2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学《2.1.2求曲线的方程》课时提升作业(含答案解析)
文档属性
| 名称 | 2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学《2.1.2求曲线的方程》课时提升作业(含答案解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 171.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-11-09 08:29:29 | ||
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文档简介
课时提升作业(十)
求曲线的方程
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.已知动点P到点(1,-2)的距离为3,则动点P的轨迹方程是 ( )
A.(x+1)2+(y-2)2=9
B.(x-1)2+(y+2)2=9
C.(x+1)2+(y-2)2=3
D.(x-1)2+(y+2)2=3
【解析】选B.设P(x,y),由题设得=3,
所以(x-1)2+(y+2)2=9.
2.已知等腰三角形ABC底边两端点是A(-,0),B(,0),顶点C的轨迹是
( )
A.一条直线 B.一条直线去掉一点
C.一个点 D.两个点
【解析】选B.到两定点距离相等的点的轨迹为两点连线的垂直平分线.注意当点C与A,B共线时,不符合题意,应去掉.
3.(2014·临沂高二检测)在△ABC中,若B,C的坐标分别是(-2,0),(2,0),中线AD的长度是3,则A点轨迹方程是 ( )
A.x2+y2=3 B.x2+y2=4
C.x2+y2=9(y≠0) D.x2+y2=9(x≠0)
【解析】选C.易知BC中点D即为原点O,所以|OA|=3,所以点A的轨迹是以原点为圆心,以3为半径的圆,又因△ABC中,A,B,C三点不共线,所以y≠0.所以选C.
【变式训练】一动点到y轴的距离比到点(2,0)的距离小2,则此动点的轨迹方程为 .
【解析】设动点为P(x,y),则由条件得:=|x|+2,平方得y2=4x+4|x|,
当x≥0时,y2=8x;
当x<0时,y=0.
所以动点的轨迹方程为y2=8x(x≥0)或y=0(x<0).
答案:y2=8x (x≥0)或y=0(x<0)
4.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=α+β,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为 ( )
A.3x+2y-11=0 B.(x-1)2+(y-2)2=5
C.2x-y=0 D.x+2y-5=0
【解题指南】利用向量的坐标运算,建立方程组,把α,β用动点坐标(x,y)表示后代入α+β=1,整理即可得出点C的轨迹方程或根据=α+β及α+β=1,用α表示出的坐标,再消去α即可得出点C的轨迹方程.
【解析】选D.设C(x,y),因为=α+β,
所以(x,y)=α(3,1)+β(-1,3),
所以(x,y)=(3α-β,α+3β),
得即
因为α+β=1,所以+=1,
整理得x+2y-5=0.
【一题多解】选D.由=α+β=α(3,1)+(1-α)(-1,3)=(3α,α)+(α-1,3-3α)=(4α-1,3-2α),设C点的坐标为(x,y),得=(x,y),
所以消去α得x+2y-5=0.
5.已知点A(1,0),直线l:y=2x-4,点R是直线l上的一点,若=,则点P的轨迹方程为 ( )
A.y=-2x B.y=2x
C.y=2x-8 D.y=2x+4
【解析】选B.由=,知R,A,P三点共线,且A为RP的中点.
设P(x,y),R(x1,y1),
由=,得(1-x1,-y1)=(x-1,y),
得即x1=2-x,y1=-y代入直线y=2x-4中,得y=2x,故选B.
6.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若=2,且·=1,则P点的轨迹方程是 ( )
A.3x2+y2=1(x>0,y>0)
B.3x2-y2=1(x>0,y>0)
C.x2-3y2=1(x>0,y>0)
D.x2+3y2=1(x>0,y>0)
【解析】选D.设A(x0,0),B(0,y0),
则=(x,y-y0),=(x0-x,-y),
因为=2,
所以(x,y-y0)=2(x0-x,-y),
所以得
因此A点坐标为,B点坐标为(0,3y),
又因为点Q与点P关于y轴对称,所以Q(-x,y),
由·=1,得(-x,y)·=1,
即x2+3y2=1,
又P点在第一象限,所以x>0,y>0.故选D.
