吉林省通化市梅河口市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（含答案）

高二数学
一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1.已知P(B|A)＝ ，P(A)＝ ，则P(AB)等于( )
A. B. C. D.
2.在数列 中， ， ，则 （ ）
A. -2 B. -1 C. D. 2
3.播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子.用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为（ ）
A. 0.8 B. 0.832 5 C. 0.532 5 D. 0.482 5
4.已知圆O： ，则点(1,2)到O距离与其半径的乘积为（ ▲ ）
A.4 B.1 C.0 D.2
5.已知数列 为等比数列，公比q为负数，则下列判断正确的是（ ▲ ）
(
A
B
C
D
第
6
题图
) A. B. C. D.
6.如图，小明在ABCD外的某处出发，在ABCD范围内存在一条界线，已知小明
出发点与界线一侧某点的距离为 a，若该界线另一侧也始终存在一个点与小明
出发点的距离a，根据你的判断，你觉得该界线可能是（ ▲ ）
A.椭圆的一部分 B.一段圆弧
C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分
7．已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．若数列各项均为正数，且对，都有，则称数列具有“P性质”，则（ ）
A．数列具有“P性质”
B．数列具有“P性质”
C．具有“P性质”的数列的前n项和为
D．具有“P性质”的数列的前n项和为
二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知由样本数据组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个歧义点和后，得到新的回归直线的斜率为3．则下列说法正确的是（ ）
A．相关变量x，y具有正相关关系
B．去除两个歧义点后的回归直线方程为
C．去除两个歧义点后，样本（4，8.9）的残差为
D．去除两个歧义点后，随x值增加相关变量y值增加速度变小
11.已知函数的定义域，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的结论正确的是（ ）
-1 0 4 5
1 2 2 1
A. 函数的极大值点有2个
B. 函数在上是减函数
C. 若时，的最大值是2，那么的最大值为4
D. 当时，函数有4个零点
12.已知数列 均为递增数列， 的前n项和为 的前n项和为 且满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
非选择题部分
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．写出具有性质①②③的一个函数______．
①；②当时，；③是奇函数
14．的展开式中的系数为_________.
15. 函数的极值点为____________.
16. 设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占、、，甲、丙车间生产的产品的次品率分别为和.现从中任取一件，若取到的是次品的概率为，则推测乙车间的次品率为____________.
四、解答题
17.已知数列 满足： ，且___________，其中 ，从① ，② ，③ 三个条件中任选一个填入上面的横线中，并完成下列问题解答.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ， 为数列 的前 项和，求 .
18．某市在中学推行“明珠”课堂进行教学改革，为了比较教学效果，改革试点学校的某位数学老师用原传统模式和“明珠”课堂两种不同的教学模式在甲、乙两个同类型的班级进行教学实验.经过一学期的实验，在期末考试后分别统计两个班级中起点成绩相同的名同学的成绩，作出茎叶图如下：记成绩不低于分为“成绩优良”.
(1)试用所学知识大致判断哪种教学方式的教学效果更佳？
(2)由以上统计数据填写下面的列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？
甲班级 乙班级 总计
成绩优良
成绩不优良
总计
附：
19．已知数列满足，，且．
(1)证明数列为等差数列．并求数列的通项公式；
(2)对，将数列中落入区间内的项的个数记为，记的前m项和为，求满足不等式的最小值m．
20.已知函数 .
（1）当 时，证明: 在 上有唯一零点；
（2）若 对 恒成立，求实数 的取值范围.
21. 已知数列是正项等比数列，且，，若数列满足，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）已知，记.若恒成立，求实数t的取值范围.
22. 已知函数，其中.
（1）若，讨论函数的单调性；
（2）已知，是函数的两个零点，且，证明：.
参考答案
1-8 CBDDC CDC 9 ABD 10 ABC 11 AB 12 ABC
13 （答案不唯一）
14【答案】60
15【答案】
16【答案】
17【答案】 （1）若选①：因为数列 满足 ， ，
可得 ，即公比 ，且 ，
所以数列 是首项为2，公比为2的等比数列，
可得 ，故 ；
若选②：数列 满足 ， ，
当 时，
，
因为 ，可得 .
当 时， 满足 ，故 ；
若选③：数列 满足 ， ，
所以 对于 恒成立，
则必有： ，所以 .
（2）由题意及（1）知： ，
所以
.
18 【答案】(1)“明珠”课堂的教学方式的教学效果更佳
(2)列联表见解析；在犯错误不超过的前提下，认为“成绩优良”与教学方式有关
(1)
，，
乙班同学的平均成绩更高；
由茎叶图可知：乙班的成绩主要在之间，集中在平均数附近；甲班的成绩分布更为分散，可知乙班的成绩更稳定；
综上所述：“明珠”课堂的教学方式的教学效果更佳.
(2)
根据茎叶图数据可补充列联表如下：
甲班级 乙班级 总计
成绩优良
成绩不优良
总计
，
在犯错误不超过的前提下，认为“成绩优良”与教学方式有关.
19【答案】(1)证明见解析，，；
(2)4.
【详解】（1）由，所以，.
所以，，.
即是以为首项，以1为公差的等差数列.
所以，，.
（2）令，则，.
所以，
，.
令，即，
因为，所以随着m的增大而增大，
又，所以m的最小值为4.
20【答案】 （1）当 时，
当 和 时， ；当 时，
在 ， 上单调递增；在 上单调递减
， 在 有一个零点
在 上没有零点
在 上没有零点
综上所述： 在 上有唯一零点
（2）当 时， 恒成立等价于 对 恒成立
令 ，
则
当 时， ；当 时，
在 上单调递减，在 上单调递增

即 的取值范围为：
21【答案】（1），
（2）
【解析】
（1）设数列的公比为，由，得，
由，得，所以，即，
解得（舍去），或，
所以，
因为，所以，
由，得，得，
当时，
，
当时，，所以，
（2）由（1）得
，
所以
，
由恒成立，得，得恒成立，
令，则
，
当时，，当时，，
当时，，所以，
所以，
所以，
所以，即实数t的取值范围为
22【答案】（1）答案见解析
（2）证明见解析
【解析】
（1）时，，求出定义域，求出导数，对的值分情况讨论即可求解；
时，，定义域为，
，
当时，恒成立，在上单调递减；
当时，令，得，
时，，单调递减；
时，，单调递增.
综上，时，在上单调递减；
时，在上单调递减，在上单调递增.
（2）由，是函数的两个零点，可得，令，则原不等式转化为证明成立，分别构造函数和后即可证明.
因为，是函数两个零点，且，
所以，
得，
所以要证，
只要证，
只要证，
只要证，
因为，所以，
故只要证，
令，则只要证，
令，则，
所以在上单调递增，所以，即；
令，
则，所以在上单调递增，
所以，即.
综上，时有，从而原不等式得证.