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安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二第二学期数学期末试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2023高二下·定远期末）已知函数，则( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】导数的加法与减法法则
【解析】【解答】因为 ，则.
故答案为：A.
【分析】根据题意求导，进而代入求值即可.
2．（2023高二下·定远期末）已知随机变量服从正态分布，且，则( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
【解析】【解答】由题意可得： .
故答案为：C.
【分析】根据题意结合正态分布的对称性运算求解.
3．（2023高二下·定远期末）下列命题中正确的为( )
散点图可以直观的判断两个变量是否具有线性相关关系；
经验回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；
样本相关系数的绝对值越接近于，表明两个变量线性相关性越弱；
同一组样本数据中，决定系数越大的模型拟合效果越好
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】散点图；线性回归方程；回归分析；相关系数
【解析】【解答】对：若样本数据点大致分布在一条直线左右，则两个变量具有线性相关关系，
所以散点图可以直观的判断两个变量是否具有线性相关关系，故正确；
对： 经验回归直线是样本数据点大致分布在该直线左右，与经过样本数据点的多少无关，故错误；
对：样本相关系数的绝对值越接近于0，表明两个变量线性相关性越弱，故错误；
对：同一组样本数据中，决定系数接近于1的模型拟合效果越好，故正确；
故答案为：C.
【分析】根据回归分析的相关概念逐项分析判断.
4．（2021高二下·湖北期末）某班将5名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加劳动锻炼，每个社区至少分配一名同学，则甲社区恰好分配2名同学共有（ ）种不同的方法．
A．30 B．48 C．120 D．60
【答案】D
【知识点】排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】先选出2名同学安排到甲社区，再把剩下的3名同学分成两组，分配到其他两个社区： ．
故答案为：D．
【分析】先选出2名同学安排到甲社区，再把剩下的3名同学分成两组，分配到其他两个社区，由分步计数原理计算，可得答案。
5．（2023高二下·定远期末）的展开式中的系数为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二项式定理的应用
【解析】【解答】因为的展开式为，
令，可得；令，可得；
所以展开式中的系数为.
故答案为：A.
【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式运算求解.
6．（2023高二下·定远期末）在归国包机上，孟晚舟写下月是故乡明，心安是归途，其中写道“过去的天，左右踟躇，千头万绪难抉择；过去的天，日夜徘徊，纵有万语难言说；过去的天，山重水复，不知归途在何处”“感谢亲爱的祖国，感谢党和政府，正是那一抺绚丽的中国红，燃起我心中的信念之火，照亮我人生的至暗时刻，引领我回家的漫长路途，”下列数列中，其前项和可能为的数列是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和；数列的求和
【解析】【解答】对A：因为 ，可知数列为等差数列，则，
显然是5的倍数，所以1028不是其前项和，故A错误；
对B：因为，
则，
所以1028不是其前项和，故B错误；
对C：当为偶数时，则
，
当为奇数时，则，
令，解得(舍去)；
综上所述：其前项和不可能为，故C错误；
对D：因为，
令，解得，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据题意，结合公式法、裂项相消法以及分组（并项）求和方法逐项分析判断.
7．（2022高二下·东营期末）设，随机变量的分布列为：
0 1
则当在上增大时（ ）
A．单调递增，最大值为 B．先增后减，最大值为
C．单调递减，最小值为 D．先减后增，最小值为
【答案】D
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】由题知，解得，
所以
所以
由二次函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，有最小值.
故答案为：D
【分析】根据方差公式，结合二次函数性质可得.
8．（2023高二下·定远期末）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于，两点，弦的中点为，点是双曲线右支上的动点，点是以点为圆心，为半径的圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆方程的综合应用；双曲线的简单性质；双曲线的应用
【解析】【解答】因为双曲线 的渐近线为，
若双曲线与双曲线有相同的渐近线，
则，可得，
设双曲线右焦点，可得，
则，整理，
由题意可知：直线的斜率，
所以，解得，可得，即，
又因为，则，可得圆心为，半径为2，
则，
当且仅当三点共线时，等号成立，
所以的最小值为2.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得渐近线为，可得，利用点差法可得，结合圆的性质求的最小值.
