等式的性质[上学期]
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课件24张PPT。余剑清 制作等 式 的 性 质课前复习题：
1.什么是方程?
2.什么是方程的解?
3.方程的解最终必须化成什么样的形式?含有未知数的等式叫做方程使方程左右两边相等的未知数(字母) 的值,这个值就是方程的解X=a问题：你能用估算的方法求下列方程的解吗？
（1）3x – 5 = 22； （2）0.28 – 0.13y = 0.27y + 1.第（1）题用估算比较简单解答，
第（2）题较复杂，估算比较困难。我们必须学习解一元一次方程的其他方法。3 ×1 – 5= – 2
3 ×2– 5= 1
3 ×3 – 5= 4
3 ×4 – 5= 7
3 ×5 – 5= 10
3 ×6 – 5= 13
3 ×7 – 5= 16
3 ×8 – 5= 19
3 ×9– 5= 22教学目标:
1.掌握等式的性质。
2.会运用等式的性质解简单的一元一次方程。
3.通过观察、实验、探究、归纳、应用，培养学生观
察、分析、综合、抽象能力，获取学习数学的方法。
4. 通过群体间的交流与合作，培养学生积极愉悦地参
与数学学习活动的意识和情感，体会解决问题中与
他人合作的重要性。
重点：理解与应用等式的性质。
难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化为“x=a”的
形式。
下面的式子的共同特点是什么?3 + x = 5
3x + 2y = 7
2 + 3 = 3 + 2
a + b = b + a
5x + 7 = 3x - 5观察 像这样,用等号“=”来表示
相等关系的式子，叫做等式。
它的一般形式是 a = b.左边右边判 断:上面的式子中哪些是等式,哪些不是?①4+x=7， ② a2+b2, ③ 3x+1,
④ a+b=b+a, ① ④思考等式像平衡的天平吗?等 式a = ba ＋1 = b ＋1a –1 = b – 1实验探究1结论:平衡的天平两边都加(或减)
同样的量。天平依然平衡。结论:等式的两边加(或减)同一个
数(或式子)。结果仍相等。表示: 如果 a = b
那么 a + c = b + c 结论:平衡的天平两边都乘(或除)
同样的倍数。天平依然平衡。实验探究2×3 ×3
表示:如果 a = b 那么 a c = b c
如果 a = b 那么结论:平衡的天平两边都乘(或除)
同样的倍数。天平依然平衡。 结论: 等式两边同乘以一个数，或同
除以一个不为0的数，结果仍
相等。a ×3 = b ×3 a ÷3 = b ÷3掌握关键:<1> “两 边” “同一个数 ”
<2> “除以同一个不为0的数”即对等式进行变形必须等式两边同时进行:即同时加减, 同时乘除.等式＋＋－－××÷÷等 式对等式同时加减, 或同时乘除时,原等式的左边才等于右边口答练习:(1) 从 x = y 能不能得到 x +5 = y + 5 , 为什么?(2) 从 x = y 能不能得到 , 为什么?(3) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b , 为什么?(4) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b , 为什么?(5) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4 , 为什么?能,因为- 3 ×a ÷( - 3)= - 3 b÷( - 3)不能,因为a有可能等于0练习A
(1)如果x=y,那么??????????????????? （????? ）?????????
(2)如果x=y,那么??????????????????? （????? ）
(3)如果x=y,那么??????????????????? （????? ）
(4)如果x=y,那么??????????????????? （ ???? ）
(5)如果x=y,那么??????????????????? （ ??? ）? 判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。
×√××√练习B1. 要使方程ax=a的解为x=1,必须有( )
a≠0 B. a取任何数
C. a＜0 D . a＞0 2.下列变形中,正确的是 ( )AC练习C2) 如果 5x - 3=7 , 那么在等式的两边都_______
得5x= ,其依据是________ 。
4.）如果 -3x=18 , 那么在等式的两边都________，
得x= ,其依据是 ________ 。填空:等式性质1等式性质2加上310- 6除以-3例前练习例 利用等式性质解下列方程：（1）x+7=28 (2) -5x=20分析: 解方程就是把方程变形,变为 x = a 的形式.解: (1)根据等式性质1, 两边同时减去7X+7 -7 = 26 -7于是 x=19(2)根据等式性质2两边同时除以-5得于是 x=-4解:(3)根据等式性质1,两边同时加上5得化简得把x=-27分别代入原方程的左边,右边得检验:左边=
所以x=-27是原方程的解再根据等式性质2,两边同时乘以-3,x=-27思考怎样检验方程的解？左边=右边右边=4用等式的性质解下列方程:解:X-5+5=6+5
X=11
解:0.3X ÷ 0.3= 45÷0.3
X=45
x=150
解:解:5x+4 - 4=0-4
5x ÷5=- 4 ÷5
x=练习提高 (5) 5x－7 = 8解:5x－7 +7 = 8 +7 5x= 155x ÷5 =15 ÷5 X=3(6) 2x - 1=3 解: 5x－1+1 =3 +1
5x=4
5x ÷5 =4 ÷5
X =
解下列方程请你自编一道以x=2为解的方程.X - 2=02x = 4X – 3 =2 - 3X – 4 = 2 – 4 3x = 2×34x = 2×42x - 2= 4 - 23x – 3 = 2×3 – 3 4x – 4 = 2×4 – 4 动脑筋看哪个同学编得又快又多一元一次方程
(x+b=c ax=c ax+b=c)等式性质1X=a 通过这节课的学习你有些什么收获呢? 等式性质1: 等式两边加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等. 等式性质2: 等式两边乘上同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.等式性质2
1.）必做题，课本第75页第4题和第9题
2.）选做题，课本第75页第10题
3.）预习下节课的内容。78——81页如何解方程 x+2x+4x=140作业思考题再见
1.什么是方程?