二、填空题(每小题4分,共12分)
7.(2014·温州高二检测)已知点M到定点F(1,0)的距离和它到定直线l:x=4的距离的比是常数,设点M的轨迹为曲线C,则曲线C的轨迹方程是 .
【解析】设点M(x,y),则据题意有=,
则4[(x-1)2+y2]=(x-4)2,
即3x2+4y2=12,所以+=1,
故曲线C的方程为+=1.
答案:+=1
8.(2014·珠海高二检测)动点P与平面上两定点A(-,0),B(,0)连线的斜率的积为定值-,则动点P的轨迹方程为 .
【解析】设P(x,y),由题意知,x≠±,kAP=,
kBP=,由条件知kAP·kBP=-,
所以×=-,
整理得x2+2y2-2=0(x≠±).
答案:x2+2y2-2=0(x≠±)
【误区警示】解答本题时容易漏掉“x≠±”这个条件.这是因为忽略了直线斜率的存在性所导致.所以做题时理解要到位,避免因隐含条件未挖掘出来而导致错误发生.
9.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为 .
【解析】如图.|PA|=|PB|,连接PO.
则∠OPB=30°.因为|OB|=1.
所以|PO|=2.
所以P点的轨迹是以O为圆心以2为半径的圆,
即x2+y2=4.
答案:x2+y2=4
三、解答题(每小题10分,共20分)
10.(2014·唐山高二检测)设点P是圆x2+y2=4上任意一点,由点P向x轴作垂线PP0,垂足为P0,且=,求点M的轨迹C的方程.
【解析】设点M(x,y),P(x0,y0),
则由题意知P0(x0,0).
由=(x0-x,-y),=(0,-y0),且=,得(x0-x,-y)=(0,-y0),
所以于是
又+=4,
所以x2+y2=4,
所以,点M的轨迹C的方程为+=1.
【变式训练】若长为3的线段AB的端点A,B分别在x轴、y轴上移动,动点C(x,y)满足=2,求动点C的轨迹方程.
【解析】设A,B两点的坐标分别为(a,0),(0,b),
则=(x-a,y),=(-x,b-y),
因为=2,
所以即
又因为|AB|=3,所以a2+b2=9,
即9x2+y2=9,即x2+=1.
故动点C的轨迹方程为x2+=1.
11.(2013·陕西高考改编)已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.求动圆圆心的轨迹C的方程.
【解题指南】由弦长的一半、半径和弦心距构成直角三角形列出方程,化简后得出轨迹C的方程.
【解析】A(4,0),设圆心C(x,y),线段MN的中点为E,由几何图象知ME=,CA2=CM2=ME2+EC2?(x-4)2+y2=42+x2?y2=8x.
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.(2014·长沙高二检测)已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足||·||+·=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为 ( )
A.y2=8x B.y2=-8x
C.y2=4x D.y2=-4x
【解析】选B.依题意可得,4+4(x-2)=0,整理可得y2=-8x.
2.曲线f(x,y)=0关于直线x-y-3=0对称的曲线方程为 ( )
A.f(x-3,y)=0 B.f(y+3,x)=0
C.f(y-3,x+3)=0 D.f(y+3,x-3)=0
【解题指南】求对称曲线上任意一点关于直线x-y-3=0的点的坐标(x′,y′),又(x′,y′)满足方程f(x,y)=0,由此可得对称曲线方程.
【解析】选D.设P′为对称曲线上任意一点,其坐标为(x,y),它关于直线x-y-3=0对称点的坐标为(x′,y′),依题意有?
又(x′,y′)适合方程f(x,y)=0,
故所求对称曲线方程为f(y+3,x-3)=0,故选D.
3.已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则Q点的轨迹方程是 ( )
A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0
C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=0
【解析】选D.设Q(x,y),则P为(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0,得2x-y+5=0.
【举一反三】若题中直线方程和点的坐标不变,其他条件改为“Q是PM的中点”,则结论如何?