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9．（2023高二下·定远期末）某校高三班有学生人，其中共青团员人．全班平均分成个小组，其中第一组有共青团员人．从该班任选一人作为学生代表，下列说法错误的是( )
A．选到的是第一组的学生的概率为
B．选到的是第一组的学生的概率为
C．已知选到的是共青团员，则他是第一组学生的概率为
D．已知选到的是共青团员，则他是第一组学生的概率为
【答案】A,C
【知识点】古典概型及其概率计算公式；条件概率与独立事件
【解析】【解答】 记A=”选到的是第一组学生“，B=”选到的是共青团员“，
对AB： 由题意可得，故A错误，B正确；
对CD：由题意可得，
所以，故C错误，D正确；
故答案为：AC.
【分析】根据古典概型分析判断选项AB，根据条件概率判断CD.
10．（2023高二下·定远期末）如图，在三棱柱中，为空间一点，且满足，，，则( )
A．当时，点在棱上 B．当时，点在棱上
C．当时，点在线段上 D．当时，点在线段上
【答案】B,C,D
【知识点】向量数乘的运算及其几何意义；向量的线性运算性质及几何意义
【解析】【解答】对A：当时，即，
则，可得，
所以点在棱上，故A错误；
对B：当时，即，
则，可得，
所以点在棱上，故B正确；
对C：当时，即，
则，可得，
所以点在线段上，故C正确；
对D：当时，，
所以点在线段上，故D正确；
故答案为：BCD.
【分析】根据平面向量的线性运算结合向量共线的判定定理逐项分析判断.
11．（2023高二下·定远期末）关于变量，的个样本点及其线性回归方程：下列说法正确的有．( )
A．相关系数的绝对值越小，则表示，的线性相关程度越弱
B．线性回归方程中的是变量，正相关的充要条件
C．线性回归方程中的是变量，负相关的充分不必要条件
D．若，则点一定在回归直线上
【答案】A,B,D
【知识点】两个变量的线性相关；线性回归方程；相关系数
【解析】【解答】 对A：相关系数的绝对值越接近于0，则表示，的线性相关程度越弱，故A正确；
对B：若线性回归方程中的，则变量，正相关；
若变量，正相关，且其线性回归方程：则，
所以线性回归方程中的是变量，正相关的充要条件，故B正确；
对C：若线性回归方程中的，则变量，负相关；
若变量，负相关，且其线性回归方程：则，
所以线性回归方程中的是变量，负相关的充要条件，故C错误；
对D：线性回归方程：必过样本中心点 ，故D正确；
故答案为：ABD.
【分析】根据线性回归方程的相关概念与性质逐项分析判断.
12．（2022高二下·杭州期中）对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有（ ）
A．函数的图象关于y轴对称
B．
C．函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等
D．对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且
【答案】A,B,D
【知识点】函数奇偶性的判断；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】对于A：因为函数的定义域为，
所以为偶函数，图象关于轴对称，A符合题意；
对于B：由A知为偶函数，当时，，
若即只需证，
令，，
因为，所以，
所以在上单调递增，所以，
即，所以恒成立，B符合题意；
对于C：令，可得，所以函数的图象与轴的交点坐标为且，交点与间的距离为，而其余任意相邻两点之间的距离为. C不符合题意；
对于D：，
即，即，
当时，，，
区间长度为，所以对于任意常数，存在常数，，使在上单调递减且，D符合题意；
故答案为：ABD.
【分析】由函数奇偶性定义判断可知A正确；构造函数，求导判断单调性，进而求得最值可判断B；由的图象与轴交点坐标为且可判断C；求导分析时成立的情况，即可判断选项D，进而可得正确选项.
