北师版高中数学必修第一册3.3指数函数(一) 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第三章　指数函数和对数函数
§3　指数函数(一)
1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性；
2.掌握指数函数图像的性质；
3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域.
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
知识点一　指数函数
思考1　y＝2x与y＝x2有什么不同？
答案　y＝2x.
它的底为常数，自变量出现在指数的位置上，而y＝x2恰好反过来.
一般地， 叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 .
答案
问题导学 　　　　新知探究 点点落实
函数y＝ax(a>0，且a≠1)
R
答案
思考2　指数函数定义中为什么规定了a>0且a≠1
答案　原因如下：
在实数范围内函数值不存在；
(3)如果a＝1，y＝1x＝1，是个常数函数，没有研究的必要.
答案
知识点二　指数函数的图像和性质
思考　函数的性质包括哪些？如何探索指数函数的性质？
答案　函数性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性.
可以通过描点作图，先研究具体的指数函数性质，再推广至一般.
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像和性质
a>1 0图像
定义域 R 值域 (0，＋∞)
性 质 过定点 过点 ，即x＝ 时，y＝__ 函数值的变化 当x>0时， ； 当x<0时，______ 当x>0时， ；
当x<0时，____
单调性 是R上的______ 是R上的______
y>1
00y>1
(0,1)
0
1
增函数
减函数
答案
返回
解析答案
反思与感悟
题型探究 　　　　重点难点 个个击破
类型一　求指数函数的解析式
例1　已知指数函数f(x)的图像过点(3，π)，求函数f(x)的解析式.
解　设f(x)＝ax，将点(3，π)代入，得到f(3)＝π，即a3＝π，
解得：
于是
反思与感悟　根据指数函数的定义，a是一个常数，ax的系数为1，且a>0，a≠1.指数位置是x，其系数也为1，凡是不符合这个要求的都不是指数函数.
要求指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一个已知条件即可.
解析答案
跟踪训练1　已知指数函数y＝(2b－3)ax经过点(1,2)，求a，b的值.
解　由指数函数定义可知2b－3＝1，即b＝2.
将点(1,2)代入y＝ax，得a＝2.
解析答案
类型二　指数函数图像的应用
例2　直线y＝2a与函数y＝|2x－1|图像有两个公共点，求实数a的取值范围.
由图可知，要使直线y＝2a与函数y＝|2x－1|图像有两个公共点，
反思与感悟
反思与感悟　指数函数是一种基本函数，与其他函数一道可以衍生出很多函数，本例就体现了指数函数图像的“原料”作用.
解析答案
跟踪训练2　试画出函数y＝a|x|(a>1)的图像.
解　函数y＝a|x|是偶函数，
当x≥0时，y＝ax.
由已知a>1，
根据指数图像可得y＝a|x|如图.
解析答案
类型三　求指数函数与其他函数复合所得函数的定义域、值域
例3　求下列函数的定义域、值域.
解　函数的定义域为R(∵对一切x∈R,3x≠－1).
又∵3x>0,1＋3x>1，
∴值域为(0,1).
解析答案
(2)y＝4x－2x＋1.
反思与感悟
反思与感悟
指数函数y＝ax与y＝f(x)的复合方式主要是y＝af(x)和y＝f(ax).函数y＝af(x)(a>0且a≠1)与函数f(x)的定义域相同，求与指数函数有关的函数的值域时，要达到指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.
解析答案
跟踪训练3　求下列函数的定义域、值域：
(1)
解　由x－1≠0得x≠1，
所以函数定义域为{x|x≠1}.
所以函数值域为{y|y>0且y≠1}.
(2)
所以函数值域为{y|y≥1}.
解析答案
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1
2
3
达标检测
4
1.下列各函数中，是指数函数的是(　　)
A.y＝(－3)x
B.y＝－3x
C.y＝3x－1
5
D
答案
2.若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是(　　)
A.a>0，且a≠1 B.a≥0，且a≠1
1
2
3
4
5
答案
C
3.函数f(x)＝ax＋1(a>0，a≠1)必过定点(　　)
A.(0,1) B.(0,2)
C.(1,1) D.(－1,1)
1
2
3
4
5
D
答案
4.已知3x＝10，则这样的x(　　)
A.存在且只有一个
B.存在且不只一个
C.存在且x<2
D.根本不存在
1
2
3
4
5
A
答案
5.若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|y＝2x，x∈R}，则下列结论错误的是(　　)
A.A∩B＝A B.A∩B＝
C.A∪B＝R D.A∪B＝B
1
2
3
4
5
B
答案
返回
规律与方法
1.判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否
符合y＝ax(a>0且a≠1)这一结构形式，即ax的系数是1，指数是x且系数为1.
2.指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的性质分底数a>1,03.由于指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的定义域为R，即x∈R，所以函数y＝af(x)(a>0且a≠1)与函数f(x)的定义域相同.
4.求函数y＝af(x)(a>0且a≠1)的值域的方法如下：
(1)换元，令t＝f(x)，并求出函数t＝f(x)的定义域；
(2)求t＝f(x)的值域t∈M；
(3)利用y＝at的单调性求y＝at在t∈M上的值域.
本课结束