【解析】设Q(x,y),P(x0,y0),
则x=,y=,
所以x0=2x+1,y0=2y-2.
因为点P在直线2x-y+3=0上,
所以2(2x+1)-(2y-2)+3=0.
整理得4x-2y+7=0,即点Q的轨迹方程为4x-2y+7=0.
4.(2014·哈尔滨高二检测)在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于,则动点P的轨迹方程为
( )
A.x2-3y2=-2 B.x2-3y2=-2(x≠±1)
C.x2-3y2=2 D.x2-3y2=2(x≠±1)
【解析】选B.设P(x,y),由于点B与点A(-1,1)关于原点O对称,所以B(1,-1).
kPA=(x≠-1),kPB=(x≠1),
因为kPA·kPB=,所以·=.
整理得x2-3y2=-2(x≠±1).
【变式训练】定长为6的线段,其端点分别在x轴,y轴上移动,则AB中点M的轨迹方程是 ( )
A.x2+y2=9 B.x+y=6
C.2x2+y2=12 D.x2+2y2=12
【解析】选A.设M点坐标为(x,y),A(0,y0),B(x0,0),因为M为AB中点,
所以
得因为|AB|=6,
所以=6,
整理得:x2+y2=9.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.(2014·成都高二检测)如图,动点M和两定点A(-1,0),B(2,0)构成△MAB,
且∠MBA=2∠MAB,设动点M的轨迹为C,则轨迹C的方程为 .
【解析】设M的坐标为(x,y),显然有x>0,且y≠0,
当∠MBA=90°时,点M的坐标为(2,±3),
当∠MBA≠90°时,x≠2,由∠MBA=2∠MAB,
有tan∠MBA=,
将tan∠MBA=,tan∠MAB=代入上式,
化简可得3x2-y2-3=0,
而点(2,±3)在曲线3x2-y2-3=0上,
综上可知,轨迹C的方程为3x2-y2-3=0(x>1).
答案:3x2-y2-3=0(x>1)
6.已知sinθ,cosθ是方程x2-ax+b=0的两根,则点P(a,b)的轨迹方程为 .
【解题指南】根据sinθ,cosθ是方程x2-ax+b=0的两根,建立a,b与sinθ,
cosθ的关系,再通过消参,消去sinθ,cosθ得到a,b的关系式.
【解析】由根与系数的关系知
由①2-②×2得a2-2b=1.
因为a=sinθ+cosθ=sin,
所以-≤a≤,b=sin2θ,
所以-≤b≤.
所以点P的轨迹方程为:a2=2(-≤a≤).
答案:a2=2(-≤x≤)
【知识拓展】参数法的定义及消参的方法
(1)参数法的定义
求曲线方程时,若x,y的关系不明显或难以寻找,可借助中间量(即参数)使x和y建立起联系,然后再从式子中消去参数得到曲线方程,这种方法叫做参数法求曲线的方程.
(2)消去参数的常用方法
①代入法:从所给的一个式子中解出所要消的参数,代入另外的式子,从而消去参数;
②加、减、乘、除法:通过对所给式子乘以某一常数后,再借助于加、减、乘、除,消去参数;
③平方法:通过平方,整体代入消去参数.
三、解答题(每小题12分,共24分)
7.(2014·南京高二检测)△ABC的顶点B,C的坐标分别为(0,0),(4,0),AB边上的中线的长为3,求顶点A的轨迹方程.
【解析】设A的坐标为(x,y),AB的中点D的坐标为(x1,y1).
由中点坐标公式可知
因为AB边上的中线CD=3,
所以(x1-4)2+=9,
化简整理得(x-8)2+y2=36.
所以点A的轨迹方程为(x-8)2+y2=36(y≠0).
8.(2014·大庆高二检测)已知点P(-3,0),点Q在x轴上,点A在y轴上,且·=0,=2.当点A在y轴上移动时,求动点M的轨迹方程.
【解析】设M(x,y)是曲线上任意一点,并设Q(a,0),A(0,b),
则=(3,b),=(a,-b),=(x-a,y),·=3a-b2=0 ①,
因为=2,
所以
所以②
把②代入①,得y2=4x,
所以,动点M的轨迹方程为y2=4x.
