3.1 物质的聚集状态与晶体的常识（解析版）
文档属性
| 名称 | 3.1 物质的聚集状态与晶体的常识（解析版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 化学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-24 16:33:39 | ||
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文档简介
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第三章 第一节 物质的聚集状态与晶体的常识
【学习目标】
1．知道在一定条件下，物质的聚集状态随构成物质的微粒种类、微粒间相互作用、微粒聚集程度的不同而有所不同。知道物质的聚集状态会影响物质的性质，通过改变物质的聚集状态能获得特殊的材料。
2．能说出晶体与非晶体的区别，了解晶体中微粒的空间排布存在周期性，认识简单的晶胞。掌握晶体与晶胞的关系、会通过晶胞确定晶体的化学式。
【素养目标】
1．认识物质的聚集状态会影响物质的性质，培养学生“宏观辨识与微观探析”的学科素养。
2．通过改变物质的聚集状态能获得特殊的材料。培养学生“变化观念与平衡思想”的学科素养。
必备知识与关键能力
知识点一：物质的聚集状态
1．物质的三态变化
物质的三态变化是物理变化，变化时克服分子间作用力或破坏化学键，但不会有新的化学键形成。
物质不同聚集状态的特点
物质的聚集状态 微观结构 微观运动 宏观性质
固态 微粒紧密排列，微粒间的空隙很小 在固定的位置上振动 大多有固定的形状，几乎不能被压缩
液态 微粒排列较紧密，微粒间的空隙较小 介于固态和气态之间 没有固定的形状，不易被压缩
气态 微粒间的距离较大 可以自由移动 没有固定的形状，容易被压缩
物质的三态通常是指固态、液态和气态。物质的聚集状态还有晶态、非晶态，以及介乎晶态和非晶态之间的塑晶态、液晶态等。
2．等离子体
(1)定义：气态物质在高温或者在外加电场激发下，分子发生分解，产生电子和阳离子等。这种由电子、阳离子和电中性粒子组成的整体上呈电中性的物质聚集体称为等离子体。
(2)特点：等离子体是一种特殊的气体；等离子体具有良好的导电性和流动性。
(3)存在：日光灯和霓虹灯的灯管里，蜡烛的火焰里，激光和雷电里。
(4)应用：制造等离子体显示器、化学合成、核裂变等。
3．液晶
介于液态和晶态之间的物质状态，既具有流体的流动性、黏度、行变性等，又具有晶体的某些物理性质，如导热性、光学性质等，表现出类似晶体的各向异性。
一定温度范围内的液晶
应用：液晶已有广泛的应用。例如，手机、电脑和电视的液晶显示器；合成高强度液晶纤维已广泛应用于飞机、火箭、坦克、防弹衣等。
典例1．水的状态除了气、液和固态外，还有玻璃态。它是由液态水急速冷却到165 K时形成的。玻璃态的水无固定形状，不存在晶体结构，且密度与普通液态水的密度相同，有关玻璃态水的叙述中正确的是( )
A．水由液态变为玻璃态，体积缩小
B．水由液态变为玻璃态，体积膨胀
C．玻璃态是水的一种特殊状态
D．玻璃态水能使X射线产生衍射
【答案】C
【解析】玻璃态水无固定形状，不存在晶体结构，故玻璃态水不是晶体，不能使X射线产生衍射；因密度与普通水相同，故水由液态变为玻璃态时体积不变。
典例2．下列有关液晶的叙述中不正确的是( )
A．具有液体的流动性、晶体的各向异性
B．制造液晶显示器
C．不是物质的一种聚集状态
D．液晶分子聚集在一起时，其分子间的相互作用很容易受温度、压力和电场的影响
【答案】C
【解析】由液晶的定义可知液晶是物质的一种聚集状态，C错误；这种在一定温度范围内存在的液体既具有液体的流动性，又具有晶体的各向异性，这种液体称为液态晶体，简称液晶，这是液晶的定义，所以A正确；液晶分子聚集在一起时，其分子间的相互作用很容易受温度、压力和电场的影响，这是液晶的性质，也可以用来解释为什么可以用液晶来做液晶显示器，所以B、D都正确。
知识点二：晶体和晶胞
1．晶体与非晶体
(1)晶体与非晶体的区别
晶体 非晶体
结构特征 原子在三维空间里呈周期性的有序排列 原子排列相对无序
性质特征 自范性 有 没有
熔点 固定 不固定
各向异性 有 无
二者区别方法 间接方法 测定其是否有固定的熔点
