圆的面积 说课课件(共33张PPT) 人教版六年级上册数学

(共33张PPT)
一、教材说明
本节课是人教版小学数学六年级上册第五单元的内容。这节课是在学生充分认识了圆的各部分特征和掌握了圆的周长的计算的基础之上进行教学的。教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念，使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。
由于以前学生所求的图形面积都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等）的面积，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。教材直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面积？引导学生运用转化的思想来求圆的面积。由于让学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形是有很大难度的，教材上给出了明确的提示，让学生利用学具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。
最后，教材安排了一道例题，应用圆的面积计算公式解决实际问题。例题是已知直径，先求出半径，再求面积。
二、编写意图
教材首先提供了一个在圆形草坪上铺草皮的实际情境，一方面使学生了解圆的面积的含义，另一方面，使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。
接下来，教材直接提出问题“怎样计算一个圆的面积呢？”引导学生思考能否把圆转化成已学过的图形来计算面积。教材采用实验的方法，指导学生把圆分割成若干等份（偶数份，如16等份、32等份），再拼成一个近似的长方形。使学生看到分的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形。然后，引导学生对长方形的长与宽跟原来的圆的周长、半径之间的关系进行比较，并自行完成圆面积计算公式的推导过程。这里涉及了数学中的逐步逼近的方法， 就是采取某种方法，使一个近似的图形逐步逼近精确的图形。
三、学生分析
学生已经具有一定的学习能力，有进一步解决实际问题的欲望，学生已经掌握了用转化法推导几何图形面积公式的方法，通过本课的学习继续培养学生的动手操作能力、分析能力、探究能力以及迁移类推能力。
四、教学目标
知识目标：理解和掌握圆面积的计算公式，能应用公式解决实际问题。
能力目标：进一步培养学生合作探究、分析概括，以及迁移类推的能力。
情感目标：通过演示、操作，进一步让学生体验到数学来源于生活，又服务于生活的理念；唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。
这节课，我以“猜想--估算--合作探究----验证”为主线，引导学生主动参与，在小组合作、动手探究的过程中学习，使学生在愉悦中体验成功的乐趣。
五、教材处理
由于学生初次接触曲线图形，很难理解圆等分后的转化过程，所以我确立本课的教学重难点是：圆面积公式的推导过程和圆面积的计算方法。
为了突破教学难点，我引导学生在合作探究中经历观察、操作、推理、想象的过程，又借助课件的直观性，在演示中进一步观察、体会，从而使不同层次的学生都得到了相应的发展。
六、教学过程
o
d
r
1、复习圆的有关概念
2、复习面积概念
长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
3、有关直边形面积的计算
S = a
2
S = ab
S = ah
S = (a+b)h÷2
S = ah÷2
4、创设情境，导入新课.
新课开始，改变教材的情境，出示把小狗拴在木桩上的情境。
从而提出问题。（小狗活动的最大面积是个什么图形？怎样求它的面积呢？）启发学生针对这个问题进行猜想，然后展开讨论，同学们的方法是否可行，从而引出课题。这样做，目的就是使学生在对新知识的渴望中产生探究的兴趣。
5、合作学习,探究新知.
为了帮助学生开展探究活动，第一步，我给每个小组发一张方格图，让学生在图上随意画一个圆，并估算出圆的面积。学生汇报后，激励学生评价哪种估算方法最好。这个环节目的就是使学生在估算的过程中自然而然地形成化曲为直的转化思想。
第二步，引导学生小组合作，通过剪拼图形推导出圆的面积的计算公式。在这个环节，我让同学们用桌子上的卡纸，做个实验，用准备好的硬纸圆片画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片，拼成一个近似的长方形，可以同桌合作，看能发现什么？一会儿向老师汇报。这样的设计给予了学生自主创新的机会，学生真正成为了探究活动的主体。
第三步，学生汇报探究结果之后，为了使学生更直观、更形象的理解圆等分后的转换过程，我适时进行教具演示，引导学生观察：把圆平均分成八份、十六份、三十二份后，拼在一起。然后观察这三个图形，你发现了什么？
圆面8等分时：
圆面16等分时：
圆面32等分时：
等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。当分的份数足够多时，曲线就接近直线了。
以近似长方形为例：
就这样，难点就在教具直观、形象的演示中迎刃而解了。
在这个环节中，把学生的动手操作和直观、形象的演示相结合，对突出重点、突破难点提供了有力的保证。
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讨论：
1、近似长方形的长与圆的周长有什么关系？
2、近似长方形的宽与圆的半径有什么关系？
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长方形的面积=
结论：
1、近似长方形的长与圆的周长一半大致相等。
2、近似长方形的宽与圆的半径大致相等。
a=πr
b=r
长方形的面积= a ×b
圆面积 近似等于 πr × r
由此得圆面积公式为:
s = πr
圆面积 等于 πr× r = πr
2
2
当分割无限细密时:
问：要求圆的面积要知道圆的什么？
3
2
=
9
2
5
=
25
2
7
=
49
2
10
=
100
2
20
=
400
6、复习几个常用数的平方:（为了帮助同学们理解平方的意义）
7、面积公式的应用。（学生尝试完成后，根据完成的效果，再做适当的讲解。并且强调要先算平方，再算乘法。）
举例：
。
10厘米
。
40米
答：这个圆的面积
是314平方厘米。
40÷2=20（米）
答：这个圆的面积
是1256平方米。
2
3.14×10
=3.14 ×100
=314（平方厘米）
2
3.14×20
=3.14 ×400
=1256（平方米）
8、巩固自学，提高能力
让同学们独立完成教材第68页的内容，把不明白的内容和同桌互相探讨。（这里培养同学们的自学能力和独立解决问题的能力。）
整个教学内容，我本着让同学们自己动手操作、动脑思考、互相合作、发现问题、分析问题、解决问题的思路去设计，同学们易于接受，学习气氛我想会好的。加之课件的配合，相信会收到良好的效果。
9、巩固练习，拓展延伸
为了进一步巩固同学们对已学知识的理解和圆的面积公式的应用，在练习题的设计上，注重习题的实效性、趣味性。
(1)计算课前所剪圆形学具的实际面积，与估算结果相比较。（这里同学们有的会量出半径再求面积，有的会量出直径再求面积）
（2）填空
① 将圆转化成长方形后，（ ）不变。长方形的长等于圆的（ ），
即（ ）；长方形的宽等于圆的（ ），即。因为长方形的面积=（ ），所以圆的面积=（ ），用字母公式表示为（ ）。
② 一个圆，半径是2厘米，直径是（ ）厘米，周长是（ ），面积为（ ）。
③ 一个圆，直径为6分米，周长为（ ），面积为（ ）。
④ 一个圆，周长扩大4倍，半径扩大（ ）倍，直径扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
⑤A圆的半径等于B圆的直径。A圆的直径是B圆的直径的（ ）倍。A圆的周长是B圆的（ ）倍，A圆的面积是B圆的（ ）倍。
⑥ 把半径为5厘米的圆转化成一个长方形后，面积为（ ），周长为（ ）
（3） 判断
①圆的半径越长，圆的面积越大。（ ）
②周长相等的两个圆，面积也一定相等。（ ）
③圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍。（ ）
④ 半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ）
⑤将一个圆形铁丝圈拉成长方形，长方形的周长与原来圆的周长相等。（ ）
(4)拴这条狗的绳长是2.5米，问小狗活动的最大面积是多少？
10、课堂小节。
这节课我们学习了什么？你学会了什么？
谢谢