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．（2023高二下·定远期末）在等比数列中，，，则等于 ．
【答案】27
【知识点】等比数列的通项公式；等比数列的性质
【解析】【解答】设等比数列的公比为，
由题意可得，解得，
所以 .
故答案为：27.
【分析】根据等比数列的通项公式列式求解可得公比，再根据等比数列的性质运算求解.
14．（2023高二下·定远期末）某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到次为止设甲每次击中的概率为，射击次数为，若的数学期望，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】由题意可知：射击次数为的可能取值为1，2，3，则有：
，
所以的分布列为
Y 1 2 3
P
的数学期望，
可得，即，解得或，
且，所以的取值范围是.
故答案为：.
【分析】根据题意求的分布列，进而可得，结合题意列式求解即可.
15．（2023高二下·定远期末）如图所示，在杨辉三角中，斜线上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：，，，，，，，记这个数列前项和为，则 ．
【答案】
【知识点】组合及组合数公式
【解析】【解答】由题意可得：第行的两个数之和为，
所以
.
故答案为：951.
【分析】根据题意结合组合数的性质运算求解.
16．（2023高二下·定远期末）已知函数，若关于的方程恰有两个不相等的实根，，且，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性；函数与方程的综合运用
【解析】【解答】当时，在上单调递增，且，则；
当时，在上单调递增，且，则；
当时，在上单调递增，且，
则，且在上单调递增；
综上所述：.
若关于的方程恰有两个不相等的实根 ，则与有两个不同的交点，
可得，此时，可得，所以.
构建，则，
因为，则，可得，
可知当时恒成立，可得在上单调递增，
且，
所以在上取值范围为，即的取值范围是.
故答案为：.
【分析】根据题意求的解析式，结合图象分析可得，，整理得，构建函数，利用导数判断单调性，进而求取值范围.
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（2023高二下·定远期末）为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组随机抽取了高二年级名学生，对他们的数学期中测试成绩和使用手机情况进行了调查，并制成下面的列联表：
手机使用情况 成绩 合计
及格 不及格
很少使用手机
经常使用手机
合计
参考公式：，其中．
附表：
（1）试根据小概率值的独立性检验，分析经常使用手机是否对数学学习成绩有影响；
（2）现要从这名同学中随机抽取名同学进行家访，已知“他她的这次数学期中测试成绩不及格”的条件下，求“他她经常使用手机”的概率．
【答案】（1）由列联表可知，
，
根据小概率值的独立性检验，认为经常使用手机对数学学习成绩有影响；
（2）事件为数学成绩不及格，则，
事件为经常使用手机，则，
．
【知识点】独立性检验的应用；条件概率与独立事件
【解析】【分析】 (1) 根据列联表求，并与临界值对比分析；
(2) 根据题意结合条件概率公式运算求解.
18．（2023高二下·定远期末）已知函数的图像在处的切线斜率为，且时，有极值．
（1）求的解析式；
（2）求在上的最大值和最小值．
【答案】（1）求导得，
因为在处的切线斜率为，则，即
因为时， 有极值，则即
由联立得 ，经检验此时函数在时有极值，
所以．
（2）由，令解得或，
列表如下：
极大值 极小值
所以，在，上的最大值为，最小值为．
【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值
【解析】【分析】 (1) 求导，根据导数的几何意义和极值点的定义列式求解即可；
(2) 利用导数判断在上的单调性，结合单调性分析最值.
19．（2023高二下·定远期末）如图，在四棱锥中，平面平面，，，．
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求平面与平面的夹角．
【答案】（1）由已知可得：，，
如图以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，
则，，，
设，则由，，
可得方程组，解得．
可得由于，可得．
所以，
因为，，
设平面的法向量为，
由，即
取，得平面的法向量是，
，
故EF平面．
（2）设点到平面的距离为，
由，．
点到平面的距离是．
（3）由于，，
设平面的法向量为，
由即
取，可得平面的法向量为，
设平面与平面的夹角为，
则，则
故平面与平面的夹角为．
【知识点】向量语言表述线面的垂直、平行关系；用空间向量求直线间的夹角、距离；用空间向量求平面间的夹角
【解析】【分析】 (1) 建系，求平面的法向量，利用空间向量证明线面平行；
(2) 结合(1) 中平面的法向量求点到面的距离；
(3) 求平面的法向量，利用空间向量求面面夹角.
