学科：数学
专题：实际问题与二次函数
重难点易错点解析
题面：如图，某种新型导弹从地面发射点Ｌ处发射，在初始竖直加速飞行阶段，导弹上升的高度y(km)与飞行时间x(s)之间的关系式为 . 发射3s后，导弹到达A点，此时位于与L同一水平面的R处雷达站测得AR的距离是2km，再过3s后，导弹到达B点．
(1)求发射点L与雷达站R之间的距离；
(2)求B点与地面的高度．
金题精讲
题面：如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x 6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m.
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.
满分冲刺
题面：为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y= 10x+500．
（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
思维拓展
题面：如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_____秒．
讲义参考答案
重难点易错点解析
答案：(1)km (2)3km
金题精讲
答案：（1）（2）球可以越过球网，球会出界，理由略（3）
满分冲刺
答案：（1）600元（2）当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元（3）500元
思维拓展
答案：36.
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第 - 2 - 页学科：数学
专题：实际问题与二次函数
重难点易错点解析
题面：某炮弹从炮口射出后飞行的高度h(m)与飞行的时间t(s)之间的函数关系式为h=v0×t 5t2，其中v0是发射的初速度，当v0=300m/s时，炮弹飞行的最大高度为_____ m，该炮弹在空中运行了 s落到地面上．
金题精讲
题一：
题面：一只排球从P点打过球网MN，已知该排球飞行距离x(米)与其距地面高度y(米)之间的关系式为y＝ x2+x+(如图)．已知球网MN距原点5米，运动员(用线段AB表示)准备跳起扣球．已知该运动员扣球的最大高度为米，设他扣球的起跳点A的横坐标为k，因球的高度高于他扣球的最大高度而导致扣球失败，则k的取值范围是 .
满分冲刺
题面：某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，边长(单位：cm)在5～50之间．每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：cm2)成正比例，每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
薄板的边长(cm) 20 30
出厂价(元/张) 50 70
(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
(2)已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元(利润=出厂价 成本价)，
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？
参考公式：抛物线：y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为
思维拓展
题面：某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是y=60x 1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来．
课后练习详解
重难点易错点解析
答案：1125; 30．
详解：将v0=300m/s代入解析式得：
h=300×t 5t2，根据抛物线顶点公式可求得最大高度为1125m
令h=0，则0=300×t 5t2
所以t=30．
金题精讲
题一：
答案：5＜k＜4+.
详解：把A的横坐标为k代入函数解析式，再由该运动员扣球的最大高度为米，列出不等式得， k2+k+＞，
解出不等式得4 ＜k＜4+，
又因A点在MN的右侧，且MN距原点5米，所以k的取值范围是5＜k＜4+；
故填5＜k＜4+.
满分冲刺
答案：(1) y=2x+10.
(2) ①；②出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元.
详解：(1)设一张薄板的边长为x cm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n.
由表格中的数据，得，解得.
∴一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式为y=2x+10.
(2)①设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：
p=y－mx2=2x＋10－mx2，
将x=40，p=26代入p=2x＋10－mx2中，得26=2×40+10－m×402，解得m=.
∴一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式为.
②∵a= －＜0，∴当x= (在5～50之间)时，
p最大值= .
∴出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元.
思维拓展
答案：600.
详解：根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值.
∵ 1.5＜0，∴函数有最大值.
，即飞机着陆后滑行600米才能停止.学科：数学
专题：实际问题与二次函数
重难点易错点解析
题面：从地面竖直上抛物体，已知物体离地面高度h(米)和抛出时间t(秒)符合关系式h=v0t gt2，其中v0是竖直上抛时的初速度，重力加速度g以10米/秒2计算．设v0=20米/秒的初速度上升，
(1)抛出多少时间物体离地面高度是15米？
(2)抛出多少时间以后物体回到原处？
(3)抛出多少时间物体到达最大高度？最大高度是多少？
金题精讲
题一：
题面：已知排球场地长18m，在一次中国女排与古巴女排的比赛中，由中国女排队长冯坤发球，发球中，冯坤所在的位置距离球网11m(垂直距离)，发球点在距离地面2.3m处，球到达的最高点距离地面4.3m，与球网的水平距离为3m(靠近发球位置这边)，如图，则此球能否发在排球场内．
满分冲刺
题面：某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
(1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂价恰降为51元？
(2)设一次订购量为x个，该厂获得的利润为P元，写出函数P=f(x)的表达式，并求当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？
思维拓展
题面：教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是 m.
课后练习详解
重难点易错点解析
答案：(1)1秒或3秒；(2)4秒；(3)抛出物体2秒时到达最大高度，最大高度是20米
详解：(1)把h=15代入关系式h=v0t gt2得，
5t2+20t=15，整理得：5t2 20t+15=0，即可得：t2 4t+3=0，(t 1)(t 3)=0，
解得t1=1，t2=3；
答：物体抛出1秒或3秒物体离地面高度是15米．
(2)把h=0代入关系式h=v0t gt2得，
5t2+20t=0，
解得t1=4，t2=0(不合实际，舍去)；
答：抛出4秒以后物体回到原处．
(3)由函数关系式得，
h= 5t2+20t= 5(t 2)2+20，
即抛出物体2秒时到达最大高度，最大高度是20米．
金题精讲
题一：
答案：球能发在场内．
详解：建立如图所示的直角坐标系．
则最高点M为( 3，4.3)．
故方程可设为y=a(x+3)2+4.3(a＜0)．
发球点的坐标C为( 11，2.3)，
代入方程可得a= ，
∴抛物线方程为y= (x+3)2+4.3，
令x=9，则y= (9+3)2+4.3= 0.2＜0，
故球能发在场内．
满分冲刺
答案：(1)550个；(2) P＝f(x)＝(x是自然数)，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元．
详解：(1)设一次订购量为x0个时，
每个零件的实际出厂价恰好降为51元．
由题意知：(x0 100)×0.02=60 51，得x0=550
因此，当一次订购量为550个时，
每个零件的实际出厂价恰好降为51元．
(2)当0＜x≤100时，P=(60 40)x=20x；
当100＜x≤550时，P＝{[60 0.02(x 100)] 40}x＝22x
当x≥550时，P=(51 40)x=11x
所以，P＝f(x)＝(x是自然数)
当x=500时，P＝22×500 ＝6000元
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元．
思维拓展
答案：10
详解：在函数式中，令，得
，解得，(舍去)，
∴铅球推出的距离是10m