科学方法 对固体进行X射线衍射实验
(2)获得晶体的三条途径
①熔融态物质凝固。
②气态物质冷却不经液态直接凝固(凝华)。
③溶质从溶液中析出。
典例3．下列关于晶体性质的叙述中，不正确的是( )
A．晶体的自范性指的是在适宜条件下，晶体能够自发地呈现多面体外形的性质
B．晶体的各向异性和对称性是矛盾的
C．晶体的对称性是微观粒子按一定规律做周期性重复排列的必然结果
D．晶体的各向异性取决于微观粒子的排列具有特定的方向性
【答案】B
【解析】晶体的各向异性取决于微观粒子的排列具有特定的方向性，而对称性是微观粒子按一定规律做周期性重复排列的必然结果。
典例4．关于晶体的自范性，下列叙述正确的是( )
A．破损的晶体能够在固态时自动变成规则的多面体
B．缺角的氯化钠晶体在饱和NaCl溶液中慢慢变为完美的立方体晶块
C．圆形容器中结出的冰是圆形的，体现了晶体的自范性
D．由玻璃制成规则的玻璃球，体现了晶体的自范性
【答案】B
【解析】晶体的自范性指的是在适宜条件下，晶体能够自发呈现规则的几何外形的性质，这一适宜条件一般指的是晶体能够自动结晶析出的条件。A选项所述过程不可能实现；C选项中的圆形并不是晶体冰本身自发形成的，而是受容器的限制形成的；D选项中玻璃属于非晶体；氯化钠属于晶体，从饱和溶液中析出是形成晶体的途径之一，其发生的原因是晶体的自范性，故B选项正确。
2．晶胞
(1)概念：描述晶体结构的基本单元。
(2)晶体中晶胞的排列——“无隙并置”
①“无隙”：相邻晶胞之间没有任何间隙。
②“并置”：所有晶胞平行排列，取向相同。
3．晶胞组成的计算——均摊法
(1)原则：晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是。
(2)方法
①长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算
②非平行六面体形晶胞中粒子数目的计算同样可用“均摊法”，其关键仍然是确定一个粒子为几个晶胞所共有。例如，石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点（1个碳原子）对六边形的贡献为，那么一个六边形实际有6×=2个碳原子。又如，在六棱柱晶胞（如下图所示的MgB2晶胞）中，顶点上的原子为6个晶胞(同层3个，上层或下层3个)共有，面上的原子为2个晶胞共有，因此镁原子个数为12×+2×=3，硼原子个数为6。
4．晶体结构的测定
典例5．根据下列晶体的晶胞结构,判断化学式正确的是( )
【答案】C
【解析】A选项中A微粒处于晶胞体心，完全为该晶胞所有，B微粒处于立方体的8个顶角上，每个B微粒为8个晶胞共有，平均一个晶胞中含有B微粒的个数为8×=1，A、B微粒个数的最简整数比为1∶1，化学式应为AB；B选项中E、F都位于顶角，各有4×=属于该晶胞，则该晶胞中所含E、F个数的最简整数比为1∶1，化学式为EF；C选项中属于该晶胞的X微粒(位于体心)1个，Y微粒(面心)6×=3个，Z微粒(顶点)8×=1个，最简整数比为1∶3∶1，化学式为XY3Z；D选项中A微粒位于晶胞面心和顶角，B微粒位于晶胞的体心和棱上，则该晶胞中A、B的个数比为(6×+8×)∶(1+12×)=4∶4=1∶1，化学式为AB。
典例6．金属晶体中金属原子有三种常见的堆积方式,a、b、c分别代表这三种晶胞的结构,其晶胞a、b、c 内金属原子个数比为( )
A．3∶2∶1 B．11∶8∶4
C．9∶8∶4 D．21∶14∶9
【答案】A
【解析】 a晶胞中,顶点的微粒被6个晶胞共用,所以a中原子个数为12×+2×+3=6;b中原子个数为8×+6×=4;c中原子个数为8×+1=2。
知识点三：晶胞参数及相关计算
晶体结构的计算常常涉及如下数据：晶体密度、NA、M、晶体体积、微粒间距离、微粒半径、夹角等，密度的表达式往往是列等式的依据。解答这类题时，一要掌握晶体“均摊法”的原理，二要有扎实的立体几何知识，三要熟悉常见晶体的结构特征，并能融会贯通，举一反三。
晶胞参数：晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，此即晶格特征参数，简称晶胞参数。
1．晶胞参数的计算方法
2．晶体密度的计算方法