20．（2023高二下·定远期末）为迎接年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀，为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：
（1）从参加培训的学生中随机选取一人，请根据图中数据，估计这名学生考核成绩优秀的概率；
（2）从图中考核成绩满足的学生中任取人，设表示这人中成绩满足的人数，求的分布列和数学期望；
（3）根据以往培训数据，规定当时培训有效．请你根据图中数据，判断此次冰雪培训活动是否有效，并说明理由．
【答案】（1）记“该名学生考核成绩优秀”为事件，
由茎叶图中的数据可以知道，名同学中，有名同学考核优秀，
所以所求概率．
（2）的所有可能取值为，，，，
因为成绩的学生共有人，其中满足的学生有人，
所以，
，
，
，
随机变量的分布列为
（3）根据表格中的数据，满足的学生成绩有个．
所以
所以可以认为此次冰雪培训活动有效．
【知识点】古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差；概率的应用
【解析】【分析】 (1) 用频率估计概率，运算求解即可；
(2)根据题意分析可知的所有可能取值为，，，，进而求分布列和期望；
(3) 根据题意求的值，并对比分析即可.
21．（2023高二下·定远期末）已知点在抛物线的准线上，过点作直线与抛物线交于，两点，斜率为的直线与抛物线交于，两点．
（1）求抛物线的标准方程
（2）求证：直线过定点
(ⅱ)记(ⅰ)中的定点为，设的面积为，且满足，求直线的斜率的取值范围．
【答案】（1）由题意可知的准线方程为：，
即，所以．
抛物线的标准方程为．
（2）设，，，
由题意知直线不与轴垂直，故直线方程可设为：，
与抛物线方程联立，化简得：，
根据根与系数的关系可得：，
即，
，直线方程为，
整理得：．
又因为，即．
将代入化简可得：，
故直线方程可化为．
故直线过定点．
由知与轴平行，直线的斜率一定存在，
，，
由知
所以，
又因为，
即，化简得或
又由，得：且，
即或
综上所述，
【知识点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】 (1) 根据题意结合抛物线的准线方程运算求解；
(2) 直线方程可设为：，，，，整理得直线方程为，结合韦达定理运算求解； (ⅱ) 利用韦达定理整理得，结合二次函数运算求解.
22．（2023高二下·定远期末）已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个极值点，，且，当时，求的取值范围．
【答案】（1）解：的定义域为，
，令该函数与同号，
当，即时，在上恒成立，故此时是增函数；
当，即时，有两个正根，，或，显然，
此时的单调递增区间为，，单调递减期间为；
同理当时，在上恒成立，故此时是增函数；
综上可知：当时，是增函数；时，的两根为：，或，
此时的单调递增区间为，，单调递减期间为
（2）由知，，再令
当，的两个极值点为的两个互异实根，，
且，，则，即，
显然，由整理得，解得，且，
而，
将代入上式整理得，再将代入上式得：
，，且，
令，，
在上恒成立，故在上单调递减，
，，且，
即. 的取值范围为
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】 (1) 求导，结合二次不等式分类讨论判断原函数单调性；
(2) 根据题意利用韦达定理分析可得，且，，且，构建新函数，，结合导数证明不等式.
