学科：数学
专题：二次函数的最值问题
金题精讲
题面：当 1≤x≤2时,函数y=2x2 4ax+a2+2a+2有最小值2, 求a的所有可能取值.
满分冲刺
题面：如图，在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象与轴交于( 1,0)、(3,0)两点, 顶点为.
(1)求此二次函数解析式；
(2)点为点关于x轴的对称点，过点作直线：交BD于点E，过点作直线BK//交直线于点.问：在四边形ABKD的内部是否存在点P，使得它到四边形ABKD四边的距离都相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，若、分别为直线和直线上的两个动点，连结、、，求和的最小值.
讲义参考答案
金题精讲
答案：或0或2或4
满分冲刺
答案：(1) ;(2) (2，);(3)8
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第 - 1 - 页学科：数学
专题：二次函数的最值问题
金题精讲
题面：若函数y=4x2 4ax+a2+1(0≤x≤2)的最小值为3，求a的值．
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满分冲刺
题面：已知：y关于x的函数y=(k 1)x2 2kx+k+2的图象与x轴有交点．
(1)求k的取值范围；
(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k 1)x12+2kx2+k+2= 4x1x2．
①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值．
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课后练习详解
金题精讲
答案：a = 或4+．
详解：∵y= 4x2 4ax+a2+1(0≤x≤2)
∴y= 4(x )2+1
(1)当0≤≤2，即0≤a≤4时，最小值为1，不符合题意，舍去；
(2)当＜0即a＜0时，令f(0)=3得：a2+1=3，解得：a = ±，故a = ；
(3)当＞2即a＞4时，令f(2)=3，即a2 8a+14=0，解得；a= 4±，故a = 4+；
综上有a = 或4+．
满分冲刺[]
答案：(1) k≤2；(2)①k值为 1；②y的最大值为，最小值为 3.
详解：(1)当k=1时，函数为一次函数y= 2x+3，其图象与x轴有一个交点.
当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，
令y=0得(k 1)x2 2kx+k+2=0．
△=( 2k)2 4(k 1)(k+2)≥0，解得k≤2．即k≤2且k≠1.
综上所述，k的取值范围是k≤2.
(2)①∵x1≠x2，由(1)知k＜2且k≠1.
由题意得(k 1)x12+(k+2)=2kx1(*)，
将(*)代入(k 1)x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k(x1+x2)=4x1x2.
又∵x1+x2=，x1x2=，∴2k =4 ，
解得：k1= 1，k2=2(不合题意，舍去).∴所求k值为 1.
②如图，∵k1= 1，y= 2x2+2x+1= 2(x )2+，且 1≤x≤1，
由图象知：当x= 1时，y最小= 3；当x=时，y最大=.[]
∴y的最大值为，最小值为 3.学科：数学
专题：二次函数的最值问题
金题精讲
题面：已知函数y=x2+2ax+a2 1在0≤x≤3范围内有最大值24，最小值3，求实数a的值．[]
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满分冲刺
题面：当k分别取 1，1，2时，函数y=(k 1)x2 4x+5 k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．
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课后练习详解
金题精讲
答案：2或 5．
详解：配方y=(x+a)2 1，
函数的对称轴为直线x= a，
顶点坐标为( a， 1)．
①当0≤ a≤3即 3≤a≤0时，
函数最小值为 1，不合题意；
②当 a＜0即a＞0时，
∵当x=3时，y有最大值；当x=0时，y有最小值，
∴9+6a+a2 1＝24，a2 1＝3，解得a=2；
③当 a＞3即a＜ 3时，
∵当x=3时，y有最小值；当x=0时，y有最大值，
∴a2 1＝24，9+6a+a2 1＝3，
解得a= 5．
∴实数a的值为2或 5．
满分冲刺
答案：有最大值，为8.
详解：∵当开口向下时函数y=(k 1)x2 4x+5 k取最大值
∴k 1＜0，解得k＜1.
∴当k= 1时函数y=(k 1)x2 4x+5 k有最大值，当k=1，2时函数没有最大值.
∴当k= 1时，函数y= 2x2 4x+6= 2(x+1)2+8.
∴最大值为8.