若1个晶胞中含有n个微粒，则1 mol该晶胞中含有n mol微粒，其质量为nM g(M为微粒的相对分子质量)；又1个晶胞的质量为ρa3 g(a3为晶胞的体积)，则1 mol晶胞的质量为ρa3NA g，因此有nM＝ρa3NA。
3．金属晶体空间利用率的计算方法
空间利用率＝×100%
球体积：金属所含原子的总体积
【思维建模】关于晶胞计算的思维流程
【点拨】与晶体组成有关的计算中的常见错误
(1)缺乏空间想象能力，不能从晶体中抽取一个晶胞或从晶胞中截取一个立方体加以分析，对与晶体密度、晶体中粒子之间的距离、晶体的摩尔质量和阿伏加德罗常数有关的计算式把握不清。
(2)混淆晶胞的组成和晶体的组成。如氯化钠晶体的组成为“NaCl”(化学式)，表示氯化钠晶胞的组成为“Na4Cl4”，进行计算时误将一个晶胞组成按一个“NaCl”来计算而导致错误。
典例7．已知CsCl晶体的密度为ρ g/cm3，NA为阿伏加德罗常数，晶体中相邻的两个Cs＋的核间距为a cm，如下图所示，则CsCl的相对分子质量可以表示为( )
A．NA·a3·ρ B．
C． D．
【答案】A
【解析】每个晶胞中含Cs＋为8×＝1个，Cl－为1个，即一个CsCl晶胞中含有一个CsCl微粒，V＝a3，Mr＝ρ·V·NA＝ρ·a3·NA。
典例8．已知氟化钙晶体的晶胞如图所示。则1个晶胞中含有___个Ca2+、___个F 。若晶体的密度为a g·cm 3，则晶胞的体积是_______(只要求列出计算式)。
【答案】4 8 cm3
【解析】计算1个晶胞的质量，依据晶体的密度与晶胞的密度相同，可由ρ=来计算晶胞的体积。
1个CaF2晶胞中有8个Ca2+在顶角、6个Ca2+在面心，Ca2+数目为8×+6×=4；8个F 均在晶胞内部，F 个数为8，即1个晶胞中含有4个Ca2+、8个F 。1个晶胞的质量为，晶胞的密度为a g·cm 3，所以晶胞的体积V= = cm3。
核心价值与学科素养
典例9．我国科学家合成了富集11B的非碳导热材料立方氮化硼晶体，晶胞结构如图。下列说法正确的是( )
A．11BN 和10BN的性质无差异
B．该晶体具有良好的导电性
C．该晶胞中含有14个B原子，4个N原子
D．N原子周围等距且最近的N原子数为12
【答案】D
【解析】11B 和10B互为同位素，形成的化合物在化学性质上无差异，A错误；该晶体结构中无自由移动的电子，不具有导电性，B错误；由题图可知，该晶胞含4个N原子，B原子位于晶胞的顶点和面心上，故B原子的数量为8×＋6×＝4个，C错误；由晶胞示意图，1个N原子与4个B原子成键，1个B原子可以和4个N原子成键，N原子周围等距且最近的N原子数为12个，D正确。
【跟踪练习】 基础过关
1． 下列关于物质聚集状态的叙述中，错误的是( )
A．在电场存在的情况下，液晶分子沿着电场方向有序排列
B．非晶体的内部原子或分子的排列杂乱无章
C．物质的聚集状态除了晶态、非晶态还有塑晶态、液晶态等
D．等离子体是指由电子、阳离子组成的带有一定电荷的物质聚集体
【答案】D
【解析】A．液晶分子间的相互作用容易受温度、压力、电场的影响，在电场存在的情况下，液晶分子沿着电场方向有序排列，A正确；B．内部原子或分子的排列呈现杂乱无章的分布状态的固体物质称为非晶体，B正确；C．物质的聚集状态有晶态、非晶态还有塑晶态、液晶态，Ｃ正确；D．等离子体由电子、阳离子和中性粒子组成正、负电荷大致相等，整体上呈电中性，D错误；故选D。
2． 等离子体的用途十分广泛运用等离子体束来切割金属或者进行外科手术，利用了等离子体的特点是( )
A．微粒带有电荷 B．高能量
C．基本构成微粒多样化 D．准电中性
【答案】B
【解析】切割金属或者进行外科手术，是利用了等离子体高能量的特点，故选：B。
3． 晶体是一类非常重要的材料，在很多领域都有广泛的应用。我国现已能够拉制出直径为300毫米的大直径硅单晶，晶体硅大量用于电子产业。下列对晶体硅的叙述中正确的是( )
A．形成晶体硅的速率越大越好
B．晶体硅没有固定的熔、沸点
C．可用X射线衍射实验来鉴别晶体硅和玻璃
D．晶体硅的形成与晶体的自范性有关，而与各向异性无关
【答案】C
【解析】A选项，晶体的形成都要有一定的形成条件，如温度、压强、结晶速率等，但并不是说结晶速率越大越好；B选项，晶体有固定的熔、沸点；C选项，X射线衍射实验能够测出物质的内部结构，根据粒子是否有规则的排列就能区分出晶体与非晶体；D选项，晶体的形成与晶体的自范性和各向异性都有密切关系。