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安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二第二学期数学期末试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2023高二下·定远期末）已知函数，则( )
A． B． C． D．
2．（2023高二下·定远期末）已知随机变量服从正态分布，且，则( )
A． B． C． D．
3．（2023高二下·定远期末）下列命题中正确的为( )
散点图可以直观的判断两个变量是否具有线性相关关系；
经验回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；
样本相关系数的绝对值越接近于，表明两个变量线性相关性越弱；
同一组样本数据中，决定系数越大的模型拟合效果越好
A． B． C． D．
4．（2021高二下·湖北期末）某班将5名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加劳动锻炼，每个社区至少分配一名同学，则甲社区恰好分配2名同学共有（ ）种不同的方法．
A．30 B．48 C．120 D．60
5．（2023高二下·定远期末）的展开式中的系数为( )
A． B． C． D．
6．（2023高二下·定远期末）在归国包机上，孟晚舟写下月是故乡明，心安是归途，其中写道“过去的天，左右踟躇，千头万绪难抉择；过去的天，日夜徘徊，纵有万语难言说；过去的天，山重水复，不知归途在何处”“感谢亲爱的祖国，感谢党和政府，正是那一抺绚丽的中国红，燃起我心中的信念之火，照亮我人生的至暗时刻，引领我回家的漫长路途，”下列数列中，其前项和可能为的数列是( )
A． B．
C． D．
7．（2022高二下·东营期末）设，随机变量的分布列为：
0 1
则当在上增大时（ ）
A．单调递增，最大值为 B．先增后减，最大值为
C．单调递减，最小值为 D．先减后增，最小值为
8．（2023高二下·定远期末）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于，两点，弦的中点为，点是双曲线右支上的动点，点是以点为圆心，为半径的圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值为( )
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9．（2023高二下·定远期末）某校高三班有学生人，其中共青团员人．全班平均分成个小组，其中第一组有共青团员人．从该班任选一人作为学生代表，下列说法错误的是( )
A．选到的是第一组的学生的概率为
B．选到的是第一组的学生的概率为
C．已知选到的是共青团员，则他是第一组学生的概率为
D．已知选到的是共青团员，则他是第一组学生的概率为
10．（2023高二下·定远期末）如图，在三棱柱中，为空间一点，且满足，，，则( )
A．当时，点在棱上 B．当时，点在棱上
C．当时，点在线段上 D．当时，点在线段上
11．（2023高二下·定远期末）关于变量，的个样本点及其线性回归方程：下列说法正确的有．( )
A．相关系数的绝对值越小，则表示，的线性相关程度越弱
B．线性回归方程中的是变量，正相关的充要条件
C．线性回归方程中的是变量，负相关的充分不必要条件
D．若，则点一定在回归直线上
12．（2022高二下·杭州期中）对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有（ ）
A．函数的图象关于y轴对称
B．
C．函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等
D．对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．（2023高二下·定远期末）在等比数列中，，，则等于 ．
14．（2023高二下·定远期末）某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到次为止设甲每次击中的概率为，射击次数为，若的数学期望，则的取值范围是 ．
15．（2023高二下·定远期末）如图所示，在杨辉三角中，斜线上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：，，，，，，，记这个数列前项和为，则 ．
16．（2023高二下·定远期末）已知函数，若关于的方程恰有两个不相等的实根，，且，则的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（2023高二下·定远期末）为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组随机抽取了高二年级名学生，对他们的数学期中测试成绩和使用手机情况进行了调查，并制成下面的列联表：
手机使用情况 成绩 合计
及格 不及格
很少使用手机
经常使用手机
合计
参考公式：，其中．
附表：
（1）试根据小概率值的独立性检验，分析经常使用手机是否对数学学习成绩有影响；
（2）现要从这名同学中随机抽取名同学进行家访，已知“他她的这次数学期中测试成绩不及格”的条件下，求“他她经常使用手机”的概率．
18．（2023高二下·定远期末）已知函数的图像在处的切线斜率为，且时，有极值．
（1）求的解析式；
（2）求在上的最大值和最小值．
19．（2023高二下·定远期末）如图，在四棱锥中，平面平面，，，．
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求平面与平面的夹角．
20．（2023高二下·定远期末）为迎接年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀，为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：
（1）从参加培训的学生中随机选取一人，请根据图中数据，估计这名学生考核成绩优秀的概率；
（2）从图中考核成绩满足的学生中任取人，设表示这人中成绩满足的人数，求的分布列和数学期望；
（3）根据以往培训数据，规定当时培训有效．请你根据图中数据，判断此次冰雪培训活动是否有效，并说明理由．
21．（2023高二下·定远期末）已知点在抛物线的准线上，过点作直线与抛物线交于，两点，斜率为的直线与抛物线交于，两点．
（1）求抛物线的标准方程
（2）求证：直线过定点
(ⅱ)记(ⅰ)中的定点为，设的面积为，且满足，求直线的斜率的取值范围．
22．（2023高二下·定远期末）已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个极值点，，且，当时，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】导数的加法与减法法则
【解析】【解答】因为 ，则.