2.什么是方程的解?
3.方程的解最终必须化成什么样的形式?含有未知数的等式叫做方程使方程左右两边相等的未知数(字母) 的值,这个值就是方程的解X=a问题：你能用估算的方法求下列方程的解吗？
（1）3x – 5 = 22； （2）0.28 – 0.13y = 0.27y + 1.第（1）题用估算比较简单解答，
第（2）题较复杂，估算比较困难。我们必须学习解一元一次方程的其他方法。3 ×1 – 5= – 2
3 ×2– 5= 1
3 ×3 – 5= 4
3 ×4 – 5= 7
3 ×5 – 5= 10
3 ×6 – 5= 13
3 ×7 – 5= 16
3 ×8 – 5= 19
3 ×9– 5= 22教学目标:
1.掌握等式的性质。
2.会运用等式的性质解简单的一元一次方程。
3.通过观察、实验、探究、归纳、应用，培养学生观
察、分析、综合、抽象能力，获取学习数学的方法。
4. 通过群体间的交流与合作，培养学生积极愉悦地参
与数学学习活动的意识和情感，体会解决问题中与
他人合作的重要性。
重点：理解与应用等式的性质。
难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化为“x=a”的
形式。
下面的式子的共同特点是什么?3 + x = 5
3x + 2y = 7
2 + 3 = 3 + 2
a + b = b + a
5x + 7 = 3x - 5观察 像这样,用等号“=”来表示
相等关系的式子，叫做等式。
它的一般形式是 a = b.左边右边判 断:上面的式子中哪些是等式,哪些不是?①4+x=7， ② a2+b2, ③ 3x+1,
④ a+b=b+a, ① ④思考等式像平衡的天平吗?等 式a = ba ＋1 = b ＋1a –1 = b – 1实验探究1结论:平衡的天平两边都加(或减)
同样的量。天平依然平衡。结论:等式的两边加(或减)同一个
数(或式子)。结果仍相等。表示: 如果 a = b
那么 a + c = b + c 结论:平衡的天平两边都乘(或除)
同样的倍数。天平依然平衡。实验探究2×3 ×3
表示:如果 a = b 那么 a c = b c
如果 a = b 那么结论:平衡的天平两边都乘(或除)
同样的倍数。天平依然平衡。 结论: 等式两边同乘以一个数，或同
除以一个不为0的数，结果仍
相等。a ×3 = b ×3 a ÷3 = b ÷3掌握关键:<1> “两 边” “同一个数 ”
<2> “除以同一个不为0的数”即对等式进行变形必须等式两边同时进行:即同时加减, 同时乘除.等式＋＋－－××÷÷等 式对等式同时加减, 或同时乘除时,原等式的左边才等于右边口答练习:(1) 从 x = y 能不能得到 x +5 = y + 5 , 为什么?(2) 从 x = y 能不能得到 , 为什么?(3) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b , 为什么?(4) 从－3a=－3b 能不能得到 a=b , 为什么?(5) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4 , 为什么?能,因为- 3 ×a ÷( - 3)= - 3 b÷( - 3)不能,因为a有可能等于0练习A
(1)如果x=y,那么??????????????????? （????? ）?????????
(2)如果x=y,那么??????????????????? （????? ）
(3)如果x=y,那么??????????????????? （????? ）
(4)如果x=y,那么??????????????????? （ ???? ）
(5)如果x=y,那么??????????????????? （ ??? ）? 判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。
×√××√练习B1. 要使方程ax=a的解为x=1,必须有( )
a≠0 B. a取任何数
C. a＜0 D . a＞0 2.下列变形中,正确的是 ( )AC练习C2) 如果 5x - 3=7 , 那么在等式的两边都_______
得5x= ,其依据是________ 。
4.）如果 -3x=18 , 那么在等式的两边都________，
得x= ,其依据是 ________ 。填空:等式性质1等式性质2加上310- 6除以-3例前练习例 利用等式性质解下列方程：（1）x+7=28 (2) -5x=20分析: 解方程就是把方程变形,变为 x = a 的形式.解: (1)根据等式性质1, 两边同时减去7X+7 -7 = 26 -7于是 x=19(2)根据等式性质2两边同时除以-5得于是 x=-4解:(3)根据等式性质1,两边同时加上5得化简得把x=-27分别代入原方程的左边,右边得检验:左边=
所以x=-27是原方程的解再根据等式性质2,两边同时乘以-3,x=-27思考怎样检验方程的解？左边=右边右边=4用等式的性质解下列方程:解:X-5+5=6+5
X=11
解:0.3X ÷ 0.3= 45÷0.3
X=45
x=150
解:解:5x+4 - 4=0-4
5x ÷5=- 4 ÷5
x=练习提高 (5) 5x－7 = 8解:5x－7 +7 = 8 +7 5x= 155x ÷5 =15 ÷5 X=3(6) 2x - 1=3 解: 5x－1+1 =3 +1
5x=4
5x ÷5 =4 ÷5
X =
解下列方程请你自编一道以x=2为解的方程.X - 2=02x = 4X – 3 =2 - 3X – 4 = 2 – 4 3x = 2×34x = 2×42x - 2= 4 - 23x – 3 = 2×3 – 3 4x – 4 = 2×4 – 4 动脑筋看哪个同学编得又快又多一元一次方程
(x+b=c ax=c ax+b=c)等式性质1X=a 通过这节课的学习你有些什么收获呢? 等式性质1: 等式两边加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等. 等式性质2: 等式两边乘上同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.等式性质2
1.）必做题，课本第75页第4题和第9题
2.）选做题，课本第75页第10题
3.）预习下节课的内容。78——81页如何解方程 x+2x+4x=140作业思考题再见