4． 某物质的晶体中含A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面心上的B原子未能画出)，晶体中A、B、C的原子个数之比依次为( )
A．1:3:1 B． 2:2:1 C． 2:3:1 D． 1:3:3
【答案】A
【解析】晶体中A、B、C的原子个数之比为(8×):(6×):1=1:3:1。
5． 最近发现，只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。鉴于这三种元素都是常见元素，从而引起广泛关注。该新型超导晶体的一个晶胞如图所示，则该晶体的化学式为( )
A．Mg2CNi3 B．MgC2Ni
C．MgCNi2 D．MgCNi3
【答案】D
【解析】镁原子位于正方体的顶角，由“均摊法”可知其个数为8×＝1，镍原子位于面心，故其个数为6×＝3，碳原子位于中心，其个数为1，所以该晶体的化学式为MgCNi3。故选D。
能力达成
6． (1)一个晶胞（见图1）中，Cu原子的数目为_______。
图1 图2 图3 图4
(2)一种Pt、Co金属间化合物可作为质子交换膜燃料电池的催化剂，其晶胞结构如图2所示，该金属间化合物的化学式为 。
(3)室温下，[Cu(NH3)4](NO3)2与液氨混合并加入Cu可制得一种黑绿色晶体。黑绿色晶体的晶胞如图3所示，写出该晶体的化学式 。
(4)如图4是Mn和Bi形成的某种晶体的结构示意图（白球均在六棱柱内），则该晶体物质的化学式可表示为 。
【答案】（1）4 （2）Pt3Co （3） Cu3N （4）MnBi
【解析】(1)白球位于顶点和内部，属于该晶胞的个数8×+1=2，黑球全部位于晶胞内部，属于该晶晶胞的个数为4，化学式为Cu2O，因此白球为O原子，黑球为Cu原子，即Cu原子的数目为4，故答案为4。
(2)由图可知，Pt位于面心，该晶胞中Pt的数目为3，Co位于顶点，该晶胞中Co的数目为数目为1，所以化学式为Pt3Co，故答案为：Pt3Co。
(3)由晶胞图可知，该晶胞中含Cu原子个数为12×=3，含N原子个数为8×=1，则N、Cu原子个数之比为1：3，故该晶体化学式为Cu3N，故答案为Cu3N。
(4)由晶体的结构示意图可知：白球代表Bi原子，且均在六棱柱内，所以Bi为6个。黑球代表Mn原子，个数为12×+2×+1+6×=6(个)，二者的原子个数比为1：1，则该晶体物质的化学式可表示为MnBi，故答案为MnBi。
7． (1)硼化镁晶体在39 K时呈超导性。在硼化镁晶体中，镁原子和硼原子是分层排布的，如图是该晶体微观结构的透视图，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。则硼化镁的化学式为 。
(2)在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根，则多硼酸根的离子符号为________。
【答案】 (1)MgB2 (2)BO
【解析】(1)每个Mg周围有6个B，而每个B周围有3个Mg，所以其化学式为MgB2。(2)从图可看出，每个单元中，都有一个B和一个O完全属于这个单元，剩余的2个O分别被两个结构单元共用，所以B∶O＝1∶(1＋)＝1∶2，化学式为BO。
8． 如图所示为高温超导领域里的一种化合物—钙钛矿晶体结构，该结构是具有代表性的最小重复单位。
(1)在该物质的晶体结构中，每个钛离子周围与它最接近且距离相等的氧离子、钙离子各有______个、________个。
(2)该晶体结构中，氧、钛、钙的离子个数比是________，该物质的化学式可表示为________。
(3)若钙、钛、氧三种元素的相对质量分别为a、b、c，晶体结构图中正方体边长(钛离子之间的距离)为d nm(1 nm＝10－9 m)，则该晶体的密度为________ g/cm3。
【答案】(1)6 8 (2)3:1:1 CaTiO3 (3)
【解析】(1)以钛离子为顶点，应有8个立方晶胞紧靠在一起，这样钛离子成为空间角坐标系的中心原子，它的三维方向上前后左右上下最近且相邻各有一个氧离子，共6个，它周围的8个立方晶胞内各含一个钙离子。