故答案为：A.
【分析】根据题意求导，进而代入求值即可.
2．【答案】C
【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
【解析】【解答】由题意可得： .
故答案为：C.
【分析】根据题意结合正态分布的对称性运算求解.
3．【答案】C
【知识点】散点图；线性回归方程；回归分析；相关系数
【解析】【解答】对：若样本数据点大致分布在一条直线左右，则两个变量具有线性相关关系，
所以散点图可以直观的判断两个变量是否具有线性相关关系，故正确；
对： 经验回归直线是样本数据点大致分布在该直线左右，与经过样本数据点的多少无关，故错误；
对：样本相关系数的绝对值越接近于0，表明两个变量线性相关性越弱，故错误；
对：同一组样本数据中，决定系数接近于1的模型拟合效果越好，故正确；
故答案为：C.
【分析】根据回归分析的相关概念逐项分析判断.
4．【答案】D
【知识点】排列、组合及简单计数问题
【解析】【解答】先选出2名同学安排到甲社区，再把剩下的3名同学分成两组，分配到其他两个社区： ．
故答案为：D．
【分析】先选出2名同学安排到甲社区，再把剩下的3名同学分成两组，分配到其他两个社区，由分步计数原理计算，可得答案。
5．【答案】A
【知识点】二项式定理的应用
【解析】【解答】因为的展开式为，
令，可得；令，可得；
所以展开式中的系数为.
故答案为：A.
【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式运算求解.
6．【答案】D
【知识点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和；数列的求和
【解析】【解答】对A：因为 ，可知数列为等差数列，则，
显然是5的倍数，所以1028不是其前项和，故A错误；
对B：因为，
则，
所以1028不是其前项和，故B错误；
对C：当为偶数时，则
，
当为奇数时，则，
令，解得(舍去)；
综上所述：其前项和不可能为，故C错误；
对D：因为，
令，解得，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据题意，结合公式法、裂项相消法以及分组（并项）求和方法逐项分析判断.
7．【答案】D
【知识点】极差、方差与标准差
【解析】【解答】由题知，解得，
所以
所以
由二次函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，有最小值.
故答案为：D
【分析】根据方差公式，结合二次函数性质可得.
8．【答案】D
【知识点】圆方程的综合应用；双曲线的简单性质；双曲线的应用
【解析】【解答】因为双曲线 的渐近线为，
若双曲线与双曲线有相同的渐近线，
则，可得，
设双曲线右焦点，可得，
则，整理，
由题意可知：直线的斜率，
所以，解得，可得，即，
又因为，则，可得圆心为，半径为2，
则，
当且仅当三点共线时，等号成立，
所以的最小值为2.
故答案为：D.
【分析】根据题意可得渐近线为，可得，利用点差法可得，结合圆的性质求的最小值.
9．【答案】A,C
【知识点】古典概型及其概率计算公式；条件概率与独立事件
【解析】【解答】 记A=”选到的是第一组学生“，B=”选到的是共青团员“，
对AB： 由题意可得，故A错误，B正确；
对CD：由题意可得，
所以，故C错误，D正确；
故答案为：AC.