求曲线的方程
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.已知动点P到点(1,-2)的距离为3,则动点P的轨迹方程是 ( )
A.(x+1)2+(y-2)2=9
B.(x-1)2+(y+2)2=9
C.(x+1)2+(y-2)2=3
D.(x-1)2+(y+2)2=3
【解析】选B.设P(x,y),由题设得=3,
所以(x-1)2+(y+2)2=9.
2.已知等腰三角形ABC底边两端点是A(-,0),B(,0),顶点C的轨迹是
( )
A.一条直线 B.一条直线去掉一点
C.一个点 D.两个点
【解析】选B.到两定点距离相等的点的轨迹为两点连线的垂直平分线.注意当点C与A,B共线时,不符合题意,应去掉.
3.(2014·临沂高二检测)在△ABC中,若B,C的坐标分别是(-2,0),(2,0),中线AD的长度是3,则A点轨迹方程是 ( )
A.x2+y2=3 B.x2+y2=4
C.x2+y2=9(y≠0) D.x2+y2=9(x≠0)
【解析】选C.易知BC中点D即为原点O,所以|OA|=3,所以点A的轨迹是以原点为圆心,以3为半径的圆,又因△ABC中,A,B,C三点不共线,所以y≠0.所以选C.
【变式训练】一动点到y轴的距离比到点(2,0)的距离小2,则此动点的轨迹方程为 .
【解析】设动点为P(x,y),则由条件得:=|x|+2,平方得y2=4x+4|x|,
当x≥0时,y2=8x;
当x<0时,y=0.
所以动点的轨迹方程为y2=8x(x≥0)或y=0(x<0).
答案:y2=8x (x≥0)或y=0(x<0)
4.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=α+β,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为 ( )
A.3x+2y-11=0 B.(x-1)2+(y-2)2=5
C.2x-y=0 D.x+2y-5=0
【解题指南】利用向量的坐标运算,建立方程组,把α,β用动点坐标(x,y)表示后代入α+β=1,整理即可得出点C的轨迹方程或根据=α+β及α+β=1,用α表示出的坐标,再消去α即可得出点C的轨迹方程.
【解析】选D.设C(x,y),因为=α+β,
所以(x,y)=α(3,1)+β(-1,3),
所以(x,y)=(3α-β,α+3β),
得即
因为α+β=1,所以+=1,
整理得x+2y-5=0.
【一题多解】选D.由=α+β=α(3,1)+(1-α)(-1,3)=(3α,α)+(α-1,3-3α)=(4α-1,3-2α),设C点的坐标为(x,y),得=(x,y),
所以消去α得x+2y-5=0.
5.已知点A(1,0),直线l:y=2x-4,点R是直线l上的一点,若=,则点P的轨迹方程为 ( )
A.y=-2x B.y=2x
C.y=2x-8 D.y=2x+4
【解析】选B.由=,知R,A,P三点共线,且A为RP的中点.
设P(x,y),R(x1,y1),
由=,得(1-x1,-y1)=(x-1,y),
得即x1=2-x,y1=-y代入直线y=2x-4中,得y=2x,故选B.
6.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若=2,且·=1,则P点的轨迹方程是 ( )
A.3x2+y2=1(x>0,y>0)
B.3x2-y2=1(x>0,y>0)
C.x2-3y2=1(x>0,y>0)
D.x2+3y2=1(x>0,y>0)
【解析】选D.设A(x0,0),B(0,y0),
则=(x,y-y0),=(x0-x,-y),
因为=2,
所以(x,y-y0)=2(x0-x,-y),
所以得
因此A点坐标为,B点坐标为(0,3y),
又因为点Q与点P关于y轴对称,所以Q(-x,y),
由·=1,得(-x,y)·=1,
即x2+3y2=1,
又P点在第一象限,所以x>0,y>0.故选D.