(2)该晶体中含氧原子个数为12×＝3，钙离子1个，钛离子8×＝1，故其原子个数比为3:1:1，那么它的化学式可表示为CaTiO3。
(3)晶体的质量即三种离子的质量，即。
晶体的体积为d3×10－21 cm3
则其密度为ρ＝＝＝。
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第三章 第一节 物质的聚集状态与晶体的常识
【学习目标】
1．知道在一定条件下，物质的聚集状态随构成物质的微粒种类、微粒间相互作用、微粒聚集程度的不同而有所不同。知道物质的聚集状态会影响物质的性质，通过改变物质的聚集状态能获得特殊的材料。
2．能说出晶体与非晶体的区别，了解晶体中微粒的空间排布存在周期性，认识简单的晶胞。掌握晶体与晶胞的关系、会通过晶胞确定晶体的化学式。
【素养目标】
1．认识物质的聚集状态会影响物质的性质，培养学生“宏观辨识与微观探析”的学科素养。
2．通过改变物质的聚集状态能获得特殊的材料。培养学生“变化观念与平衡思想”的学科素养。
必备知识与关键能力
知识点一：物质的聚集状态
1．物质的三态变化
物质的三态变化是物理变化，变化时克服分子间作用力或破坏化学键，但不会有新的化学键形成。
物质不同聚集状态的特点
物质的聚集状态 微观结构 微观运动 宏观性质
固态 微粒紧密排列，微粒间的空隙很小 在固定的位置上振动 大多有固定的形状，几乎不能被压缩
液态 微粒排列较紧密，微粒间的空隙较小 介于固态和气态之间 没有固定的形状，不易被压缩
气态 微粒间的距离较大 可以自由移动 没有固定的形状，容易被压缩
物质的三态通常是指固态、液态和气态。物质的聚集状态还有晶态、非晶态，以及介乎晶态和非晶态之间的塑晶态、液晶态等。
2．等离子体
(1)定义：气态物质在高温或者在外加电场激发下，分子发生分解，产生电子和阳离子等。这种由电子、阳离子和电中性粒子组成的整体上呈电中性的物质聚集体称为等离子体。
(2)特点：等离子体是一种特殊的气体；等离子体具有良好的导电性和流动性。
(3)存在：日光灯和霓虹灯的灯管里，蜡烛的火焰里，激光和雷电里。
(4)应用：制造等离子体显示器、化学合成、核裂变等。
3．液晶
介于液态和晶态之间的物质状态，既具有流体的流动性、黏度、行变性等，又具有晶体的某些物理性质，如导热性、光学性质等，表现出类似晶体的各向异性。
一定温度范围内的液晶
应用：液晶已有广泛的应用。例如，手机、电脑和电视的液晶显示器；合成高强度液晶纤维已广泛应用于飞机、火箭、坦克、防弹衣等。
典例1．水的状态除了气、液和固态外，还有玻璃态。它是由液态水急速冷却到165 K时形成的。玻璃态的水无固定形状，不存在晶体结构，且密度与普通液态水的密度相同，有关玻璃态水的叙述中正确的是( )
A．水由液态变为玻璃态，体积缩小
B．水由液态变为玻璃态，体积膨胀
C．玻璃态是水的一种特殊状态
D．玻璃态水能使X射线产生衍射
【答案】C
【解析】玻璃态水无固定形状，不存在晶体结构，故玻璃态水不是晶体，不能使X射线产生衍射；因密度与普通水相同，故水由液态变为玻璃态时体积不变。
典例2．下列有关液晶的叙述中不正确的是( )
A．具有液体的流动性、晶体的各向异性
B．制造液晶显示器
C．不是物质的一种聚集状态
D．液晶分子聚集在一起时，其分子间的相互作用很容易受温度、压力和电场的影响
【答案】C
【解析】由液晶的定义可知液晶是物质的一种聚集状态，C错误；这种在一定温度范围内存在的液体既具有液体的流动性，又具有晶体的各向异性，这种液体称为液态晶体，简称液晶，这是液晶的定义，所以A正确；液晶分子聚集在一起时，其分子间的相互作用很容易受温度、压力和电场的影响，这是液晶的性质，也可以用来解释为什么可以用液晶来做液晶显示器，所以B、D都正确。
知识点二：晶体和晶胞
1．晶体与非晶体
(1)晶体与非晶体的区别
晶体 非晶体
结构特征 原子在三维空间里呈周期性的有序排列 原子排列相对无序
性质特征 自范性 有 没有
熔点 固定 不固定
各向异性 有 无
二者区别方法 间接方法 测定其是否有固定的熔点
科学方法 对固体进行X射线衍射实验
(2)获得晶体的三条途径
①熔融态物质凝固。
②气态物质冷却不经液态直接凝固(凝华)。
③溶质从溶液中析出。
典例3．下列关于晶体性质的叙述中，不正确的是( )
A．晶体的自范性指的是在适宜条件下，晶体能够自发地呈现多面体外形的性质