【分析】根据古典概型分析判断选项AB，根据条件概率判断CD.
10．【答案】B,C,D
【知识点】向量数乘的运算及其几何意义；向量的线性运算性质及几何意义
【解析】【解答】对A：当时，即，
则，可得，
所以点在棱上，故A错误；
对B：当时，即，
则，可得，
所以点在棱上，故B正确；
对C：当时，即，
则，可得，
所以点在线段上，故C正确；
对D：当时，，
所以点在线段上，故D正确；
故答案为：BCD.
【分析】根据平面向量的线性运算结合向量共线的判定定理逐项分析判断.
11．【答案】A,B,D
【知识点】两个变量的线性相关；线性回归方程；相关系数
【解析】【解答】 对A：相关系数的绝对值越接近于0，则表示，的线性相关程度越弱，故A正确；
对B：若线性回归方程中的，则变量，正相关；
若变量，正相关，且其线性回归方程：则，
所以线性回归方程中的是变量，正相关的充要条件，故B正确；
对C：若线性回归方程中的，则变量，负相关；
若变量，负相关，且其线性回归方程：则，
所以线性回归方程中的是变量，负相关的充要条件，故C错误；
对D：线性回归方程：必过样本中心点 ，故D正确；
故答案为：ABD.
【分析】根据线性回归方程的相关概念与性质逐项分析判断.
12．【答案】A,B,D
【知识点】函数奇偶性的判断；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】对于A：因为函数的定义域为，
所以为偶函数，图象关于轴对称，A符合题意；
对于B：由A知为偶函数，当时，，
若即只需证，
令，，
因为，所以，
所以在上单调递增，所以，
即，所以恒成立，B符合题意；
对于C：令，可得，所以函数的图象与轴的交点坐标为且，交点与间的距离为，而其余任意相邻两点之间的距离为. C不符合题意；
对于D：，
即，即，
当时，，，
区间长度为，所以对于任意常数，存在常数，，使在上单调递减且，D符合题意；
故答案为：ABD.
【分析】由函数奇偶性定义判断可知A正确；构造函数，求导判断单调性，进而求得最值可判断B；由的图象与轴交点坐标为且可判断C；求导分析时成立的情况，即可判断选项D，进而可得正确选项.
13．【答案】27
【知识点】等比数列的通项公式；等比数列的性质
【解析】【解答】设等比数列的公比为，
由题意可得，解得，
所以 .
故答案为：27.
【分析】根据等比数列的通项公式列式求解可得公比，再根据等比数列的性质运算求解.
14．【答案】
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】由题意可知：射击次数为的可能取值为1，2，3，则有：
，
所以的分布列为
Y 1 2 3
P
的数学期望，
可得，即，解得或，
且，所以的取值范围是.
故答案为：.
【分析】根据题意求的分布列，进而可得，结合题意列式求解即可.
15．【答案】
【知识点】组合及组合数公式
【解析】【解答】由题意可得：第行的两个数之和为，
所以
.
故答案为：951.
【分析】根据题意结合组合数的性质运算求解.
16．【答案】
【知识点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性；函数与方程的综合运用
【解析】【解答】当时，在上单调递增，且，则；
当时，在上单调递增，且，则；
当时，在上单调递增，且，
则，且在上单调递增；
综上所述：.
若关于的方程恰有两个不相等的实根 ，则与有两个不同的交点，
可得，此时，可得，所以.
构建，则，
因为，则，可得，
可知当时恒成立，可得在上单调递增，
且，
所以在上取值范围为，即的取值范围是.
故答案为：.
【分析】根据题意求的解析式，结合图象分析可得，，整理得，构建函数，利用导数判断单调性，进而求取值范围.
