人教版高中数学必修第一册第一章 集合 章末复习课课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第一章　集　合
章末复习课
1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握；
2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算.
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
1.集合元素的三个特性：______，______，______.
2.元素与集合有且只有两种关系：___，___.
3.已经学过的集合表示方法有_______，_______，______，
_________________.
答案
问题导学 　　　　新知探究 点点落实
确定性
互异性
无序性
∈

列举法
描述法
Venn图
常用数集字母代号
答案
4.填写下列表格：
符号 定义 Venn图
子集
真子集
并集
A B
x∈A x∈B
A?B
A B且A≠B
A∪B
{x|x∈A或x∈B}
答案
交集
补集
A∩B
{x|x∈A且x∈B}
UA(A U)
{x|x∈U且x A}
5.常用结论
(1) ___A；
(2)A∪ ＝____；A∪A＝____；A∪B＝A ____.
(3)A∩ ＝____；A∩A＝____；A∩B＝A _____.
(4)A∪( UA)＝___；A∩( UA)＝___； U( UA)＝___.

A
A B
A

A
A B
U

A
答案
返回
解析答案
反思与感悟
题型探究 　　　　重点难点 个个击破
类型一　集合的概念
例1　设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝_______.
∴A∩B＝{(4,4)}.
{(4,4)}
反思与感悟　要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等.
解析答案
所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.
2
解析答案
类型二　集合间的基本关系
例2　若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S P，求由a的可能取值组成的集合.
解　由题意得，P＝{－3,2}.
当a＝0时，S＝ ，满足S P；
反思与感悟
反思与感悟
1.在解决两个数集关系问题时，合理运用数轴分析与求解可避免出错.在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答.
2.对于两集合A，B，当A B时，不要忽略A＝ 的情况.
解析答案
跟踪训练2　设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4x＋a＝0，a为常数}，若B A，求实数a的取值范围.
解　由已知得A＝{1,2}.若B A，则集合B有两种情况，B＝ 或B≠ .
当B＝ 时，方程x2－4x＋a＝0无实根，
当B≠ 时，若Δ＝0，则有a＝4，B＝{2} A满足条件；
若Δ>0，则1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，
但由根与系数的关系知矛盾，故Δ>0不成立.
∴当B≠ 时，a＝4.
综上所述，满足B A时，a的取值范围是a≥4.
∴满足B A的a的取值范围是a<4.
∴Δ＝16－4a<0，∴a>4.
解析答案
类型三　集合的交、并、补运算
例3　设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2解　把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：
由图知，A∪B＝{x|2∴ R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}，
∴( RA)∩B＝{x|2∵ RA＝{x|x<3或x≥7}.
反思与感悟　求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3　已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩( UB)等于(　　)
A.{1} B.{3,6}
C.{4,5} D.{1,3,4,5,6}
解析　∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}，
∴ UB＝{0,2,3,6}，
又∵A＝{1,3,6}，
∴A∩( UB)＝{3,6}，选B.
B
解析答案
类型四　集合的实际应用
例4　向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？
反思与感悟
赞成B的人数为30＋3＝33，记50名学生组成的集合为U；
赞成事件A的学生全体为集合M；赞成事件B的学生全体为集合N.
设对事件A，B都赞成的学生人数为x，
赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.
则Venn图如图所示：
所以对A，B都赞成的学生有21人，都不赞成的学生有8人.
反思与感悟
反思与感悟
解决这一类问题一般用数形结合思想，借助于Venn图，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，注意两个集合并集的元素个数不一定等于两个集合的元素个数和.
跟踪训练4　学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？
解　设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}，
则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}.
画出Venn图(如图)，
可知没有参加过比赛的同学有：
45－(12＋20－6)＝19(名).
答　这个班共有19名同学没有参加过比赛.
解析答案
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1
2
3
达标检测
4
1.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　)
A.2个 B.4个
C.6个 D.8个
5
B
答案
2.已知2a∈A，a2－a∈A，若A只含这2个元素，则下列说法中正确的
是(　　)
A.a可取全体实数
B.a可取除去0以外的所有实数
C.a可取除去3以外的所有实数
D.a可取除去0和3以外的所有实数
1
2
3
4
5
D
答案
1
2
3
4
5
D
答案
4.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，
那么( IM)∩( IN)等于(　　)
A. B.{d}
C.{b，e} D.{a，c}
1
2
3
4
5
A
答案
5.已知P＝{y|y＝a2＋1，a∈R}，Q＝{m|m＝x2－4x＋5，x∈R}，则P与Q的关系不正确的是(　　)
A.P Q B.P Q
C.P＝Q D.P∩Q＝
1
2
3
4
5
D
答案
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规律与方法
1.要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系.
2.在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一.
本课结束