B．晶体的各向异性和对称性是矛盾的
C．晶体的对称性是微观粒子按一定规律做周期性重复排列的必然结果
D．晶体的各向异性取决于微观粒子的排列具有特定的方向性
【答案】B
【解析】晶体的各向异性取决于微观粒子的排列具有特定的方向性，而对称性是微观粒子按一定规律做周期性重复排列的必然结果。
典例4．关于晶体的自范性，下列叙述正确的是( )
A．破损的晶体能够在固态时自动变成规则的多面体
B．缺角的氯化钠晶体在饱和NaCl溶液中慢慢变为完美的立方体晶块
C．圆形容器中结出的冰是圆形的，体现了晶体的自范性
D．由玻璃制成规则的玻璃球，体现了晶体的自范性
【答案】B
【解析】晶体的自范性指的是在适宜条件下，晶体能够自发呈现规则的几何外形的性质，这一适宜条件一般指的是晶体能够自动结晶析出的条件。A选项所述过程不可能实现；C选项中的圆形并不是晶体冰本身自发形成的，而是受容器的限制形成的；D选项中玻璃属于非晶体；氯化钠属于晶体，从饱和溶液中析出是形成晶体的途径之一，其发生的原因是晶体的自范性，故B选项正确。
2．晶胞
(1)概念：描述晶体结构的基本单元。
(2)晶体中晶胞的排列——“无隙并置”
①“无隙”：相邻晶胞之间没有任何间隙。
②“并置”：所有晶胞平行排列，取向相同。
3．晶胞组成的计算——均摊法
(1)原则：晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是。
(2)方法
①长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算
②非平行六面体形晶胞中粒子数目的计算同样可用“均摊法”，其关键仍然是确定一个粒子为几个晶胞所共有。例如，石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点（1个碳原子）对六边形的贡献为，那么一个六边形实际有6×=2个碳原子。又如，在六棱柱晶胞（如下图所示的MgB2晶胞）中，顶点上的原子为6个晶胞(同层3个，上层或下层3个)共有，面上的原子为2个晶胞共有，因此镁原子个数为12×+2×=3，硼原子个数为6。
4．晶体结构的测定
典例5．根据下列晶体的晶胞结构,判断化学式正确的是( )
【答案】C
【解析】A选项中A微粒处于晶胞体心，完全为该晶胞所有，B微粒处于立方体的8个顶角上，每个B微粒为8个晶胞共有，平均一个晶胞中含有B微粒的个数为8×=1，A、B微粒个数的最简整数比为1∶1，化学式应为AB；B选项中E、F都位于顶角，各有4×=属于该晶胞，则该晶胞中所含E、F个数的最简整数比为1∶1，化学式为EF；C选项中属于该晶胞的X微粒(位于体心)1个，Y微粒(面心)6×=3个，Z微粒(顶点)8×=1个，最简整数比为1∶3∶1，化学式为XY3Z；D选项中A微粒位于晶胞面心和顶角，B微粒位于晶胞的体心和棱上，则该晶胞中A、B的个数比为(6×+8×)∶(1+12×)=4∶4=1∶1，化学式为AB。
典例6．金属晶体中金属原子有三种常见的堆积方式,a、b、c分别代表这三种晶胞的结构,其晶胞a、b、c 内金属原子个数比为( )
A．3∶2∶1 B．11∶8∶4
C．9∶8∶4 D．21∶14∶9
【答案】A
【解析】 a晶胞中,顶点的微粒被6个晶胞共用,所以a中原子个数为12×+2×+3=6;b中原子个数为8×+6×=4;c中原子个数为8×+1=2。
知识点三：晶胞参数及相关计算
晶体结构的计算常常涉及如下数据：晶体密度、NA、M、晶体体积、微粒间距离、微粒半径、夹角等，密度的表达式往往是列等式的依据。解答这类题时，一要掌握晶体“均摊法”的原理，二要有扎实的立体几何知识，三要熟悉常见晶体的结构特征，并能融会贯通，举一反三。
晶胞参数：晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，此即晶格特征参数，简称晶胞参数。
1．晶胞参数的计算方法
2．晶体密度的计算方法
若1个晶胞中含有n个微粒，则1 mol该晶胞中含有n mol微粒，其质量为nM g(M为微粒的相对分子质量)；又1个晶胞的质量为ρa3 g(a3为晶胞的体积)，则1 mol晶胞的质量为ρa3NA g，因此有nM＝ρa3NA。
3．金属晶体空间利用率的计算方法
空间利用率＝×100%
球体积：金属所含原子的总体积
【思维建模】关于晶胞计算的思维流程
