据通过相同位移的时间比关系，只要测出通过某个楼层的时间，就能知道通过7层楼的时间，进而算出高度，故C正确；
D.已知石块落地前瞬时速度，根据v2=2gh求出下落的高度．故D正确．
故选CD.
15．BD
【详解】AB．伽利略时代，没有先进的测量手段和工具，为了“冲淡”重力作用，采用斜面实验，其实就是为了使物体下落时间长些，便于时间的测量，减小实验误差，便于研究小球的运动性质，故A错误，B正确；
CD．根据实验结果，伽利略将实验结论进行合理的外推，得到落体的运动规律，不是直接计算得到自由落体运动的规律，故C错误，D正确。
故选BD。
16．BC
【详解】A．水滴做自由落体运动，第1个水滴落到地面上时，有
当水滴下落0.5t时，下落的高度为
故水滴下落0.5t时，到地面的高度为，A错误；
B．因为相邻两水滴滴下的时间间隔相等，依题意可知，第1个水滴落地时，第2个水滴已经下落0.5t，由A选项分析可知其到地面高度为，B正确；
C．相邻两水滴均在空中下落时，设后下落的水滴运动时间为，两者速度差为
故相邻两水滴均在空中下落时，两者速度差不变，C正确；
D．相邻两水滴均在空中下落时，设后下落的水滴运动时间为，两者距离差为
故相邻两水滴均在空中下落时，两者距离差逐渐变大，D错误。
故选BC。
17． AC 猜想
【详解】(1)[1]A B．其中的甲、乙图是实验现象，丁图是经过合理地外推得到的结论，选项A正确，B错误；
CD．运用甲图实验，可“冲淡”重力的作用，更方便进行实验测量，选项C正确，D错误。
故选AC。
(2) [2]伽利略在研究物体下落规律时，首先是遇到问题即对亚里士多德的观点提出疑问，然后进行了猜想即落体是一种最简单的变速运动，而最简单的变速运动就是速度变化是均匀的，接着进行了实验，伽利略对实验结果进行数学推理，然后进行合理的外推得出结论；则对物理问题的探究过程为：
遇到问题猜想数学推理实验验证合理外推得出结论
18．逐渐增大
【详解】第二个小球下落t时间后，第一个球的位移为
此时第二个小球的位移为
故两个小球的间距为
故两个小球的间距逐渐增大。
19．（1） 4m/s；（2） 0.5s
【详解】（1）杆做自由落体运动，由运动学知识得
v12=2gH
解得
v1= m/s=4m/s
（2）直杆下端到达圆筒上方到直杆上端离开圆筒下方所下落的距离为：
h=L1+L2=0.5m+2.75m=3.25m
设直杆穿越圆筒所用的时间为t，则有
h=v1t+ gt2
代入数据为
3.25=4t+
解得
t=0.5s
20．（1）96m，20m/s；（2）10s
【详解】（1）设自由落体的时间为t，则有
，
打开降落伞后有
根据题意有
解得
t=2s，h=20m，，
（2）跳伞员匀减速运动的时间
则跳伞员下落的总时间
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