二、填空题(每小题4分,共12分)
7.(2014·温州高二检测)已知点M到定点F(1,0)的距离和它到定直线l:x=4的距离的比是常数,设点M的轨迹为曲线C,则曲线C的轨迹方程是 .
【解析】设点M(x,y),则据题意有=,
则4[(x-1)2+y2]=(x-4)2,
即3x2+4y2=12,所以+=1,
故曲线C的方程为+=1.
答案:+=1
8.(2014·珠海高二检测)动点P与平面上两定点A(-,0),B(,0)连线的斜率的积为定值-,则动点P的轨迹方程为 .
【解析】设P(x,y),由题意知,x≠±,kAP=,
kBP=,由条件知kAP·kBP=-,
所以×=-,
整理得x2+2y2-2=0(x≠±).
答案:x2+2y2-2=0(x≠±)
【误区警示】解答本题时容易漏掉“x≠±”这个条件.这是因为忽略了直线斜率的存在性所导致.所以做题时理解要到位,避免因隐含条件未挖掘出来而导致错误发生.
9.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为 .
【解析】如图.|PA|=|PB|,连接PO.
则∠OPB=30°.因为|OB|=1.
所以|PO|=2.
所以P点的轨迹是以O为圆心以2为半径的圆,
即x2+y2=4.
答案:x2+y2=4
三、解答题(每小题10分,共20分)
10.(2014·唐山高二检测)设点P是圆x2+y2=4上任意一点,由点P向x轴作垂线PP0,垂足为P0,且=,求点M的轨迹C的方程.
【解析】设点M(x,y),P(x0,y0),
则由题意知P0(x0,0).
由=(x0-x,-y),=(0,-y0),且=,得(x0-x,-y)=(0,-y0),
所以于是
又+=4,
所以x2+y2=4,
所以,点M的轨迹C的方程为+=1.
【变式训练】若长为3的线段AB的端点A,B分别在x轴、y轴上移动,动点C(x,y)满足=2,求动点C的轨迹方程.
【解析】设A,B两点的坐标分别为(a,0),(0,b),
则=(x-a,y),=(-x,b-y),
因为=2,
所以即
又因为|AB|=3,所以a2+b2=9,
即9x2+y2=9,即x2+=1.
故动点C的轨迹方程为x2+=1.
11.(2013·陕西高考改编)已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.求动圆圆心的轨迹C的方程.
【解题指南】由弦长的一半、半径和弦心距构成直角三角形列出方程,化简后得出轨迹C的方程.
【解析】A(4,0),设圆心C(x,y),线段MN的中点为E,由几何图象知ME=,CA2=CM2=ME2+EC2?(x-4)2+y2=42+x2?y2=8x.
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.(2014·长沙高二检测)已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足||·||+·=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为 ( )
A.y2=8x B.y2=-8x
C.y2=4x D.y2=-4x
【解析】选B.依题意可得,4+4(x-2)=0,整理可得y2=-8x.
2.曲线f(x,y)=0关于直线x-y-3=0对称的曲线方程为 ( )
A.f(x-3,y)=0 B.f(y+3,x)=0
C.f(y-3,x+3)=0 D.f(y+3,x-3)=0
【解题指南】求对称曲线上任意一点关于直线x-y-3=0的点的坐标(x′,y′),又(x′,y′)满足方程f(x,y)=0,由此可得对称曲线方程.
【解析】选D.设P′为对称曲线上任意一点,其坐标为(x,y),它关于直线x-y-3=0对称点的坐标为(x′,y′),依题意有?
又(x′,y′)适合方程f(x,y)=0,
故所求对称曲线方程为f(y+3,x-3)=0,故选D.
3.已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则Q点的轨迹方程是 ( )
A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0
C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=0
【解析】选D.设Q(x,y),则P为(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0,得2x-y+5=0.
【举一反三】若题中直线方程和点的坐标不变,其他条件改为“Q是PM的中点”,则结论如何?
【解析】设Q(x,y),P(x0,y0),
则x=,y=,
所以x0=2x+1,y0=2y-2.