【点拨】与晶体组成有关的计算中的常见错误
(1)缺乏空间想象能力，不能从晶体中抽取一个晶胞或从晶胞中截取一个立方体加以分析，对与晶体密度、晶体中粒子之间的距离、晶体的摩尔质量和阿伏加德罗常数有关的计算式把握不清。
(2)混淆晶胞的组成和晶体的组成。如氯化钠晶体的组成为“NaCl”(化学式)，表示氯化钠晶胞的组成为“Na4Cl4”，进行计算时误将一个晶胞组成按一个“NaCl”来计算而导致错误。
典例7．已知CsCl晶体的密度为ρ g/cm3，NA为阿伏加德罗常数，晶体中相邻的两个Cs＋的核间距为a cm，如下图所示，则CsCl的相对分子质量可以表示为( )
A．NA·a3·ρ B．
C． D．
【答案】A
【解析】每个晶胞中含Cs＋为8×＝1个，Cl－为1个，即一个CsCl晶胞中含有一个CsCl微粒，V＝a3，Mr＝ρ·V·NA＝ρ·a3·NA。
典例8．已知氟化钙晶体的晶胞如图所示。则1个晶胞中含有___个Ca2+、___个F 。若晶体的密度为a g·cm 3，则晶胞的体积是_______(只要求列出计算式)。
【答案】4 8 cm3
【解析】计算1个晶胞的质量，依据晶体的密度与晶胞的密度相同，可由ρ=来计算晶胞的体积。
1个CaF2晶胞中有8个Ca2+在顶角、6个Ca2+在面心，Ca2+数目为8×+6×=4；8个F 均在晶胞内部，F 个数为8，即1个晶胞中含有4个Ca2+、8个F 。1个晶胞的质量为，晶胞的密度为a g·cm 3，所以晶胞的体积V= = cm3。
核心价值与学科素养
典例9．我国科学家合成了富集11B的非碳导热材料立方氮化硼晶体，晶胞结构如图。下列说法正确的是( )
A．11BN 和10BN的性质无差异
B．该晶体具有良好的导电性
C．该晶胞中含有14个B原子，4个N原子
D．N原子周围等距且最近的N原子数为12
【答案】D
【解析】11B 和10B互为同位素，形成的化合物在化学性质上无差异，A错误；该晶体结构中无自由移动的电子，不具有导电性，B错误；由题图可知，该晶胞含4个N原子，B原子位于晶胞的顶点和面心上，故B原子的数量为8×＋6×＝4个，C错误；由晶胞示意图，1个N原子与4个B原子成键，1个B原子可以和4个N原子成键，N原子周围等距且最近的N原子数为12个，D正确。
【跟踪练习】 基础过关
1． 下列关于物质聚集状态的叙述中，错误的是( )
A．在电场存在的情况下，液晶分子沿着电场方向有序排列
B．非晶体的内部原子或分子的排列杂乱无章
C．物质的聚集状态除了晶态、非晶态还有塑晶态、液晶态等
D．等离子体是指由电子、阳离子组成的带有一定电荷的物质聚集体
【答案】D
【解析】A．液晶分子间的相互作用容易受温度、压力、电场的影响，在电场存在的情况下，液晶分子沿着电场方向有序排列，A正确；B．内部原子或分子的排列呈现杂乱无章的分布状态的固体物质称为非晶体，B正确；C．物质的聚集状态有晶态、非晶态还有塑晶态、液晶态，Ｃ正确；D．等离子体由电子、阳离子和中性粒子组成正、负电荷大致相等，整体上呈电中性，D错误；故选D。
2． 等离子体的用途十分广泛运用等离子体束来切割金属或者进行外科手术，利用了等离子体的特点是( )
A．微粒带有电荷 B．高能量
C．基本构成微粒多样化 D．准电中性
【答案】B
【解析】切割金属或者进行外科手术，是利用了等离子体高能量的特点，故选：B。
3． 晶体是一类非常重要的材料，在很多领域都有广泛的应用。我国现已能够拉制出直径为300毫米的大直径硅单晶，晶体硅大量用于电子产业。下列对晶体硅的叙述中正确的是( )
A．形成晶体硅的速率越大越好
B．晶体硅没有固定的熔、沸点
C．可用X射线衍射实验来鉴别晶体硅和玻璃
D．晶体硅的形成与晶体的自范性有关，而与各向异性无关
【答案】C
【解析】A选项，晶体的形成都要有一定的形成条件，如温度、压强、结晶速率等，但并不是说结晶速率越大越好；B选项，晶体有固定的熔、沸点；C选项，X射线衍射实验能够测出物质的内部结构，根据粒子是否有规则的排列就能区分出晶体与非晶体；D选项，晶体的形成与晶体的自范性和各向异性都有密切关系。
4． 某物质的晶体中含A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面心上的B原子未能画出)，晶体中A、B、C的原子个数之比依次为( )