17．【答案】（1）由列联表可知，
，
根据小概率值的独立性检验，认为经常使用手机对数学学习成绩有影响；
（2）事件为数学成绩不及格，则，
事件为经常使用手机，则，
．
【知识点】独立性检验的应用；条件概率与独立事件
【解析】【分析】 (1) 根据列联表求，并与临界值对比分析；
(2) 根据题意结合条件概率公式运算求解.
18．【答案】（1）求导得，
因为在处的切线斜率为，则，即
因为时， 有极值，则即
由联立得 ，经检验此时函数在时有极值，
所以．
（2）由，令解得或，
列表如下：
极大值 极小值
所以，在，上的最大值为，最小值为．
【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值
【解析】【分析】 (1) 求导，根据导数的几何意义和极值点的定义列式求解即可；
(2) 利用导数判断在上的单调性，结合单调性分析最值.
19．【答案】（1）由已知可得：，，
如图以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，
则，，，
设，则由，，
可得方程组，解得．
可得由于，可得．
所以，
因为，，
设平面的法向量为，
由，即
取，得平面的法向量是，
，
故EF平面．
（2）设点到平面的距离为，
由，．
点到平面的距离是．
（3）由于，，
设平面的法向量为，
由即
取，可得平面的法向量为，
设平面与平面的夹角为，
则，则
故平面与平面的夹角为．
【知识点】向量语言表述线面的垂直、平行关系；用空间向量求直线间的夹角、距离；用空间向量求平面间的夹角
【解析】【分析】 (1) 建系，求平面的法向量，利用空间向量证明线面平行；
(2) 结合(1) 中平面的法向量求点到面的距离；
(3) 求平面的法向量，利用空间向量求面面夹角.
20．【答案】（1）记“该名学生考核成绩优秀”为事件，
由茎叶图中的数据可以知道，名同学中，有名同学考核优秀，
所以所求概率．
（2）的所有可能取值为，，，，
因为成绩的学生共有人，其中满足的学生有人，
所以，
，
，
，
随机变量的分布列为
（3）根据表格中的数据，满足的学生成绩有个．
所以
所以可以认为此次冰雪培训活动有效．
【知识点】古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差；概率的应用
【解析】【分析】 (1) 用频率估计概率，运算求解即可；
(2)根据题意分析可知的所有可能取值为，，，，进而求分布列和期望；
(3) 根据题意求的值，并对比分析即可.
21．【答案】（1）由题意可知的准线方程为：，
即，所以．
抛物线的标准方程为．
（2）设，，，
由题意知直线不与轴垂直，故直线方程可设为：，
与抛物线方程联立，化简得：，
根据根与系数的关系可得：，
即，
，直线方程为，
整理得：．
又因为，即．
将代入化简可得：，
故直线方程可化为．
故直线过定点．
由知与轴平行，直线的斜率一定存在，
，，
由知
所以，
又因为，
即，化简得或
又由，得：且，
即或
综上所述，
【知识点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】 (1) 根据题意结合抛物线的准线方程运算求解；
(2) 直线方程可设为：，，，，整理得直线方程为，结合韦达定理运算求解； (ⅱ) 利用韦达定理整理得，结合二次函数运算求解.
22．【答案】（1）解：的定义域为，
，令该函数与同号，
当，即时，在上恒成立，故此时是增函数；
当，即时，有两个正根，，或，显然，
此时的单调递增区间为，，单调递减期间为；
同理当时，在上恒成立，故此时是增函数；
综上可知：当时，是增函数；时，的两根为：，或，
此时的单调递增区间为，，单调递减期间为
（2）由知，，再令
当，的两个极值点为的两个互异实根，，
且，，则，即，
显然，由整理得，解得，且，
而，
将代入上式整理得，再将代入上式得：
，，且，
令，，
在上恒成立，故在上单调递减，
，，且，
即. 的取值范围为
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】 (1) 求导，结合二次不等式分类讨论判断原函数单调性；
(2) 根据题意利用韦达定理分析可得，且，，且，构建新函数，，结合导数证明不等式.
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