因为点P在直线2x-y+3=0上,
所以2(2x+1)-(2y-2)+3=0.
整理得4x-2y+7=0,即点Q的轨迹方程为4x-2y+7=0.
4.(2014·哈尔滨高二检测)在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于,则动点P的轨迹方程为
( )
A.x2-3y2=-2 B.x2-3y2=-2(x≠±1)
C.x2-3y2=2 D.x2-3y2=2(x≠±1)
【解析】选B.设P(x,y),由于点B与点A(-1,1)关于原点O对称,所以B(1,-1).
kPA=(x≠-1),kPB=(x≠1),
因为kPA·kPB=,所以·=.
整理得x2-3y2=-2(x≠±1).
【变式训练】定长为6的线段,其端点分别在x轴,y轴上移动,则AB中点M的轨迹方程是 ( )
A.x2+y2=9 B.x+y=6
C.2x2+y2=12 D.x2+2y2=12
【解析】选A.设M点坐标为(x,y),A(0,y0),B(x0,0),因为M为AB中点,
所以
得因为|AB|=6,
所以=6,
整理得:x2+y2=9.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.(2014·成都高二检测)如图,动点M和两定点A(-1,0),B(2,0)构成△MAB,
且∠MBA=2∠MAB,设动点M的轨迹为C,则轨迹C的方程为 .
【解析】设M的坐标为(x,y),显然有x>0,且y≠0,
当∠MBA=90°时,点M的坐标为(2,±3),
当∠MBA≠90°时,x≠2,由∠MBA=2∠MAB,
有tan∠MBA=,
将tan∠MBA=,tan∠MAB=代入上式,
化简可得3x2-y2-3=0,
而点(2,±3)在曲线3x2-y2-3=0上,
综上可知,轨迹C的方程为3x2-y2-3=0(x>1).
答案:3x2-y2-3=0(x>1)
6.已知sinθ,cosθ是方程x2-ax+b=0的两根,则点P(a,b)的轨迹方程为 .
【解题指南】根据sinθ,cosθ是方程x2-ax+b=0的两根,建立a,b与sinθ,
cosθ的关系,再通过消参,消去sinθ,cosθ得到a,b的关系式.
【解析】由根与系数的关系知
由①2-②×2得a2-2b=1.
因为a=sinθ+cosθ=sin,
所以-≤a≤,b=sin2θ,
所以-≤b≤.
所以点P的轨迹方程为:a2=2(-≤a≤).
答案:a2=2(-≤x≤)
【知识拓展】参数法的定义及消参的方法
(1)参数法的定义
求曲线方程时,若x,y的关系不明显或难以寻找,可借助中间量(即参数)使x和y建立起联系,然后再从式子中消去参数得到曲线方程,这种方法叫做参数法求曲线的方程.
(2)消去参数的常用方法
①代入法:从所给的一个式子中解出所要消的参数,代入另外的式子,从而消去参数;
②加、减、乘、除法:通过对所给式子乘以某一常数后,再借助于加、减、乘、除,消去参数;
③平方法:通过平方,整体代入消去参数.
三、解答题(每小题12分,共24分)
7.(2014·南京高二检测)△ABC的顶点B,C的坐标分别为(0,0),(4,0),AB边上的中线的长为3,求顶点A的轨迹方程.
【解析】设A的坐标为(x,y),AB的中点D的坐标为(x1,y1).
由中点坐标公式可知
因为AB边上的中线CD=3,
所以(x1-4)2+=9,
化简整理得(x-8)2+y2=36.
所以点A的轨迹方程为(x-8)2+y2=36(y≠0).
8.(2014·大庆高二检测)已知点P(-3,0),点Q在x轴上,点A在y轴上,且·=0,=2.当点A在y轴上移动时,求动点M的轨迹方程.
【解析】设M(x,y)是曲线上任意一点,并设Q(a,0),A(0,b),
则=(3,b),=(a,-b),=(x-a,y),·=3a-b2=0 ①,
因为=2,
所以
所以②
把②代入①,得y2=4x,
所以,动点M的轨迹方程为y2=4x.