A．1:3:1 B． 2:2:1 C． 2:3:1 D． 1:3:3
【答案】A
【解析】晶体中A、B、C的原子个数之比为(8×):(6×):1=1:3:1。
5． 最近发现，只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。鉴于这三种元素都是常见元素，从而引起广泛关注。该新型超导晶体的一个晶胞如图所示，则该晶体的化学式为( )
A．Mg2CNi3 B．MgC2Ni
C．MgCNi2 D．MgCNi3
【答案】D
【解析】镁原子位于正方体的顶角，由“均摊法”可知其个数为8×＝1，镍原子位于面心，故其个数为6×＝3，碳原子位于中心，其个数为1，所以该晶体的化学式为MgCNi3。故选D。
能力达成
6． (1)一个晶胞（见图1）中，Cu原子的数目为_______。
图1 图2 图3 图4
(2)一种Pt、Co金属间化合物可作为质子交换膜燃料电池的催化剂，其晶胞结构如图2所示，该金属间化合物的化学式为 。
(3)室温下，[Cu(NH3)4](NO3)2与液氨混合并加入Cu可制得一种黑绿色晶体。黑绿色晶体的晶胞如图3所示，写出该晶体的化学式 。
(4)如图4是Mn和Bi形成的某种晶体的结构示意图（白球均在六棱柱内），则该晶体物质的化学式可表示为 。
【答案】（1）4 （2）Pt3Co （3） Cu3N （4）MnBi
【解析】(1)白球位于顶点和内部，属于该晶胞的个数8×+1=2，黑球全部位于晶胞内部，属于该晶晶胞的个数为4，化学式为Cu2O，因此白球为O原子，黑球为Cu原子，即Cu原子的数目为4，故答案为4。
(2)由图可知，Pt位于面心，该晶胞中Pt的数目为3，Co位于顶点，该晶胞中Co的数目为数目为1，所以化学式为Pt3Co，故答案为：Pt3Co。
(3)由晶胞图可知，该晶胞中含Cu原子个数为12×=3，含N原子个数为8×=1，则N、Cu原子个数之比为1：3，故该晶体化学式为Cu3N，故答案为Cu3N。
(4)由晶体的结构示意图可知：白球代表Bi原子，且均在六棱柱内，所以Bi为6个。黑球代表Mn原子，个数为12×+2×+1+6×=6(个)，二者的原子个数比为1：1，则该晶体物质的化学式可表示为MnBi，故答案为MnBi。
7． (1)硼化镁晶体在39 K时呈超导性。在硼化镁晶体中，镁原子和硼原子是分层排布的，如图是该晶体微观结构的透视图，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。则硼化镁的化学式为 。
(2)在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根，则多硼酸根的离子符号为________。
【答案】 (1)MgB2 (2)BO
【解析】(1)每个Mg周围有6个B，而每个B周围有3个Mg，所以其化学式为MgB2。(2)从图可看出，每个单元中，都有一个B和一个O完全属于这个单元，剩余的2个O分别被两个结构单元共用，所以B∶O＝1∶(1＋)＝1∶2，化学式为BO。
8． 如图所示为高温超导领域里的一种化合物—钙钛矿晶体结构，该结构是具有代表性的最小重复单位。
(1)在该物质的晶体结构中，每个钛离子周围与它最接近且距离相等的氧离子、钙离子各有______个、________个。
(2)该晶体结构中，氧、钛、钙的离子个数比是________，该物质的化学式可表示为________。
(3)若钙、钛、氧三种元素的相对质量分别为a、b、c，晶体结构图中正方体边长(钛离子之间的距离)为d nm(1 nm＝10－9 m)，则该晶体的密度为________ g/cm3。
【答案】(1)6 8 (2)3:1:1 CaTiO3 (3)
【解析】(1)以钛离子为顶点，应有8个立方晶胞紧靠在一起，这样钛离子成为空间角坐标系的中心原子，它的三维方向上前后左右上下最近且相邻各有一个氧离子，共6个，它周围的8个立方晶胞内各含一个钙离子。
(2)该晶体中含氧原子个数为12×＝3，钙离子1个，钛离子8×＝1，故其原子个数比为3:1:1，那么它的化学式可表示为CaTiO3。
(3)晶体的质量即三种离子的质量，即。
晶体的体积为d3×10－21 cm3
则其密度为ρ＝＝＝。
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